新冀教版七年級數學下冊A.一2%+3yB.2%+3yC.~^~3yD.2%—3y

《第8章整式的乘法》單元測試及答案8.已知某細菌直徑長約0.0000231米，數據0.0000231用科學記數法

（滿分：120分時間：120分鐘）可表示為（）

題號—二-總分A.231X105B.2.31x10-5C.-2.31X105D.2.31x10^

分數

9.已知。-匕=2,ab=\,貝的+〃的值為（）

A.6B.4C.3D.1

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16

10.已知關于工的多項式/+h+16是完全平方式，則實數上的值是（）

小題每題2分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求。）

A.4B.+4C.8D.+8

1.若。，f=心，則加的值是（）

11.若式子（2x+3）（x-a）的計算結果中不含X的一次項，則。的值為（）

A.3B.4C.5D.6

一3

A.0B.3C.-3D.f

2.下列各式中，計算結果是不的是（）

12.若％2+4y2=（%+2y）2+A=（%—2y）2+B,則A,8各等于（）

A.cf—aB.a16-^a2C.ci4-a2D.(-/),

A.4xy,4xyB.^xy,—4xyC.-4xy,4xyD.-4xy,-4xy

3.當"0,"是正整數時，〃可以寫成)

13.已知a=432力=一3-2,0=鳥）一，則a,b,C按從小到大的順序排列是（）

i

A.B.㈢"C.D.-a1

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

4.下列運算正確的是（）

14.已知2-=3,4"=2,8=4,則8"—的值是（）

A.2a2+3/=5/B.a2-a3=a6

A.212B.54C.31D.27

C.(-叫jD.a4-i-a2=ae

15.已知叫。為自然數，且滿足2"x3%#=192,則的取值不可能

5.下列算式能用平方差公式計算的是（）

是（）

A.(2a+b)(2b-a)B.(4x+l)Hx-l)

A.5B.6C.7D.8

C.(2x-y)(y+2x)D.(%+y)(—yr)

16.有〃個依次排列的整式，第1項是（x+i）,用第1項乘以GT,所得

6.已知8%丁+★=24,貝，，所表示的式子是（）

之積記為巧，將第1項加上（4+1）得到第2項，再將第2項乘以a-1）得到

A.16%5y5B.4%3yC.6。2D.4x5/

%,將第2項加（％+i）得到第3項，再將第3項乘以GT得到%,以此類

7.已知▲?（—2xy）=4x2y-6xy2,則▲表示的式子為（）

推；某數學興趣小組對此展開研究，得到個結論：⑶(x+4)2-(x+2)(x-5).

4O

①第5項為2+/+F+N+X+1；②“邏-1；③若第2023項的值為0,則21.先化簡，再求值：[(2x-?-(2x+3y)(2x-3＞，)f卜5y,其中乂=2。={￡|".

泮"=1,-④當x=-3時，第機項的值為匕包.以上結論正確的

422.(1)若3x27-9加=33求機的值；

字

個數為()(2)若〃為正整數,且鏟=4,求(3鐘)2-4(爐廣的值.

耳

A.1B.2C.3D.423.定義；；"』，如|；與―.已知“酎2口(機為常數)，

磔O

二、填空題(本大題共3個小題，共10分；17小題2分，18~19小題|x-lx+l|,

)□

各4分，每空2分。)⑴若A的代數式中不含x的一次項，求相的值；

蟒

17.計算(-2。%)、3“方的結果是.(2)若A中的〃2滿足8x2"”=2”,計算AxB的結果.

淅

18.(1)已知2x-3y+6=0,則代數式的值為.24.你能求出(1Z+/+/+…+X+1)的值嗎？遇到這樣的問題，我們可

(2)若如"均為正整數，且2f4"=32,則，〃+"的值為.以從簡單的情形入手.埼

O

19.定義：若一個正整數能表示為兩個正整數%"的平方差，且所"=4,(x-l)(x+l)=x2-l;

則稱這個正整數為"師一優數例如：9-5=4,56=9-52,56就是一個“師(X-1)(A:2+X+1)=X3-1.

(X-1)(X3+%2+x+l)=%4_].

一優數”.若將“師一優數”按從小到大排列，則第1個“師一優數”國

是,第150個“師一優數”是.

(1)由此我們可以得到(%T)(f+/+%97+...+%+])=；州

O

三、解答題(本大題共7個小題，20~22小題各9分，23~24小題各⑵請你利用上面的結論計算2”+2"+2"+…+2+1;

10分，25小題12分，26小題13分，共72分，解答應寫出文字說明、⑶請你求出于9+3"+3"+…+3+1的值.

證明過程或演算步驟)25.已知甲、乙兩個長方形紙片，其邊長如圖所示(心嘰面積分別為s單

20.計算:和：

(1)[T+G-兀尸產；

O

(2)-/./.4+(。2)4_(—2/)2；

數學試題第3頁(共22頁)數學試題第4頁(共22頁)

m+9（2）若x+y=4,xf=:,且￡>y,求x-y的值；

m+3甲

（3）若（2025-4+（力-2024）匕7,求（2025-,"）（〃,-2024）的值；

（4）如圖3,在ABCE中，NBCE=9（P,CE=8,點/在邊BC上，CM=3,在邊CE上

m+4乙

取一點。，使=分別以BC,C2為邊在小CE外部作正方形ABCD和正方

m+6

形COPQ,連接BQ,若ABCQ的面積等于g,設BM=x（x>0）,求正方形ABCD

（1）①用含加的代數式表水：5甲=,S%=；

和正方形。。尸。的面積和.

②用或“〉，，填空：S,S-；

參考答案與試題解析

⑵若一個正方形紙片的周長與長方形紙片乙的周長相等，其面積設為

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16

s正.

小題每題2分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求。）

①該正方形紙片的邊長是（用含加的代數式表示）；

1.D

②小方同學發現必與%的差是定值，請判斷小方同學的發現是否正確,

【知識點】同底數幕的除法運算

并通過計算說明你的理由.

【分析】本題考查了同底數幕的除法.根據同底數幕的除法求得

26.把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算，常常可以

八，“，據此計算即可得到結果.

得到一些等式，這是研究數學問題的一種常用方法.我們在學習“從面

【詳解】解：?.,八。2=產=“6,。3/=產，

積到乘法公式”時，曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，探索

/.a6=am,

了完全平方公式：（。+&『=/+2"+〃（如圖1）.

.*?m=6,

故選：D.

2.D

【知識點】合并同類項、同底數嘉相乘、塞的乘方運算、同底數幕的

除法運算

⑴觀察圖2,請你寫出（。+》）一、（"》）-、M之間的等量關系是;

【分析】利用合并同類項的法則，同底數幕的除法的法則，積的乘方

拓展應用：根據（1）中的等量關系及課本所學的完全平方公式知識,

的法則，同底數幕的乘法的法則對各項進行運算即可.

解決如下問題：

本題主要考查積的乘方，同底數嘉的乘法，合并同類項，同底數幕的

除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.故選：C.

O

【詳解】解：A、。不是同類項不能合并，故A不符合題意；5.C

B、/W,故B不符合題意;【知識點】運用平方差公式進行運算

字

C、。"1=心故C不符合題意；【分析】本題考查了平方差公式，可以用平方差公式計算的式子的特

D、（-吟4=以故D符合題意；點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一耳

故選：D.項互為相反數.

磔O

3.A【詳解】解：A、不符合平方差公式的形式，故不符合題意；

【知識點】負整數指數累B、原式=-（以+丁，不符合平方差公式的形式，故不符合題意；

【分析】本題考查了負整數指數幕，根據負整數指數幕的定義可得C、原式=（2才-心符合平方差公式的形式，故符合題意；蟒

（"。，〃是正整數），即可求解.D、原式■（一?,不符合平方差公式的形式，故不符合題意.淅

【詳解】解：當。』。，"是正整數時，。-"可以寫成最，故選：C.

埼

故選：A.6.BO

4.C【知識點】計算單項式除以單項式

【知識點】合并同類項、同底數累相乘、積的乘方運算、同底數幕的【分析】本題主要考查了單項式除以單項式，根據被除式、除式、商

國

除法運算之間的關系列出式子★=6工了+2犯"然后根據單項式除以單項式的運算

【分析】本題考查了合并同類項，同底數嘉的乘法和除法,幕的乘方.根法則計算即可.

州

2

據合并同類項法則，同底數幕的乘法，幕的乘方，同底數事的除法法【詳解】解:*.*8%4y3+★=2xy,O

則對各選項分析判斷后利用排除法求解....★=8%4y3+2xy2=4dy,

【詳解】解：A、2『與指不是同類項，不能合并，故本選項不符合題故選：B.

思；7.A

B、=故本選項不符合題意；【知識點】多項式除以單項式

C、（"）'=-凡計算正確，故本選項符合題意；【分析】本題考查了整式的除法，掌握整式除法的運算法則是解題的

O

D、故本選項不符合題意；關鍵.

數學試題第7頁（共22頁）數學試題第8頁（共22頁）

利用整式的除法法則計算即可求解.10.D

【詳解】解:根據題意得，▲=：（4。-6孫》（-2型）*2x+3y,【知識點】求完全平方式中的字母系數

故選：A.【分析】本題考查完全平方公式，利用完全平方公式的結構特征建立

8.B方程即可確定出尢的值，正確理解完全平方公式的和與差兩種形式是解

【知識點】用科學記數法表示絕對值小于1的數題的關鍵.

［分析1本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為。"1。"的【詳解】解：???關于X的多項式r+h+16是完全平方式，

形式，其中Y忖＜1。，〃為整數，確定”的值時，要看把原數變成。時,x2+Ax+16=（x±4）2=尤2+8x+16,

小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數.*?左=±8,

絕對值大于等于10時，〃是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；故選：D.

由此進行求解即可得到答案.11.D

【詳解】解：0.0000231=2.3IxW5,【知識點】已知多項式乘積不含某項求字母的值

故選：B.【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關型問題，根據多項式乘

9.A以多項式的計算法則計算出（2x+3）（x-。）的結果，再根據結果中不含工的一

【知識點】通過對完全平方公式變形求值次項，即含工的一次項的系數為。列式求解即可.

【分析】本題考查了利用完全平方公式的變形求解和整體代入法求代【詳解】解：（2x+3）（x-a）

數式的值，熟練掌握完全平方公式（。±廿）=『±2仍+/是解答本題的關鍵；=2d+3無一2ax-3a

=2x24-（3—2a）x—3a

把已知條件兩邊平方，根據完全平方公式展開，然后代入數據計9

式子（）（。）的計算結果中不含工的一次項，

算即可求解.2x+3x-

?

【詳解】解：:3—2a=0,

?3

=。2_2ab+b2=4,..”I，

\"ab=l,故選：D.

:.a2+b2=（?—Z?）2+2ab=4+2xl=6；12.C

【知識點】運用完全平方公式進行運算

故選：A

【分析】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解同底數幕的除法是正確解決本題的關鍵.

OO

本題的關鍵.逆用幕的運算，把8-3*變形成8"1鏟留=（213.（2成+麟網2"卜（4"）:瀘,再代入

將已知等式中間第一項利用完全平方公式化簡，右邊第一項也利用完計算即可.

全平方公式展開，計算出A與8的值即可.【詳解】解：Sm+2n-k=8m-82n4-8i=（23-（23）2n4-=（2m）3-（22n）3+8&=（2/（埒+葭，3-字

2222

【詳解】解：,**x+4y=（x+2y）+A=（x-2y）+BV2m=3,4"=2,8*=4,耳

22222

...x+4y2=x+4xy+4y+A=x—4xy+4y+B9二（2用丫.（4"丫+8"=33x23+4=54,

O磔O

...A=—4xy,B=4xy.故答案為：B.

故選：

C.15.D）□

13.C【知識點】幕的乘方運算解蟒

淅

【知識點】有理數大小比較、有理數的乘方運算、負整數指數事【分析】本題考查了幕的乘方，根據題意可得*\3；2隈3,從而得出

【分析】本題考查了負整數指數幕，乘方的運算，據此相關性質內容a+2c=6,b=l,再分情況討論求解即可.

埼

先化簡—0.09=一看』"=9,再結合有理數的大小比較，進行作答即可.【詳解】解：*.*2ax3bx4c=192,OO

2aXXCX

【詳解】解：:a=—°.32,b=-3-2,c=U,3"22=263,

.二2fl+2cx3z,=26x3,

Q1

a=—0.09=----,b=—,c=9,

1009'a+2e=6,b=l,國

.?.-_19-=-__89_1，28_1>2100J

?「J。為自然數，

—<9,州

81100'

.??當a=0時，c=3,此時a+b+c=0+3+l=4,

OO

b<a<c,

當a=2時，c=2,此時a+b+c=2+2+l=5,

故選：C.

當a=4時，c=l,止匕時a+b+c=4+l+l=6,

14.B

當a=6時，c=O,止匕時a+Z?+c=6+l+0=7,

【知識點】同底數幕乘法的逆用、幕的乘方的逆用、同底數幕除法的

綜上所述，。+匕+。的取值不可能是8,

逆用

故選：D.

【分析】本題考查幕的運算性質，熟知同底數幕的乘法、幕的乘方和

16.C

數學試題第U頁（共22頁）數學試題第12頁（共22頁）

【知識點】數字類規律探索、多項式乘法中的規律性問題

【分析】本題考查了整式的混合運算，定義新運算，理解新運算的計1

算方法，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.時，。2024=1-1=0；當

根據材料提示，分別算出第1項，6,第2項，見，第3項，。3,由此

找出規律，可判定①②；根據計算可得第2023項為一、姆?…+x+i=o,

可得產=1,X=±l,可判定③；第m可為正整數)項為%"+尸+。+…+x+l,時，^2024=-1-1=-29故③錯誤；

根據整式的混合運算可得，即x—+#2+...+工+1=7，把戶.3代入可根據上述計算可知，第加(加為正整數)項為^+產】+x"'~2+…+X+1,

判定④；由此即可求解.^S=xm+xm-1+xm-2+???+x+1,貝卜5=-1+/+產1+???+%,

/.XS-S=(XW+1+%用+/T+...+%)_(%加+%時1+...+%+1),

【詳解】解：第1項，(X+1),則q=(x+l)(xf-1,

1

第2項，(%+1)+(4+1)=(%+1)+(%2-1+1)=/+元+1,貝%=(%2+%+1)(%-1)=%3-1,解得，底：,即/+廿-、亡2+…+x+l=Rl,

x—1x—1

第項,(A：2+X4-l)+(?+1)=X2+X+1+X3-1+1=X3+X2+X+1,貝U/=(x3+x2+x+l)(x-l)=x4-1,

32.?.當x=-3時，=與『=乜匕=卓二，故④正確；

-3-1-44

5

???第4項為%4+/+/+%+1,a4=x-lf

綜上所述，正確的有①②④，共3個，

第5項為—爐+/+*+1,%-1,故①正確；

故選：C.

1.%=嚴-1,故②正確;

.?.第2023項為工出+鏟22+…+x+i,貝(]4_%2°22+...+%+]=0,%()23=X0—1,

二、填空題(本大題共3個小題，共10分；17小題2分，18~19小題

.?.％2。22+鏟2]+?..+i=_%2023,%2。23+%2022+。.葉％=一],

各4分，每空2分。)

.?.x(x2022+x2021+...+l)=-l,

17.a6b2/b2a6

Ax.(-x2023)=-l,

【知識點】合并同類項、積的乘方運算

x2024=1,

【分析】本題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解

x=±l,

題關鍵.直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

202524

：.?2024=X-1=^T-,

【詳解】解：(-2a30y_3a%2=4a%2-3a%2=a%2,

當

故答案為：。%二

18.44或5/4或4【分析】本題考查了數字類規律探索、平方差公式，理解“師一優數”

OO

【知識點】已知式子的值，求代數式的值、同底數幕相乘、同底數幕的定義，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵.設滿足“師一優數”的

乘法的逆用、幕的乘方的逆用定義的兩個正整數分別為。和。+4,貝廣師一優數”可表示為8（。+2）,再分

【分析】本題主要考查了同底數幕的乘法，幕的乘方等運算，熟練掌別求出。=1、。=2和。=3時的“師一優數”，歸納類推出一般規律，由此即3-字

握運算法則是解答此題的關鍵.根據幕的乘方以及同底數募的乘法法可得.耳

則解答即可.【詳解】解：設滿足“師一優數”的定義的兩個正整數分別為“和。+4,

O磔O

（1）將所求式化為以2為底數的幕的形式，再利用同底數募的乘法法則“師一優數”可表示為（0+4）2一以2=g+4_a）（a+4+a）=8（a+2）,

則，并整體代入可解答.??"為正整數，

（2）2"TX4"=2"T+2"=32=2，，.?當。=1時,第個“師一優數”為8x3=24；

先根據同底數嘉的乘法和乘方進行變形：得1解蟒

到,"+2"一1=5,由加和"為正整數進行討論即可得到答案.當〃=2時,第2個“師一優數”為8x4=32；淅

【詳解】解：（1）3y+6=0,當”3時，第3個“師一優數''為8x5=40；

埼

:.2x-3y=-6.OO

歸納類推得：第〃個“師一優數”可表示為85+2）（〃為正整數）.

4*+1.g2-y_Q2X+2#Qf>-3y_Q2x-3y+Z_2_6+8_Q2

當九二150時，8（〃+2）=8xl52516,即第150個“師一優數”為1216,

故答案為：4.

故答案為：國

（2）2OT_1X4”=2機-1+2"=32=25,24,1216.

'.m-\-\-2n=5.

州

.6—tn三、解答題（本大題共個小題，?小題各分，?小題各

??n=------7202292324

2,OO

???八九均為正整數，