北師大版（2024）數學七下第二章相交線與平行線單元測試B卷

一'選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）（共8題；共24分）

1.（3分）若一個角的余角比這個角大40。，則這個角的補角的度數為（）

A.25°B.115°C.145°D.155°

2.（3分）如圖，RM4BC中，“=90。，乙B=40。，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交

AB于點E,交AC于點F；再分別以點E,F為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在

圓的半徑相等）在NBAC的內部相交于點P；畫射線AP,與BC相交于點D,則NADC的大小

為（）

A.60°B.65°C.70°D.80°

3.（3分）如圖，直線a〃b矩形ABCD的頂點A在直線b上，若Z2=41°,則N1的度數為

（）

A.41B.51C.49D.59

4.（3分）一次數學實踐活動中，小鵬將一條對邊互相平行的紙帶沿EF折疊（如圖），若AB"CD,

41=65。，則42為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.（3分）如圖所示，將長方形力BCD沿直線BD折疊，使點C落在點C,處，BC'交AD于E,乙BDE=

23。，則NBEZ）的度數為（）

c

A.124°B.134°D.157°

6.（3分）如圖所示，不能推出a〃b的條件是（

A.Z1=Z3Z2=Z4

C.Z2=Z3Z2+Z3=180°

7.（3分）如圖，C,。在線段BE上，下列四個說法:

BCDE

①直線上以B,C,D,E為端點的線段共有6條；②圖中有3對互為補角的角；③若

Z.BAE=110°,Z.DAC=40°,則以A為頂點的所有小于平角的角的度數和為370。；④若BC=4,

CD=3,DE=5,點尸是線段3E上任意一點（包含端點），則點尸到點比C,D,E的距離之和的最

小值為15,最大值為23.

其中正確說法的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（3分）如圖，AB//CD,CF平分NECD,交直線A3于AG平分NHAE交于

G,EJ〃AG交.CF千J,NAEC=80。，則下列結論正確的有（）個.

?ZBAE+ZECD=80°；②CG平分NICE；③/AGC=140。；@ZEJC-ZAGH=90°.

J

D

A.1B.2C.3D.4

二'填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）（共5題；共15分）

9.（3分）如果N1與N2互余，Z1與/3互補，Z2與N3的和等于周角的那么N2的度數

為°,

10.（3分）如圖，NAOC與NBOD都是直角，且/AOB：ZAOD=2：7,貝Ij/COD=°.

11.（3分）如圖，在△ABC中，NABC與NACB的平分線交于點O,過點O作DE//BC,分別交

AB,AC于點D,E,若AB=4,AC=3,則△ADE的周長是.

12.（3分）如圖，點。是量角器的中心點，射線。M經過刻度線90.若乙4OB=“OD.射線。4、OB

分別經過刻度線40和60,NCOD在刻度線。M的右側.下列結論：①乙AOC=LBOD；②若乙40c與

NBOC互補，則射線經過刻度線165；③若乙=3NC。。，則圖中共有6對角互為余角.其中

正確的是（填序號）.

13.（3分）圖1是一盞可折疊臺燈。圖2,圖3是其平面示意圖，固定底座OALOM于點O,支架

BA與CB分別可繞點A和B旋轉，臺燈燈罩可繞點C旋轉調節光線角度，臺燈最外側光線CE,

CD組成的NECD始終保持不變。如圖2,調節臺燈使光線CD//BA,CE//OM,此時NBAO=158。，

則NECD=.現繼續調節圖2中的支架CB與燈罩，發現當最外側光線CE與水平方向的夾

角NCQM=29。，且NECD的角平分線CP與CB垂直時，光線最適合閱讀（如圖3）,則此時

ZABC=

E

D'P\

OM

圖2圖3

三'解答題（本題共7小題，第14題6分，第15題6分，第16題6分，第17題10分，第

18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）（共7題；共61分）

14.（6分）如圖，ZA=78°,Zl=78°,N2=102。.圖中有哪些直線互相平行?證明你的判斷.

15.（6分）如圖，zl=Z2,=試說明ZE||BC的理由.

16.（6分）如圖，已知||CD,AC與BC相交于點E,若乙4FE+NDCB=180。，乙4=ZAEF,求

證：NDCA=NACB.

證明：?.?力B||CD（已知），

...乙4BC+①=180。（兩直線平行，同旁內角互補）,

又^AFE+Z.DCB=180°（已知），

Z.AAFE=AABC（②）；

：.EF||?（同位角相等，兩直線平行）.

：.^AEF=@（兩直線平行，同位角相等），

'：AB||CD（已知），

AzX=/.DCA（⑤）,

'：AA=Z.AEF（已知）,

：.^DCA=^ACB（等量代換）.

17.（10分）如圖，P是NAOB內的一點.按下列要求畫圖，并回答問題.

A

/'P

O'B

（1）（3分）過點P畫直線PD||OB,交直線。A于點D

（2）（3分）過點P畫直線PC||0A,交直線0B于點C.

（3）（4分）分別量出乙40B,/.PDA,乙PCB,LCPD的度數，你有什么發現？

18.（9分）如圖①，點O在直線AB上，作射線OC,0°<ZAOC<90°,OM平分NBOC,點D

在平面內，NAOC與NBOD互余。

（1）（4分）如圖②，當D在NBOC內部時，若NAOC=50。，求/DOM的度數。

（2）（5分）設NAOC=x。，用含x的代數式表示NDOM的度數。

①②③

（1）（4分）【學科融合】

光在反射時，光束的路徑可用圖①來表示，4。叫做入射光線，0B叫做反射光線，從入射點。引

出的一條垂直于鏡面EF的射線。M叫做法線.4。與0M的夾角a叫做入射角，0B與。M的夾角0叫做

反射角.根據科學實驗可得0=a.則圖①中N1與N2的數量關系是.

（2）（4分）【數學思考】

生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖②，一束“激光”EF射到平面鏡

AB上，被力B反射到平面鏡BC上，又被平面鏡BC反射后得到反射光線GH.

猜想：當乙8滿足什么條件時，任何射到平面鏡ZB上的光線EF經過平面鏡48和BC的兩次反射

后，入射光線EP與反射光線GH總是平行的.請你根據所學過的知識及新知探究的結論說明理由.

（3）（4分）【知識應用】

人們發明了一種曲面的反射光罩，使汽車燈泡在點。處發出的光線反射后都能平行射出，在如圖

③所示的截面內，已知入射光線。4的反射光線為4B,^OAB=75°.若一入射光線。。（點。是入

射光線與反光罩的交點）經反光罩反射后沿0E射出，且ZODE=22。，請直接寫出乙4。。的度數.

（1）（4分）【發現】如圖1,直線ZB,CD被直線EF所截，EM平分乙4EF,FM平分aFE.若

ZAEM=55。，NCFM=35。，試判斷AB與CD平行嗎？并說明理由；

（2）（4分）【探究】如圖2,若直線4B〃C。，點M在直線4B,之間，點E,F分別在直線

AB,CD上，AEMF=90°,P是MF上一點，且EM平分乙4EP.若NCFM=60。，貝（JzAEP的度數

為;

（3）（4分）【延伸】若直線2B〃C。，點E,F分別在直線4B,CD上，點M在直線AB,CD之間,

且在直線EF的左側，P是折線E-M—F上的一個動點，NEMF=90。保持不變，移動點P,使平

分乙4EP或FM平分NCFP.設ZCFP=a,乙AEP=0,請直接寫出a與0之間的數量關系.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：設這個角為x,則它的余角為(90°-x)

/.90-x-x=40

???x=25。

???它的補角=180。-25。=155。

故答案為：D.

【分析】設這個角為x,則它的余角為(90°-x),根據這個角的余角比這個角大40。可列方程，求

解可得這個角，再根據兩個角和為180。互為補角可得結果.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：?；NC=90。ZB=40°,

ZBAC=90o-ZB=90°-40o=50°,

根據作圖知，AP平分NBAC,

ZBAD=|ZBAC=|x50°=25°,

ZADC=ZB+ZBAD,

ZADC=40°+25°=65°,

故答案為：B.

【分析】先利用直角三角形兩銳角互余求出NBAC=50。，再根據作圖得NBAD=25。，最后利用三

角形的外角的性質求出NADC=65。即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：過點B作a〃b〃c,如圖所示：

Va//b//c,

???N2=N3,Z1=Z4,

VZABC=Z3+Z4=90°,

.\Zl+Z2=90o,

VZ2=41°,

AZl=90o-Z2=90°-41o=49°,

故答案為：C.

【分析】利用平行線的性質可得N2=N3,Z1=Z4,再利用角的運算和等量代換可得Nl+N2=90。，

再結合/2=41。，求出/1=90°-/2=90°-41。=49°即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：1=65。，AB/7CD,

"EFD=180°-Z1=115°,乙EFC=Z1=65°

二?折疊，

：.^EFC+N2=AEFD

."2=乙EFD-乙EFC=115°-65°=50°,

故答案為：C.

【分析】根據平行線的性質，結合根據折疊的性質，即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：.??四邊形力BCD是長方形，

：.AD||BC,

J.Z.CBD=乙BDE=23。.

由折疊可知乙DBE=乙CBD=23°,

在小EBD中，

乙BED=180°-23°-23°=134°.

故答案為：B.

【分析】先根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，求得上CBD=4BDE=23。,由折疊的性

質可得NDBE=乙CBD=23。，然后根據三角形內角和定理即可求得ZBED的度數.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A,VZ1=Z3,：.a\\b,A不符合題意；

B、：N2=N4,：.a\\b,B不符合題意；

C>*.'Z2=Z3,不能推出a||6,C符合題意;

D、VZ2+Z3=180°,：.a\\b,D不符合題意;

故答案為：C

【分析】根據平行線的判定結合題意對選項逐一分析即可求解。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：①以B、C、D、E為端點的線段有BC、BD、BE、CD、CE、DE共6條，①

正確；

②圖中互補的角只有以C、D為頂點的兩對鄰補角，即NACB和NACD互補，NADB和/ADE互

補，只有2對，②錯誤；

③由NBAE=110。，ZDAC=40°,根據圖形可以求出

ZBAC+ZBAD+ZBAE+ZDAC+ZCAE+ZDAE=ZBAE+(ZBAD+ZDAE)+(ZBAC+

ZCAE)+ZDAC=110°+110°+110°+40°=370°,③正確；

④當F在線段CD上，則點F到點B,C,D,E的距離之和最小為FB+FE+FD+FC=15；當F和E

重合，則點F到點B、C、D、E的距離之和最大為FB+FC+FD+FE=(4+3+5)+(5+3)+5+0=25,④錯

誤.

故答案為：B.

【分析】①按照一定的順序數出線段的條數即可；②圖中互補的角就只有以C、D為頂點的兩對鄰

補角；③根據角的和與差計算即可；④分兩種情況探討：當F在線段CD上最小；點F和E重合最

大計算得出答案即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：作ET〃BH,如圖1,

貝叱A4E=ZAET,

'.,DC//BH,

J.ET//CD,

：.ZECD=ZCET,

：.ZAEC=ZAET+ZCET^ZBAE+ZECD=?,Q°,故①符合題意;

'：HC±CF,

：.ZECH+ZECF=90°,ZFCD+ZHCI=90°,

,：ZECF=ZFCD,

：.NECH=ZHCI,

；.CH平分NECI,故②符合題意；

同①的方法可證：ZAGC=ZGAH+ZGCI=|CZEAH+ZECD=1(360°-ZBAE-ZECD)

=1(360°-80°)=140°,故③符合題意；

延長HC交EJ的延長線于R,如圖2,

,JAG//ER,

：.NAGH=/R,

,:NEJC=NR+NRCJ,NRCJ=90。,

：.ZEJC-ZAGH=90°,故④符合題意.

故答案為：D.

【分析】①作ET〃:BH,根據平行線的性質可得/BAE=NAET,ZECD=ZCET,從而得出

ZAEC=ZAET+ZCET=ZBAE+ZECD,據此判斷即可；②根據等角的余角相等可得NECH=

ZHCL利用角平分線的定義即證結論，據此判斷即可；③同①可求出/AGC=/GAH+NGCI=：

(ZEAH+ZECI)=|(360°-ZBAE-ZECD),計算出結果即可判斷；④延長HC交EJ的延長

線于R,根據平行線的性質及三角形外角的性質得出NAGH=NR,NEJC=NR+NRCJ,據此即可

判斷.

9.【答案】15

【解析】【解答】解：設N2=%,則Z1=90°-%,

23=180°-Z1=90°+%,

???42與/3的和等于周角的z3j,

1

x+(90°+久)=360°X可

解得：%=15°.

故答案為：15°.

【分析】根據互余的兩角之和為90。,互補的兩角之和為180。,設立2=K,，從而分別表示出N1和

23,根據，Z2與23的和等于周角的軻得出x的值.

10.【答案】36

【解析】【解答】?//AOC與/BOD都是直角，設/AOB=x,

JZAOD=ZAOB+ZBOD=90°+x.

VZAOB：ZAOD=2：7,

?x_2

解得：x=36°.

.,.ZAOD=36°+90°=126°,

?,.NCOD=NAOD—ZAOC=126°-90°=36°.

故答案為：36.

【分析】根據NBOD是直角，設NAOB=x,則NAOD=/AOB+NBOD=9()o+x.根據ZAOB：

ZAOD=2：7得比例方程，求出x的值，即可得到NAOD的度數，用NAOD-NAOC即可得出答

案.

11.【答案】7

【解析】【解答】解：VDE/7BC,/.ZOBC=ZBOD,ZOCB=ZCOE,VZOBC=ZOBD,

ZOCB=ZOCE,

.\ZOBD=ZBOD,ZOCE=ZCOE,

；.OD=BD,OE=CE

DE=OD+OE=BD+CE

AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7

故答案為：7.

【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義推導出OD=BD,OE=CE,進而推導出△ADE的周

長.

12.【答案】①③

【解析】【解答】解：如圖,

：.^AOB+2LBOC=ZCOD+BOC,即ZAOC=NB。。，故①正確;

由題意得：4PoM=4QOM=90°,ZPOX=40°,"OB=60°,

."AOB=20。，ZBOM=30。，

'：AAOB=乙COD,

:.乙COD=20。，

VZ71OC+乙BOC=180°,

：.^AOB+乙BOC+Z.BOC=180°,即20°+2乙BOC=180°,

解得，ZBOC=80°,

：.^POB+乙BOC+乙COD=160°,

射線0。經過刻度線160,故②錯誤；

WM0C=3乙COD=60°,

：.^COQ=30°=^BOM,^BOM+Z.MOC=Z.BOC=90°,乙BOM、NMOC互余，乙COQ、NMOC互

余，

由題意知，乙DOQ、AD0M互余，乙DOQ、乙DOM互余,/,POA,互余，乙POB、乙BOM互余,

共有6對角互為余角，③正確，故符合要求.

故答案為：①③.

【分析】由ZAOB=ZC。。，可得ZAOB+NBOC=NC。。+BOC,即ZAOC=ZB。。，故①正確;

由題意知，4PoM=4QOM=90°,APOA=40°,Z.POB=60°,AAOB=20°,ABOM=30°,

乙COD=20°,由互補可得ZAOC+Z-BOC=180°,即20。+2乙BOC=180°,可得ZBOC=80°,

ZPOB+NBOC+NC。。=160。，即射線。。經過刻度線160,故②錯誤；由NMOC=3/C。。=

60°,可得NCOQ=30°=AB。“，乙BOM+乙MOC=ABOC=,乙BOM、/MOC互余,

乙COQ、NMOC互余，乙DOQ、ADOM互余，Z.DOQ,4DOM互余,APOA."OM互余,

“OB、乙BOM互余,即共有6對角互為余角，故③的正確.

13.【答案】68°；95°

【解析】【解答】解：如圖所示，過點A作AG〃OM,過點8作BH〃CE,

???OM〃AG〃:BH〃CE,

VAO±OM,

???Z.OAG=180°-^AOM=90°,

???Z.BAO=158°,

?，?Z-BAG-Z.BAO—Z-OAG=68°,

VBH//AG,

???乙ABH=4BAG=68°,

VCD/7AB,CE/7BH,

???Z.ABC+乙BCD=180°=Z,CBH+乙BCE,

???Z-ABH+MBH+乙BCD=180°=乙CBH+乙BCD+(DCE,

???乙DCE=乙ABH=68°；

如圖，過點A作AH〃OM,過點B作BJ〃OM交CP、CQ于點I,J,

???乙ABJ=乙BAH=68°,

vZ.DCE=68°,CP平分NDCE,

1

???Z.IC]="DCE=34°,

???B]||OM,

???乙CJI=乙CQM=29°,

???乙CIB=乙ICJ+乙CJI=63°,

vCP±CB

???Z.ICB=90°,

Z.CBI=180°一乙BCI-乙CIB=27°,

???^ABC=乙ABJ+Z-CBJ=95°,

故答案為：68°；95°.

【分析】如圖2,過點A作AG〃OM,過點B作BH〃CE,由平行于同一直線的兩條直線互相平

行，得OM〃AG〃BH〃CE,由平行線的性質、垂直的定義得NOAG=90。，進而由角的和差算出

NBAG=68。，再根據二直線平行，內錯角相等得NABH=NBAG=68。，由二直線平行，同旁內角互

補可推出NDCE=NABH=68。；如圖3,過點A作AH〃OM,過點B作BJ〃OM交CP、CQ于點I,

J,由平行于同一直線的兩條直線互相平行得AH〃:BJ,根據二直線平行，內錯角相等得

NABJ=NBAH=68。，由二直線平行，同位角相等得NCJI=NCQM=29。，根據三角形外角性質得

NCIB=63。，進而根據垂直的定義、三角形內角和定理求出NCBI=27。，最后由角的和差可算出答案.

14.【答案】證明：AC//DF,AB〃EF,證明如下：

VZA=Z1=78°,

???AC〃DF,

VZ2=102°,

.\ZA+Z2=180°,

???AB〃EF.

【解析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行得證AC〃DF；同旁內角互補，兩直線平行得證

AB/7EF.

15.【答案】證明：如圖，

VZ1=Z2,N1=N3,

???N2=N3,

???AB〃CD,

.\ZA+ZADC=180°,

VZA=ZC,

.,.ZC+ZADC=180°,

；.AE〃BC.

【解析】【分析】根據對頂角相等，易證N2=/3,從而有AB〃CD,進而有/A+NADC=180。，得

ZC+ZADC=180°,根據“同旁內角互補，兩直線平行”證得AE〃:BC.

16.【答案】證明：?.SB||CD（已知），

...乙4BC+ZDCB=180。（兩直線平行，同旁內角互補），

XWXFF+Z.DCB=180°（已知），

：.Z-AFE=/.ABC（②同角的補角相等）；

：.EF||BC（同位角相等，兩直線平行）.

...ZAEF=乙4cB（兩直線平行，同位角相等），

'：AB||CD（已知），

：.AA=ZLDCA（兩直線平行,內錯角相等），

'：/-A=^AEF（已知），

：.^DCA=LACB（等量代換）.

故答案為：①/DCB；②同角的補角相等；③BC；④/ACB；⑤兩直線平行，內錯角相等.

【解析】【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補可得NABC+NDCB=180。，根據同角的補角相等可

得NAFE=NABC,根據同位角相等，兩直線平行可得EF〃:BC,根據兩直線平行，同位角相等可得

ZAEF=ZACB,根據兩直線平行，內錯角相等可得NA=NDCA,推得NDCA=NACB.

17?【答案】（1）解：如圖：直線PD就是所求作的直線；

A

D

OB

（2）解：如圖：直線PC就是所求作的直線;

A

(3)解：^AOB=^LPDA=乙PCB=Z.CPD=60°,

發現：兩直線平行，同位角相等.

【解析】【分析】(1)由平行線的定義作出圖形即可；

(2)由平行線的定義作出圖形即可；

(3)先測量各個角的度數，于是發現：兩直線平行，同位角相等.

18.【答案】(1)解：?.、AOC=50。，且/AOC與NBOD互余，

"BOD=40°,Z.BOC=180°-^AOC=130°,

VOM平分NBOC,

i

:.乙BOM==65°,

"DOM=乙BOM-乙BOD=25°

(2)解：①當D在NBOC內部時，如圖，

M

上

AOB

V^AOC=x°,

"BOC=180°-^AOC=180°-x%

VOM平分NBOC,

111

AzBOM=JzBOC=j(180°-%°)=90°

TNAOC與NBOD互余，

：2BOD=90°-2LA0C=90°-%%

AZOOM=(BOM—乙BOD=90°--(90°-x°)=＞。，

②當D在NBOC外部時，如圖,

M

V^AOC=x°,

"BOC=180°-^AOC=180°-x%

VOM平分NBOC,

，乙BOM=三乙BOC=90°-1x%

???NAOC與NBOD互余，

:?乙BOD=90°-^AOC=90°-%%

AzDOM=(BOM-乙BOD=90°-1x°+(90°-x°)=180°-|x%

綜上所述，NDOM的度數為：#或180°-|x°

【解析】【分析】(1)根據平角的定義求出/BOC的度數，然后余角的定義求出NBOD的度數，再

根據角平分線的定義求出NBOM的度數，最后根據角之間的數量關系即可求解；

(2)分兩種情況討論，①當D在NBOC內部時，②當D在NBOC外部時，分別根據平角的定義

和角平分線的定義計算即可求解.

19.【答案】(1)相等

(2)解：-/EF//HG,

.,.ZFEG+ZEGH=180°,

由(1)可得N1=N2,Z3=Z4,

.,.ZFEG=1800-2Zl,ZEGH=180°-2Z4,

.,.Zl+Z4=90°,

過點B作BD//EF,則N1=NABD,如圖所示：

c

?ZEF//HG,

ABD//HG,

???N4=NDBG,

JNABC=NABD+NDBG=Nl+N4=90。，

故答案為：90°o

(3)解：①當點D在點C下方時，如圖所示:

根據題意可得：DE//OF,AB//OF,

AAB//DE,

ZODE=22°,

.,.ZDOF=180°-22°=158°,

VZOAB=75°,

.\ZAOF=180o-75o=105°,

.,.ZAOD=ZDOF-ZAOF=158°-105°=53°；

②當點D在點C上方時，