第四章B卷

選擇題（共5小題）

1.把一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形按1：2的比縮小后，長方形的面積是（）平方厘米。

A.6B.24C.12

16

2.在一個比例中，兩個外項正好互為倒數，已知一個內項是不，則另一個內項是（）

163

A.3B.16C.—D.—

316

3.甲、乙兩地相距400初1,畫在圖上是5c徵，這幅圖的比例尺是（）

A.1：800000B.1：8000000

C.1：80000000D.1：800000000

4.一個精密儀器上的零件長度是5加%畫在圖紙上的長度是2cm,這幅圖紙的比例尺是（）

A.5：2B.2：5C.1：4D.4：1

5.如圖的圖形是按一定比例縮小的，則x=（）

匚5.口

X6

A.10B.8C.7.5

二.填空題（共5小題）

6.在一個比例中，兩個內項之積是1.8,其中一個外項是3,另一個外項是o

7.該線段比例尺？_"1n表示實際距離是圖上距離的倍。改寫為數值比例尺

是O

8.如表所示，當x和y成正比例時，空格里應填；當x和y成反比例時，空格里應填。

x12

y624

9.如果0.8〃=1.2。（〃、均不為0）那么〃：b=（填比值）；如果4和互為倒

數，且。：4=c：b,那么c=o

10.若3。=5b（。、Z?均不為0）,那么b—：,若8=15,貝〃=o

三.判斷題（共5小題）

11.一個長方形的長和寬同時縮小為原來的/它的大小變了，形狀不變。（判斷對錯）

15

12.〃的一和人的一相等（〃W0,bWO）,則〃：b=l：5o（判斷對錯）

33------

13.比例尺1：10和比例尺10：1都表示實際距離是圖上距離的10倍。（判斷對錯）

42

14.A的一等于5的一（A、8都不為0）,則A：8=5：6。（判斷對錯）

53------

ab

15.如果一=一,那么〃：b=\\：7o（判斷對錯）

711

四.計算題（共2小題）

16.解比例或解方程。

81486

X9

0.8；6%=耳：4.5

70%x（|+x）=|

17.解下列方程或比例。

0.75x+9=24A.Q58

-%+x=49%：-=一

665

五.操作題（共1小題）

18.按要求在下面的方格紙上畫圖。

（1）把圓的直徑放大到原來的2倍，畫出放大后的圖形。

1

（2）把三角形的各邊都縮小為原來的5,畫出縮小后的圖形。

六.應用題（共5小題）

19.一棟教學樓的平面圖上，量得樓長25厘米，寬10.5厘米，已知比例尺是1：200,這棟教學樓的實際

面積是多少平方米？

20.在比例尺是100：1的圖紙上，一個長方體零件正面的長是15cm寬是9c加。這個零件正面的實際面

積是多少平方厘米?

21.鋪設一條煤氣管道。計劃每天鋪設120米，用12天完成任務。由于居民著急使用，上級要求每天多

鋪20%,這樣可以提前幾天完成？（用比例的知識解）

22.衡水到濟南大約170千米，高鐵要行駛90分鐘左右。一只螞蟻在一幅地圖上僅用了2秒就從衡水爬

到了濟南，已知螞蟻每秒爬行1.25厘米，這幅地圖的比例尺是多少？

23.某測量小組把一根長3米的竹竿直立在地上，測得影長為1.2米，同時測得一水塔的影長為7.2米，

這座水塔的高是多少米？

第四章B卷

參考答案與試題解析

題號12345

答案ADBDC

選擇題（共5小題）

1.把一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形按1：2的比縮小后，長方形的面積是（）平方厘米。

A.6B.24C.12

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據圖形放大與縮小的意義，一個長6厘米、寬4厘米的長方形，按1：2縮小后長是（6+2）

厘米，寬是（4+2）厘米，根據長方形的面積計算公式“S=a6”即可求出縮小后的面積。

【解答】解：（6+2）X（44-2）

=3X2

—6（平方厘米）

答：縮小后長方形的面積是6平方厘米。

故選：Ao

【點評】本題考查了圖形放大或縮小知識，結合題意分析解答即可。

16

2.在一個比例中，兩個外項正好互為倒數，已知一個內項是三，則另一個內項是（）

163

A.3B.16C.—D.—

316

【考點】比例的意義和基本性質.

【專題】應用題；應用意識.

【答案】D

【分析】由題可知，兩個外項正好互為倒數，即它們的乘積為1;據此可得兩個內項的乘積也應該是1,

它們也應該成互為倒數的關系。

【解答】解：竽的倒數是三。

316

3

答：另一個內項是二。

故選：Do

【點評】本題考查了比例的基本性質，即兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。

3.甲、乙兩地相距400^7,畫在圖上是5CM,這幅圖的比例尺是()

A.1：800000B.1：8000000

C.1：80000000D.1：800000000

【考點】比例尺.

【專題】運算能力.

【答案】B

【分析】根據比例尺=圖上距離：實際距離，代入數值計算即可。

【解答】解：400千米=40000000厘米

5：40000000=1：8000000

答：這幅圖的比例尺是1：8000000o

故選：Bo

【點評】本題考查了比例尺知識，結合題意應用比例尺=圖上距離：實際距離，分析解答即可。

4.一個精密儀器上的零件長度是5板小畫在圖紙上的長度是2cm,這幅圖紙的比例尺是()

A.5：2B.2：5C.1：4D.4：1

【考點】比例尺.

【專題】應用意識.

【答案】D

【分析】一幅圖的圖上距離與實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺，比例尺=圖上距離：實際距離，據

此解答。

【解答】解：由題意可知：

圖上距離：實際距離

=2cm：5mm

=(2X10)mm：5mm

=20：5

=(204-5)：(5+5)

=4：1

所以，這幅圖紙的比例尺是4：1。

故選：Do

【點評】本題主要考查比例尺的認識，掌握比例尺的意義是解答題目的關鍵。

5.如圖的圖形是按一定比例縮小的，則了=()

EO-口彳

x6

A.10B.8C.7.5

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】綜合判斷題；運算能力.

【答案】C

【分析】由于圖形是按一定的比例縮小的，所以原來長比現在的長的比值和原來寬比現在的寬的比值相

等，所以根據圖中數據列比例解答即可。

【解答】解：根據題意，

5：4=無：6

4無=30

x=30+4

x=7.5

故選：Co

【點評】本題主要是考查圖形的放大和縮小的意義，根據圖中數據列比例解答即可。

二.填空題(共5小題)

6.在一個比例中，兩個內項之積是1.8,其中一個外項是3,另一個外項是0.6。

【考點】比例的意義和基本性質.

【專題】運算能力.

【答案】0.6o

【分析】“在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積”，據此解答。

【解答】1.84-3=0.6

答：另一個外項是0.6。

故答案為：0.6o

【點評】解答本題需熟練掌握比例的基本性質，靈活解答。

7.該線段比例尺?―叫1n表示實際距離是圖上距離的5000倍。改寫為數值比例尺是工

5000o

【考點】比例尺.

【專題】應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】由線段比例尺可知，圖上1厘米表示實際距離50米，50米=5000厘米，用5000厘米除以1

厘米就是實際距離是圖上距離的倍數；根據比例尺=圖上距離：實際距離代入數據解答即可。

【解答】解：50米=5000厘米

50004-1=5000

1厘米：50米

=1厘米：5000厘米

=1：5000

答：實際距離是圖上距離的5000倍。改寫為數值比例尺是1：5000o

故答案為：5000,1：5000?

【點評】熟練掌握比例尺、線段比例尺、數值比例尺的意義是解題的關鍵。

8.如表所示，當x和y成正比例時，空格里應填48；當x和y成反比例時，空格里應填3。

x12

y624

【考點】正比例和反比例的意義.

【專題】計算題；應用意識.

【答案】48；3。

【分析】由正、反比例的意義可知：x和y的商一定時，兩者成正比例；x和y的積一定時，兩者成反

比例，據此作答即可。

【解答】解：無：24=12：6

6尤=24X12

6x=288

x=288+6

x=48

24x=12X6

24x=72

x=72+24

x=3

故答案為：48；3。

【點評】本題考查了正反比例關系的判定問題，解答此類問題時一定要清楚：兩種相關聯的量，凡是商

（比值）一定的，這兩種數量就成正比例關系，凡是積一定的，這兩種數量就成反比例關系。

3

9.如果0.8〃=1.2。（〃、b均不為0）那么a：b=5（填比值）;如果〃和Z?互為倒數，且4=c：b,

那么c=7°

【考點】比例的意義和基本性質.

【專題】綜合填空題；數據分析觀念.

【答案】；70

Z4

【分析】根據題意，在比例中，兩個內項之積等于兩個外項之積，據此解答即可。

【解答】解:0.8。=1.26

a：Z?=1.2：0.8

atb=（1.2+0.4）：（0.84-0.4）

a：b=3：2

a：b=

a：4=c：h

ab=4c

4c=l

c--r

Q1

則如果0.84=1.2/?（〃、Z?均不為0）那么Q：b=5；如果〃和Z?互為倒數，且〃：4=c：b,那么c=彳。

,—,31

故r答案為:-y-o

24

【點評】此題考查了解比例的知識，要求學生掌握。

10.若3a=56（a、6均不為0）,那么a：b=5：3,若6=15,貝I]°=25。

【考點】比例的意義和基本性質.

【專題】綜合填空題；應用意識.

【答案】5；3；250

【分析】讀題發現：3和a同時作外項，5和6同時作內項，據此作答；再將6=15代入3°=56,算出

結果即可得解。

【解答】解：3a=5b

a：b=5：3

3a=5b

3〃=5X15

3〃=75

3〃+3=75+3

〃=25

故答案為：5；3；25o

【點評】本題考查了比例的基本性質的理解與應用，解答本題時一定要清楚：兩個外項的乘積等于兩個

內項的乘積，如本題中3與。這兩個數要么同時作為比例的外項，要么同時作比例的內項。

三.判斷題（共5小題）

11.一個長方形的長和寬同時縮小為原來的點它的大小變了，形狀不變。J（判斷對錯）

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】應用意識.

【答案】Vo

【分析】根據圖形放大或縮小的意義，一個長方形的長和寬同時縮小為原來的土改變的是這個長方形

的大小，而形狀不變。

1

【解答】解：個長方形的長和寬同時縮小為原來的3它的大小變了，形狀不變。

原題說法正確。

故答案為：Vo

【點評】此題考查了圖形放大或縮小的意義。一個圖形放大或縮小，改變的是大小，形狀不變。

15

12.a的一和6的一相等（a#0,6=0）,則a：b=l：50X（判斷對錯）

33----------

【考點】比例的意義和基本性質.

【專題】運算能力.

【答案】X。

【分析】先根據題意寫出然后根據比例的基本性質求出a與b的比并化成最簡整數比即

可。

1c

【解答】解：aXg=bx.g

,51

a：b=亍：-

33

51

=（—x3）：（—x3）

33

=5：1

原題說法錯誤。

故答案為：Xo

【點評】解答本題需熟練掌握比例的基本性質和化簡比的方法，準確計算。

13.比例尺1：10和比例尺10：1都表示實際距離是圖上距離的10倍。X（判斷對錯）

【考點】比例尺.

【專題】比和比例；應用意識.

【答案】X。

【分析】比例尺1：10表示實際距離是圖上距離的10倍，比例尺10：1表示圖上距離是實際距離的10

倍，據此解答。

【解答】解：比例尺1：10表示實際距離是圖上距離的10倍，比例尺10：1表示圖上距離是實際距離

的10倍，所以原題說法錯誤。

故答案為：X。

【點評】本題考查的是比例尺的意義，理解和應用比例尺的意義是解答關鍵。

42

14.A的一等于B的-（A、2都不為0）,則A：2=5：6。V（判斷對錯）

53----------

【考點】比例的意義和基本性質.

【專題】運算能力.

【答案】

【分析】逆用比例的基本性質（在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積）得出A與8的比，再利

用比的基本性質（比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外）比值不變）化簡即可。

42

杉

軍]?

A--

LX53

:5:

24

3

B-?--6

A:5

原題正確。

故答案為：JO

【點評】本題主要是靈活利用比例和比的基本性質解決問題。

ab

15.如果一=一,那么a：b=ll：7oX（判斷對錯）

711------

【考點】比例的意義和基本性質.

【專題】比和比例；運算能力.

【答案】X。

【分析】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘一個數或除以一個數（0除外）比值不變進行化簡，

再根據利用比例的基本性質解答。

ab

【解答】解：-=—

711

ab

-x77=—X77

711

lla=7b

a：b=7：11

故原題錯誤。

故答案為：X。

【點評】掌握比例的意義和基本性質是解題的關鍵。

四.計算題（共2小題）

16.解比例或解方程。

81486

X9

O.8.-6x=p.?4.5

70%X（1+%）=|

【考點】解比例；百分數方程求解.

【專題】運算能力.

【答案】尤=1.5；x=l；尤=募

【分析】（1）根據比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，把比例式轉化成一般方程486x=81X9,

再根據等式的性子，在方程兩邊同時除以486o

（2）同理，把比例化成一般方程6xx|=0.8X4.5,先計算出方程左邊6xx|=耕，再根據等式的性

18

質，方程兩邊同時除以

⑶先根據乘法分配，把原式化成70%X|+70%X=￡再進行計算得到工+70%x=搟，再根據等式的

96186

7.

性子，在方程兩邊同時減去一，再同時除以70%。

18

81486

【解答】解：一=丁

X9

486x=81X9

486x4-486=7294-486

x=1.5

0.8：6x=F：4.5

3

6xX耳=0.8X4.5

18

-x=3.6

5

181818

=3.6+

55T

x=l

55

70%X(-+%)

96

70%xf+70%x=f

9o

75

—+70%x=z

186

7757

G+70%X-^=G-正

4

-

9

4

70%x+70%=《+70%

y

40

X=63

【點評】解方程的依據是等式的性質。解答過程要注意書寫格式：上、下行等號對齊；不能連等。解比

例時，先根據比例的性質，兩外項之積等于兩內項之積，把比例式轉化成一般方程，然后再根據解方程

的方法解答。

17.解下列方程或比例。

0.75x+9=24158

-%+x=49x：~=-：3

665

【考點】解比例；小數方程求解；分數方程求解.

【專題】運算能力.

【答案】€1)x=20；

(2)x=42；

4

(3)X=gO

【分析】(1)等式兩邊先同時減去9,再同時除以0.75即可；

7

(2)先計算左面的算式，等式兩邊再同時除以二

6

(3)利用比例的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積，再同時除以3即可。

【解答】解：(1)0.75x+9=24

0.75%=15

x=20

1

(2)-x+x=49

6

7

-x=49

6

x=42

4

3

--

x-=3

4

X--

9

【點評】本題主要考查利用等式的基本性質解方程的方法的應用O

五.操作題(共1小題)

18.按要求在下面的方格紙上畫圖。

(1)把圓的直徑放大到原來的2倍，畫出放大后的圖形。

1

(2)把三角形的各邊都縮小為原來的3,畫出縮小后的圖形。

【分析】（1）原來圓的直徑是2格，把圓的直徑放大到原來的2倍，放大后圓的直徑是2義2=4（格），

據此畫出圓。

11

（2）把三角形的各邊都縮小為原來的5,是把三角形的兩個直角邊由原來的6格和4格，分別乘5,變

成3格和2格，畫出直角邊，再連接直角邊即可畫出縮小后的三角形。

六.應用題（共5小題）

19.一棟教學樓的平面圖上，量得樓長25厘米，寬10.5厘米，已知比例尺是1：200,這棟教學樓的實際

面積是多少平方米？

【考點】比例尺.

【專題】應用意識.

【答案】1050平方米。

【分析】根據圖上距離：實際距離=比例尺，實際距離相當于除法算式中的除數，按數量關系（除數=

被除數小商）用圖上距離除以比例尺算出實際距離，再換算成米作單位，最后再算出面積即可。

【解答】解：25+焉=5000（厘米）=50（米）

1

10.5+贏=2100（厘米）=21（米）

50X21=1050（平方米）

答：這棟教學樓的實際面積是1050平方米。

【點評】本題考查了比例尺的意義及相關計算問題，解答時一定要清楚比例尺的意義，以及相互之間的

數量關系。

20.在比例尺是100：1的圖紙上，一個長方體零件正面的長是15cw,寬是9c〃z。這個零件正面的實際面

積是多少平方厘米？

【考點】比例尺.

【專題】應用意識.

【答案】0.0135平方厘米。

【分析】根據實際距離=圖上距離小比例尺，分別求出長方體零件正面的實際長和寬，再根據長方形的

面積=長義寬解答。

【解答】解：15+竿=0.15（厘米）

9+孚=0.09（厘米）

0.15X0.09=0.0135（平方厘米）

答：這個零件正面的實際面積是0.0135平方厘米。

【點評】熟練掌握實際距離、圖上距離、比例尺的關系以及長方形面積的計算方法是解題的關鍵。

21.鋪設一條煤氣管道。計劃每天鋪設120米，用12天完成任務。由于居民著急使用，上級要求每天多

鋪20%,這樣可以提前幾天完成？（用比例的知識解）

【考點】比例的應用.

【專題】運算能力；應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】把計劃每天鋪設的長度(120米)看作單位“1”，則實際每天鋪設120X(1+20%)米，設這

樣可以提前x天完成，實際用了(12-尤)天完成。根據“工作量=工作效率X工作時間”，這條煤氣管

道的長度(即工作量)一定，據此可列比例“120X12=120X(1+20%)X(12-尤)”解答。

【解答】解：設提前x天完成任務。

120X12=120X(1+20%)X(12-%)

120X12=120X120%X(12-x)

1440=144X(12-x)

1440+144=144X(12-x)4-144

10=12-x

10+x=12-x+x

10+x=12

10+x-10=12-10

x=2

答：這樣可以提前2天完成。

【點評】列比例解答應用題的關鍵是設出未知數，再找出含有未知數的等式。

22.衡水到濟南大約170千米，高鐵要行駛90分鐘左右。一只螞蟻在一幅地圖上僅用了2秒就從衡水爬

到了濟南，已知螞蟻每秒爬行1.25厘米，這幅地圖的比例尺是多少？

【考點】比例尺.

【專題】推理能力.

【答案】1：6800000c

【分析】根據速度X時間=路程，求出螞蟻爬行距離，即衡水到濟南的圖上距離，根據比例尺=圖上距

離：實際距離，寫出圖上距離與實際距離的比，化簡即可。

【解答】解：1.25X2=2.5(厘米)

2.5厘米：170千米

=2.5厘米：17000000厘米

=(2.54-2.5)：(170000004-2.5)

=1：6800000

答：這幅地圖的比例尺是1：68000000

【點評】解答此題的關鍵是掌握比例尺=圖上距離：實際距離這個公式，還用到速度X時間=路程。

23.某測量小組把一根長3米的竹竿直立在地上，測得影長為1.2米，同時測得一水塔的影長為7.2米，

這座水塔的高是多少米？

【考點】比例的應用.

【答案】見試題解答內容

【分析】同時同地物體高度與影長成正比例關系，竹竿高度：影長=水塔高度：影長，由此即可列比例

解答.

【解答】解：設這座水塔的高是尤米.

3：1.2=x：7.2；

L2x=3X7.2；

3x7.2

~T2~;

x=18；

答：這座水塔的高是18米.

【點評】此題用比例知識解答，關鍵要知道同時同地物體高度與影長成正比例關系.

考點卡片

L小數方程求解

【知識點歸納】

一般把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。

解方程的步驟

(1)去分母。

當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。

(2)去括號。

在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是去掉括號后，括號內變

號。

(3)移項。

通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。

(4)合并同類項。

對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。

(5)系數化為1.

合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化

為1后即可得到方程的解。

【命題方向】

常考題型：

解方程。

5xX0.3=153.6x+1.2x=96

x+2/3=7/6L3x-0.8X4=33

答案：x=10；x=20；x=l/2；x=5o

2.分數方程求解

【知識點歸納】

解方程的步驟

(1)去分母。

當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。

（2）去括號。

在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是去掉括號后，括號內變

號。

（3）移項。

通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。

（4）合并同類項。

對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。

（5）系數化為1.

合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化

為1后即可得到方程的解。

【命題方向】

常考題型

解方程。

①xY/5x+6=16

②64x=2.4/0.9

答案：①尤=50；②x=24。

3.百分數方程求解

【知識點歸納】

把百分數轉化成小數即可，其他步驟與小數方程求解相同

一般利用等式性質把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。

解方程的步驟

（1）去分母。

當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。

（2）去括號。

在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“-"，去掉括號后，括號內變

號。

（3）移項。

通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。

（4）合并同類項。

對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。

(5)系數化為1.

合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化

為1后即可得到方程的解。

【命題方向】

常考題型：

解方程。

5xX30%=153.6x+120%x=96

100%尤+2/3=7/6130%x-0.8X4=33

答案：尤=10；x=20；x=l/2；x=5o

4.比例的意義和基本性質

【知識點歸納】

比例的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例.

組成比例的四個數，叫做比例的項.

組成比例兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.

比例的性質：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質.

如：4：5=16：20=4X20=5X16

【命題方向】

常考題型：

11

例1：下面能與7一組成比例的是()

34

11

A、3：4B>4：3C、一：一

43

11

分析：根據比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例.所以先求出不二的比值，然后求出各答案中的

34

1111

比的比值，哪個比的比值與一：-的比值相等，就是能與一：-組成比例的比，據此解答.

3434

~114

解：二：二=二，

343

A、3：4=1,

4

B、4：3=1,

113

C、一：一二一，

434

11

所以能與-:一組成比例的比是4：3；

34

故選：B.

點評：本題主要考查比例的意義，注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等兩個

比就能組成比例.

例2：在比例3：4=9：12中，若第一個比的后項加上8,要使比例仍然成立，則第二個比的后項應加上

（）

A、8B、12C、24。、36

分析：在比例3：4=9：12中，若第一個比的后項加上8,由4變成12,這樣兩內項的積就成了108,根

據比例的性質，兩外項的積也得是108,再用108除以前一個比的前項3即得后一個比的后項，進而求出

第二個比的后項應加上幾即可.

解：比例3：4=9：12中，第一個比的后項加上8,由4變成12,

則兩內項的積：12X9=108,

兩外項的積也得是108,

第二個比的后項應是：108+3=36,

第二個比的后項應加上：36-12=24；

故選：C.

點評：此題主要考查比例的基本性質：在比例里，兩內項的積等于兩外項的積.

5.正比例和反比例的意義

【知識點歸納】

1.正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個

數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系.如果用字母x和y表示這兩

種相關聯的量，用上表示它們的比值（一定），正比例關系可以用式子表示為：上=左（一定）.

X

2.反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個

數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系.如果用字母x和y表示這兩種

相關聯的量，用左表示它們的乘積（一定），反比例的關系可以表示為：孫=々（一定）.

【命題方向】

常考題型：

例1：y-x=0,y與x（）

A＞成正比例B、成反比例C＞不成比例D、無法確定

分析：根據等式的性質，在y-x=O的左右兩邊同時加上力可變成y=尤，再根據等式的性質，在等式y

=x的左右兩邊同時除以x,可化成上=1（一定），是相關聯的兩個量對應的比值一定，所以y與尤成正

X

比例.

y

解:y-x—0,可知y=x,那么-=1（一定），

是比值一定，符合正比例的意義，所以y與x成正比例.

故選:A.

點評：此題屬于辨識兩種相關聯的量成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，

再做出判斷.

例2：長方形的面積一定，長和寬（）

A、成正比例B、成反比例C、不成比例

分析：根據正比例的意義x：＞=%（一定）和反比例的意義町=%（一定），因為長義寬=長方形的面積（一

定），符合反比例的意義.

解：根據長方形的面積公式，長＞＜寬=長方形的面積（一定），符合反比例的意義孫=左（一定），所以長

方形的面積一定，長和寬成反比例.

故選：B.

點評：此題主要考查正、反比例的意義，以及長方形的面積公式.

6.解比例

【知識點歸納】

根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項.求比例中

的未知項，叫做解比例.

一般來說，求比例的未知項有以下兩種情況:

已知內項x已知內項

（1）求未知外項=

已知外項

⑵求未知內項=已知外項；^知外項

【命題方向】

常考題型：

11

例1：在比例中，兩個外項的積是二，其中的一個內項是4,另一個內項是二.

分析：分析“兩個外項的積是a其中的一個內項是4”這兩個條件，根據比例的基本性質“兩外項之積等

于兩內項之積”，用兩個外項的積除以其中的一個內項，算出另一個內項是多少.

1111

解：-+4=x4=口

2乙一

故答案為：

8

點評：這道題重點考查學生對于比例的基本性質的應用.

例2：如果比例的兩個外項互為倒數，那么比例的兩個內項（）

A、成反比例B、成正比例C、不成比例

分析：根據互為倒數的定義和比例的兩內項之積等于兩外項之積，可得比例的兩個內項之積等于1,再根

據成反比例的定義即可求解.

解：因為比例的兩個外項互為倒數，

那么比例的兩個內項之積=1（為恒指），

則比例的兩個內項成反比例.

故選：A.

點評：本題考查了倒數的定義和成反比例的條件，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，

這兩種量中相對應的兩個數的積一定.這兩種量叫做成反比例的量.它們的關系叫做反比例關系.

7.比例的應用

【知識點歸納】

根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，根據正、反比例關

系式列出相應的方程并求解.

【命題方向】

常考題型：

例：從甲地到乙地，客車和貨車所用的時間比是4：5,那么它們的速度之比是()

11

A、5：4B、一：一C、4：5

54

分析：路程一定，速度與時間成反比例，所以甲乙的速度比正好與他們的時間比相反，據此選出即可.

解：甲地到乙地的路程一定，速度與時間成反比例，

客車和貨車所用的時間比是4：5,

則客車和貨車的速度比是5：4.

故選：A.

點評：路程一定時，用的時間越少，速度就越快，它們成反比例.

8.圖形的放大與縮小

【知識點歸納】

1.圖形的放大和