2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷

（蘇州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊第7章-第8章。

5.難度系數：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.計算aS./的結果是（）

A.a4B.o'C./D.a12

2.下列計算正確的是()

A.%4-x4=%8B."

C.(~2a)2=-4a2D.X64-X2=x3

3.計算（f+2）2的結果是（）

A.%?—4x+4B.-%?—4%+4C.x2+4x+4D.-x2+4x+4

4.如圖①，從邊長為〃的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將陰影部分沿虛線剪開，將其拼接

成如圖②所示的長方形，則根據兩部分陰影面積相等可以驗證的數學公式為（）

①②

A.a(a-b)=a2-abB.a2-b2=(a+b){a-b)

C.a2-62=2(a-b)2D.(a-b)2=a2-lab+b1

5.下面是小麗同學計算的過程：

解：(q.q2)3=q3.(q2)3…①

=a3-a6…②

=a9■…③

則步驟①②③依據的運算性質分別是()

A.積的乘方，幕的乘方，同底數幕的乘法

B.哥的乘方，積的乘方，同底數塞的乘法

C.同底數幕的乘法，幕的乘方，積的乘方

D.嘉的乘方，同底數嘉的乘法，積的乘方

6.當。＞1時，比較兩個代數式的大小關系：(a-1『_/一1()

A.小于B.等于C.大于D.無法確定

z2024

7.計算x(1.25廣3、5的值等于()

A.4B.-4C.5D.-5

8.如圖，小正方形4BCD和大正方形CMG相鄰，B,C,G三點在同一條直線上，C,D,E三點在同

一條直線上.連接4￡、DG、EG,若陰影部分的面積為9,則大正方形的面積與小正方形的面積之差為

()

A.20B.22C.16D.18

第n卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.計算：（1）（x2）3=；（2）2%-4%=.

10.已知〃?+〃=1,貝!J3"'x3"的值為.

11.計算：（x-2）（3x+l）=.

12.已知曖=32,a"=2,則a"T"=.

13.如果（-x-y）-+M=x?+中+/，那么.

14.如圖，在一個長為（4%+〃），寬為（a+4〃）的長方形木板的四個角上各裁去一個邊長為力的正方形木板,

則剩下部分的木板（即陰影部分）的面積為.（化簡）

15.若x,y均為正數，43*=2021,47了=2021,則孫與無+了之間的數量關系為.

16.已知。=2023+工,b=2024+—,c=2025+工，則/+/+一一方。一的值是

202420242024

三、解答題：本題共11小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（5分）（-2加3丫+5加.（加2）.

18.（5分）計算：（2x+y）（2x—y）+2x（l—2x）.

1

19.（5分）先化簡，再求值：（x-2）9-（2%+3）（2%-3）+3x（%+2）,其中％=

20.（5分）已知2"=6,2y=3,求下列各式的值.

(1)2^;

(2)22x+23y;

(3)22』

21.（5分）運用所學乘法公式進行簡便運算:

(1)99.9x100.1-99.8x100.2；

512+492

(2)

2

22.（5分）（推理能力）閱讀下面例題的解題過程：

例：已知/=加，x3=n,請你用含加，〃的代數式表示婢.

解：因為工2=加，X3=n9所以/=工2.卜3）=加〃3,或婢=卜2）.工3=加4〃.

解決問題：若Q=45,b=5\試用含。，6的代數式表示20叫

23.（6分）某居民小組在進行美麗鄉村建設中，規劃將一長為（力-1）米、寬為（36-5）米的長方形場地打造

成居民健身場所，如圖所示，具體規劃為：在這個場地中分割出一塊長為（3。+1）米，寬為6米的長方形場

地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材，其中用作籃球場的地面鋪設塑膠地面，用于安裝健身器材的

區域建水泥地面.

36-5

3。+1

（1）用含。、6的式子表示安裝健身器材區域的地面面積，并化簡；

（2）當a=9,6=15時，分別求出籃球場地的面積和安裝健身器材區域的地面面積；

（3）在（2）的條件下，如果鋪設塑膠地面每平方米需100元，鋪設水泥地面每平方米需50元，求建設該居民

健身場所所需的地面費用.

24.（6分）在數學興趣小組中，同學們學到了很多有趣的數學知識，其中有一個數學知識引起了同學們的

興趣.

（力閱讀和學習下面的材料：

比較3”,4,此的大小.

分析：小剛同學發現55,44,33都是11的倍數，于是把這三個數都轉化為指數為11的幕，然后通過比較

底數的方法，比較了這三個數的大小，解法如下：

解：V355=（35）"=243°,444=（44）11=25611,533=（53）"=125",

.-.533<355<444.

3）閱讀和學習下面的材料：

已知a"'=3,a"=5,求a3m+2"的值.

分析：小明同學發現，這些已知的哥和所求的幕的底數都相同，于是逆用同底數塞和累的乘方公式，完成

題目的解答.解法如下：

3mm332nn2

解：Va=（a）=3=27,a=（a^=5=25,

a3m+2n=a3m-a2"=21x25=675.

學習以上解題思路和方法，然后完成下題：

⑴比較26°6,3叫42°2的大小（用號連接起來）.

⑵計算：165°6x（-0.5產\

25.（8分）【發現】兩個已知正整數之和與這兩個正整數之差的平方和一定是偶數，且該偶數的一半也可以

表示為兩個正整數的平方和.

【驗證】如，（3+1）2+（3-1）2=20為偶數，請把20的一半表示為兩個正整數的平方和:

【探究】設“發現”中的兩個已知正整數為小n,請論證“發現”中的結論正確.

【拓展】已知x+y=10,x2+y2=58,求的值.

26.（8分）規定新運算：f（m）-f（n）=f（m+n）（其中加、"為正整數）.例如,

若/(3)=2,則/(6)=/(3+3)=/(3)?/(3)=2x2=4.

⑴若/⑵=5,

①求”4)的值;

②當/(2〃)=125,求”的值;

/⑷?/(2a)?/(3a)?…/(10a)

(2)若/⑷=3,求的而的值.

27.(10分)如圖，有三張邊長分別為。，b,c的正方形紙片A,B,C(/>8>C)將三張紙片按圖1,

圖2兩種不同方式放置于同一長方形中.記圖1中陰影部分周長為4,面積為H；圖2中陰影部分周長為

4，面積為$2.

——A—A_