2024-2025學(xué)年福建省漳州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版B卷）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂.

1.（4分）一元二次方程2/+3X-4=0的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.2B.3C.4D.-4

2.（4分）從-2,0,1三個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘（）

A.2B.-1c.AD.-1

3236

3.（4分）如圖，在中，D,E分別是/￡若△/￡）￡的面積為1,則的面積為（）

4.（4分）據(jù)說(shuō)古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如圖所示，他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分

成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形

）

A.3B.AC.3D.§

5544

5.（4分）已知a>0,b2-4ac>0,則二次函數(shù)的圖象可能是（）

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

6.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48C與△/'B'C是位似圖形則點(diǎn)/（-3,1）

0A'2

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(-6,2)B.(6,-2)C.(-2,6)D.(2,-6)

A.x=(x-20)tan23°B.x+20=xtan23°

C.x=（x+20）tan23°D.x-20=xtan23°

8.（4分）如圖，現(xiàn)將一張/3紙沿它的長(zhǎng)邊對(duì)折（麻為折痕）可以得到兩張44紙，那么/4紙的長(zhǎng)邊與

短邊的比是（）

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

DFC

AEB

A.亞B.V2C.AD..1

232

2

9.（4分）已知點(diǎn)/（-6,yi）,B（2,y2）,C（4,”）在反比例函數(shù)上史里“為常數(shù)）的圖象上,

x

則下列判斷正確的是（）

A.y3<y2<yiB.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.yi<y3<y2

10.（4分）在邊長(zhǎng)為8的菱形/BCD中，4D48=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)/沿著邊向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)/以

相同的速度從點(diǎn)D沿著邊DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

A.4B.4愿C.8D.873

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置.

11.（4分）如圖，已知AD〃BE〃CF，它們依次交直線/1,/2于點(diǎn)/,B,。和點(diǎn)。，E,F,如果3殳衛(wèi),

BC4

那么EF的長(zhǎng)為.

12.（4分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻

后，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)

約為.

13.（4分）若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（-1,3）,則這兩個(gè)函

x

數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.（4分）我市某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為.

15.（4分）如圖，在△4SC中，AB=AC,則的的值為.

AC

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

16.（4分）已知二次函數(shù)y=（x-a）（x-6）+1Ca,6均是實(shí)數(shù)），設(shè)該函數(shù)最小值為匕3cb<4,則后

的取值范圍是.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置

解答.

17.計(jì)算：sin245°-cos30°,tan60".

18.已知：如圖，在△43C中，D,￡分別是/￡AB=8,AC=6,AE=4.求證：NAED=/B.

19.國(guó)家郵政局發(fā)布：2025年紀(jì)特郵票發(fā)行計(jì)劃（第一批）共21套.其中2025年3月14日（國(guó)際圓周

率日）發(fā)行的郵票名稱為《數(shù)學(xué)之美》，同時(shí)也嘗試進(jìn)行了郵票的設(shè)計(jì).如圖，小組分別以“劉徽割圓

術(shù)”、“莫比烏斯環(huán)帶”、“埃舍爾的平面鑲嵌《蝴蝶》”、“黃金分割螺旋線”為素材設(shè)計(jì)了卡片/,卡片

C,卡片。等四張卡片作為郵票的圖案部分.

劉徽割圓術(shù)莫比烏斯環(huán)帶埃舍爾的平面鐐嵌黃金分割螺旋線

卡片背面朝上洗勻放在桌面上（卡片背面完全相同）.小文從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽

取一張

20.人工智能逐漸融入我們的生活.如圖所示，某餐廳購(gòu)買一個(gè)送餐機(jī)器人，這種機(jī)器人與地面的接觸面

積是可以調(diào)整的.下表記錄著地面所受壓強(qiáng)、機(jī)器人與地面的接觸面積之間的關(guān)系：

地面所受壓強(qiáng)P6X1058X1051.2X1061.6X106

（Pa）

接觸面積SCm2）8X10-46X10-44X10-43X10-4

（1）地面所受壓強(qiáng)p與接觸面積S滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出壓強(qiáng)p（Pa）關(guān)于接觸面積S（加2）

的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若送餐機(jī)器人要經(jīng)過(guò)一段玻璃通道，且這段玻璃通道能承受的最大壓強(qiáng)為IX1。6尸°,問(wèn)這種機(jī)器

人與地面的接觸面積至少為多少平方米？

第4頁(yè)（共23頁(yè)）

21.如圖，在△N3C中，ZABC=9Q°

(1)求作矩形/BCD(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，連接8。交/C于點(diǎn)。，AB+BC=\1,求的長(zhǎng).

22.根據(jù)國(guó)家課程設(shè)置要求，依據(jù)學(xué)生生活生存和終身發(fā)展的需求，圍繞“讓勞動(dòng)注入每一名學(xué)生的心田”

的勞動(dòng)教育理念，某校計(jì)劃圍一個(gè)矩形小菜園作為實(shí)踐基地，九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組以“怎樣圍面積最大”

為主題，該學(xué)習(xí)小組整理出了下表，請(qǐng)你根據(jù)素材完成任務(wù).

怎樣圍面積最大

問(wèn)題背景在學(xué)校實(shí)驗(yàn)樓房一側(cè)的空地上，用籬笆和樓

房的一面外墻圍一個(gè)矩形小菜園作為實(shí)踐

基地，其中籬笆長(zhǎng)80米.如果外墻長(zhǎng)50米，

另三邊用籬笆圍成.

問(wèn)題解決

任務(wù)一(1)小菜園的面積能達(dá)到600平方米嗎？

如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能

任務(wù)二(2)怎樣圍小菜園面積最大？請(qǐng)你給出設(shè)

計(jì)方案.

23.已知實(shí)數(shù)左，m,n且滿足“於-2加=3左+1,tr-2n=?>k+\.

(1)求證：機(jī)+〃的值為定值；

(2)若加，w同號(hào)，求左的取值范圍.

24.如圖，二次函數(shù)〉=。/+&+，的圖象交x軸于點(diǎn)/、點(diǎn)3,交y軸于點(diǎn)c(0,旦)，且。，b,連接3c.

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸;

第5頁(yè)(共23頁(yè))

(2)點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線8c的上方(不與3,C重合)，連接3尸

①求△BCP面積的最大值；

②若NOCB=a,ZPSC=p,求tan(a-0)

25.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)￡為48邊上的中點(diǎn)，作/尸，。￡,垂足為尸

(1)求旦2的值；

AF

(2)求證：AFEBs^BED；

(3)取3。的中點(diǎn)。，連接OF.O尸與8尸之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)(共23頁(yè))

2024-2025學(xué)年福建省漳州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版B卷）

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案DACBAACBDB

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂.

1.（4分）一元二次方程2?+3x-4=0的常數(shù)項(xiàng)為（）

A.2B.3C.4D.-4

【解答】解：一元二次方程2X2+4X-4=0的常數(shù)項(xiàng)為-7,

故選：D.

2.（4分）從-2,0,1三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

【解答】解：；-2X0=6,-2X1=-2,

...從-2,0,8三個(gè)數(shù)中，其中乘積為0的結(jié)果有2種，

/.隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為4的概率為2,

3

故選：A.

3.（4分）如圖，在△48C中，D,E分別是若△/￡>￡的面積為1,則△48C的面積為（）

【解答】解：由條件可知。￡是A/BC的中位線,

：.DE//BC,

AADEsAABC,

??--D-E=--3,

BC2

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

.S/kADE/DE、28、28

??=r（而）=（5）-

，S/V1BC=4SA/DE=4X1=4,

故選：C.

4.（4分）據(jù)說(shuō)古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如圖所示，他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分

成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形

（）

A.3B.Ac.3D.5

5544

【解答】解：如圖所示，BC=3,AB=5,

:.4ABC是直角三角形，

■，COSCI=ABT

故選：B.

5.（4分）已知a>0,b2-4ac>0,則二次函數(shù)y=af+bx+c的圖象可能是（）

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

yy

【解答】解：在二次函數(shù)中，。>0,

b~-4ac>0,

...拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

符合題意的只有《選項(xiàng)，

故選：A.

6.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC與△/'B'C是位似圖形_2A_=_L,則點(diǎn)N（-3,1）

0A'2

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）

【解答】解：與B'C是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。,

...△NBCs"B'C',

??0A1

,;-=-'

0A'2

,相似比為旦,

2

:點(diǎn)/（-3,7）,

：.A'（-3X2,8X2）,2）；

故選：A.

7.（4分）下表是小亮填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：

題目測(cè)量旗桿的高度

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

測(cè)量目標(biāo)示意圖

D

11_____________

BC

AABC

相關(guān)數(shù)據(jù)45=20米，a=23。,0=45°

設(shè)旗桿的高度。C=x米，根據(jù)以上條件，所列方程正確的是（)

A.x=(%-20)tan23°B.x+20=xtan23°

C.x=(x+20)tan23°D.x-20=xtan23

【解答】解：設(shè)旗桿的高度OC=x米,

在RtADBC中,DC=——x——=(米),

風(fēng)tanPtan45°X

/.在RtAD4c中，DC=——-——(米)，

tanCltan23°

X

=20+xf

tan23°

?\x=(20+x)tan23°.

故選：C.

8.（4分）如圖，現(xiàn)將一張43紙沿它的長(zhǎng)邊對(duì)折（跖為折痕）可以得到兩張44紙，那么/4紙的長(zhǎng)邊與

短邊的比是（）

DFC

AEB

A.J

B.V203D

24

【解答】解：設(shè)原來(lái)N3紙的長(zhǎng)為x,寬為y,

:將一張/3紙沿它的長(zhǎng)邊對(duì)折（跖為折痕）可以得到兩張/6紙,

...對(duì)折后的/4紙的長(zhǎng)為外寬為三，

2

,：A6紙和A4紙的長(zhǎng)寬比例是相等的,

.".X：y=y：—.

2

解得x：>=，￡

故選：B.

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

2

9.（4分）已知點(diǎn)/（-6,yi）,B（2,y2）,C（4,”）在反比例函數(shù)丫久母里"為常數(shù)）的圖象上,

X

則下列判斷正確的是（）

A.y3<y2<yiB.y2<yi<ysC.y\<y2<y3D.yi<y3<y2

【解答】解：；F+2X+3=（RI）2+6>0,

反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而減小，

：-6<7,

V3<2<4,

.??”>”>0,

???泗〈》3〈v2，

故選：D.

10.（4分）在邊長(zhǎng)為8的菱形4BCQ中，ND45=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)4沿著邊4。向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)歹以

相同的速度從點(diǎn)。沿著邊。。向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

A.4B.473C.8D.8^3

【解答】解：過(guò)點(diǎn)尸作FGLAD交4D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

設(shè)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度為1,則AE=DF=x,

：.DE=8-x,CD//AB,

：.ZGDC=60°,4GFD=30°,

?'?DG5DF*，由勾股定理得：FG=VDF8-DG2

225

，EG=DE+DG=8長(zhǎng)

根據(jù)勾股定理，^EF6=EG2+GF2=（64「+（陰）

=64-8x+x2

;=（x-4）3+48,

當(dāng)x=4時(shí)，即2取得最小值48,此時(shí)所取得最小值J底=$/§,

故選：B.

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置.

11.（4分）如圖，已知AD〃BE〃CF,它們依次交直線/i,/2于點(diǎn)/,B,C和點(diǎn)。，E,F,如果坦空,

BC4

那么EF的長(zhǎng)為4

DE

t-

E3F

AB-

-BC4

??3?4=-,

4EF

解得，斯=4,

故答案為：4.

12.（4分）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻

后，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)

約為8.

【解答】解：由題意可得，

口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為：40X用_=8（個(gè)），

100

故答案為：8.

13.（4分）若正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y上4的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（-1,3）,則這兩個(gè)函

x

數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-3）.

【解答】解：另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-3）,

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

故答案為：（3,-3）.

14.（4分）我市某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為10%

【解答】解：設(shè)該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,依題意得40（1+x）2=48.6

解方程得xi=0.2=10%,x2=-2.7（舍去）

所以該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為10%.

15.（4分）如圖，在△NBC中，AB=AC,則約的值為_(kāi)1二

【解答】解：過(guò)點(diǎn)8;作平分N/2C交/C于點(diǎn)

C

上

---------

由條件可知NABC=/ACB,X（180°-36°）=72°，

,:BD平分/ABC,

；./A=/ABD,NBDC=/C,

：.AD=BD=BC,

又：ZACB^ZBCD,

：.△ABCsdBCD,

???BC----AC,

CDBC

設(shè)BC=x,則x答,

AC-xx

整理得，AC8-ACX-X2=0,解得

?ACy+1

??=-----,

BC2

則盟

AC2

故答案為：返二L

2

16.（4分）已知二次函數(shù)）=（x-a）（x-b）+1（a,b均是實(shí)數(shù)），設(shè)該函數(shù)最小值為左，3</）<4,則左

的取值范圍是_.

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

【解答】解：y=(x-q)(x-b)+1=--(a+6)x+ab+5,

...二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：直線x=^?，

2

當(dāng)x上燈時(shí)，二次函數(shù)有最小值，

2

?,a+b、/a+b,、，.(a-b)4

,,k=z(—-—a)(-y--b)+l=------------+1，

由條件可知-6<--3,

-l<a-b<5,

設(shè)Q-b=m,

2

?,m

??k=——+8*

4

???左關(guān)于加的二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸直線為加=0,

「?當(dāng)加=0時(shí)，左最大值=6,

當(dāng)加=±1時(shí)，女二3+1衛(wèi)，

K57

??,■!■<!:<4,

故答案為：1<k<2-

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置

解答.

17.計(jì)算：sin245°-cos30°*tan60°.

【解答】解：sin245°-cos30°*tan60°

=(冬

=工旦

石”

=-5.

18.已知：如圖，在△ZBC中，D,E分別是N5,45=8,AC=6,AE=4.求證：NAED=NB.

【解答】證明：由條件可知坦且=2,迪=1=1.

AC62AB22

第14頁(yè)(共23頁(yè))

.AD_AE

"AC"AB'

:AA=AA,

：.△ADES/\4CB.

：.ZAED=ZB.

19.國(guó)家郵政局發(fā)布：2025年紀(jì)特郵票發(fā)行計(jì)劃（第一批）共21套.其中2025年3月14日（國(guó)際圓周

率日）發(fā)行的郵票名稱為《數(shù)學(xué)之美》，同時(shí)也嘗試進(jìn)行了郵票的設(shè)計(jì).如圖，小組分別以“劉徽割圓

術(shù)”、“莫比烏斯環(huán)帶”、“埃舍爾的平面鑲嵌《蝴蝶》”、“黃金分割螺旋線”為素材設(shè)計(jì)了卡片a卡片

C,卡片D等四張卡片作為郵票的圖案部分.

劉徽割圓術(shù)莫比烏斯環(huán)帶埃舍爾的平面鐐嵌黃金分割螺旋線

卡片背面朝上洗勻放在桌面上（卡片背面完全相同）.小文從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽

取一張

【解答】解：利用表格列出所有可能的結(jié)果:

第二次ABcD

第一次

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

DCD,/)CD,B)(Z),C)

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到卡片/和。的有2種,

所以，所求的概率為2即旦.

126

20.人工智能逐漸融入我們的生活.如圖所示，某餐廳購(gòu)買一個(gè)送餐機(jī)器人，這種機(jī)器人與地面的接觸面

積是可以調(diào)整的.下表記錄著地面所受壓強(qiáng)、機(jī)器人與地面的接觸面積之間的關(guān)系：

地面所受壓強(qiáng)〃6X1058X1051.2X106I.6X106

（Pa）

第15頁(yè)（共23頁(yè)）

接觸面積S(m2)8X10“6X1044X1043X10“

(1)地面所受壓強(qiáng)P與接觸面積S滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出壓強(qiáng)？(Pa)關(guān)于接觸面積S(m2)

的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若送餐機(jī)器人要經(jīng)過(guò)一段玻璃通道，且這段玻璃通道能承受的最大壓強(qiáng)為IX1。6尸°,問(wèn)這種機(jī)器

人與地面的接觸面積至少為多少平方米？

【解答】解：(1)由表格可知壓強(qiáng)p與接觸面積S的乘積為定值480,則壓強(qiáng)p與接觸面積S滿足反比

例函數(shù)系，

設(shè)0與S的函數(shù)關(guān)系式為口工，

PS

將0=6X105,S=4X10”代入。上，

PS

得寶=6X1()4x8X10-4=480,

：.p與S的函數(shù)表達(dá)式為口，9；

PS

(2)當(dāng)〃=3X1()6時(shí)，s=480=28><15-4(平方米)，

1X306

答：這種機(jī)器人與地面的接觸面積至少為4.8XIO"平方米.

21.如圖，在△N8C中，ZABC=90°

(1)求作矩形/BCD(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)的條件下，連接8。交NC于點(diǎn)。，AB+BC=\1,求的長(zhǎng).

第16頁(yè)(共23頁(yè))

(2)?四邊形4BCD為矩形，AD交NC于點(diǎn)。，

AZABC=90°,OA=OC,

由條件可知NC=2O2=2><7.5=13,

設(shè)8C=x,

?；AB+BC=Y1,

：.AB=11-x,

在RtZ\A8C中，x2+(17-x)7=132,

解得xi=8,X2=12,

"：AB<BC,

：.BC=n.

22.根據(jù)國(guó)家課程設(shè)置要求，依據(jù)學(xué)生生活生存和終身發(fā)展的需求，圍繞“讓勞動(dòng)注入每一名學(xué)生的心田”

的勞動(dòng)教育理念，某校計(jì)劃圍一個(gè)矩形小菜園作為實(shí)踐基地，九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組以“怎樣圍面積最大”

為主題，該學(xué)習(xí)小組整理出了下表，請(qǐng)你根據(jù)素材完成任務(wù).

怎樣圍面積最大

問(wèn)題背景在學(xué)校實(shí)驗(yàn)樓房一側(cè)的空地上，用籬笆和樓

房的一面外墻圍一個(gè)矩形小菜園作為實(shí)踐

基地，其中籬笆長(zhǎng)80米.如果外墻長(zhǎng)50米，

另三邊用籬笆圍成.

問(wèn)題解決

任務(wù)一(1)小菜園的面積能達(dá)到600平方米嗎？

如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能

任務(wù)二(2)怎樣圍小菜園面積最大？請(qǐng)你給出設(shè)

計(jì)方案.

第17頁(yè)(共23頁(yè))

【解答】解：設(shè)矩形小菜園與墻垂直的一邊長(zhǎng)為X米，

(1)根據(jù)題意得x(80-2%)=600.

.'.X1=30,丫8=10(不合題意，舍去).

方案：矩形小菜園與墻垂直的一邊長(zhǎng)為30米時(shí)，小菜園的面積能達(dá)到600平方米.

(2)V0<80-2x^50Mx>7,

15?40.

設(shè)矩形菜園的面積為S平方米，

\'S=x(80-2x)=-2(x-20)6+800.

.?.當(dāng)x=20時(shí)，S最大=800.

方案：當(dāng)矩形小菜園與墻垂直的一邊長(zhǎng)為20米時(shí)，小菜園的面積能達(dá)到最大.

23.已知實(shí)數(shù)左，m,n且滿足-2加=3左+1,rr-1n—3k+\.

(1)求證：的值為定值；

(2)若加，〃同號(hào)，求左的取值范圍.

【解答】(1)證明：''m2-2m=5k+\,TT-3n=?>k+\

...〃?，〃為關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，加+力=8,

：.m+n的值為定值.

(2)解：由(1)得〃-(3左+1),

mn=-(6左+1)>0,

解得：k<J.,

3

又：(-2)7+4(3左+4)>0,

24.如圖，二次函數(shù)尸辦2+6x+c的圖象交x軸于點(diǎn)/、點(diǎn)瓦交y軸于點(diǎn)c(0,Q且。，b,連接BC.

(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方(不與3,。重合)，連接

①求△3CP面積的最大值；

②若N0C3=a,APBC—^>,求tan(a-p)

第18頁(yè)(共23頁(yè))

【解答】解：⑴二次函數(shù)尸"2+bx+c的圖象交X軸于點(diǎn)4、點(diǎn)5c(0,5)，且。，b,

?.?C_3,

6

，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-1,0)和點(diǎn)3(6,

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=zltl=1；

3

(2)①,?,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,8)和點(diǎn)(3,

???二次函數(shù)的表達(dá)式可寫為歹=。(x+1)(x-2).

?.?點(diǎn)C(0,在拋物線上,

,,a(0+1)(5-3)

b

解得@=」，

a2

6

，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-5-(x+l)(x-6)=-yx+x-t-|-

設(shè)直線8c的表達(dá)式為尸丘+〃(27),把點(diǎn)5(3c(0,年)代入

3k+n=6

3

n=7

,4

k=T

解得：，

3’

吁

/.直線BC的表達(dá)式為y=_Lx4X；

過(guò)點(diǎn)P作網(wǎng)，x軸于點(diǎn)凡交8C于點(diǎn)。,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(m,

第19頁(yè)(共23頁(yè))

:"pQ=(^-m2~(蔣m+^)

s&BCP=SABP/S叢CPQ

1o

=右叩Q,BR+y叩Q?0R

=V'PQ'0B

o

=ix5，(4m44m)

=7/3,227

FmT)百

:動(dòng)點(diǎn)P在直線BC的上方(不與8,。重合),

/.0<m<3.

.?.當(dāng)m=3時(shí)，△BC尸面積取得最大值2L

②：依_Lx軸，ZOCB=a,

；.網(wǎng)〃F軸，

NBQR=NOCB=a.

：.a-^=ZBQR-ZPBC=ZBPR.

,:BR=6-m,PR=—+m+1_'

在RtABRP中，

tan(a-P)=tanZBPR=1^.=--~~—8

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