課時把關練

第七章章末檢測卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量。描述1次試驗的成功次數，貝UP學=1）等于（）

A.OB.111C.-7D.-

233

2.盒子里共有7個除了顏色外完全相同的球，其中有4個紅球、3個白球，從盒子中任取3個球，則恰好取到2個紅球、1

個白球的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

35353535

3.若8件產品中包含6件一等品，在這8件產品中任取2件，則在已知取出的2件中有1件不是一等品的條

件下，另1件是一等品的概率為（）

.12

A—3D

13B焉-S

4.甲、乙兩人進行五局球賽，甲每局獲勝的概率黑，且各局的勝負相互獨立，已知甲勝一局的獎金為10元，設甲所獲

得的獎金總額為X元，則甲所獲得獎金總額的方差。（X）=（）

A.120B.240C.360D.480

5.假設某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數X（單位：輛）均服從正態分布

N（600,o2）.若尸（500<X<700）=0.6,三個收費口均能正常工作，則這三個收費口每天通過的小

汽車數至少有一個超過700輛的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

125125125125

6.設a+b=2,隨機變量X的分布列如下表，則當a在（0,1）內增大時（）

Xa1b

111

P

333

A.D(X)增大

B.D(X)減小

COD（X）先增大后減小

D.D（X）先減小后增大

7.若X~N（〃，/），則Pqi-a<X<fi+（7）=0.6827,P（〃-2Mxe〃+2。）=0.9545.設一批節能燈的壽命（單位:

h）服從均值為1000,方差為400的正態分布，隨機從這批節能燈中選取一只，則（）

A.這只節能燈的壽命在980h到1040h之間的概率約為0.8186

B.這只節能燈的壽命在600h到1800h之間的概率約為0.8186

C.這只節能燈的壽命在980h到1040h之間的概率約為0.9545

D.這只節能燈的壽命在600h到1800h之間的概率約為0.9545

8.中秋節吃月餅是我國的傳統習俗，若一盤中共有兩種月餅，其中4塊五仁月餅，6塊棗泥月餅，現從盤中任取3

塊，在取到的都是同種月餅的條件下，都是五仁月餅的概率為（）

二、選擇題（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求）

9.若隨機變量^滿足E（1-a=4,D（W=4,則下列說法正確的有（）

A.E（。）=-4B.E（己=-3

C.D（<f）=-4D.D=4

A.P(Ai)=0.50B.P(B|A2)=0.90C.P(BA3)=0.70D.P(B)=0.81

11.下列命題中，正確的有()

A.已知隨機變量服從二項分布8(%p),若E(X)=30,D(X)=20,貝如=|

34

B.已知An=Cn，貝1歷=27

C.設隨機變量。服從正態分布N(0,1),若尸0>1)=p,則尸(-l<e<0)=*

D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數為X,X-B（10,0.8）,則當X=8時概率最大

12.設隨機變量X服從正態分布N（出2）,且X落在區間（-3,-1）內的概率和落在區間（1,3）

內的概率相等.若尸（X>2）=p,則下列結論正確的有（）

A.〃=0Bo=2C.P(0<X<2)=|-pD.P(X<-2)=l-p

三、填空題

13.某投籃小組共有20名投手，其中一級投手4人，二級投手8人，三級投手8人，一、二、三級投手能通過

選拔進入比賽的概率分別是0.9,0,7,0.4.則任選一名投手能通過選拔進入比賽的概率為.

14.現有10件產品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產品，其中一等品的件數記為隨機變

量X,則X的數學期望E(X)=.

15.在一次隨機試驗中，事件A發生的概率為0,事件A發生的次數為則期望E&)=,方差

Dd)的最大值為.

16.隨機變量X服從正態分布N(10,『)，P(X>12)=m,P(8<X<10)=n,則馬+工的最小值為.

mn---------------

四、解答題(解答時應寫出文字說明、解答過程或演算步驟)

17.甲、乙兩名同學分別與同一臺智能機器人進行象棋比賽.在一輪比賽中，如果甲單獨與機器人比賽，戰

勝機器人的概率為：；如果乙單獨與機器人比賽，戰勝機器人的概率為|.

(1)甲單獨與機器人進行三輪比賽，求甲恰有兩輪獲勝的概率；

(2)在甲、乙兩人中任選一人與機器人進行一輪比賽，求戰勝機器人的概率.

18.某機構針對第三方移動支付市場在一家大型超市進行了顧客使用移動支付情況的調查.調查人員從年齡

在20歲到60歲的顧客中隨機抽取了200人，得到如下數據：

年齡段人數類型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

使用移動支付45402515

不使用移動支付0102045

(1)現從這200人中隨機依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移動支付的條件下，求第2次抽到的人不

使用移動支付的概率；

(2)在隨機抽取的200人中對使用移動支付的人群采用分層抽樣的方式抽取25人做進一步的問卷調查，再

從這25人中隨機選出3人頒發參與獎，設這3人中年齡在［40,50)之間的人數為X,求X的分布列及數學

期望.

19.某商場與廠家甲、乙簽署了合作協議，現邀請甲、乙兩個廠家進場試銷10天.兩個廠家提供的返利方案

如下：甲廠家每天固定返利80元，且每賣出一件產品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內

(含40件)的產品，每件產品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分別記錄其十天的銷售件數,

得到如下頻數表：

甲廠家銷售件數頻數表乙廠家銷售件數頻數表

銷售件數3839404142銷售件數3839404142

天數12241天數24211

(1)現從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷

售件數都大于40的概率.

(2)若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記乙廠家的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數學期望；

②該商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期合作，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統計學

知識為商場作出選擇.

20.某商場以分期付款方式銷售某種商品，根據以往資料統計，顧客購買該商品選擇分期付款的期數忑的分

布列為：

0234

P0.4ab

其中0<4<1,0<&<1.

(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率.

(2)商場銷售一件該商品，若顧客選擇分2期付款，則商場獲得的利潤為200元；若顧客選擇分3期付款,

則商場獲得的利潤為250元；若顧客選擇分4期付款，則商場獲得的利潤為300元.商場銷售兩件該商品所

獲得的利潤記為X(單位：元).

①求X的分布列；

②若P(XW500)>0.8,求X的數學期望E(X)的最大值.

21.某中學舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規則如下表:

每分鐘跳繩個[145,[155,[165,

[175,185)185及以上

數155)165)175)

得分1617181920

年級組為了了解學生的體質，隨機抽取了100名學生，統計他們的跳繩個數，并繪制了樣本頻率分布直方

圖（如圖）.

（1）現從這100名學生中任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結果用最簡分數表示）.

（2）若該校有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數X近似服從正態分布N（〃，/）,其中2力25,〃

為樣本平均數的估計值（同一組數據以這組數據所在區間的中點值為代表）.利用所得到的正態分布模型

解決以下問題：

①估計每分鐘跳繩164個以上的人數（四舍五入到整數）；

②若在全校所有學生中隨機抽取3人，記每分鐘跳繩在179個以上的人數為焉求，的分布列和數學期望與方

差.

22.現有甲、乙兩個規模一致的大型養豬場，均養有1萬頭豬.根據豬的質量，將其分為三個主要成長階段如

下表:

階段幼年期成長期成年期

質量（kg）[2,18)[18,82)[82,98]

根據以往經驗，兩個養豬場內豬的體重X均近似服從正態分布X~N（50,162）.

為了養出健康的成年活豬，甲、乙兩養豬場引入兩種不同的防控及養殖模式.已知甲、乙兩個養豬場內一

頭成年期豬能通過質檢合格的概率分別為，，

54

（1）試估算各養豬場三個主要階段的豬的數量.

（2）已知甲養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利400元，若為不合格的豬，則虧

損200元；乙養豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧

損100元.記Y為甲、乙養豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機變量V的分布列，假設兩養豬場

均能把成年期豬售完，求兩養豬場的總利潤期望值.

（參考數據：若Z~N（〃，<r）,則P三Z^4+o）-0.6827,P（/z-2o<Z<i<+2（7）-0.9545,尸（什3dz&,+3。）

=0.9973)

課時把關練

第七章章末檢測卷

參考答案

1.D2.B3.A4.A5.C6.B7.A8.D9.BD10.ABD11.BCD12.AC

9i

13.0,6214.-515.rp-416.6+4V2

2148

17.解：（1）設“甲恰有兩輪獲勝”為事件4貝UP（A）

15125,

（2）設“選中甲與機器人比賽”為事件4，“選中乙與機器人比賽”為事件4，“戰勝機器人”為事件2,根

據題意得尸(Al)=P(A2)=g,P(B|A1)=(,P(B|A2)=|.

所以戰勝機器人的概率為高

由全概率公式得尸(B)=P(Ai)P(B|Ai)+P(A2)P(B|A2)

18.解：（1）記事件A：第1次抽到的人使用移動支付，事件8：第2次抽到的人不使用移動支付,

所以P（BIA）=粽=慧焉=意

（2）在年齡段［40,50）中抽取的人數為急x25=5,

則X的可能取值為0,1,2,3,

所以「（x=°）=§磊,P（x=i）=學胃

C25C25

_C^C1_1

P(X=2)=^^=2,P(X=3)O

圾23C25230

則X的分布列為

X0123

571921

P

1154623230

故E（X）心深咤+2x導3義擊］

d2

19.解：（1）記“抽取的兩天銷售件數都大于40”為事件A,貝UP(A)

C10

（2）①設乙廠家的日銷售件數為a,則當a=38時，X=38x4=152,當a=39時，X=39x4=156,當a=40

時，X=40x4=160,當。=41時，X=40x4+6=166,當a=42時，X=40x4+2x6=172,；.X的所有可能

取值為152,156,160,166,172.則X的分布列為

X152156160166172

12111

P

5551010

數學期望為E(X)=152xi+156x|+160x|+166x^+172x^=158.6(元).

②甲廠家日平均銷售件數為38x0.1+39*0.2+40*0.2+41x0.4+42x0.1=40.2,甲廠家的日平均返利額為

80+40.2x2=160.4(元)，由①知乙廠家的日平均返利額為158.6元，158.6<160.4,因此推薦該商場選擇

甲廠家長期合作.

20.解:⑴設購買該商品的3位顧客中，選擇分2期付款的人數為〃，依題意，得〃~8(3,0.4)，則P(〃=2)

2

2

=c3(0.4)X(1-0.4)=0.288.故購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.

(2)①依題意，得X的取值分別為400,450,500,550,600.

P(X=400)=0.4x0.4=0.16,P(X=450)=C；xO.4x

11

222

。=0.8。，P(X=500)=C2x0.4xb+a—0.8b+a,P(X=550)—C^a^b—lab,P(X—600)—b.

由尸(X<500)>0.8,得居KM6,解得生0.4或a&0.4.

又a>0,貝I]壯0.4.又6>0,貝!]0.6-。>0,即aG[0.4,0.6),

E(X)=400x0.16+450x0.8a+500x(0.8&+a2)+1100"+600〃=520-100a,

當a=0.4時，E(X)有最大值，為480,

所以X的數學期望E(X)的最大值為480.

21.解：(1)設“兩人得分之和小于35分”為事件A,則事件A包括以下四種情況：

①兩人得分均為16分；②兩人中一人得16分，一人得17分；

③兩人中一人得16分，一人得18分；④兩人均得17分.

由題中頻率分布直方圖可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人,

r2r2,rlrl,k3

則由古典概型的概率計算公式，可得尸(A)=612T1618=^

100

(2)由頻率分布直方圖可得樣本數據的平均數的估計值為

%=(0.006x150+0.012x160+0.018x170+0.034x180+0.016x190+0.008x200+0.006x210)xl0=179(個).

又由『uZZS,得標準差戶45,

該校全體學生的一分鐘跳繩個數X近似服從正態分布N(179,152).

①：<7=179-15=164,

P(X>164)旬-1-06827=034135,

2

故每分鐘跳繩164個以上的人數估計為2000x0.84135=1682.7刃683.

②由正態分布，可得從全校任取一人，其每分鐘跳繩個數在179以上的概率為3,

』B(3,。的所有可能取值為0,1,2,3.

尸(口)=心。針胃，

的分布列為

0123

P1331

88