2024.2025學年七年級數學下學期第一次月考卷

（湘教版2024）

（考試時間：120分鐘分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版2024七年級下冊第1章：整式的乘法

5.難度系數：0.7o

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.計算/.（—2久2）3的結果是（）

A.—8x8B.—8%7C.8x5D.—2x8

【答案】A

【解析】X2■（—2久2）3=X2,（—8久6）=—8久8,故選A.

2.下列運算結果等于a3n的是（）

A.a3-anB.（3a）n

C.3aD.Ia-a.......a1

w個選乘一/

【答案】D

【解析】A、a3.必=或+3,故此選項不符合題意；

B、（3a）n=3n-an,故此選項不符合題意;

C、3na3n,故此選項不符合題意；

D、原式=（an）3=a3n,故此選項符合題意；

故選D.

3.下列各式能用平方差公式計算的是()

A.(a+6)(6+a)B.(%+3)(—%—3)C.(%+1)(1—%)D.(2a—b)(2b+a)

【答案】C

【解析】A、(a+6)(6+a)中只有相同的項，故不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

B、(x+3)(—%—3)只有互為相反數的項，故不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

C、(%+1)(1—x)能用平方差公式計算，故本選項正確；

D、(2a—b)(2b+a)中不存在相同的項與互為相反數的項，，故本選項錯誤.

故選C.

4.一個三角形的一邊長是3x-4,這條邊上的高是2x,則這個三角形的面積為()

A.3x—4B.3%2—4C.3x2—4xD.6x2—8x

【答案】C

【解析】根據題意，得去3.4)?2%=3/一4%,

即這個三角形的面積為3/-4%.

故選C.

5.若(久+爪)(久一1)的計算結果中不含x的一次項，則加的值是()

A.1B.-1C.2D.-2.

【答案】A

【解析】(久+m)(x—l)=x2+(m-l)x-m,

???計算結果不含x項，

.,■m-l=0,解得加=1.

故選A

6.邊長分別為2a和a的兩個正方形按如圖所示的位置擺放，則圖中的陰影部分的面積為().

A.2a2B.2C.5a2-3aD.72a2

【答案】A

【解析】陰影部分的面積是:

(2a)2+a2—|[2a(2a+a)],

=(2a)2+a2—3a2,

=2a2,

故選A.

7.已知x+y—2=0,貝1]4*22〃的值是()

A.16B.4C.；D.8

【答案】A

[解析】?:x+y-2=0,

：.x+y=2,

,-.4x-22y=22X?22y

=16.

故選A.

8.小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把中間一項的系數染黑了，得到正

確的結果為4a2?成+9所，你認為這個二項整式應是()

A.2a+3bB.2a—3bC.2a±3bD.4a±9b

【答案】C

【解析】?.-(2a±3/?)2=4a2±12ab+9b2,

???染黑的部分為±12ab.

這個二項整式應是2a±3b.

故選C.

9.已知ab=6,a—b=—1,則(^+房的值為()

A.39B.23C.18D.13

【答案】D

【解析】ab-6,a—b=—1,

.,.a2+b2=(a—b)2+2ab=(—l)2+2x6=13,

故選D.

10.已知2,=3,2y=6,2z=12,則下列給出x,y,z之間的數量關系式中，錯誤的是()

A.4x=zB.x+z=2yC.y+1=zD.x+1=y

【答案】A

【解析】v2x=3,2y=6,2Z=12,

.-.2Xx2=2y,2yx2=2之，

.2久+i=2匕2，+i=2。

/.%+l=y,z=y+1,

.-.z=久+1+1=%+2,x+z+1=y+y+l,

/.x+z=2y,

???四個選項中只有A選項的關系式錯誤，符合題意；

故選A.

11.算式(2+1)(22+1)(24+1)08+1)……(232+1)+1的結果定()

A.232B.264-1C.264D.264+1

【答案】C

【解析】原式=(2—1)(2+1)02+1)(24+1)……(232+1)+1

=264,

故選C.

12.有兩個正方形4B,現將3放在/的內部如圖甲，將48并排放置后構造新的正方形如圖乙.若圖

【答案】B

【解析】設正方形A,B的邊長分別為a,6,則圖甲中陰影部分面積為:

a2—b2—2Z?(a—/?)=a2—2ab+b2=^,

圖乙中陰影部分面積為：

(a+b)2—a2—b2=^,

■■-a2+b2+2ab—a2—b2=

4

：.2ab=5

-ii-i-i

.-,a2+b2=-+2ab=-+-=3.

故選B.

第n卷

二、填空題(本大題共8個小題，每小題2分，共12分)

13.若口力=4,an=7,則a,n+n=.

【答案】28

【解析】ra機=4,a"=7,

.-.am+n=amXan=4X7=28,

故答案為：28.

14.若m2—層=—8,m—n=2,則代數式m+n的值是.

【答案】-4

【解析】rOn+—=爪2—次,m2_n2-_8jm—n-2,

：.m+n=—8+2=—4；

故答案為：一4.

15.一個長方體的游泳池長為(4CJ2+9b2)m,寬為(2a+36)m,高為(2a-3b)m,則這個游泳池的容積

為.

【答案】(16a4-8164)m3

【解析】游泳池的容積為(4a2+9b2X2a+3b)(2a-3b)

=16a4—81/>4(m3).

則這個游泳池的容積是(16a4-81b4)m3.

故答案為：(16a4—81Z?4)m3

/?、2024

16.計算：(一|)X1.52025=.

【答案】|

/Q\2024zQ\2024、

【解析】原式=(—I)x(|)x|

故答案為：

17.已知：a—b=3,則小―接―6b+i=.

【答案】10

【解析】a-6=3,

a~-b~-6b+1=(a+b\a-b)-6b+l=3(a+b)-6b+l=3(a-ZJ)+1=10,

故答案為：10.

18.我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了缶+6尸5

為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律，

禾U用上述規律計算：994+4x993+6x992+4x99+1=.

【答案】1。8

22

【解析】??'(a+b)3=a3+3。2匕+3ab+b,

.■.(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

.-.994+4X993+6X992+4X99+1=(99+l)4=108,

故答案為：108.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算：

(l)(2x+5y)(5x—2y)；

(2)(—2x)2-3x2y2—(3x2y)2.

【解析】(1)解：(2x+5y)(5x—2y)；(3分)

(2)解:(—2x)2-3x2y2—(3x2y)2

=3x4y2.(6分)

20.(6分)先化簡，再求值：(2x-y)(x-y)-(2x-y)2,其中x=—l,y=-2.

【解析】(2x-y)(x-y)—(2久一y)2

=-2x2+xy,(3分)

把比=—1,y=—2代入一2久2+xy,

即一2/+xy=—2X(-I)2+(-1)X(-2)=-2+2=0.(6分)

21.(10分)規定=2b

(1)求2X3的值；

⑵若2派(刀+1)=16,求尤的值.

【解析】(1)2※3=22x23=22+3=32,

即值為32；(5分)

(2)2XQ+1)=16

：.x+3=4,

=1.(10分)

22.(10分)某同學在計算一個多項式力乘(5+7x)時，因抄錯運算符號，算成了加上(5+7支)，得到的結果

是一式2+11X+5.

(1)求這個多項式4;

(2)求正確的計算結果.

【解析】(1)解：根據題意4+5+7x=-X2+11%+5,

A=—x2+11%+5—5—7%=4%—%2.(5分)

(2)解：X(5+7x)=(4x—x2)(5+lx)

=—7久3+23久2+20%.(10分)

23.(10分)如圖，為了綠化校園，某校準備在一個長為(3a—6)米，寬為(a+2b)米的長方形草坪上修建

兩條寬為6米的通道.

(1)剩余草坪的面積是多少平方米？

(2)當a=4,6=1時，剩余草坪的面積是多少平方米?

【解析】(1)解：由題意可得：

=3a2+ab—2b2-,(5分)

(2)當a=4,6=1時，

=50(平方米)，

答：剩余草坪的面積是50平方米.(10分)

分)若卜

24.(10+px-g/-3x+q)的計算結果中不含x項和/項.

⑴求〃、q的值；

(2)求代數式(-2〃2g)2+(3pg)°+p1022qlmi的值

【解析】(1)解：[x2+px-g)(x2-3x+q)

43232

=x-3x+qx+px-3px+pqx--^x2+x-^q

=14_(3_2)13+[g_3p_；)x2+(夕夕+])%—；0,

???計算結果中不含x項和d項，

.??3-夕=0,pg+1=0,

p=3,q=-g；(5分)

(2)由(1)知：p=3,q=――,

-29y+(3聞。+*2產

=4p4q2+l+(pq『°22q,

=4.x3c2+l1+/(-l1)\2022xH)

=36+1--

3

2

=36—.(10分)

2

25.(10分)因為(久+3)(%-2)=x+%-6,所以(/+x-6)-(x-2)=%+3.這說明/+x-6能被x-2

整除，同時也說明多項式N+x—6有一個因式為x—2；另外，當久=2,多項式d+x—6的值為0.閱讀

上述材料回答問題：

(1)由(久一2)(%+1)=/—%—2可知，當久=時，多項式N—x—2的值為0；

(2)一般地，如果一個關于字母》的多項式M,當工=。時，M的值為0,那么M與代數式式一a之間有一

定的關系，這種關系是：；

(3)已知關于久的多項式/+此一10能被x—2整除，試求k的值.

【解析】(1),■,(%—2)(%+1)=x2—x—2,

二當x—2=0或久+1=0時，x2—X—2=0,

即：當％=2或久=—1時，x2—X—2=0,

故答案為：2或一1；(2分)

(2)根據題意可知：％—a是多項式M的一個因式，

故答案為：多項式“能被x—a整除；(4分)

(3)根據題意可知：當％—2=0時，x2+kx-10=0,

即：當久=2時，x2+kx-10=0,

則22+2/c-10=0,

解得k=3,

答：人的值為3.(10分)

26.(10分)定義：如果一個正整數能表示為兩個連續