2023-2024學年山東省荷澤市曹縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若式子匹王I在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

x

A./2—1B.力0C.x>—1且罰0D.X-1且。0

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，在口/BCD中,￡是8C邊上一點，BE=CD，連接ZD=50°A、-----jD

則的度數為（）/\/

A.50°/\/

B.55°BLEC

C.60°

D.65°

4.不等式組13x~的解集為（）

（—X—2<U

A.力>：B.x>—2C.：<1<2D.無解

OO

5.如圖，在RtzXABC中，/ABC=90°，=50°，點。在斜邊NC上，E

將△4BC繞點。順時針旋轉后與△EOC重合，連接那么NEA。的度/

數為（）/

A.50°

B.60°

C.70°B

D.80°

第1頁，共20頁

6.如圖，直線g=心力經過點4（一2,-4）,過點4的直線g=m優+6交

%軸于點5,則關于％的不等式加1+b<fcr的解集為（）

A.力〉0

B.x<0

C.x<-2

D.3〉一2

7.如圖，菱形4BCQ的對角線ZC與相交于點。，E為/。的中點,

連接。。ZABC=60%6。=4追，則。七=()

A.4

B.2^3

C.2

D.炳

8.如圖，矩形N8C〃中，AB=3,BC=4,以點3為圓心，適當長為半徑畫弧,

分別交BC,BD于點、E,F,再分別以點￡,尸為圓心，大于長為半徑畫弧交

2

于點P,作射線BP,過點C作BP的垂線分別交BD,AD于點M,N,則CN的長

為（）

A.yioB./nC.2\/3D.4

9.如圖，正方形中，NC是對角線，/￡平分交8C于點￡,BE=

則正方形/BCD的邊長為（）

A.6

B.4y2

C.2+2V2

D.2+4通

10./,8兩地相距100千米，甲車從/地到3地，乙車從8地到/地，乙車先出發，甲、乙兩車之間的距

離以千米）與行駛的時間①（小時）的函數關系圖象如圖所示，下列說法：

①乙車比甲車先出發0.5小時；②甲車的速度是每小時80千米；③甲車到3地比乙車到/地早'小時；其

中正確的有（）

第2頁，共20頁

（千米）

X（小時）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

724

11.化簡的結果是一

12.若①-1是49的算術平方根，則x的立方根為,

13.不等式4Q+1）—7<2的解集為.

14.如圖，△46。中，AB=AC，8。=9cm，點。在/C上，CD=4cm，

將線段CD沿C3方向平移5c%得到線段￡咒點￡,尸分別落在N8,BC±,

則△EBB的周長為cm.

22

15.已知a=\/6+v2b=\/6—，則浪---的值為.

16.已知一次函數4=（26—4）c+3—m的圖象經過一、二、四象限，則加的取值范圍是.

17.如圖，在矩形A8CD中，4B=4，BC=6,過對角線交點。作EFLA。交

AD于點￡,交BC于點F,則的長是.

18.如圖，菱形/8C〃的邊長為4,/48。=45°，點尸，。分別是8C,3。上的動點，則。Q+PQ的最

小值為.

第3頁，共20頁

三、解答題：本題共9小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題15分）

計算:

(1)，(—49)義(―⑵)+。—125-6

(2)(y|-^4)-|

+A/(L5).

(3)(^3-2^2)2-v^x(^2-

20.（本小題6分）

解不等式7-4（1-2）＜3（2/-1）,并把解集在數軸上表示出來.

21.（本小題7分）

x—4(1+1)>2;

解不等式組44力—51

3工--1<1.

22.（本小題8分）

已知：（2c—I/—27=0,3c-29的立方根是4,求x,y的值.

23.（本小題8分）

如圖，在△48。中，CD14B于點。，￡是/C的中點，48三10，AD=DE=4,求3C的長.

24.（本小題10分）

甲無人機從地面10加高處出發，以每秒10加的速度勻速上升，乙無人機從地面30加高處同時出發，勻速上

升，經過5秒兩架無人機位于同一高度。米，無人機的高度沙（米）與時間雙秒）的函數關系圖象如圖.

（1）求0的值及乙無人機的高度沙（米）與時間/（秒）的函數表達式；

（2）無人機上升多少秒時？甲無人機比乙無人機高20米.

第4頁，共20頁

25.(本小題10分)

如圖，矩形￡砥汨的頂點E,G分別在口48。的邊/￡>,8C上，頂點尸，〃在n/8C。的對角線上.

(1)求證：DE=BG;

(2)若E為4D的中點，BC=FH，求證：四邊形是菱形.

26.(本小題10分)

某村為了發展特色產業，計劃購進48兩種樹苗共400棵，已知/種樹苗每棵8元，8種樹苗每棵10元,

且購買A種樹苗的數量不大于B種樹苗數量的!,設購買A種樹苗x棵.

(1)求購買/種樹苗最多多少棵？

(2)求購買43兩種樹苗分別多少棵時，購買兩種樹苗的費用最低，最低費用是多少元？

27.(本小題10分)

如圖，在正方形48。中，AE交BC于點、E,AF交CD于點F,AEAF=45°>連接8。交/￡于點交

/尸于點N,將△4DN繞點A順時針旋轉得到AABP,連接MP.

(1)求證：MP=MN；

【問題解決】

(2)若BD=12,BM=3,求￡W的長.

第5頁，共20頁

第6頁，共20頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得，，+120且立壬0,

解得—1且

故選：D.

根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數.

2.【答案】C

【解析】解：4該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

氏該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

中心對稱圖形是在平面內，把一個圖形繞某一定點旋轉180°，能夠與自身重合的圖形.軸對稱圖形是在平

面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據定義判斷.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解：在口A8CD中，AB=CD，NB=ND=50°.

-：AB=CD,BE=CD,

：,AB=BE.

：.NBAE=/BEA=幽—65。.

故選：D.

首先利用“平行四邊形的對邊相等”的性質推知AB=CD、"平行四邊形對角相等”的性質求得

ZB=ZD=50°；然后根據已知條件推知△ABE是等腰三角形，繼而利用等腰三角形的性質作答.

本題主要考查了平行四邊形的性質，解題時，充分利用了“平行四邊形的對邊相等”、“平行四邊形對角

相等”的性質.

4.【答案】A

第7頁，共20頁

【解析】解：解不等式3，一1〉0,得，〉

O

解不等式一力一2<0,得1〉一2,

不等式組的解集為立>1

O

故選：A.

分別解不等式求出解集，即可得到不等式組的解集.

此題考查了求不等式組的解集，正確掌握解不等式的法則是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由乙43。=90°，NBA。=50°，將△48。繞點C順時針旋轉后與重合，

得/。EC=/BAC=50°，NEOC=/4BC=90°，CA=CE,

得NECA=90-/DEC=40°，

由。4=CE,

得AEAC=ACEA=(180-AECA)+2=70°.

故選：C.

由AABC=90%ABAC=50°，將△48。繞點C順時針旋轉后與AEDC重合，得/DEC=ABAC50%

AEDC=/LABC=CA=CE，得/EC4=90-NOE。=40°,由。4=CE，得

AEAC=ACEA=(180-AECA)4-2=70°.

本題主要考查了旋轉的性質，解題關鍵是正確計算.

6.【答案】D

【解析】解：?.?直線4=七力和直線沙=機2+6的交點為點4—2,—4),

.,.由圖象可得關于x的不等式mx+b<卜c的解集為x>-2.

故選：D.

由題意可知兩直線的交點為力,結合圖象求關于x的不等式加2+b<的;的解集即可.

本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質，理解圖象是本題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：；四邊形/BCD是菱形，/48。=60°，

:.BO=DO,AABO=30°，ACLBD,AB=AD,

：,BO=2^3>

：.AO=^-BO=2>

o

：,AB=2AO=4,

第8頁，共20頁

?「E為/。的中點，ZAOD=90%

OE==2,

故選：C.

根據菱形的性質可得，/LABO=30°>ACLBD>則30=2①，再利用含30°角的直角三角形的性質可

得答案.

本題主要考查了菱形的性質，含30°角的直角三角形的性質等知識，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，設BP交CD于點、J,過點1/作JK1AD于點K.

?.?四邊形48c。是矩形，

,-,AB=CD=3,ABCD=90°,

:./CMB=4CDN=90°，

：,ACBM+ABCM=90°，ABCM+ADCN=90°，

:.ACBM=ADCN，

：.4BMCs/\CDN,

BM_BC

'~~CD=~CN，

：.BM-CN=CD-CB=3x4=12,

?：/BCD=90°，CD=3,BC=4,

BD=y/CD2+BC2="32+42=5,

由作圖可知5尸平分NCB。，

■：JKLBD,JC1BC，

:.JK=JC,

?「S^BCD=S"DJ+S^BCJ，

|x3x4=|x5xJK+1x4xJC,

第9頁，共20頁

4

j=KJ=-,

:Co

BJ=yJC?+JC2=^42+(1)2=

BMBC

.CBJ=,=w

BM_4

,,丁一

3

3=噌

5

■:CN,BM=12,

：,CN=V10.

故選：A.

如圖，設BP交CD于點J,過點/作JKLBO于點K.首先利用相似三角形的性質證明CN?BM=12,再

想辦法求出可得結論.

本題考查作圖■■基本作圖，矩形的性質，角平分線的性質定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

9.【答案】C

【解析】解：過點￡作于點R如圖，

?.,四邊形48CD是正方形，

.-.ZB=90%ZACB=45%

：AE平分NBA。，

：,EF=BE,

-：BE=2,

：.EF=2,

■：EFLAC，乙4CB=45°，

「.△EF。是等腰直角三角形,

CF=EF=2,

第10頁，共20頁

由勾股定理得CE=y/EF2+CF2=+22=2?

BC=BE-]-CE=2-\-2\/2，

即正方形ABCD的邊長為2+272;

故選：C.

過點E作于點R根據角平分線的性質即可得出EF=BE=2,再證得△石歹。是等腰直角三角

形，即可得出C尸的長，根據勾股定理求出CE的長，即可求出8C的長，于是問題得解.

本題考查了正方形的性質，角平分線的性質，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質，熟知角平分線上

的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由圖象知，乙先出發0.5小時，

故①正確；

?.?乙車0.5小時行駛了100-70=30（千米），

.?.乙車的速度為器=60（千米/小時），

U.0

?.?甲、乙兩車0.5小時行駛70千米，

70

.?.甲車速度為-60=80（千米/小時），

0.5

故②正確；

乙車全程行駛時間為：T=*小時），甲車全程行駛時間為：T="小時），

603804

5R1

,.,4+0.5—3=調（小時）,

二甲到2地比乙到/地晚小時，

故③錯誤.

故選：C.

根據圖示分別示出甲、乙兩車的速度與行駛的時間，進而分析得出答案.

本題考查了一次函數的應用，正確理解題意、利用一次函數的圖象與性質和數形結合的思想方法是解答此

題的關鍵.

11.【答案】2瓜

故答案為：2a.

第H頁，共20頁

分子、分母都乘以，2,即可去掉分母中的根號，從而得出最后結果.

本題考查了分母有理化，熟練掌握化簡方法是解題的關鍵.

12.【答案】2

【解析】解：?.?72=49，

.?.49的算術平方根是7,

：.x-1^7,

：.x=8,

?.?23=8，

,8的立方根是2,

即x的立方根為2,

故答案為：2.

根據算術平方根的定義即可得出x的值，再根據立方根的定義解答即可.

本題考查了算術平方根，立方根，熟練掌握這兩個定義是解題的關鍵.

13.【答案】x<l

【解析】解：4（立+1）—7<立，

4x+4—7<x,

4x—a;<—4+7,

3a;<3,

x<1.

故答案為：X<1.

根據解一元一次不等式的步驟對所給不等式進行求解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

14.【答案】12

【解析】解：?.?48=4。，

:ZB=NC,

由平移得：DE=CF=5cm，CD=EF=4cm>EF//CD,

：,NC=NEFB,

:"B=NEFB,

：,EB=EF=4cm，

BC=9cm>

第12頁，共20頁

：,BF=BC-CF=9-5=4(cm),

：,△EBF的周長=EB+EF+8F=4+4+4=12(cm),

故答案為：12.

先利用等腰三角形的性質可得=ZC*>再利用平移的性質可得：DE=CF=5cm，CD=EF=4cm，

EF//CD,然后利用平行線的性質可得NC=/EFB,從而可得NB=NEFB,進而可得

EB=EF=4cm，再利用線段的和差關系可得BP=4cm，最后利用三角形的周長公式進行計算即可解

答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質，平移的性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質，以及平移的性質

是解題的關鍵.

15.【答案】圾

【解析】解：=匕=通—松，

a+6=2%/^，a—b=2y/2,ab=("\/6+\/2)(\/6—A/2)=6—2=4,

22_2a2-262_2(a+6)(a-b)2x2\/6x2y/2

''b2a2a2b2(而產-4r~

故答案為：y/3.

2(a+b)(a—b)

先計算a+b,a-b和仍的值，再運用通分、因式分解的方法把原式變形為,，：%-->然后利用整

(而)

體代入的方法計算.

本題考查了二次根式的化簡求值：靈活運用整體代入的方法可簡化計算.也考查了分式的化簡求值.

16.【答案】m<2

【解析】解：?.,?/=(26—4)2+3—m的圖象經過一、二、四象限,

,f2m—4<0

{3-m>0，

解得m<2,

二.機的取值范圍是2.

故答案為：m<2.

根據一次函數的性質可知2m—4<0,3-m>0,即可求出機的取值范圍.

本題主要考查一次函數的圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握一次函數的性質.

17.【答案】?

O

【解析】解：連接CE,如圖所示，

第13頁，共20頁

?.?四邊形是矩形，

AADC=9Q°，CD=AB=4,AD=BC=6,OA=OC，

-.■EF±AC,

：,AE=CE,

設DE=XJ則。E=AE—6—x,

在中，由勾股定理得r+42=(6—乃2,

解得,=■!，

o

耳

即DE=

故答案為:

O

連接CE,由矩形的性質得出/4DC=90°，CD=48=4,AD=BC=6,OA=OC,由線段垂直

平分線的性質得出AE=CE，設OE=c，則CE=AE=6—在RtZ\CDE中，由勾股定理得出方程,

解方程即可.

本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質，以及勾股定理的應用.

18.【答案】2^2

【解析】解：連接N。，作于〃，

:.AB=CB,NABQ=NCBQ,

-：BQ=BQ,

.?.△ABQ之△CBQ(SAS),

AQ=CQ,

二當點/、。、尸共線，4Q+PQ的最小值為的長,

?/40=4,/48。=45°，

AH=2\/2,

.?.CQ+PQ的最小值為2方，

第14頁，共20頁

故答案為：?鼻.

連接N0，作于利用S/S證明得4Q=CQ,當點/、0、尸共線，AQ+PQ

的最小值為的長，再求出/〃的長即可.

本題主要考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，軸對稱的性質等知識，將。Q+PQ的最小值轉化

為N”的長是解題的關鍵.

___7

19.【答案】解：⑴原式=\/^x，^1一5—6x(5―2)

O

7

=7xll-5-6x-+6x2

o

=7x11-5-14+12

=77-5-14+12

史

-2V6-V542

巡

V2

4-276-3\/6

(3)原式=3-476+8-y16+1^96

=3—4通+8—4+2通

=7-2痣

【解析】(1)利用立方根的定義及二次根式的運算法則計算即可；

(2)利用二次根式的運算法則計算即可；

(3)利用二次根式的運算法則計算即可.

本題考查實數的運算，二次根式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】解：去括號，得7—4+4c<6c—3,

移項，得4r—6立<—3—7+4,

合并同類項，得-2z<-6,

系數化為1,得力〉3,

第15頁，共20頁

不等式的解集在數軸上表示如下:

III11glIII??

-2-101234567

【解析】根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

fx-4(c+1)>2①

21.【答案】解：(。4C—5…，

32——<1②

解不等式①得，x<-2,

解不等式②得，

所以原不等式組的解集為：，〈-2.

【解析】根據解一元一次不等式組的步驟對所給不等式組進行求解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

22.【答案】解：/24—1)2—27=0,

1

五四—1)29=27,

(2力-1)2=81,

2N—1=±9,

2力—1=9或2/一1=—9,

x=5或3=—4；

,「36-2g的立方根是4,

/.-2g=64,

當力=5時，3x5—2g=64,解得沙=一］4Q；

當力=—4時，3x(―4)—2y=64,解得g=—38.

4Q

綜上，x,y的值為5,—了或—4,—38.

【解析】根據平方根的定義求出x的值，根據立方根的定義求出y的值.

本題考查了平方根，立方根，熟練掌握這兩個定義是解題的關鍵.

第16頁，共20頁

23.【答案】解：?.?CO1AB，

AADC=ABDC=

是/C的中點，DE=4,

：,AC=2DE=8,

由勾股定理得：CD=y/AC2-AD2=y82-42=限R，

''AB=10,AD=4,

,\BD=AB-AD=6f

BC=y/BD2+CD2=力+0畫=＞底.

【解析】根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出/C,根據勾股定理求出CD,再根據勾股定理求出BC.

本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質、勾股定理，熟記在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊

的一半是解題的關鍵.

24.【答案】解：(l)a=10+10x5=60.

設乙無人機的高度y與時間x的函數表達式為?/=fcr+6(k、6為常數，且卜#0).

將坐標(0,30)和(5,60)分別代入“=kx+b,

得［6=30

付［5k+6=60

解得(￡=*，

［b=30

.?.乙無人機的高度y與時間x的函數表達式為v=6x+30.

(2)甲無人機的高度y與時間x的函數表達式為y=10x+10,

當甲無人機比乙無人機高20米時，得10,+10—(6/+30)=20,

解得x=10,

二.無人機上升10秒時，甲無人機比乙無人機高20米.

【解析】(1)根據“甲無人機的高度=初始高度+上升速度義上升時間”求出。的值，再由待定系數法求出乙

無人機的函數表達式；

(2)根據“甲無人機的高度=初始高度+上升速度X上升時間”寫出甲無人機的函數表達式，根據“甲無人機

比乙無人機高20米”列方程并求解即可.

本題考查一次函數的應用，掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵.

25.【答案】(1)證明：?.?四邊形所G〃為矩形，

:.EH//FG,EH=GF，

第17頁，共20頁

?"EHF=NGFH，

：,^EHD=ZGFB，

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

：,AD//BC,

：,AEDH=AGBF,

在和△GBF中，

'AEHD=AGFB

</LEDH=ZGBF,

EH=GF

：./\EDH^/^GBF{AAS),

：,DE=BG;

(2)證明:如圖，連接EG,

AE

?.?E為Z。的中點，

:.AE=DE，

已證。E=BG,

:.AE=BG,

?.?四邊形ZBCZ）是平行四邊形,

：.AD//BC,

二四邊形ABGE是平行四邊形,

：,AB=EG，

?.?四邊形跖G”為矩形，

EG=FH，

：,AB=FH,

-：BC=FH，

:.AB=BC,

第18頁，共20頁

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形/BCD是菱形.

【解析】（1）根據矩形的性質先證得/EHO=/GF8,再證得〃和△GBF