第8章實數(shù)檢測卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊人教版（2024）

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一、單選題

1.下列說法中，正確的是（）

A.-27沒有立方根B.1的立方根是±1

C.正是2的立方根D.3的立方根是6

2.以下正方形的邊長是無理數(shù)的是（）

A.面積為121的正方形B.面積為36的正方形

C.面積為1.69的正方形D,面積為5的正方形

3.下列等式中，錯誤的是（）

A.±764=±8B.)0.001=0.1C.8216=-6D.后=±5

4.已知。是實數(shù)，下列各式一定表示正數(shù)的是。

A.aB.|a+2|C.777TD./

5.估計我+1的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

一,1,1,1,1,1

6.已知q為實數(shù),規(guī)定運算：=1--,。3=1------，a4=1------,。5=1------,L,a=1--------,

na

%a2a3%?-\

按上述方法，當％=3時，%2a2025的值等于（）

2

A.BC.-1D.0

3-一;

二、填空題

7.把下列各數(shù)填到相應的橫線上（填序號）：

①2g；②-g；；④0.54；⑤0.13；冊;⑦0；⑧一23；⑨（近了；?0.3020020002

（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加一）.

有理數(shù)：;

無理數(shù)：;

正實數(shù)：;

負實數(shù)：_______________

8.計算：|—1|+8—(-4)=

9.計算：VO.0016=如+/=

10.若一個圓的面積是6兀，則這個圓的半徑r是（填“有理數(shù)''或"無理數(shù)”）.

11.若y=j3-5x+j5x-3+15,則上的算術平方根為.

x

12.對于兩個不相等的實數(shù)a,b,定義一種新的運算：a*b=^^-（a+b>0].例如

a-b

3*2=g三=6，則6*（6*3）=.

三、解答題

13.求下列各數(shù)的算術平方根:

(1)144；

(2)0.49；

⑶4

14.求下列各式中x的值:

(1)64X2-81=0；

(2)(2x—I)3——8.

試卷第2頁，共4頁

15.已知。，6為有理數(shù)，=求L24-從必的值.

16.糾錯題：王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術平方根為2掰-6,它的平

方根為±(%-2),求這個數(shù).

小張的解法如下：

依題意可知，2〃?-6是m-2或-(根-2)兩個數(shù)中的一個.①

當2/一6=根一2時，解得機=4,②

二.2加一6=2x4—6=2,(3)

???這個數(shù)為4；

Q

當2m-6=-(冽-2)時，解得加=§,④

Q2

/.2m—6=2x——6=——,⑤

33

4

???這個數(shù)為1.

綜上所述，這個數(shù)為4或⑥

王老師看到后，說小張的解法是錯誤的.你知道小張錯在哪里嗎？請你予以改正.

17.推理能力

7(-17)2的值，對于任意負數(shù)。,

病等于多少？

(2)根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求(3-Ji),的算術平方根.

18.大家知道&是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此&的小數(shù)部分我們不可能

全部地寫出來，于是小欣用拒-1來表示&的小數(shù)部分，因為&的整數(shù)部分是1,將這個

數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.請解答：

(1)回的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

⑵如果的小數(shù)部分為a,Jii的整數(shù)部分為6,求a+的值.

試卷第4頁，共4頁

《第8章實數(shù)檢測卷-2024-2025學年數(shù)學七年級下冊人教版（2024）》參考答案

題號123456

答案CDDCCC

1.C

【分析】此題主要考查了立方根的定義，正確得出各數(shù)的立方根是解題關鍵.利用立方根的

定義分別分析得出正確答案即可.

【詳解】解：A、-27的立方根是-3,故此選項錯誤；

B、1的立方根是1,故此選項錯誤；

C、次是2的立方根，故此選項正確；

D、3的立方根是“，故此選項錯誤；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了算術平方根的應用，無理數(shù)的概念，算出每個選項的正方形的邊長，

再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，進行判斷，即可作答.

【詳解】解：A、該正方形的邊長是腦=11,不是無理數(shù)，故該選項不符合題意；

B、該正方形的邊長是屈=6,不是無理數(shù)，故該選項不符合題意；

C、該正方形的邊長是加屈=1.3,不是無理數(shù)，故該選項不符合題意；

D、該正方形的邊長是迷，是無理數(shù)，故該選項符合題意；

故選：D

3.D

【分析】本題主要考查了平方根、算術平方根以及立方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根,

這兩個平方根互為相反數(shù).依據(jù)平方根、算術平方根以及立方根的定義，即可得出結論.

【詳解】解：A.±764=±8,等式成立，故本選項計算正確，不符合題意；

B.WOO1=0.1,等式成立，故本選項計算正確，不符合題意；

C.V=216=-6,等式成立，故本選項計算正確，不符合題意；

D.725=5,故本選項計算錯誤，符合題意；

故選：D.

答案第1頁，共7頁

4.C

【分析】本題主要考查非負數(shù)的性質.解題的關鍵是明確非負數(shù)的性質，非負數(shù)再加上一個

正數(shù)，和一定是正數(shù)，是道容易出錯的題.根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)，絕對值非負數(shù)，算術平方根

非負數(shù)的性質，字母可以表示任意數(shù)，通過舉反例對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A.。可以表示正數(shù)，也可以表示負數(shù)，還可以表示0,故本選項錯誤；

B.°=一2時，|。+2]=。，故本選項錯誤；

C./20,+121,必71是正數(shù)，故本選項正確；

D.。=0時，4=0,故本選項錯誤

故選：C.

5.C

【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，先估算我的大小，再估計返+1的值.

【詳解】解：V2<V8<3,

；.3<*+1<4,

.,.收+1在3和4之間.

故選：C.

6.C

,1,12

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律題，求一個數(shù)的立方根，當%=3時，貝1]%=1--=1--=-,

q33

1__LQ]

%一，一5，的一=1=一：%=1_=?L,則有?！耙匀齻€數(shù)為一組，不斷循環(huán)，

3-233

從而有4025=%=-3,然后代入求出立方根即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：當q=3時，

2

答案第2頁，共7頁

L,

???4以三個數(shù)為一組循環(huán),

???2025+3=675,

,?a2025=43=，

,,N2a2煙='2x(-5)=A/-1=-1,

故選：C.

7.②③④⑤⑦⑧⑨①⑥⑩①④⑤⑥⑨⑩②③⑧

【分析】本題考查實數(shù)，運用實數(shù)的概念進行逐一分類、辨別.題題的關鍵是掌握：有理數(shù)

和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)以及0;無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)；整數(shù)

和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

【詳解】解：???/？=一4,(近)2=7,

.,.有理數(shù)：②③④⑤⑦⑧⑨；

無理數(shù)：①⑥⑩；

正實數(shù)：①④⑤⑥⑨⑩；

負實數(shù)：②③⑧.

故答案為：②③④⑤⑦⑧⑨；①⑥⑩；①④⑤⑥⑨⑩；②③⑧.

8.3

【分析】本題考查了絕對值，立方根，先根據(jù)絕對值，立方根的定義逐項化簡，再算加減即

可.

【詳解】W：|—1|+\/—8—(―4)=1+(—2)+4=3.

故答案為：3.

9.0.04/---/-0.15

2510

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，算術平方根及立方根，解決本題的關鍵是熟練掌握算術平

方根及立方根的意義，根據(jù)算術平方根及立方根的意義進行解答即可.

【詳解】解：700016=0.04,

答案第3頁，共7頁

10

749+0=7-2=5,

故答案為：0.04；-：；5

10.無理數(shù)

【分析】本題考查了算術平方根的應用，無理數(shù)的定義，先求出該圓的半徑，再根據(jù)無限不

循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)進行判斷，即可作答.

【詳解】解：：一個圓的面積是6兀，

這個圓的半徑r是J6萬+%=A/6，

\是無限不循環(huán)小數(shù)，

這個圓的半徑廠是無理數(shù)，

故答案為：無理數(shù)

11.5

【分析】本題考查二次根式有意義的條件，算術平方根的定義，根據(jù)二次根式有意義的條件

列不等式組求解，確定尤和y的值，然后代入求值，再根據(jù)算術平方根的定義求解即可.

「3-5x20

【詳解】解：由題意可得<。、八，

[5x-3>0

3

解得：x

f?y—<3-5x+J5x-3+15=15,

，上=25,

x

???）的算術平方根是5.

故答案為：5.

12.立

5

【分析】此題考查了新定義下實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

利用已知的新定義列出算式，計算即可得到結果.

【詳解】根據(jù)題意得，6*3='至=1

答案第4頁，共7頁

6*(6*3)=6*1==—

v76-15

故答案為：立.

5

13.(1)12

(2)0.7

（3）1

【分析】此題考查了有理數(shù)算術平方根的求解能力，關鍵是能準確理解并運用該知識.

（1）根據(jù)算術平方根的定義計算即可;

（2）根據(jù)算術平方根的定義計算即可;

（3）根據(jù)算術平方根的定義計算即可.

【詳解】（1）解：因為12?=144,

所以"幣=12.

(2)解：因為O/L=0.49,

所以血布=0.7.

⑶解:因為6：弓5

所以拈捻

9

14.⑴x=±g

⑵x=.g

【分析】本題考查了平方根，立方根，熟練掌握這兩個定義是解題的關鍵.

（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可;

（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可.

【詳解】（1）解：整理，得Mx?=81,

281

所以X

-6-4-

（2）兩邊開立方，得2x-l=-2,

所以2x=T,

答案第5頁，共7頁

所以x=-g.

15.0

【分析】本題考查了被開方數(shù)的非負性，熟練掌握被開方數(shù)的非負性是解答本題的關鍵.

根據(jù)被開方數(shù)的非負性，求出〃、人的值，再代入求值即可.

【詳解】解：.布吃一色―i)VT^=o,

Jl+a+(1-6)y/l—b=0,

Jl+〃>0,1-Z?>0,

1+a=0,1—6=0,

解得a=-l,6=l,

20242025

a-b=(-1)2024_儼您=1_1=0

16.小張的解法在第⑤步開始出錯，改正見解析.

【分析】本題主要考查算術平方根的非負性、平方根的定義，掌握算術平方根的非負性是解

題的關鍵.

將機=|代入2"-6求解判斷即可.

【詳解】解：小張的解法在第⑤步開始出錯.

改正如下：

.2根-6是某個數(shù)的算術平方根，

2〃7-6為非負數(shù).

Q2

當m=一時，2m-6=——<0,

33

Q

=1不符合題意，舍去.

綜上所述，這個數(shù)為4.

17.(1)^?~11,13,17,