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文檔簡介
2023-2024學年山東省荷澤市曹縣八年級(下)期末數學試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題2分,共20分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.若式子匹王I在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是()
x
A./2—1B.力0C.x>—1且罰0D.X-1且。0
2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
3.如圖,在口/BCD中,£是8C邊上一點,BE=CD,連接ZD=50°A、-----jD
則的度數為()/\/
A.50°/\/
B.55°BLEC
C.60°
D.65°
4.不等式組13x~的解集為()
(—X—2<U
A.力>:B.x>—2C.:<1<2D.無解
OO
5.如圖,在RtzXABC中,/ABC=90°,=50°,點。在斜邊NC上,E
將△4BC繞點。順時針旋轉后與△EOC重合,連接那么NEA。的度/
數為()/
A.50°
B.60°
C.70°B
D.80°
第1頁,共20頁
6.如圖,直線g=心力經過點4(一2,-4),過點4的直線g=m優+6交
%軸于點5,則關于%的不等式加1+b<fcr的解集為()
A.力〉0
B.x<0
C.x<-2
D.3〉一2
7.如圖,菱形4BCQ的對角線ZC與相交于點。,E為/。的中點,
連接。。ZABC=60%6。=4追,則。七=()
A.4
B.2^3
C.2
D.炳
8.如圖,矩形N8C〃中,AB=3,BC=4,以點3為圓心,適當長為半徑畫弧,
分別交BC,BD于點、E,F,再分別以點£,尸為圓心,大于長為半徑畫弧交
2
于點P,作射線BP,過點C作BP的垂線分別交BD,AD于點M,N,則CN的長
為()
A.yioB./nC.2\/3D.4
9.如圖,正方形中,NC是對角線,/£平分交8C于點£,BE=
則正方形/BCD的邊長為()
A.6
B.4y2
C.2+2V2
D.2+4通
10./,8兩地相距100千米,甲車從/地到3地,乙車從8地到/地,乙車先出發,甲、乙兩車之間的距
離以千米)與行駛的時間①(小時)的函數關系圖象如圖所示,下列說法:
①乙車比甲車先出發0.5小時;②甲車的速度是每小時80千米;③甲車到3地比乙車到/地早'小時;其
中正確的有()
第2頁,共20頁
(千米)
X(小時)
A.0個B.1個C.2個D.3個
二、填空題:本題共8小題,每小題2分,共16分。
724
11.化簡的結果是一
12.若①-1是49的算術平方根,則x的立方根為,
13.不等式4Q+1)—7<2的解集為.
14.如圖,△46。中,AB=AC,8。=9cm,點。在/C上,CD=4cm,
將線段CD沿C3方向平移5c%得到線段£咒點£,尸分別落在N8,BC±,
則△EBB的周長為cm.
22
15.已知a=\/6+v2b=\/6—,則浪---的值為.
16.已知一次函數4=(26—4)c+3—m的圖象經過一、二、四象限,則加的取值范圍是.
17.如圖,在矩形A8CD中,4B=4,BC=6,過對角線交點。作EFLA。交
AD于點£,交BC于點F,則的長是.
18.如圖,菱形/8C〃的邊長為4,/48。=45°,點尸,。分別是8C,3。上的動點,則。Q+PQ的最
小值為.
第3頁,共20頁
三、解答題:本題共9小題,共84分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
19.(本小題15分)
計算:
(1),(—49)義(―⑵)+。—125-6
(2)(y|-^4)-|
+A/(L5).
(3)(^3-2^2)2-v^x(^2-
20.(本小題6分)
解不等式7-4(1-2)<3(2/-1),并把解集在數軸上表示出來.
21.(本小題7分)
x—4(1+1)>2;
解不等式組44力—51
3工--1<1.
22.(本小題8分)
已知:(2c—I/—27=0,3c-29的立方根是4,求x,y的值.
23.(本小題8分)
如圖,在△48。中,CD14B于點。,£是/C的中點,48三10,AD=DE=4,求3C的長.
24.(本小題10分)
甲無人機從地面10加高處出發,以每秒10加的速度勻速上升,乙無人機從地面30加高處同時出發,勻速上
升,經過5秒兩架無人機位于同一高度。米,無人機的高度沙(米)與時間雙秒)的函數關系圖象如圖.
(1)求0的值及乙無人機的高度沙(米)與時間/(秒)的函數表達式;
(2)無人機上升多少秒時?甲無人機比乙無人機高20米.
第4頁,共20頁
25.(本小題10分)
如圖,矩形£砥汨的頂點E,G分別在口48。的邊/£>,8C上,頂點尸,〃在n/8C。的對角線上.
(1)求證:DE=BG;
(2)若E為4D的中點,BC=FH,求證:四邊形是菱形.
26.(本小題10分)
某村為了發展特色產業,計劃購進48兩種樹苗共400棵,已知/種樹苗每棵8元,8種樹苗每棵10元,
且購買A種樹苗的數量不大于B種樹苗數量的!,設購買A種樹苗x棵.
(1)求購買/種樹苗最多多少棵?
(2)求購買43兩種樹苗分別多少棵時,購買兩種樹苗的費用最低,最低費用是多少元?
27.(本小題10分)
如圖,在正方形48。中,AE交BC于點、E,AF交CD于點F,AEAF=45°>連接8。交/£于點交
/尸于點N,將△4DN繞點A順時針旋轉得到AABP,連接MP.
(1)求證:MP=MN;
【問題解決】
(2)若BD=12,BM=3,求£W的長.
第5頁,共20頁
第6頁,共20頁
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:由題意得,,+120且立壬0,
解得—1且
故選:D.
根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.
本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.
2.【答案】C
【解析】解:4該圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意;
氏該圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;
C該圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,符合題意;
D該圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.
故選:C.
中心對稱圖形是在平面內,把一個圖形繞某一定點旋轉180°,能夠與自身重合的圖形.軸對稱圖形是在平
面內,一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據定義判斷.
本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵.
3.【答案】D
【解析】解:在口A8CD中,AB=CD,NB=ND=50°.
-:AB=CD,BE=CD,
:,AB=BE.
:.NBAE=/BEA=幽—65。.
故選:D.
首先利用“平行四邊形的對邊相等”的性質推知AB=CD、"平行四邊形對角相等”的性質求得
ZB=ZD=50°;然后根據已知條件推知△ABE是等腰三角形,繼而利用等腰三角形的性質作答.
本題主要考查了平行四邊形的性質,解題時,充分利用了“平行四邊形的對邊相等”、“平行四邊形對角
相等”的性質.
4.【答案】A
第7頁,共20頁
【解析】解:解不等式3,一1〉0,得,〉
O
解不等式一力一2<0,得1〉一2,
不等式組的解集為立>1
O
故選:A.
分別解不等式求出解集,即可得到不等式組的解集.
此題考查了求不等式組的解集,正確掌握解不等式的法則是解題的關鍵.
5.【答案】C
【解析】解:由乙43。=90°,NBA。=50°,將△48。繞點C順時針旋轉后與重合,
得/。EC=/BAC=50°,NEOC=/4BC=90°,CA=CE,
得NECA=90-/DEC=40°,
由。4=CE,
得AEAC=ACEA=(180-AECA)+2=70°.
故選:C.
由AABC=90%ABAC=50°,將△48。繞點C順時針旋轉后與AEDC重合,得/DEC=ABAC50%
AEDC=/LABC=CA=CE,得/EC4=90-NOE。=40°,由。4=CE,得
AEAC=ACEA=(180-AECA)4-2=70°.
本題主要考查了旋轉的性質,解題關鍵是正確計算.
6.【答案】D
【解析】解:?.?直線4=七力和直線沙=機2+6的交點為點4—2,—4),
.,.由圖象可得關于x的不等式mx+b<卜c的解集為x>-2.
故選:D.
由題意可知兩直線的交點為力,結合圖象求關于x的不等式加2+b<的;的解集即可.
本題考查了一次函數與一元一次不等式,一次函數的性質,理解圖象是本題的關鍵.
7.【答案】C
【解析】解:;四邊形/BCD是菱形,/48。=60°,
:.BO=DO,AABO=30°,ACLBD,AB=AD,
:,BO=2^3>
:.AO=^-BO=2>
o
:,AB=2AO=4,
第8頁,共20頁
?「E為/。的中點,ZAOD=90%
OE==2,
故選:C.
根據菱形的性質可得,/LABO=30°>ACLBD>則30=2①,再利用含30°角的直角三角形的性質可
得答案.
本題主要考查了菱形的性質,含30°角的直角三角形的性質等知識,熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.
8.【答案】A
【解析】解:如圖,設BP交CD于點、J,過點1/作JK1AD于點K.
?.?四邊形48c。是矩形,
,-,AB=CD=3,ABCD=90°,
:./CMB=4CDN=90°,
:,ACBM+ABCM=90°,ABCM+ADCN=90°,
:.ACBM=ADCN,
:.4BMCs/\CDN,
BM_BC
'~~CD=~CN,
:.BM-CN=CD-CB=3x4=12,
?:/BCD=90°,CD=3,BC=4,
BD=y/CD2+BC2="32+42=5,
由作圖可知5尸平分NCB。,
■:JKLBD,JC1BC,
:.JK=JC,
?「S^BCD=S"DJ+S^BCJ,
|x3x4=|x5xJK+1x4xJC,
第9頁,共20頁
4
j=KJ=-,
:Co
BJ=yJC?+JC2=^42+(1)2=
BMBC
.CBJ=,=w
BM_4
,,丁一
3
3=噌
5
■:CN,BM=12,
:,CN=V10.
故選:A.
如圖,設BP交CD于點J,過點/作JKLBO于點K.首先利用相似三角形的性質證明CN?BM=12,再
想辦法求出可得結論.
本題考查作圖■■基本作圖,矩形的性質,角平分線的性質定理,勾股定理,相似三角形的判定和性質等知識,
解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.
9.【答案】C
【解析】解:過點£作于點R如圖,
?.,四邊形48CD是正方形,
.-.ZB=90%ZACB=45%
:AE平分NBA。,
:,EF=BE,
-:BE=2,
:.EF=2,
■:EFLAC,乙4CB=45°,
「.△EF。是等腰直角三角形,
CF=EF=2,
第10頁,共20頁
由勾股定理得CE=y/EF2+CF2=+22=2?
BC=BE-]-CE=2-\-2\/2,
即正方形ABCD的邊長為2+272;
故選:C.
過點E作于點R根據角平分線的性質即可得出EF=BE=2,再證得△石歹。是等腰直角三角
形,即可得出C尸的長,根據勾股定理求出CE的長,即可求出8C的長,于是問題得解.
本題考查了正方形的性質,角平分線的性質,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質,熟知角平分線上
的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.
10.【答案】C
【解析】解:由圖象知,乙先出發0.5小時,
故①正確;
?.?乙車0.5小時行駛了100-70=30(千米),
.?.乙車的速度為器=60(千米/小時),
U.0
?.?甲、乙兩車0.5小時行駛70千米,
70
.?.甲車速度為-60=80(千米/小時),
0.5
故②正確;
乙車全程行駛時間為:T=*小時),甲車全程行駛時間為:T="小時),
603804
5R1
,.,4+0.5—3=調(小時),
二甲到2地比乙到/地晚小時,
故③錯誤.
故選:C.
根據圖示分別示出甲、乙兩車的速度與行駛的時間,進而分析得出答案.
本題考查了一次函數的應用,正確理解題意、利用一次函數的圖象與性質和數形結合的思想方法是解答此
題的關鍵.
11.【答案】2瓜
故答案為:2a.
第H頁,共20頁
分子、分母都乘以,2,即可去掉分母中的根號,從而得出最后結果.
本題考查了分母有理化,熟練掌握化簡方法是解題的關鍵.
12.【答案】2
【解析】解:?.?72=49,
.?.49的算術平方根是7,
:.x-1^7,
:.x=8,
?.?23=8,
,8的立方根是2,
即x的立方根為2,
故答案為:2.
根據算術平方根的定義即可得出x的值,再根據立方根的定義解答即可.
本題考查了算術平方根,立方根,熟練掌握這兩個定義是解題的關鍵.
13.【答案】x<l
【解析】解:4(立+1)—7<立,
4x+4—7<x,
4x—a;<—4+7,
3a;<3,
x<1.
故答案為:X<1.
根據解一元一次不等式的步驟對所給不等式進行求解即可.
本題主要考查了解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.
14.【答案】12
【解析】解:?.?48=4。,
:ZB=NC,
由平移得:DE=CF=5cm,CD=EF=4cm>EF//CD,
:,NC=NEFB,
:"B=NEFB,
:,EB=EF=4cm,
BC=9cm>
第12頁,共20頁
:,BF=BC-CF=9-5=4(cm),
:,△EBF的周長=EB+EF+8F=4+4+4=12(cm),
故答案為:12.
先利用等腰三角形的性質可得=ZC*>再利用平移的性質可得:DE=CF=5cm,CD=EF=4cm,
EF//CD,然后利用平行線的性質可得NC=/EFB,從而可得NB=NEFB,進而可得
EB=EF=4cm,再利用線段的和差關系可得BP=4cm,最后利用三角形的周長公式進行計算即可解
答.
本題考查了等腰三角形的判定與性質,平移的性質,熟練掌握等腰三角形的判定與性質,以及平移的性質
是解題的關鍵.
15.【答案】圾
【解析】解:=匕=通—松,
a+6=2%/^,a—b=2y/2,ab=("\/6+\/2)(\/6—A/2)=6—2=4,
22_2a2-262_2(a+6)(a-b)2x2\/6x2y/2
''b2a2a2b2(而產-4r~
故答案為:y/3.
2(a+b)(a—b)
先計算a+b,a-b和仍的值,再運用通分、因式分解的方法把原式變形為,,:%-->然后利用整
(而)
體代入的方法計算.
本題考查了二次根式的化簡求值:靈活運用整體代入的方法可簡化計算.也考查了分式的化簡求值.
16.【答案】m<2
【解析】解:?.,?/=(26—4)2+3—m的圖象經過一、二、四象限,
,f2m—4<0
{3-m>0,
解得m<2,
二.機的取值范圍是2.
故答案為:m<2.
根據一次函數的性質可知2m—4<0,3-m>0,即可求出機的取值范圍.
本題主要考查一次函數的圖象與系數的關系,關鍵是熟練掌握一次函數的性質.
17.【答案】?
O
【解析】解:連接CE,如圖所示,
第13頁,共20頁
?.?四邊形是矩形,
AADC=9Q°,CD=AB=4,AD=BC=6,OA=OC,
-.■EF±AC,
:,AE=CE,
設DE=XJ則。E=AE—6—x,
在中,由勾股定理得r+42=(6—乃2,
解得,=■!,
o
耳
即DE=
故答案為:
O
連接CE,由矩形的性質得出/4DC=90°,CD=48=4,AD=BC=6,OA=OC,由線段垂直
平分線的性質得出AE=CE,設OE=c,則CE=AE=6—在RtZ\CDE中,由勾股定理得出方程,
解方程即可.
本題考查了矩形的性質,線段垂直平分線的性質,全等三角形的判定與性質,以及勾股定理的應用.
18.【答案】2^2
【解析】解:連接N。,作于〃,
:.AB=CB,NABQ=NCBQ,
-:BQ=BQ,
.?.△ABQ之△CBQ(SAS),
AQ=CQ,
二當點/、。、尸共線,4Q+PQ的最小值為的長,
?/40=4,/48。=45°,
AH=2\/2,
.?.CQ+PQ的最小值為2方,
第14頁,共20頁
故答案為:?鼻.
連接N0,作于利用S/S證明得4Q=CQ,當點/、0、尸共線,AQ+PQ
的最小值為的長,再求出/〃的長即可.
本題主要考查了菱形的性質,全等三角形的判定與性質,軸對稱的性質等知識,將。Q+PQ的最小值轉化
為N”的長是解題的關鍵.
___7
19.【答案】解:⑴原式=\/^x,^1一5—6x(5―2)
O
7
=7xll-5-6x-+6x2
o
=7x11-5-14+12
=77-5-14+12
史
-2V6-V542
巡
V2
4-276-3\/6
(3)原式=3-476+8-y16+1^96
=3—4通+8—4+2通
=7-2痣
【解析】(1)利用立方根的定義及二次根式的運算法則計算即可;
(2)利用二次根式的運算法則計算即可;
(3)利用二次根式的運算法則計算即可.
本題考查實數的運算,二次根式的混合運算,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.
20.【答案】解:去括號,得7—4+4c<6c—3,
移項,得4r—6立<—3—7+4,
合并同類項,得-2z<-6,
系數化為1,得力〉3,
第15頁,共20頁
不等式的解集在數軸上表示如下:
III11glIII??
-2-101234567
【解析】根據解一元一次不等式基本步驟:去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集.
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式
兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.
fx-4(c+1)>2①
21.【答案】解:(。4C—5…,
32——<1②
解不等式①得,x<-2,
解不等式②得,
所以原不等式組的解集為:,〈-2.
【解析】根據解一元一次不等式組的步驟對所給不等式組進行求解即可.
本題主要考查了解一元一次不等式組,熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.
22.【答案】解:/24—1)2—27=0,
1
五四—1)29=27,
(2力-1)2=81,
2N—1=±9,
2力—1=9或2/一1=—9,
x=5或3=—4;
,「36-2g的立方根是4,
/.-2g=64,
當力=5時,3x5—2g=64,解得沙=一]4Q;
當力=—4時,3x(―4)—2y=64,解得g=—38.
4Q
綜上,x,y的值為5,—了或—4,—38.
【解析】根據平方根的定義求出x的值,根據立方根的定義求出y的值.
本題考查了平方根,立方根,熟練掌握這兩個定義是解題的關鍵.
第16頁,共20頁
23.【答案】解:?.?CO1AB,
AADC=ABDC=
是/C的中點,DE=4,
:,AC=2DE=8,
由勾股定理得:CD=y/AC2-AD2=y82-42=限R,
''AB=10,AD=4,
,\BD=AB-AD=6f
BC=y/BD2+CD2=力+0畫=>底.
【解析】根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出/C,根據勾股定理求出CD,再根據勾股定理求出BC.
本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質、勾股定理,熟記在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊
的一半是解題的關鍵.
24.【答案】解:(l)a=10+10x5=60.
設乙無人機的高度y與時間x的函數表達式為?/=fcr+6(k、6為常數,且卜#0).
將坐標(0,30)和(5,60)分別代入“=kx+b,
得[6=30
付[5k+6=60
解得(£=*,
[b=30
.?.乙無人機的高度y與時間x的函數表達式為v=6x+30.
(2)甲無人機的高度y與時間x的函數表達式為y=10x+10,
當甲無人機比乙無人機高20米時,得10,+10—(6/+30)=20,
解得x=10,
二.無人機上升10秒時,甲無人機比乙無人機高20米.
【解析】(1)根據“甲無人機的高度=初始高度+上升速度義上升時間”求出。的值,再由待定系數法求出乙
無人機的函數表達式;
(2)根據“甲無人機的高度=初始高度+上升速度X上升時間”寫出甲無人機的函數表達式,根據“甲無人機
比乙無人機高20米”列方程并求解即可.
本題考查一次函數的應用,掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵.
25.【答案】(1)證明:?.?四邊形所G〃為矩形,
:.EH//FG,EH=GF,
第17頁,共20頁
?"EHF=NGFH,
:,^EHD=ZGFB,
?.?四邊形ABCD是平行四邊形,
:,AD//BC,
:,AEDH=AGBF,
在和△GBF中,
'AEHD=AGFB
</LEDH=ZGBF,
EH=GF
:./\EDH^/^GBF{AAS),
:,DE=BG;
(2)證明:如圖,連接EG,
AE
?.?E為Z。的中點,
:.AE=DE,
已證。E=BG,
:.AE=BG,
?.?四邊形ZBCZ)是平行四邊形,
:.AD//BC,
二四邊形ABGE是平行四邊形,
:,AB=EG,
?.?四邊形跖G”為矩形,
EG=FH,
:,AB=FH,
-:BC=FH,
:.AB=BC,
第18頁,共20頁
?.?四邊形ABCD是平行四邊形,
四邊形/BCD是菱形.
【解析】(1)根據矩形的性質先證得/EHO=/GF8,再證得〃和△GBF
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