力與直線運(yùn)動(dòng)

［建體系?知關(guān)聯(lián)］［析考情?明策略］

近幾年高考對(duì)本講的考查比較全面，

題型以選擇題、較為綜合的計(jì)算題為

條件:尸合*0,恒定，且與速度在同一直線上考情

卜規(guī)律:三個(gè)基本公式，幾個(gè)推論1主。勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)

分析

*特例:①自由落體(初速度為零)圖象問題、牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用是命

*勻變速直勒豎直置時(shí)對(duì)稱性)

線運(yùn)動(dòng)

題的熱點(diǎn)。

-1熱點(diǎn):勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象及其應(yīng)用1

一

力B巧用平均速度11.勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、推論

與U兩個(gè)技巧

直1逆向思維1

線

運(yùn)素養(yǎng)2.圖象問題

動(dòng)

一一|瞬時(shí)性問題

4-頓第二定呈現(xiàn)3.牛頓其次定律瞬時(shí)性問題

:尸令=ma1超重、失重1

4.動(dòng)力學(xué)兩類基本問題

牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:“T圖象

A運(yùn)動(dòng)-斜率運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

定律L動(dòng)力學(xué)兩..1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和推論的敏捷

類問題加速度

a動(dòng)力學(xué)角度:牛頓第

二定律___________素養(yǎng)應(yīng)用

U多過程問題、連接體問題、臨界極值問題1

落實(shí)2.駕馭瞬時(shí)性問題的兩類模型

3.熟識(shí)圖象類型及圖象信息應(yīng)用

考點(diǎn)11勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用

齡通要點(diǎn)?核心速記

1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

(1)速度關(guān)系：V=Vo+ato

⑵位移關(guān)系：

(3)速度位移關(guān)系：病—謚=2ax。

'V

(4)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度：■=「=■。

tt

2

(5)勻變速直線運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)相鄰的兩段位移之差為常數(shù)，即Ax=a7%

2.追及問題的解題思路和技巧

(1)解題思路

(2)解題技巧

①緊抓“一圖三式”，即過程示意圖、時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。

②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最

多”“至少”等，往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿意相應(yīng)的臨界條件。

③若被追逐的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，肯定要留意追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)，最終還要

留意對(duì)解的探討分析。

€>研典例?通法悟道

［典例1］現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直大街同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，

它們行駛的速度均為10m/s?當(dāng)兩車快要到一十字路口時(shí)，甲車司機(jī)看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃

燈，于是緊急剎車(反應(yīng)時(shí)間忽視不計(jì))，乙車司機(jī)為了避開與甲車相撞也緊急剎車，但乙車

司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時(shí)間為友=0.5s)。己知甲車緊急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.4倍，乙車緊

急剎車時(shí)制動(dòng)力為車重的0.6倍，5=10m/s2,假設(shè)汽車可看作質(zhì)點(diǎn)。

(1)若甲車司機(jī)看到黃燈時(shí)車頭距警戒線15m,他實(shí)行上述措施能否避開闖紅燈？

(2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在正常行駛過程中應(yīng)至少保持多大

距離？

［解析］(1)依據(jù)牛頓其次定律，甲車緊急剎車的加速度大小為a=工=工&=4m/s：

uhnh

甲車停下來所需時(shí)間為

Vo10CL

ti=—=-s=2.5s,

Hl4

^2］Q2

X=

滑行距禺~Q2a-l=92X乂4/m=12.5m,

由于x=12.5m<15m,

可見甲車司機(jī)剎車后能避開闖紅燈。

(2)乙車緊急剎車的加速度大小為念=至=""=6m/s2,兩車速度相等時(shí)處于同一位

nknk

置，即為恰好不相撞的條件。

設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距離劉，在乙車剎車友時(shí)間后兩車的速度相等，

其運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖所示，

則有速度關(guān)系—51(^2H-to)=Vo-2,v=Vo—a2t2

2222

位移關(guān)系vot+——=荀+=一

oZa2Lai

解得方2=l.0s,苞=1.5mo

［答案］(1)能(2)1.5m

威反思感悟：推斷能否追上的常用方法

———>>V2

甲甲

----------Xo--------

情境：物體夕追逐物體4起先時(shí)，兩個(gè)物體相距照。

（1）若以=%時(shí)，XA+XQ<XB,則能追上。

（2）若以=%時(shí)，XA-\-XQ=XB,則恰好追上。

⑶若以=無時(shí)，XA+XO>XB,則不能追上。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（2024?河南南陽第四次月考）甲球從離地面〃高處由靜止起先自由下落，同時(shí)使乙球

從甲球的正下方地面處做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，欲使乙球上升到々〃〉1）處與甲球相撞，則乙球上拋

n

的初速度為（重力加速度為g,忽視空氣阻力）（）

B［設(shè)乙球上拋的初速度為如經(jīng)過時(shí)間力甲、乙在空中相碰，甲做自由落體運(yùn)動(dòng)的位

夥為3小（=解得nJ之'H，乙做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移益=（=外力—

解得的'一，故選項(xiàng)B正確。］

V2n~\

2.（多選）2024年冬奧會(huì)將在北京和河北張家口聯(lián)合實(shí)行。俯式冰橇是冬奧會(huì)的競(jìng)賽項(xiàng)

目之一，某次競(jìng)賽的賽道可簡(jiǎn)化為起點(diǎn)和終點(diǎn)高度差為120m、長度為1200m的直斜坡。假

設(shè)某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)起先，以平行賽道的恒力廣=40N推動(dòng)質(zhì)量0=40kg的冰橇起先沿斜坡向

下運(yùn)動(dòng)，動(dòng)身4s內(nèi)冰橇的位移為12m,8s末運(yùn)動(dòng)員快速登上冰橇與冰橇一起沿直線運(yùn)動(dòng)直

到終點(diǎn)。假定運(yùn)動(dòng)員登上冰橇前后冰橇速度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2,賽道傾角的

余弦值取為1,正弦值依據(jù)題目要求計(jì)算。下列說法正確的是（）

A.動(dòng)身4s內(nèi)冰橇的加速度大小為1.5m/s2

B.冰橇與賽道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.06

C.動(dòng)身10s內(nèi)冰橇的位移為75m

D.競(jìng)賽中運(yùn)動(dòng)員到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的速度大小為36m/s

AD［由動(dòng)身4s內(nèi)冰橇的位移為解得動(dòng)身4s內(nèi)冰橇的加速度大小為ai=l.5

m/s2,選項(xiàng)A正確；對(duì)冰橇，由牛頓其次定律有F+mgsin夕一〃儂cos。=儂”解得〃=

0.05,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；動(dòng)身8s內(nèi)冰橇做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為￡2=；劭4=48m,8s后對(duì)冰

橇和運(yùn)動(dòng)員，由牛頓其次定律有(加+的/in9—口M)geos0—(m+M)a2,解得az=O.5

m/s，8s末冰橇的速度為%=aiG=12m/s,再運(yùn)動(dòng)2s后位移為為=%力3+5224=25m,動(dòng)身

10s內(nèi)冰橇的位移為xz+x3=73m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員登上冰橇后始終做加速運(yùn)動(dòng)，由誦一

n—2a2(x—X2),解得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度皈=36m/s,選項(xiàng)D正確。］

3.(2024?湖南懷化期末)道路交通法規(guī)規(guī)定：黃燈亮?xí)r車頭已越過停車線的車輛可以接

著行駛，車頭未越過停車線的車輛若接著行駛，則視為闖黃燈。我國一般城市路口紅燈變亮

之前，綠燈和黃燈各有3s的閃耀時(shí)間。某小客車在制動(dòng)初速度為F=14m/s的狀況下，制

動(dòng)距離最小為s=20mo

(1)若要確保小客車在b=3s內(nèi)停下來，小客車剎車前的行駛速度不能超過多少？

(2)某小客車正以的=8m/s速度駛向路口，綠燈起先閃時(shí)車頭距離停車線s°=28m,則

小客車至少以多大的加速度勻加速行駛才能在黃燈亮起前正常通過路口？(已知駕駛員從眼

睛看到綠燈閃到腳下實(shí)行動(dòng)作再到小客車有速度變更經(jīng)過的總時(shí)間是1.0s)

/142

［解析］⑴依據(jù)d=2as可得小客車剎車時(shí)的最大加速度=—=——m/s2=4.9m/s2

a乙b乙/＞乙U

要確保小客車在3s內(nèi)停下來，小客車剎車前行駛的最大速度為

Ki=at=4.9m/s2X3s=14.7m/s。

(2)在At=1.0s內(nèi)小客車勻速運(yùn)動(dòng)的距離為

si=VoAt=8m

小客車勻加速運(yùn)動(dòng)的距離為s'=So—S1=2Om

從綠燈閃到黃燈亮起這3s內(nèi)小客車加速運(yùn)動(dòng)的最大時(shí)間t'=t-At=2s

2

由s'=vot'+(a't'

解得最小加速度a'=2m/s2?

［答案］(1)14.7m/s(2)2m/s2

考點(diǎn)21運(yùn)動(dòng)圖象問題

c＞通要點(diǎn)?核心速記

1.解決圖象類問題“四個(gè)留意”

(1)速度圖線只有通過時(shí)間軸時(shí)速度方向才變更。

(2)利用片力圖象分析兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，要留意兩個(gè)物體的動(dòng)身點(diǎn)是否相同。

(3)物體的運(yùn)動(dòng)圖象與運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)化。

(4)矛T圖象、片方圖象、a-力圖象的應(yīng)用。

0--------------1o70t

斜率表示速度斜率表示加速度面積表示速度

面積無意義面積表示位移的變化

2.應(yīng)用圖象時(shí)的“兩個(gè)誤區(qū)”

⑴誤認(rèn)為片力圖象、片力圖象是物體運(yùn)動(dòng)軌跡。

⑵在7-t圖象中誤將交點(diǎn)認(rèn)為此時(shí)相遇。

€＞研典例?通法悟道

［典例2］（多選）（2024?湖南衡陽八中第三次月考）有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體4B、aD,物

體爾方運(yùn)動(dòng)的矛-t圖象如圖①所示；物體，從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的片《圖象如圖

②所示。依據(jù)①、②圖象可知以下推斷中正確的是（）

A.物體/和方均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且/的速度比6的大

B.在。?3s時(shí)間內(nèi)，物體8的速度為~^m/s

C.t=3s時(shí)，物體。追上物體〃

D.t=3s時(shí)，物體C與物體，之間有最大間距

ABD［由圖①可以看出，物體/和6的x-力圖象都是傾斜的直線，斜率都不變，則速度

都不變，說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，又力圖線的斜率大于6圖線的斜率，則/的速度比6

的大，選項(xiàng)A正確；由圖①還可以看出，在。?3s時(shí)間內(nèi)，物體6運(yùn)動(dòng)的位移為Ax=10m,

則速度噂=^m/s,選項(xiàng)B正確；由圖②可以看出，力=3s時(shí)，，圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”

大于。圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”，說明〃的位移大于。的位移，因兩物體從同一地點(diǎn)沿同

一方向起先運(yùn)動(dòng)，所以物體。還沒有追上物體〃選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖②還可以看出，前3s內(nèi)，

〃的速度較大，D、C間距離增大，3s后C的速度較大，兩者距離減小，貝ijt=3s時(shí)，物體

C與物體〃之間有最大間距，選項(xiàng)D正確。］

畬反思感悟：運(yùn)動(dòng)圖象問題的“三點(diǎn)提示”

⑴對(duì)于矛-t圖象，圖線在縱軸上的截距表示力=0時(shí)物體的位置；對(duì)于片t和22圖象，

圖線在縱軸上的截距并不表示力=0時(shí)物體的位置。

（2）在廣大圖象中，兩條圖線的交點(diǎn)不表示兩物體相遇，而是表示兩者速度相同。

（3）廣？圖象中兩條圖線在軸上的截距不同，不少同學(xué)誤認(rèn)為兩物體的初始位置不同，位

置是否相同應(yīng)依據(jù)題中條件確定。

［跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（2024?四川成都七中一診）如圖所示，/、6分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同始終

線運(yùn)動(dòng)的心大圖象，依據(jù)圖象可以推斷出（）

A.在t=4s時(shí)，甲球的加速度小于乙球的加速度

B.在t=4.5s時(shí)，兩球相距最遠(yuǎn)

C.在t=6s時(shí)，甲球的速率小于乙球的速率

D.在t=8s時(shí)，兩球相遇

D［依據(jù)圖象可知，甲球的加速度&=普=-lOm/s?,故甲球的加速度大小為lOm/s?,

負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反，乙球的加速度m/s",故甲球的加速度大

At2O

于乙球的加速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)兩球速度相同時(shí)，兩球相距最遠(yuǎn)，依據(jù)圖象有40m/s+劭方

=-20m/s+〃2（Z—2s）,解得力=4.4s,即4.4s時(shí)兩球相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；力=6s

20

時(shí)甲球的速度vi=-20m/s,乙球的速度V2=—m/s,故方=6s時(shí)甲球的速率大于乙球的速

率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；結(jié)合圖象可知力=8s時(shí)，甲、乙兩小球又同時(shí)回到原動(dòng)身點(diǎn)，選項(xiàng)D正確。］

2.（多選）（2024?廣東深圳試驗(yàn)學(xué)校期中）甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同初位置沿同一方向做直

線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零、加速度大小為國的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為歷、

加速度大小為位的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且速度減至零后保持靜止。甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中

的矛-y（位置一速度）圖象如圖所示（虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直），貝心）

A.質(zhì)點(diǎn)甲的加速度大小&=1m/s2

B.質(zhì)點(diǎn)乙的初速度為匹=6m/s,加速度大小az=lm/s2

C.圖線中a=2#,6=16

D.兩圖線的交點(diǎn)表示兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)到達(dá)同一位置

BC［速度隨位移的增大而增大的圖線對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)甲，速度隨位移的增大而減小的圖線對(duì)應(yīng)

質(zhì)點(diǎn)乙，當(dāng)x=0時(shí)，乙的速度為6m/s,即質(zhì)點(diǎn)乙的初速度的=6m/s,設(shè)質(zhì)點(diǎn)乙、甲先后通

過x=6m處時(shí)的速度均為匕對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲有聲=2&x①，對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙有病一喘=—2&x②,聯(lián)

立①②解得&+az=3m/s"③，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)甲的速度歷=8m/s、質(zhì)點(diǎn)乙的速度匹=2m/s時(shí)，兩

質(zhì)點(diǎn)通過的位移相同，設(shè)為x',對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲有④，對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙有V2—n=-2a2x'

2

⑤，聯(lián)立④⑤解得ai=2az⑥，聯(lián)立③⑥解得國=2m/s\a2=lm/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；

依據(jù)質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)知脩=2aix,當(dāng)x=6m時(shí)，有v甲=2#m/s,即a=2#;當(dāng)/甲=8m/s

時(shí)，有x=16m,即6=16,選項(xiàng)C正確；兩圖線的交點(diǎn)表示甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)以相同的速度經(jīng)過

該位置，但不是同時(shí)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。］

3.如圖所示是一物體做直線運(yùn)動(dòng)的r-t圖象，則下列依據(jù)7-t圖象作出的加速度一時(shí)間

（?力）圖象和位移一時(shí)間（矛-t）圖象正確的是（）

A［由廣力圖象知，0?1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為=0,位移x=^,x與

7成正比；1?3s內(nèi)，物體的加速度不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a?=—1m/s：位移為

2

x=v0{t—1s)+1a2(t—1s)=f—+2t—可知x-t圖象是開口向下的拋物線；3?5s

內(nèi)，物體沿負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a3=0.5m/s”,位移為x=—%（亡-3s）+（a3（Z：

-3s）?,x-力圖象是開口向上的拋物線，且3?5s內(nèi)物體的位移為一1m,由數(shù)學(xué)學(xué)問知，

只有A選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象正確。］

考點(diǎn)31牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

考向1牛頓其次定律的瞬時(shí)性問題

⑴力可以發(fā)生突變，但速度不能發(fā)生突變。

(2)輕繩、輕桿、輕彈簧兩端有重物或固定時(shí)，在外界條件變更時(shí)，輕繩、輕桿的彈力可

以發(fā)生突變，但輕彈簧的彈力不能突變。

(3)輕繩、輕桿、輕彈簧某端突然無重物連接或不固定，三者彈力均突變?yōu)榱恪?/p>

［典例3］(2024?湖南懷化一中第一次月考)如圖所示，質(zhì)量均為〃的46兩小球分別

用輕質(zhì)細(xì)繩&和輕彈簧系在天花板上的。點(diǎn)和點(diǎn)，46兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)繩。連接,

細(xì)繩〃、彈簧與豎直方向的夾角均為9,細(xì)繩心水平拉直，則下列有關(guān)細(xì)繩。被剪斷瞬間的

表述正確的是()

AB

A.細(xì)繩&上的拉力與彈簧彈力之比為1：1

B.細(xì)繩4上的拉力與彈簧彈力之比為cos?e:1

C./與6的加速度之比為1：1

D./與方的加速度之比為1：cose

B［對(duì)/球，剪斷細(xì)繩心的瞬間，細(xì)繩心的拉力將發(fā)生突變，合力垂直于細(xì)繩右斜向下,

細(xì)繩￡1的拉力大小為凡=儂3。59,2球的加速度大小a_4=5sin9；對(duì)6球，剪斷細(xì)繩。的

瞬間,彈簧彈力不變,合力水平向右,彈簧彈力大小入=房萬,8球的加速度大小&=^an

2

e,所以芻=罔/$icos9

aB1

考向2動(dòng)力學(xué)中的連接體問題

(1)當(dāng)連接體中各物體具有共同的加速度時(shí)，一般采納整體法。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度

不同時(shí)，一般采納隔離法。

(2)求連接體內(nèi)各物體間的相互作用力時(shí)必需用隔離法。

［典例4］質(zhì)量分別為以20的物塊46用輕彈簧相連，設(shè)兩物塊與水平面及斜面間的

動(dòng)摩擦因數(shù)都為當(dāng)用水平力尸作用于笈上，且兩物塊在粗糙的水平面上以相同加速度向

右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長量為荀，如圖甲所示；當(dāng)用同樣大小的力尸豎直提升兩物塊使它

們以相同加速度向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長量為熱，如圖乙所示；當(dāng)用同樣大小的力尸沿

傾角為9的固定斜面對(duì)上拉兩物塊使它們以相同加速度向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長量為功

如圖丙所示，則X1：后：不等于()

A.1：1：1B.1：2：3

C.1：2：1D.無法確定

［題眼點(diǎn)撥］①“相同的加速度”，采納整體法。

②“荀：歪：刀”采納隔離法。

A［對(duì)題圖甲，把物塊46和彈簧看作一個(gè)整體探討，依據(jù)牛頓其次定律得a尸“儂

6m

FF

=去一〃g,對(duì)A有kx\—Hmg=ma\,解得為=端；對(duì)題圖乙，把物塊/、8和彈簧看作一個(gè)整

P-3/ZZP,FF

體探討，依據(jù)牛頓其次定律得&=1--=丁一g，KA有kx2—mg=m&,解得也=歹；對(duì)題

6m6m3k

圖丙，把物塊4、夕和彈簧看作一個(gè)整體探討，依據(jù)牛頓其次定律得&=

7―3〃儂cos9F_

7-------------=『——gsin夕——〃geos9,對(duì)/有左打一儂sin9—umgeos9

3m6m

F

=ma3,解得劉=以，則xix2'.X3=l：1：1。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。］

［題組訓(xùn)練］

1.（多選）如圖所示，吊籃4物體6、物體C的質(zhì)量分別為以3m、2m。6和C分別固定

在彈簧兩端，彈簧的質(zhì)量不計(jì)。6和C在吊籃的水平底板上處于靜止?fàn)顟B(tài)。將懸掛吊籃的細(xì)線

剪斷的瞬間（）

A.吊籃力的加速度大小為2g

B.物體6的加速度大小為g

C.物體C的加速度大小為2g

D.吊籃/、物體8、物體C的加速度大小均為g

AC［彈簧起先時(shí)的彈力為尸=3儂，剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧彈力不變，將。和/看成一

個(gè)整體，依據(jù)牛頓其次定律可得而=4一即4，的加速度大小均為2g,選

項(xiàng)A、C正確，D錯(cuò)誤；因剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧彈力不變，8受到的合力仍舊為零，故6的

加速度為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。］

2.（多選）如圖所示，足夠長的水平桌面上放置著質(zhì)量為以長度為/的長木板8,質(zhì)量

也為m的物體A放置在長木板B的右端，不行伸長的輕繩1的一端與A相連，另一端跨過輕

質(zhì)定滑輪與8相連，在長木板的右側(cè)用跨過定滑輪的不行伸長的輕繩2系著質(zhì)量為2勿的重錘

C。已知重力加速度為g,各接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為5）,不計(jì)繩與滑輪間的摩

擦，系統(tǒng)由靜止起先運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.4B、C的加速度大小均為楙

B.輕繩1的拉力為奇

C.輕繩2的拉力為儂

D.當(dāng)/運(yùn)動(dòng)到6的左端時(shí)，物體D的速度為I；2"

BD［三個(gè)物體的加速度大小相等，設(shè)三個(gè)物體的加速度均為a,對(duì)物體A：用一。儂=

ma,對(duì)氏Fn~Hmg—2iimg—Fn=ma,對(duì)C-.2儂一&=2儂，聯(lián)立解得a=］gg,Fn=^ng,

Fn=mg+2umg,選項(xiàng)B正確，A、C錯(cuò)誤；當(dāng)/運(yùn)動(dòng)到8的左端時(shí)有|■ad+Fad=/,此時(shí)物體

4、B、C的速度均為v=at=、J型~~12"一，選項(xiàng)D正確。］

考點(diǎn)4|動(dòng)力學(xué)中的兩類模型

□考向1動(dòng)力學(xué)中的“板一塊”模型

1.模型特點(diǎn)：涉及兩個(gè)物體，并且物體間存在相對(duì)滑動(dòng)。

2.兩種位移關(guān)系：滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)時(shí),

位移之差等于板長；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長。

3.解題思路

（1）審題建模：求解時(shí)應(yīng)先細(xì)致審題，清晰題目的含義、分析清晰每一個(gè)物體的受力狀況、

運(yùn)動(dòng)狀況。

（2）求加速度：精確求出各物體在各運(yùn)動(dòng)過程的加速度（留意兩過程的連接處加速度可能

突變）。

（3）明確關(guān)系：找出物體之間的位移（路程）關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中應(yīng)留

意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。

［典例5］(2024?山西太原高三一模)

如圖所示，一足夠長的木板在粗糙水平地面上向右運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻速度為兩=2m/s,此時(shí)

一與木板質(zhì)量相等的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以乃=4m/s的速度從右側(cè)滑上木板，經(jīng)過1s兩者

速度恰好相同，速度大小為吻=1m/s,方向向左。取重力加速度g=10m/s2,試求：

…I____:二□點(diǎn)、、、、

(1)木板與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)小；

(2)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃2；

(3)從滑塊滑上木板，到最終兩者速度恰好相同的過程中，滑塊相對(duì)木板的位移大小。

［思路點(diǎn)撥］解此題關(guān)鍵有兩點(diǎn)：

①依據(jù)速度變更結(jié)合加速度定義求加速度，利用牛頓其次定律求摩擦因數(shù)。

②逐段分析木板和小滑塊的運(yùn)動(dòng)求相對(duì)位移。

［解析］(1)以向左為正方向，對(duì)小滑塊分析，其加速度為：&=上于=彳m/s2=-3

m/s2,負(fù)號(hào)表示加速度方向向右，設(shè)小滑塊的質(zhì)量為如依據(jù)牛頓其次定律有：一小儂=儂1,

可以得到：〃i=0.3。

(2)對(duì)木板分析，向右減速運(yùn)動(dòng)過程，依據(jù)牛頓其次定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以得到：

口山g十〃2?2儂=”

向左加速運(yùn)動(dòng)過程，依據(jù)牛頓其次定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以得到：

c於

“iing—〃2?21ng=氏

而且方1+方2=t=ls

聯(lián)立可以得到：〃2=0.05,力=0.5s,22=0.5So

(3)在力i=0.5s時(shí)間內(nèi)，木板向右減速運(yùn)動(dòng)，其向右運(yùn)動(dòng)的位移為：荀=0\的?方i=0.5

m,方向向右；

Vo0

在方2=0.5$時(shí)間內(nèi)，木板向左加速運(yùn)動(dòng)，其向左加速運(yùn)動(dòng)的位移為：為=—^—?12=0.25

m,方向向左；

V\~\~V?

在整個(gè)力=1S時(shí)間內(nèi)，小滑塊向左減速運(yùn)動(dòng)，其位移為：?力=2.5m,方向向

左

則整個(gè)過程中滑塊相對(duì)木板的位移大小為：Ax=x+xi—xz=2.75m?

［答案］(1)0.3(2)0.05(3)2.75m

畬反思感悟：求解“滑塊一木板”類問題的技巧

(1)弄清各物體初態(tài)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，依據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)

動(dòng)趨勢(shì))狀況，確定物體間的摩擦力方向。

(2)精確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析，并依據(jù)牛頓其次定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速

度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)狀況。

(3)速度相等是這類問題的臨界點(diǎn)，此時(shí)往往意味著物體間的相對(duì)位移最大，物體的受力

和運(yùn)動(dòng)狀況可能發(fā)生突變。

考向2動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶”模型

［典例6］某工廠為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)傳送工件設(shè)計(jì)了如圖所示的傳送裝置，它由一個(gè)水平傳送

帶45和傾斜傳送帶切組成，水平傳送帶長度以；=4m,傾斜傳送帶長度Az>=4.45m,傾角

為6=37。，和切通過一段極短的光滑圓弧板過渡，48傳送帶以g=5m/s的恒定速率

順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，切傳送帶靜止。已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.5,重力加速度g

10m/s%現(xiàn)將一個(gè)工件(可看作質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在水平傳送帶最左端/點(diǎn)處，求：

4n

(i)工件從4點(diǎn)第一次被傳送到切傳送帶沿傳送帶上升的最大高度和所用的總時(shí)間；

(2)要使工件恰好被傳送到切傳送帶最上端，切傳送帶沿順時(shí)針方向運(yùn)轉(zhuǎn)的速度匹的大

小(v2<%)。

［解析］(1)工件剛放在傳送帶上時(shí)，在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大

小為速度增加到歷時(shí)所用時(shí)間為。，位移大小為X1,受力分析如圖甲所示，則為=儂，

Fn=uRi=小凱

FNI

0**尸n

G

甲

2

聯(lián)立解得@i=5m/so

V\5

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有方i=—=￡s=ls

a,\5

11.2

xi=-ait2i=-X5X1m=2.5m

由于為〈￡物工件隨后在傳送帶46上做勻速直線運(yùn)動(dòng)到6端，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為套=

LAB—X\八二

---------=0.3s

Kl

工件滑上切傳送帶后在重力和滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為物

速度減小到零時(shí)所用時(shí)間為23,位移大小為生，受力分析如圖乙所示，則

%=mgcos°

mgsin。+〃串=儂2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有用=0匕—曉n

聯(lián)立解得/=10m/s2,加=1.25m

工件沿刃傳送帶上升的最大高度為

9=1.25X0.6m=0.75m

0—V\

沿切上升的時(shí)間為k=———0.5S

—a?

故總時(shí)間為t=ti+友+友=1.8So

(2)切傳送帶以速度作向上傳送時(shí)，當(dāng)工件的速度大于功時(shí)，滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下,

加速度大小仍為如當(dāng)工件的速度小于歷時(shí)，滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上，受力分析圖如圖丙

所示，設(shè)其加速度大小為a3,兩個(gè)過程的位移大小分別為X3和苞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓運(yùn)動(dòng)

定律可得一2a?X3=謁一,

y

N2

/

“'J/

丙

mgsin0—nEa—maj,

—2a3苞=0一4

苞+X4

解得歷=4m/so

［答