2023-2024學年山東省菏澤市曹縣八年級(下)期末數學試卷+答案解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年山東省荷澤市曹縣八年級(下)期末數學試卷

一、選擇題:本題共10小題,每小題2分,共20分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求

的。

1.若式子匹王I在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是()

x

A./2—1B.力0C.x>—1且罰0D.X-1且。0

2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

3.如圖,在口/BCD中,£是8C邊上一點,BE=CD,連接ZD=50°A、-----jD

則的度數為()/\/

A.50°/\/

B.55°BLEC

C.60°

D.65°

4.不等式組13x~的解集為()

(—X—2<U

A.力>:B.x>—2C.:<1<2D.無解

OO

5.如圖,在RtzXABC中,/ABC=90°,=50°,點。在斜邊NC上,E

將△4BC繞點。順時針旋轉后與△EOC重合,連接那么NEA。的度/

數為()/

A.50°

B.60°

C.70°B

D.80°

第1頁,共20頁

6.如圖,直線g=心力經過點4(一2,-4),過點4的直線g=m優+6交

%軸于點5,則關于%的不等式加1+b<fcr的解集為()

A.力〉0

B.x<0

C.x<-2

D.3〉一2

7.如圖,菱形4BCQ的對角線ZC與相交于點。,E為/。的中點,

連接。。ZABC=60%6。=4追,則。七=()

A.4

B.2^3

C.2

D.炳

8.如圖,矩形N8C〃中,AB=3,BC=4,以點3為圓心,適當長為半徑畫弧,

分別交BC,BD于點、E,F,再分別以點£,尸為圓心,大于長為半徑畫弧交

2

于點P,作射線BP,過點C作BP的垂線分別交BD,AD于點M,N,則CN的長

為()

A.yioB./nC.2\/3D.4

9.如圖,正方形中,NC是對角線,/£平分交8C于點£,BE=

則正方形/BCD的邊長為()

A.6

B.4y2

C.2+2V2

D.2+4通

10./,8兩地相距100千米,甲車從/地到3地,乙車從8地到/地,乙車先出發,甲、乙兩車之間的距

離以千米)與行駛的時間①(小時)的函數關系圖象如圖所示,下列說法:

①乙車比甲車先出發0.5小時;②甲車的速度是每小時80千米;③甲車到3地比乙車到/地早'小時;其

中正確的有()

第2頁,共20頁

(千米)

X(小時)

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題:本題共8小題,每小題2分,共16分。

724

11.化簡的結果是一

12.若①-1是49的算術平方根,則x的立方根為,

13.不等式4Q+1)—7<2的解集為.

14.如圖,△46。中,AB=AC,8。=9cm,點。在/C上,CD=4cm,

將線段CD沿C3方向平移5c%得到線段£咒點£,尸分別落在N8,BC±,

則△EBB的周長為cm.

22

15.已知a=\/6+v2b=\/6—,則浪---的值為.

16.已知一次函數4=(26—4)c+3—m的圖象經過一、二、四象限,則加的取值范圍是.

17.如圖,在矩形A8CD中,4B=4,BC=6,過對角線交點。作EFLA。交

AD于點£,交BC于點F,則的長是.

18.如圖,菱形/8C〃的邊長為4,/48。=45°,點尸,。分別是8C,3。上的動點,則。Q+PQ的最

小值為.

第3頁,共20頁

三、解答題:本題共9小題,共84分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

19.(本小題15分)

計算:

(1),(—49)義(―⑵)+。—125-6

(2)(y|-^4)-|

+A/(L5).

(3)(^3-2^2)2-v^x(^2-

20.(本小題6分)

解不等式7-4(1-2)<3(2/-1),并把解集在數軸上表示出來.

21.(本小題7分)

x—4(1+1)>2;

解不等式組44力—51

3工--1<1.

22.(本小題8分)

已知:(2c—I/—27=0,3c-29的立方根是4,求x,y的值.

23.(本小題8分)

如圖,在△48。中,CD14B于點。,£是/C的中點,48三10,AD=DE=4,求3C的長.

24.(本小題10分)

甲無人機從地面10加高處出發,以每秒10加的速度勻速上升,乙無人機從地面30加高處同時出發,勻速上

升,經過5秒兩架無人機位于同一高度。米,無人機的高度沙(米)與時間雙秒)的函數關系圖象如圖.

(1)求0的值及乙無人機的高度沙(米)與時間/(秒)的函數表達式;

(2)無人機上升多少秒時?甲無人機比乙無人機高20米.

第4頁,共20頁

25.(本小題10分)

如圖,矩形£砥汨的頂點E,G分別在口48。的邊/£>,8C上,頂點尸,〃在n/8C。的對角線上.

(1)求證:DE=BG;

(2)若E為4D的中點,BC=FH,求證:四邊形是菱形.

26.(本小題10分)

某村為了發展特色產業,計劃購進48兩種樹苗共400棵,已知/種樹苗每棵8元,8種樹苗每棵10元,

且購買A種樹苗的數量不大于B種樹苗數量的!,設購買A種樹苗x棵.

(1)求購買/種樹苗最多多少棵?

(2)求購買43兩種樹苗分別多少棵時,購買兩種樹苗的費用最低,最低費用是多少元?

27.(本小題10分)

如圖,在正方形48。中,AE交BC于點、E,AF交CD于點F,AEAF=45°>連接8。交/£于點交

/尸于點N,將△4DN繞點A順時針旋轉得到AABP,連接MP.

(1)求證:MP=MN;

【問題解決】

(2)若BD=12,BM=3,求£W的長.

第5頁,共20頁

第6頁,共20頁

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:由題意得,,+120且立壬0,

解得—1且

故選:D.

根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查的知識點為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.

2.【答案】C

【解析】解:4該圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意;

氏該圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;

C該圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,符合題意;

D該圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意.

故選:C.

中心對稱圖形是在平面內,把一個圖形繞某一定點旋轉180°,能夠與自身重合的圖形.軸對稱圖形是在平

面內,一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.依據定義判斷.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義,能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解此題的關鍵.

3.【答案】D

【解析】解:在口A8CD中,AB=CD,NB=ND=50°.

-:AB=CD,BE=CD,

:,AB=BE.

:.NBAE=/BEA=幽—65。.

故選:D.

首先利用“平行四邊形的對邊相等”的性質推知AB=CD、"平行四邊形對角相等”的性質求得

ZB=ZD=50°;然后根據已知條件推知△ABE是等腰三角形,繼而利用等腰三角形的性質作答.

本題主要考查了平行四邊形的性質,解題時,充分利用了“平行四邊形的對邊相等”、“平行四邊形對角

相等”的性質.

4.【答案】A

第7頁,共20頁

【解析】解:解不等式3,一1〉0,得,〉

O

解不等式一力一2<0,得1〉一2,

不等式組的解集為立>1

O

故選:A.

分別解不等式求出解集,即可得到不等式組的解集.

此題考查了求不等式組的解集,正確掌握解不等式的法則是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解:由乙43。=90°,NBA。=50°,將△48。繞點C順時針旋轉后與重合,

得/。EC=/BAC=50°,NEOC=/4BC=90°,CA=CE,

得NECA=90-/DEC=40°,

由。4=CE,

得AEAC=ACEA=(180-AECA)+2=70°.

故選:C.

由AABC=90%ABAC=50°,將△48。繞點C順時針旋轉后與AEDC重合,得/DEC=ABAC50%

AEDC=/LABC=CA=CE,得/EC4=90-NOE。=40°,由。4=CE,得

AEAC=ACEA=(180-AECA)4-2=70°.

本題主要考查了旋轉的性質,解題關鍵是正確計算.

6.【答案】D

【解析】解:?.?直線4=七力和直線沙=機2+6的交點為點4—2,—4),

.,.由圖象可得關于x的不等式mx+b<卜c的解集為x>-2.

故選:D.

由題意可知兩直線的交點為力,結合圖象求關于x的不等式加2+b<的;的解集即可.

本題考查了一次函數與一元一次不等式,一次函數的性質,理解圖象是本題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解:;四邊形/BCD是菱形,/48。=60°,

:.BO=DO,AABO=30°,ACLBD,AB=AD,

:,BO=2^3>

:.AO=^-BO=2>

o

:,AB=2AO=4,

第8頁,共20頁

?「E為/。的中點,ZAOD=90%

OE==2,

故選:C.

根據菱形的性質可得,/LABO=30°>ACLBD>則30=2①,再利用含30°角的直角三角形的性質可

得答案.

本題主要考查了菱形的性質,含30°角的直角三角形的性質等知識,熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解:如圖,設BP交CD于點、J,過點1/作JK1AD于點K.

?.?四邊形48c。是矩形,

,-,AB=CD=3,ABCD=90°,

:./CMB=4CDN=90°,

:,ACBM+ABCM=90°,ABCM+ADCN=90°,

:.ACBM=ADCN,

:.4BMCs/\CDN,

BM_BC

'~~CD=~CN,

:.BM-CN=CD-CB=3x4=12,

?:/BCD=90°,CD=3,BC=4,

BD=y/CD2+BC2="32+42=5,

由作圖可知5尸平分NCB。,

■:JKLBD,JC1BC,

:.JK=JC,

?「S^BCD=S"DJ+S^BCJ,

|x3x4=|x5xJK+1x4xJC,

第9頁,共20頁

4

j=KJ=-,

:Co

BJ=yJC?+JC2=^42+(1)2=

BMBC

.CBJ=,=w

BM_4

,,丁一

3

3=噌

5

■:CN,BM=12,

:,CN=V10.

故選:A.

如圖,設BP交CD于點J,過點/作JKLBO于點K.首先利用相似三角形的性質證明CN?BM=12,再

想辦法求出可得結論.

本題考查作圖■■基本作圖,矩形的性質,角平分線的性質定理,勾股定理,相似三角形的判定和性質等知識,

解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題.

9.【答案】C

【解析】解:過點£作于點R如圖,

?.,四邊形48CD是正方形,

.-.ZB=90%ZACB=45%

:AE平分NBA。,

:,EF=BE,

-:BE=2,

:.EF=2,

■:EFLAC,乙4CB=45°,

「.△EF。是等腰直角三角形,

CF=EF=2,

第10頁,共20頁

由勾股定理得CE=y/EF2+CF2=+22=2?

BC=BE-]-CE=2-\-2\/2,

即正方形ABCD的邊長為2+272;

故選:C.

過點E作于點R根據角平分線的性質即可得出EF=BE=2,再證得△石歹。是等腰直角三角

形,即可得出C尸的長,根據勾股定理求出CE的長,即可求出8C的長,于是問題得解.

本題考查了正方形的性質,角平分線的性質,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質,熟知角平分線上

的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解:由圖象知,乙先出發0.5小時,

故①正確;

?.?乙車0.5小時行駛了100-70=30(千米),

.?.乙車的速度為器=60(千米/小時),

U.0

?.?甲、乙兩車0.5小時行駛70千米,

70

.?.甲車速度為-60=80(千米/小時),

0.5

故②正確;

乙車全程行駛時間為:T=*小時),甲車全程行駛時間為:T="小時),

603804

5R1

,.,4+0.5—3=調(小時),

二甲到2地比乙到/地晚小時,

故③錯誤.

故選:C.

根據圖示分別示出甲、乙兩車的速度與行駛的時間,進而分析得出答案.

本題考查了一次函數的應用,正確理解題意、利用一次函數的圖象與性質和數形結合的思想方法是解答此

題的關鍵.

11.【答案】2瓜

故答案為:2a.

第H頁,共20頁

分子、分母都乘以,2,即可去掉分母中的根號,從而得出最后結果.

本題考查了分母有理化,熟練掌握化簡方法是解題的關鍵.

12.【答案】2

【解析】解:?.?72=49,

.?.49的算術平方根是7,

:.x-1^7,

:.x=8,

?.?23=8,

,8的立方根是2,

即x的立方根為2,

故答案為:2.

根據算術平方根的定義即可得出x的值,再根據立方根的定義解答即可.

本題考查了算術平方根,立方根,熟練掌握這兩個定義是解題的關鍵.

13.【答案】x<l

【解析】解:4(立+1)—7<立,

4x+4—7<x,

4x—a;<—4+7,

3a;<3,

x<1.

故答案為:X<1.

根據解一元一次不等式的步驟對所給不等式進行求解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.

14.【答案】12

【解析】解:?.?48=4。,

:ZB=NC,

由平移得:DE=CF=5cm,CD=EF=4cm>EF//CD,

:,NC=NEFB,

:"B=NEFB,

:,EB=EF=4cm,

BC=9cm>

第12頁,共20頁

:,BF=BC-CF=9-5=4(cm),

:,△EBF的周長=EB+EF+8F=4+4+4=12(cm),

故答案為:12.

先利用等腰三角形的性質可得=ZC*>再利用平移的性質可得:DE=CF=5cm,CD=EF=4cm,

EF//CD,然后利用平行線的性質可得NC=/EFB,從而可得NB=NEFB,進而可得

EB=EF=4cm,再利用線段的和差關系可得BP=4cm,最后利用三角形的周長公式進行計算即可解

答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質,平移的性質,熟練掌握等腰三角形的判定與性質,以及平移的性質

是解題的關鍵.

15.【答案】圾

【解析】解:=匕=通—松,

a+6=2%/^,a—b=2y/2,ab=("\/6+\/2)(\/6—A/2)=6—2=4,

22_2a2-262_2(a+6)(a-b)2x2\/6x2y/2

''b2a2a2b2(而產-4r~

故答案為:y/3.

2(a+b)(a—b)

先計算a+b,a-b和仍的值,再運用通分、因式分解的方法把原式變形為,,:%-->然后利用整

(而)

體代入的方法計算.

本題考查了二次根式的化簡求值:靈活運用整體代入的方法可簡化計算.也考查了分式的化簡求值.

16.【答案】m<2

【解析】解:?.,?/=(26—4)2+3—m的圖象經過一、二、四象限,

,f2m—4<0

{3-m>0,

解得m<2,

二.機的取值范圍是2.

故答案為:m<2.

根據一次函數的性質可知2m—4<0,3-m>0,即可求出機的取值范圍.

本題主要考查一次函數的圖象與系數的關系,關鍵是熟練掌握一次函數的性質.

17.【答案】?

O

【解析】解:連接CE,如圖所示,

第13頁,共20頁

?.?四邊形是矩形,

AADC=9Q°,CD=AB=4,AD=BC=6,OA=OC,

-.■EF±AC,

:,AE=CE,

設DE=XJ則。E=AE—6—x,

在中,由勾股定理得r+42=(6—乃2,

解得,=■!,

o

即DE=

故答案為:

O

連接CE,由矩形的性質得出/4DC=90°,CD=48=4,AD=BC=6,OA=OC,由線段垂直

平分線的性質得出AE=CE,設OE=c,則CE=AE=6—在RtZ\CDE中,由勾股定理得出方程,

解方程即可.

本題考查了矩形的性質,線段垂直平分線的性質,全等三角形的判定與性質,以及勾股定理的應用.

18.【答案】2^2

【解析】解:連接N。,作于〃,

:.AB=CB,NABQ=NCBQ,

-:BQ=BQ,

.?.△ABQ之△CBQ(SAS),

AQ=CQ,

二當點/、。、尸共線,4Q+PQ的最小值為的長,

?/40=4,/48。=45°,

AH=2\/2,

.?.CQ+PQ的最小值為2方,

第14頁,共20頁

故答案為:?鼻.

連接N0,作于利用S/S證明得4Q=CQ,當點/、0、尸共線,AQ+PQ

的最小值為的長,再求出/〃的長即可.

本題主要考查了菱形的性質,全等三角形的判定與性質,軸對稱的性質等知識,將。Q+PQ的最小值轉化

為N”的長是解題的關鍵.

___7

19.【答案】解:⑴原式=\/^x,^1一5—6x(5―2)

O

7

=7xll-5-6x-+6x2

o

=7x11-5-14+12

=77-5-14+12

-2V6-V542

V2

4-276-3\/6

(3)原式=3-476+8-y16+1^96

=3—4通+8—4+2通

=7-2痣

【解析】(1)利用立方根的定義及二次根式的運算法則計算即可;

(2)利用二次根式的運算法則計算即可;

(3)利用二次根式的運算法則計算即可.

本題考查實數的運算,二次根式的混合運算,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

20.【答案】解:去括號,得7—4+4c<6c—3,

移項,得4r—6立<—3—7+4,

合并同類項,得-2z<-6,

系數化為1,得力〉3,

第15頁,共20頁

不等式的解集在數軸上表示如下:

III11glIII??

-2-101234567

【解析】根據解一元一次不等式基本步驟:去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得解集.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變.

fx-4(c+1)>2①

21.【答案】解:(。4C—5…,

32——<1②

解不等式①得,x<-2,

解不等式②得,

所以原不等式組的解集為:,〈-2.

【解析】根據解一元一次不等式組的步驟對所給不等式組進行求解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組,熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

22.【答案】解:/24—1)2—27=0,

1

五四—1)29=27,

(2力-1)2=81,

2N—1=±9,

2力—1=9或2/一1=—9,

x=5或3=—4;

,「36-2g的立方根是4,

/.-2g=64,

當力=5時,3x5—2g=64,解得沙=一]4Q;

當力=—4時,3x(―4)—2y=64,解得g=—38.

4Q

綜上,x,y的值為5,—了或—4,—38.

【解析】根據平方根的定義求出x的值,根據立方根的定義求出y的值.

本題考查了平方根,立方根,熟練掌握這兩個定義是解題的關鍵.

第16頁,共20頁

23.【答案】解:?.?CO1AB,

AADC=ABDC=

是/C的中點,DE=4,

:,AC=2DE=8,

由勾股定理得:CD=y/AC2-AD2=y82-42=限R,

''AB=10,AD=4,

,\BD=AB-AD=6f

BC=y/BD2+CD2=力+0畫=>底.

【解析】根據直角三角形斜邊上的中線的性質求出/C,根據勾股定理求出CD,再根據勾股定理求出BC.

本題考查的是直角三角形斜邊上的中線的性質、勾股定理,熟記在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊

的一半是解題的關鍵.

24.【答案】解:(l)a=10+10x5=60.

設乙無人機的高度y與時間x的函數表達式為?/=fcr+6(k、6為常數,且卜#0).

將坐標(0,30)和(5,60)分別代入“=kx+b,

得[6=30

付[5k+6=60

解得(£=*,

[b=30

.?.乙無人機的高度y與時間x的函數表達式為v=6x+30.

(2)甲無人機的高度y與時間x的函數表達式為y=10x+10,

當甲無人機比乙無人機高20米時,得10,+10—(6/+30)=20,

解得x=10,

二.無人機上升10秒時,甲無人機比乙無人機高20米.

【解析】(1)根據“甲無人機的高度=初始高度+上升速度義上升時間”求出。的值,再由待定系數法求出乙

無人機的函數表達式;

(2)根據“甲無人機的高度=初始高度+上升速度X上升時間”寫出甲無人機的函數表達式,根據“甲無人機

比乙無人機高20米”列方程并求解即可.

本題考查一次函數的應用,掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵.

25.【答案】(1)證明:?.?四邊形所G〃為矩形,

:.EH//FG,EH=GF,

第17頁,共20頁

?"EHF=NGFH,

:,^EHD=ZGFB,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

:,AD//BC,

:,AEDH=AGBF,

在和△GBF中,

'AEHD=AGFB

</LEDH=ZGBF,

EH=GF

:./\EDH^/^GBF{AAS),

:,DE=BG;

(2)證明:如圖,連接EG,

AE

?.?E為Z。的中點,

:.AE=DE,

已證。E=BG,

:.AE=BG,

?.?四邊形ZBCZ)是平行四邊形,

:.AD//BC,

二四邊形ABGE是平行四邊形,

:,AB=EG,

?.?四邊形跖G”為矩形,

EG=FH,

:,AB=FH,

-:BC=FH,

:.AB=BC,

第18頁,共20頁

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

四邊形/BCD是菱形.

【解析】(1)根據矩形的性質先證得/EHO=/GF8,再證得〃和△GBF

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