力與物體的平衡

［建體系?知關聯(lián)］［析考情?明策略］

分析近幾年的高考題可以看出，高考命題

考

熱點集中在物體受力分析、物體平衡問題

情

重力、彈力、摩擦力、

T幾種常見力I

電場力、磁場力的分析與計算，涉及力的合成與分解、共

分

點力的平衡條件、整體法和隔離法等常規(guī)

重力~電場力(磁場力)一彈力

一摩擦力一其他力____________析

一方法，題型一般為選擇題。

力

與

物素1.受力分析的方法

體

的

養(yǎng)2.整體法、隔離法

呈3.共點力的靜態(tài)平衡

三角形定則

qI——現(xiàn)4.共點力的動態(tài)平衡

T平衡狀態(tài):靜止、勻速直線運百~~I

素1.熟識常見性質力有無及方向的推斷

T物體的平衡卜平衡條件：F合=0或凡=0、耳=o-H幾條推論|

養(yǎng)2.敏捷應用受力分析的一般步驟

常用方法:矢量三角形法、正交分解法、

正弦定理法、相似三角形法等落3.駕馭整體法、隔離法選取原則

實4.平衡問題的解題方法

考點11物體的靜態(tài)平衡問題

齡通要點?核心速記

1.探討對象選取的2點技巧

(1)采納整體法進行受力分析時，要留意系統(tǒng)內(nèi)各個物體的狀態(tài)應當相同。

(2)當干脆分析一個物體的受力不便利時，可轉移探討對象，先分析另一個物體的受力,

再依據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力，此法叫“轉換探討對象法”。

2.求解共點力平衡問題的常用方法

常用方法包括力的合成法、分解法及正交分解法，示意圖如圖所示。

€＞研典例?通法悟道

［典例1］(2024?全國卷m?T16)用卡車運輸質量為m的勻質圓筒狀工件，為使工件保

持固定，將其置于兩光滑斜面之間，如圖所示。兩斜面I、II固定在車上，傾角分別為30°

和60°o重力加速度為g。當卡車沿平直馬路勻速行駛時，圓筒對斜面I、II壓力的大小分

別為￡、國,則（）

［題眼點撥］①“勻速行駛”表明車上工件處于靜態(tài)平衡狀態(tài)。

②“光滑斜面”表明工件和斜面間僅有彈力作用。

③“30°、60。”角明確彈力方向。

D［以工件為探討對象，受力分析如圖所示，重力與尸卜F'2的合

F'］F'

力等大反向，依據(jù)共點力平衡條件得——cos30°,—2—cos60°,則

mgmg

FF2—

1

A/3［

2-依據(jù)牛頓第三定律，R=F\=看哨,Fz=F2=5勿g,故只有D

選項正確。］

畬反思感悟：處理靜態(tài)平衡問題的基本思路

［跟進訓練］

1.（2024?全國卷m?『7）如圖所示，懸掛甲物體的細線拴牢在一不行伸長的輕質細繩上

。點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。

系統(tǒng)平衡時，。點兩側繩與豎直方向的夾角分別為。和￡。若a=70°,則￡等于（）

A.45°B.55°

mg

B［取0點為探討對象，在三力的作用下處于平衡狀態(tài)，對其受力分析如圖所示，依據(jù)

幾何關系可得￡=55°。］

2.膠州灣大橋是青島市境內(nèi)黃島區(qū)、城陽區(qū)以及李滄區(qū)的跨海通道，對進一步加快山東

半島城市群建設有著重要意義。如圖，設橋體中三塊相同的鋼箱梁1、2、3受到鋼索a、6、c

拉力的方向相同，相鄰鋼箱梁間的作用力均沿水平方向，下列說法正確的是（）

[1⑶31...............二

A.鋼箱梁1對2的作用力大于鋼箱梁2對1的作用力

B.鋼箱梁3所受合力最大

C.鋼箱梁2、3間作用力大于鋼箱梁1、2間作用力

D.鋼索c上的拉力大于鋼索6上的拉力

C［鋼箱梁1對2的作用力與鋼箱梁2對1的作用力是作用力與反作用力，大小相等,

方向相反，選項A錯誤；因每個鋼箱梁都處于平衡狀態(tài)，故它

們所受合力均為零，選項B錯誤；對鋼箱梁2進行受力分析，

設鋼索的拉力與水平方向的夾角為9,由平衡條件有&=%

+7cos9,則可知鋼箱梁1、2間作用力小于鋼箱梁2、3間

作用力，選項C正確；由豎直方向受力平衡知THn8=mg,

可得7=一至萬，因鋼索拉力的方向相同，所以三塊鋼箱梁受到鋼索的拉力大小相等，選項D

錯誤。］

考點2|物體的動態(tài)平衡問題

□方法1解析法的應用

此法常用于可以較簡捷列出平衡條件方程的狀況或者正交分解的狀況

(1)先受力分析，得出物體受哪幾個力而處于平衡狀態(tài)。(2)建立直角坐標系，正交分解

力，列平衡條件方程，或在力的三角形中結合三角形學問列平衡條件方程。

(3)分析方程中的變量有哪些，分析題目信息得到這些物理量是如何變更的。

(4)把分析得到的變更的物理量代入方程，得到平衡條件下的受力動態(tài)變更狀況。

JI

［典例2］(多選)(2024?江蘇三校聯(lián)考)如圖所示，柱體A的橫截面是圓心角為了的扇

形面，其弧形表面光滑，而與地面接觸的下表面粗糙；在光滑豎直墻壁與柱體之間放置一質

量為小的球體，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。若使柱體向左移動稍許，系統(tǒng)仍處于平衡狀態(tài)，貝h)

A.球對墻的壓力增大B.柱體與球之間的作用力增大

C.柱體所受的摩擦力減小D.柱體對地面的壓力減小

［題眼點撥］①”弧形表面光滑”，只有相互作用的彈力。②“向左移動”球所受A的

彈力方向發(fā)生變更。

AB［先對球進行受力分析，其受重力、4對球的彈力N和墻壁對球的彈力V,如圖甲所

示，因系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，依據(jù)共點力平衡條件有川=一至萬，弗=mgtan6,再對整體進行

受力分析，整體受重力、地面的彈力從墻壁對其向左的彈力刀和地面對其向右的摩擦力￡

如圖乙所示，因系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，依據(jù)共點力平衡條件有f=Nz,N=(M+而g,故有f=mgtan

9,若使柱體向左移動稍許，系統(tǒng)仍處于平衡狀態(tài)，則N與豎直方向的夾角《不斷變大，故

f變大，“不變，N變大，"變大，再由牛頓第三定律可知，選項A、B正確，選項C、D錯誤。］

甲乙

方法2圖解法的應用

此處常用于物體受三個力作用，其中一個力大小、方向不變，另一個力的方向不變的情

景，思路如下：

(1)先受力分析，得出物體受幾個力而處于平衡狀態(tài)。

(2)分析題目給出的信息，推斷物體受力的變更方式。

(3)把受力對應到幾何圖形中結合幾何學問分析。

［典例3］如圖所示，有一質量不計的桿/〃，長為尼可繞/自由轉動。用繩在。點懸

掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在。點，另一端系在圓弧形墻壁上的。點。當點C由

圖示位置漸漸向上沿圓弧/移動過程中(保持0A與墻面夾角9不變)，％繩所受拉力的大小

變更狀況是()

A.漸漸減小

C.先減小后增大D.先增大后減小

［題眼點撥］①“可繞/點自由轉動”，桿如對繩的作用力沿桿，且方向不變。

②重力大小方向不變，在繩大小、方向變更。

C［對物體受力分析，物體受力平衡，則拉力等于重力G,故豎

直繩的拉力不變；再對。點分析，。受繩的拉力、0A的支持力及0C

的拉力而處于平衡，受力分析如圖所示；將戶和"繩上的拉力合成，

其合力與G大小相等，方向相反，則在%繩上移的過程中，平行四邊

形的對角線保持不變，平行四邊形發(fā)生圖中所示變更，則由圖可知"

繩的拉力先減小后增大，在圖中〃點時拉力最小，故C正確。］

方法3三角形相像法的應用

此法是圖解法的特例，一般探討對象受繩(桿)或其他物體的約束,從幾何形態(tài)來看，有

一個邊大小不變，方向變更，還有一個邊的大小、方向均不變。且物體受到三個力的作用,

其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向都發(fā)生變更，可以用力三角形與幾何三

角形相像的方法。

［典例4］（多選）（2024?湖南湘潭高三檢測）如圖所示，表面光滑的半球形物體固定在

水平面上，光滑小環(huán)〃固定在半球形物體球心。的正上方，輕質彈簧一端用輕質細繩固定在力

點，另一端用輕質細繩穿過小環(huán)〃與放在半球形物體上的小球尸相連，的水平。現(xiàn)將細繩固

定點A向右緩慢平移的過程中（小球尸未到達半球最高點前），下列說法正確的是（）

A.彈簧變短B.彈簧變長

C.小球對半球的壓力大小不變D.小球對半球的壓力變大

［題眼點撥］①“表面光滑，半球形物體”表明小球運動過程8長度不變。

②“光滑小環(huán)〃固定”勿的長度不變。

AC［以小球為探討對象，小球受重力G、細線的拉力片和半球

面的支持力A,作出A、A的合力凡由平衡條件得知尸=G,如圖，

RFRPOPD

依據(jù)三角形相像可得怠=反=啟，將b=6代入得：4=而6,F產(chǎn)前,

將細繩固定點A向右緩慢平移，DO、加不變，G也不變，如變小，可

見￡變小，人不變，即知彈簧的彈力變小，彈簧變短。由牛頓第三定

律知小球對半球的壓力大小不變，故A、C正確，B、D錯誤。］

［題組訓練］

1.如圖所示，輕繩0A,如系于水平桿上的4點和6點，兩繩與水平桿之間的夾角均為

30°,重物通過細線系于。點。將桿在豎直平面內(nèi)沿順時針方向緩慢轉動30°,此過程中（）

o

□

A.如繩上拉力變大，如繩上拉力變大

B.如繩上拉力變大，如繩上拉力變小

C.0繩上拉力變小，/繩上拉力變大

D.2繩上拉力變小，/繩上拉力變小

B［桿在轉動前，以結點。為探討對象，受力狀況如圖A所示，此時力、如拉力相等,

由平衡條件得：2"sin30°=mg,則兄=6=儂；當桿在豎直平面內(nèi)沿順時針緩慢轉動30。

時，以節(jié)點。為探討對象，

圖A

受力狀況如圖B所示，。點始終受力平衡，則戶'wsin60。=mg,k'=竦一儂,

O

F'產(chǎn)高儂,即如繩上拉力變大，"繩上拉力變小，故B正確。］

2.（一題多法）如圖所示，一小球在斜面上處于靜止狀態(tài)，不考慮一切摩擦，假如把擋板

由豎直位置繞。點緩慢轉至水平位置，則此過程中球對擋板的壓力E和球對斜面的壓力E的

變更狀況是（）

A.￡先增大后減小，月始終減小

B.￡先減小后增大，K始終減小

C.￡和用都始終在增大

D.￡和月都始終在減小

B［法一（圖解法）：小球初始時刻的受力狀況如圖1所示，因擋板是緩慢轉動的，所

以小球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，在轉動過程中，重力、斜面的支持力和擋板的彈力組成的矢量三

角形的變更狀況如圖2所示（重力G的大小、方向均不變，斜面對小球的支持力"2的方向始

終不變），由圖2可知此過程中斜面對小球的支持力尸2不斷減小，擋板對小球的彈力F'!

先減小后增大，由牛頓第三定律可知選項B正確。

圖1圖2圖3

法二（解析法）：設斜面傾角為a，擋板與豎直方向夾角為B,如圖3所示，則由平衡

條件可得：F'isinB+尸'2cosa—G,F'icosB=92sina,聯(lián)立解得F‘、=

—二，F(xiàn)=——'一擋板緩慢轉至水平位置，B由0漸漸增大到

cosP—a2cosa十sinatanP

JI

—,當8=a時，cos(0—a)=1,P、最小,所以kI先減小后增大;B增大過程中tan

8隨之增大，F(xiàn)'2不斷減小，故選項B正確。］

3.（2024?甘肅蘭州一中期中考試）如圖所示為一簡易起重裝置，/C是上端帶有滑輪的固

定支架，8c為質量不計的輕桿，桿的一端C用錢鏈固定在支架上，另一端8懸掛一個質量為

加的重物，并用鋼絲繩跨過滑輪/連接在卷揚機上。起先時，桿回與AC的夾角N60>90°,

現(xiàn)使N8Q緩緩變小，直到/6。=30°。在此過程中，桿8c所受的力（不計一切阻力）（）

A.漸漸增大B.先減小后增大

C.大小不變D.先增大后減小

C［以結點6為探討對象，分析受力狀況，因6點處為“死結”，

兩段繩子的拉力大小不同，而6c為“活桿”，作用力沿桿的方向，作

出的力的合成圖如圖所示，依據(jù)平衡條件知，F(xiàn)、"的合力尸合與G大

凡FN

小相等、方向相反。依據(jù)三角形相像得'其=高，又尸合=G,解得

AbADDC

ABBC

F=/4元伉又ZBCA緩慢變小的過程中，46變小，而AC,BCG

不變，則尸變小，“不變，所以作用在a'桿上的壓力大小不變。］

考點3|電磁場中的平衡問題

€＞通要點?核心速記

1.基本思路

要堅持“電學問題、力學方法”的基本思路，結合電學的基本規(guī)律和力學中的受力分析

及平衡條件解決問題。

2.幾點留意

(1)點電荷間的作用力大小要用庫侖定律。

(2)安培力方向的推斷要先推斷磁場方向、電流方向，再用左手定則，同時留意將立體圖

轉化為平面圖。

(3)電場力或安培力的出現(xiàn)，可能會對彈力或摩擦力產(chǎn)生影響。

(4)涉及電路問題時，要留意閉合電路歐姆定律的應用。

€＞研典例?通法悟道

［典例5］(2024?全國卷I?「5)如圖，空間存在一方向水平向右的勻強電場，兩個帶

電小球戶和0用相同的絕緣細繩懸掛在水平天花板下，兩細繩都恰好與天花板垂直，則()

A.尸和0都帶正電荷

B.9和。都帶負電荷

C.尸帶正電荷，。帶負電荷

D.戶帶負電荷，0帶正電荷

D［對只0整體進行受力分析可知，在水平方向上整體所受電場力為零，所以A。必

帶等量異種電荷，選項A、B錯誤；對戶進行受力分析可知，勻強電場對它的電場力應水平向

左，與0對它的庫侖力平衡，所以戶帶負電荷，0帶正電荷，選項D正確，C錯誤。］

畬反思感悟：解決庫侖力作用下平衡問題的思路

庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來

受力的基礎上多了電場力。詳細步驟如下：

1確定研究對象I/隔離法,，/匹

、,ka(1

受力分析It多了電場力(尸=+或F=qE)

列平衡方程Fa=。或F*=0、/丫=0

［跟進訓練］

1.如圖所示，一水平導軌處于與水平方向成45°角向左上方的勻強磁場中，一根通有恒

定電流的金屬棒，由于受到安培力作用而在粗糙的導軌上向右做勻速運動。現(xiàn)將磁場方向沿

順時針緩慢轉動至豎直向上，在此過程中，金屬棒始終保持勻速運動，已知棒與導軌間的動

摩擦因數(shù)為〃，貝心)

A.金屬棒所受摩擦力始終在減小

B.導軌對金屬棒的支持力先變小后變大

C.磁感應強度先變小后變大

D.金屬棒所受安培力恒定不變

C［金屬棒勻速運動時，受力如圖甲所示，則有A+b安sin。=mg,F安cos°=F『=口R,

…L'聯(lián)立解得4瓦產(chǎn)￡17其中tana=1,即45°<a<90°,因

?是從45°減小到0°,所以8先變小后變大，金屬棒所受安培力也先變小后變大，C對，D

錯；將A與A合成一個力凡則尸與水平方向的夾角是肯定值，金屬棒受力滿意圖乙所示狀

況，尸安順時針變更，力尸始終在增大，所以金屬棒所受摩擦力及導軌對金屬棒的支持力始終

在增大，A、B錯。

2.如圖所示，小球46質量均為如初始帶電荷量均為+g,都用長為/的絕緣細線掛

在絕緣的豎直墻上。點，/球緊靠絕緣的墻壁且其懸線剛好豎直，8球懸線偏離豎直方向9角

而靜止，假如保持8球的電荷量不變，使/球的電荷量緩慢減小，當兩球間距緩慢變?yōu)樵瓉?/p>

的4時，下列推斷正確的是（）

A.小球/受到細線的拉力大小不變

B.小球6受到細線的拉力變小

C.兩球之間的庫侖力大小不變

D.小球力的電荷量減小為原來的，

D［小球8受力如圖所示，兩絕緣細線的長度都是乙由相像三角形得

d

GTFGd02F

7=7=7解得7=G,F=%,貝Usin5=7=7，細線對/的拉力7=G+

。戶__1F

4in了=61+赤，當兩球間距禺變?yōu)樵瓉韙的勺時，尸漸漸變?yōu)槭?§,所以

r變小，故A、B、C錯誤；由庫侖定律得尸='，F(xiàn)'=g華，解得q

a/1、N乙/

確。］

3.如圖所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內(nèi)，導軌之間接有電阻凡金屬棒成與兩導

軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面對下。現(xiàn)使磁

感應強度隨時間勻稱減小，始終保持靜止，下列說法正確的是（）

A.中的感應電流方向由6到a

B.a6中的感應電流漸漸減小

C.a6所受的安培力為零

D.aZ）所受的靜摩擦力漸漸減小

D［金屬棒ab、電阻R、導軌構成閉合回路，磁感應強度勻稱減小仔（=〃為肯定值），

則閉合回路中的磁通量減小，依據(jù)楞次定律可知，回路中產(chǎn)生順時針方向的感應電流，ab中

的電流方向由a到6,故A錯誤；依據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢￡=—=筌="5，

E

回路面積S不變，即感應電動勢為定值，依據(jù)閉合電路歐姆定律/=H，知加中的電流大

J（+r

小不變，故B錯誤；安培力F=BIL,電流大小不變，磁感應強度減小，則安培力減小，但不

為零，故C錯誤；金屬棒處于靜止狀態(tài)，所受合力為零，水平方向靜摩擦力萬與安培力廠等

大反向，安培力減小，則靜摩擦力減小，故D正確。］

考點4|平衡中的STSE問題

［題組訓練］

1.（2024?7月浙江高考?T3）矢量發(fā)動機是噴口可向不同方向偏轉以產(chǎn)生不同方向推力

的一種發(fā)動機。當殲20隱形戰(zhàn)斗機以速度-斜向上飛行時，其矢量發(fā)動機的噴口如圖所示。

已知飛機受到重力G、發(fā)動機推力￡、與速度方向垂