2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編

專題30尺規(guī)作圖類問題

一、選擇題

1.（2024山東煙臺(tái)）某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下,

其中射線OP為的平分線的有（）

2.（2024四川眉山）如圖，在中，AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)3為圓心，大

于工28的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)、E,F作直線交AC于點(diǎn)。，連接8。，則公BCD

2

的周長為（）

A.7B,8C.10D.12

3.（2024天津市）如圖，Rt4/BC中，/。=90。,/8=40。，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

弧，交AB于點(diǎn)、E,交/C于點(diǎn)/；再分別以點(diǎn)瓦尸為圓心，大于工跖的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ?/p>

2

在圓的半徑相等）在NA4c的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線NP,與相交于點(diǎn)。，則//DC的大

A.60°B.65C.70°D.75°

4.（2024河北?。┯^察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是的（）

B

A.角平分線B.高線C.中位線D.中線

5.（2024武漢市）小美同學(xué)按如下步驟作四邊形45CD：①畫NM4N；②以點(diǎn)A為圓心，1個(gè)單

位長為半徑畫弧，分別交ZM,AN于點(diǎn)、B,D；③分別以點(diǎn)B,。為圓心，1個(gè)單位長為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)C；④連接BC,CD,BD.若N/=44。，則NCS。的大小是（）

6.（2024四川南充）如圖，已知線段48,按以下步驟作圖：①過點(diǎn)8作使8C=j48,

2

連接ZC；②以點(diǎn)C為圓心，以5C長為半徑畫弧，交/C于點(diǎn)。；③以點(diǎn)/為圓心，以長為

半徑畫弧，交AB于前E.若AE=mAB,則的值為（）

A.B.c.V5-1D.V5-2

22

7.（2024北京市）下面是“作一個(gè)角使其等于的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交。4,03于點(diǎn)C,D；

（2）作射線O'H,以點(diǎn)。'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'H于點(diǎn)C'；以點(diǎn)。為圓

心，3長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。外

（3）過點(diǎn)。的乍射線。則=反

上述方法通過判定"0D必COD得到ZA'O'B'=AAOB,其中判定MUDdCOD的依

據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D,兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

8.（2024深圳）在如圖的三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線ZD平分NA4c的是（）

①③

A.①②B.①③C.②③D.只有①

9.（2024四川成都市）如圖，在YABCD^,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑

作弧，分別交氏4,BC于點(diǎn)、M,N；②分別以N為圓心，以大于工〃乂的長為半徑作弧,

2

兩弧在N45。內(nèi)交于點(diǎn)。；③作射線5。，交AD于點(diǎn)、E,交延長線于點(diǎn)尸.若CD=3,

DE=2,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZABE=NCBEB.BC=5

BE5

C.DE=DFD.——■=—

EF3

10.（2024湖北省）N5為半圓。的直徑，點(diǎn)。為半圓上一點(diǎn)，且NC4B=50°.①以點(diǎn)8為圓心,

適當(dāng)長為半徑作弧，交4B,BC于D,E；②分別以DE為圓心，大于工為半徑作弧，兩弧交于

2

點(diǎn)尸；③作射線AP,則/48尸=（）

A.40°B.25°C.20°D.15°

二、填空題

I.（2024湖南?。┤鐖D，在銳角三角形45。中，2。是邊BC上的高，在84,5C上分別截取線

段BE,BF，使BE=BF；分別以點(diǎn)￡,e為圓心，大于工ER的長為半徑畫弧，在N48。內(nèi)，

2

兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP,交4D于點(diǎn)過點(diǎn)M作上W148于點(diǎn)N.若MN=2,AD=AMD,

貝U4W=.

2.（2024貴州?。┤鐖D，在中，以點(diǎn)/為圓心，線段43的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)、D,

連接4D.若AB=5,則4D的長為.

3.（2024黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x

軸正半軸于點(diǎn)交y軸正半軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)N為圓心，大于;出乂的長為半徑畫弧，兩

弧在第一象限交于點(diǎn)X,畫射線。打，若〃（2a—貝i]a=.

yj

o

4.（2024山東棗莊）如圖，已知以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與ZM、AN

相交于點(diǎn)3,C；分別以3,。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于

2

點(diǎn)、P,作射線/P.分別以A,8為圓心，以大于工48的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。，￡,作

2

直線。E分別與48，/P相交于點(diǎn)E,Q.若48=4,ZPQE=67.5°,則E到ZN的距離為

5.（2024天津市）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)4￡G均在格點(diǎn)上.

（2）點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上，過點(diǎn)4瓦尸作圓，經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線，分別與

的延長線相交于點(diǎn)民中，點(diǎn)M在邊5c上，點(diǎn)N在邊48上，點(diǎn)P在邊ZC上.請(qǐng)用無

刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)使△跖VP的周長最短，并簡要說明點(diǎn)

的位置是如何找到的（不要求證明）

三、解答題

1.（2024福建省）如圖，已知直線/]〃心

_______________匕

（I）在/],所在的平面內(nèi)求作直線/，使得/〃4〃4，且/與4間的距離恰好等于/與12間的距離；

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若4與間的距離為2,點(diǎn)4SC分別在//,/2上，且“5。為等腰直角三

角形，求的面積.

2.（2024廣西）如圖，在中，NZ=45°,AC>BC.

（1）尺規(guī)作圖：作線段N5的垂直平分線/,分別交Z5,ZC于點(diǎn)。，E-.（要求：保留作圖痕跡,

不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）在（1）所作的圖中，連接BE,若48=8,求的長.

3.（2024陜西?。┤鐖D，已知直線/和/外一點(diǎn)/,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)等腰直角

使得頂點(diǎn)8和頂點(diǎn)。都在直線/上.（作出符合題意的一個(gè)等腰直角三角形即可，保留作圖痕跡，不

寫作法）

A

4.（2024內(nèi)蒙古赤峰）如圖，在AZ8C中，。是48中點(diǎn).

（1）求作：ZC的垂直平分線/（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若/交/C于點(diǎn)￡,連接QE并延長至點(diǎn)尸，使EF=2DE,連接BE,CF.補(bǔ)全圖形，并證

明四邊形BCEE是平行四邊形.

5.（2024黑龍江綏化）已知：AABC.

（1）尺規(guī)作圖：畫出“5C的重心G.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）在（1）的條件下，連接/G,BG.已知“8G的面積等于5cm2,則小5。的面積是

6.（2024甘肅臨夏）根據(jù)背景素材，探索解決問題.

平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)邊長為2的正六邊形

背

六等分圓原理,也稱為圓周六等分問題,是一個(gè)古老而經(jīng)典的幾何問題,

景

旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個(gè)圓分成六等份的問題.這個(gè)問題由

素

歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述.

材

已

知

點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)。在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2,0）

條

件

操①分別以點(diǎn)C,。為圓心，3長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸；

作②以點(diǎn)尸為圓心，PC長為半徑作圓；

步③以CD的長為半徑，在。尸上順次截取元=麗=拓=前；

0(C)Dx

驟④順次連接DE,EF,FA,AB,BC,得到正六邊形Z8CDEE.

問題解決

任

根據(jù)以上信息，請(qǐng)你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫

務(wù)

作法）

任

務(wù)將正六邊形4BCDEE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E所在位置的坐標(biāo)：______.

7.（2024甘肅威武）馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅(jiān)固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共

用，彩繪線條流暢細(xì)致，圖案繁緡多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶

藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形

三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2,已知。。和

圓上一點(diǎn)作法如下：

①以點(diǎn)M為圓心，長為半徑，作弧交。。于4,2兩點(diǎn);

②延長交。。于點(diǎn)C；

即點(diǎn)B,C將。。的圓周三等分.

彩陶紋樣三點(diǎn)定位法三等分圓周

圖1圖2

（1）請(qǐng)你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將。。的圓周三等分（保留作圖痕跡,

不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接48,AC,BC,若。。的半徑為2cm,則“5C的周長為

______cm.

8.（2024河南省）如圖，在中，3是斜邊Z8上的中線，BE//。。交/C的延長線

于點(diǎn)瓦

E

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作/ECM,使NECM=乙4,且射線CM交2E于點(diǎn)尸(保留作圖

痕跡，不寫作法).

(2)證明(1)中得到的四邊形CDAF是菱形

9.(2024武漢市)如圖是由小正方形組成的3x4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).AABC三個(gè)

頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個(gè)畫圖任務(wù)，每個(gè)任務(wù)的畫線不得超過三條.

I_____I_____I_____II_____I_____I_____I

(1)(2)

(1)在圖(1)中，畫射線/￡)交5C于點(diǎn)，使ZD平分/的面積；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，在射線上畫點(diǎn)E,使NECfi=NNC8；

(3)在圖(2)中，先畫點(diǎn)尸，使點(diǎn)/繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)C,再畫射線/尸交于點(diǎn)G；

(4)在(3)的基礎(chǔ)上，將線段48繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°,畫對(duì)應(yīng)線段跖V(點(diǎn)/與點(diǎn)”對(duì)應(yīng)，點(diǎn)2

與點(diǎn)N對(duì)應(yīng)).

10.(2024吉林省)小明在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)四邊形面積與對(duì)角線存在關(guān)聯(lián)，下面是他的研究過程：

【探究論證】

(1)如圖①，在中，AB=BC,BDLAC,垂足為點(diǎn)D若CD=2,BD=1,則

S、ABC=

(2)如圖②，在菱形A'B'C'D'中，A'C=4,B'D'=2，則S^A.B,C,D,=.

(3)如圖③，在四邊形防G8中，EGLFH,垂足為點(diǎn)。.若EG=5,FH=3,貝U

S四邊形EFGH=；若EG=a,FH=b,猜想S四邊形七網(wǎng)兄與。，6的關(guān)系，并證明你的猜想.

【理解運(yùn)用】

(4)如圖④，在△入WK中，MN=3,KN=4,MK=5,點(diǎn)、P為邊MN工一點(diǎn)、.

小明利用直尺和圓規(guī)分四步作圖：

(i)以點(diǎn)K為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊KN,KM于點(diǎn)、R,I-,

(ii)以點(diǎn)P為圓心，KR長為半徑畫弧，交線段W于點(diǎn)/'；

(iii)以點(diǎn)/'為圓心，長為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)R,點(diǎn)R,K在"N同側(cè)；

(iv)過點(diǎn)尸畫射線PR,在射線PR上截取尸。=KN,連接KP,KQ,MQ.

請(qǐng)你直接與出S四邊形的值.

II.(2024江蘇揚(yáng)州)如圖，已知NPN。及NP邊上一點(diǎn)C.

(1)用無刻度直尺和圓規(guī)在射線2。上求作點(diǎn)。，使得NCO0=2NCZ。；(保留作圖痕跡，不

寫作法)

(2)在(1)的條件下，以點(diǎn)。為圓心，以。4為半徑的圓交射線