2024-2025學年春人教版七年級下冊期中數學質量檢測試卷

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分.每小題有四個選項，其中只有一個選項符合題意）

1.“4的算術平方根”用數學符號表示為)

A.A/4B.±A/4C.A/2D.±A/2

2.在平面直角坐標系中，點（-1,2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

17T

3.下列各數32.%,0,a3.,3,（）....（相鄰兩個1之間0的個數逐次加1）,也，-用，其中無理數有（

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.如圖，某工程隊計劃把河水引到水池A中，他們先過點A作ABLCD,垂足為B,CD為河岸，然

后沿AB開渠，可以節約人力、物力和財力，這樣設計的數學依據是（）

A.兩點之間，線段最短

B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線

C.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線

D.垂線段最短

5.如圖，下列不能判定DFIIAC的是()

A.zA=zBDFB.z2=z4C,zl=z3D,zA+zADF=180°

6.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標系,使棋子“車”的坐標為G3,l）,棋子“馬”的坐標為（0,1）,

則棋子“炮”的坐標為()

A.(-3,0)B.(2,l)

7.若一個正數的兩個平方根分別是2m+6和m-18,則5m+7的立方根是（）

A.-9B.±2C.3D.9

8.某小區準備開發一塊長為32m,寬為21m的長方形空地.如圖，若將這塊空地種上草坪，中間

修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線,則這條小路的面積為()

A.20m2B.21m2C.22m2D.32m2

—32m--------CD

(第8題)(第10題)

9.已知點A(a-5,2b-l)在y軸上，點B(3a+2,b+3)在x軸上，則點C(a,b)向左平移2個單位長度再向

上平移3個單位長度后的坐標為()

A.(5,-6)B.(3,0)C.(5,-3)D.(7,-6)

10.如圖,AB||CD,BF平分NABE,且BF1DE,垂足為F,則NABE與NEDC之間的數量關系是()

1

A.zEDC-2zABE=90°B.zABE+zEDC=180°

ii

C.zABE=4zEDCD.zABE+2zEDC=90°

二、填空題(共5小題,每小題3分，共15分)

11.命題“已知a,b,c是直線，若alb,b_Lc,貝!Jale”是.(填寫“真命題"或"假命題”)

12.在平面直角坐標系中點P是第二象限內的點，它到x軸的距離是它到y軸的距離的2倍.請

寫出一個滿足條件的點P的坐標:.

014

13.老師在講“實數”這節時，畫了圖(如圖)，即以數軸的單位長度為邊長作一個正方形，然后以原

點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交x軸于點A,作這樣的圖是用來說明

2

14.規定用［m］表示一個不大于實數m的最大整數，例如同=0,［3.14］=3.按此規定［-B+1］的值為

15.如圖⑴，長方形紙帶ABCD中,AD||BC/DEF=20。,將紙帶沿EF折疊［如圖(2)所示］，再沿BF

折疊［如圖(3)所示］，則圖(3)中NCFE的度數是.

D

圖(1)圖(2)圖(3)

選擇填空題答題區

題號12345678910

答案

11.12.13.

填空

14.15.

三、解答題(共8小題，共75分)

16.(共2小題,每小題4分，共8分)求下列各式中x的值:

(l)2x3=-16;(2)4(x-l)2=64.

17.(6分)如圖，直線AB與CD相交于點OQE平分NAOD.若OF1OE,試說明OF平分NBOD.

18.(8分)已知點P(2a-2,a+5),解答下列各題.

(1)若點P在x軸上，求點P的坐標.

⑵點Q的坐標為(4,5),直線PQIIy軸，求點P的坐標.

19.(8分)壬寅年立春之時,2022年北京冬奧會開幕式上以“二十四節氣”為主題的倒計時短片用

“中國式浪漫”美學驚艷了世界,也讓全世界領略了中國古老歷法的獨特文化魅力.如圖，我們用

坐標來表示某些節氣.例：2022年立春用A(2,4)表示(注:2022年2月4日立春).

(1)用坐標表示以下節氣.

2022年立夏用B(,)表示，(注:2022年5月5日立夏)

2022年小暑用C(,)表示.(注:2022年7月7日小暑)

(2)在給出的坐標系中標出點B和點C,并畫出三角形ABC.

(3)求三角形ABC的面積.

1：2：3：4：5：67：8X

-1

V19-22

20.（10分）數學課上，老師出了一道題:比較與馳勺大小.

小華的方法：

V19-22

因為*>4,所以V19-22.所以彳填“>"或

小英的方法：

719-22y/19-4

3_3=3.

L質-4

因為19>42=16,所以A/19-40,所以30,

5-22

所以3:填“>"或

（1）根據上述材料填空；

-11

⑵請從小華和小英的方法中選擇一種比較與5的大小.

21.（10分）下面是李老師帶領同學們探索衣的近似值的過程.

因為面積是2的正方形的邊長是"，且1<避<2,所以設"=l+x（0vx<l）,可畫出如圖所示的示

意圖.

由各部分面積之和等于總面積，可列方程X2+2X+1=2.

因為0<x<l,所以認為x2是個較為接近0的數，即x2Y）,故略去x2,可得方程2x+l=2,解得x=0.5,

即居1.5.

請你仿照上述方法，探究巡的近似值.（畫出示意圖，標明數據，并寫出求解過程）

]?"

%

1

22.(12分)如圖，政府規劃由西向東修一條公路.從A修至B后為了繞開村莊,改為沿南偏東25。

方向修建BC段，在C處又改變方向修建CD段，測得NBCD=70。,在D處繼續改變方向,朝與出

發時相同的方向修至E.

⑴補全施工路線示意圖，并求NCDE的度數；

(2)原計劃在AB的延長線上依次修建兩個公交站M,N(均在CD右側)，連接DM和MN,求

ZCDM和NDMN之間的數量關系.

23.(13分)如圖(1),在平面直角坐標系中,A(a,0),C(b,2),且滿足(a+2)2+?2=0,過點C作CBlx

軸于點B,連接AC.

(1)求三角形ABC的面積.

(2)若過點B作BDHAC交y軸于點D,且AE,DE分別平分/CAB/ODB,如圖⑵，求NAED的度

數.

(3)在y軸上是否存在點P,使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等?若存在，請求出點P的

坐標;若不存在,請說明理由.

圖⑴圖⑵備用圖

七年級下學期期中綜合測評卷答案

，選擇填空題答案速查

12345678910

ABCDBDCBBA

11.假命題12.(-2,4)(答案不唯一)

13.實數與數軸上的點是一一對應的14.-415.120°

l.A2.B

1

3.CH是分數，屬于有理數2%,3.是有限小數，屬于有理數;0,-用=-6,是整數，屬于有理數;-

71

外區0.…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1),并是無理數，共4個.

4.D

5.B由NA=NBDF,可根據“同位角相等，兩直線平行”判定DFIIAC;由乙2=44,可根據“內錯角相

等，兩直線平行”判定DEIIFC,不能判定DFIIAC;由41=43,可根據“內錯角相等，兩直線平行”判定

DF||AC;由NA+NADF=180。,可根據“同旁內角互補，兩直線平行”判定DF||AC.故選B.

6.D

如圖，棋子“炮”的坐標為(2,0).

7.C由題意可知,2m+6+m-18=0,解得m=4,.-.5m+7=27,---27的立方根是3.

8.B由題意得，這條小路的面積為32x21-(32-1)x21=32x21-31x21=

(32-31)x21=lx21=21(m2).

9.B???點A(a-5,2b-l)在y軸上,.3-5=0,解得a=5「.?點B(3a+2,b+3)在x軸上,???b+3=0,解得b=-3/.

點C的坐標為(5,-3)..?.點C向左平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后的坐標為(5-2,-

3+3),即(3,0).

10.A過點F作FG||AB,.-.zBFG=zABF.vAB||CD,.-.FG||CD,

.-.ZDFG+ZCDF=180°.VBF1DE,.-.ZBFD=90°.---BF平分ABE,.-.zABE=2zABF,

.-.ZBFG+ZDFG+ZCDF=ZABF+180°,.-.90°+ZCDE=2ZABE+180°,BPZEDC-

2zABE=90°.

11.假命題

如圖，若alb,blc,貝!]a||c.

12.(-2,4)[答案不唯一，或(-3,6)等]??,點P在第二象限,.??點P的橫坐標為負，縱坐標為正?點P

到x軸的距離是它到y軸的距離的2倍,.??點P的坐標可以為(-2,4).

13.實數與數軸上的點是一一對應的

14.-4?4.1+1~-3.1,???[-V17+1]=-4.

15.120°如題圖(1),?；AD||BC,：.NEFB=NDEF=20。，

.?ZEFC=180。-20。=160。.如題圖(2),zGFC=140°.

如題圖(3)/CFE=Z_GFC-NEFG=120。.

16.【答案】⑴因為2x3=-16,

所以x3=-8,

所以x=-2.(4分)

(2)因為4(x-l)2=64,

所以(X-1)2=16,

所以x-l=±4,

所以x=5或-3.(4分)

17.【答案】vOFlOE,

.-.ZEOF=90°,

.-.ZDOE+ZDOF=90°,

.-.ZAOE+ZBOF=90°.(3分)

???OE平分ZAOD,

??.ZAOE=ZDOE,

??.ZDOF=ZBOF,

,?.OF平分NBOD.（6分）

18.【答案】⑴因為點P在x軸上，

所以a+5=0,

解得a=-5,

所以2a-2=2x(-5)-2=-12,

所以點P的坐標為(-12,0).（4分）

(2)因為點Q的坐標為(4,5),直線PQIIy軸,

所以2a-2=4,

解得a=3,

所以a+5=8.

所以點P的坐標為(4,8).（8分）

19.【答案】(1)5577（2分）

(2)如圖，點B和點C,三角形ABC即為所求.（5分）

X

111

（3）三角形ABC的面積=2x3x5工xlx3-2（l+3）x2=2.（8分）

20.【答案】(1)>>>>>（5分）

(2)解法一:選擇小華的方法.

因為心<3,

所以

76-121

所以4<4=2.（10分）

解法二:選擇小英的方法.

y/6-l1yf6-l-276-3

4-2=4=4

因為6<9,

所以m<3,

所以#-3<0,

A/6-3

所以4<0,

A/6-I1

所以4<2.（10分）

21.【答案】示意圖如下.（3分）

因為面積是5的正方形的邊長是巡，且2(巡<3,

所以設計=2+x(0<x<D,

根據所畫示意圖，可列方程X2+2X2X+4=5,（7分）

因為所以略去x2,

可得方程4x+4=5,解得x=0.25,

即7^2.25.（10分）

22.

【答案】(1)施工路線示意圖如圖(1)所示.

過點C作直線11AB的延長線于點G,過點D作直線mlAB的延長線于點H,則l||m.（2分）

根據平行線的性質可得NBCG=25O/CDH=NGCD=70O-NBCG=70O-25o=45。.

又NHDE=90°,

.-.ZCDE=ZCDH+ZHDE=45°+9O°=135°.（6分）

圖⑴

(2)示意圖如圖(2),

圖⑵

設NDMN=x/CDM=y.

???DEIIAN,

.-.zEDM=180°-zDMN=180°-x.（9分）

又NCDM=y=NCDE-NEDM=135°-（180°-x）=x-45°,

.,?x-y=45°,

即NDMN-NCDM=45。.（12分）

23.【答案】（1）因為5+2）2+的二=0,

所以a+2=0,b-2=0,

所以a=-2,b=2.（1分）

因為CBlx軸于點B,

所以A（-2,0）,B（2,0）,C（2,2）,