2024-2025學年八年級下冊開學考模擬測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題：（本大題共12題，每題3分，共36分.下列各題四個選項中，有

且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.第19屆杭州亞運會于2023年9月28日在杭州開幕，下列運動圖片中，是軸對稱圖形的

是（）

2.瑞典皇家科學院10月3日宣布，將2023年諾貝爾物理學獎授予皮埃爾?阿戈斯蒂尼、

費倫茨?克勞斯和安妮?呂利耶三位科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生

阿秒光脈沖的實驗方法”.在這三位科學家的努力下，光脈沖已經可以達到阿秒級.1阿秒

就是十億分之一秒的十億分之一，即0.000000000000000001秒.用科學記數法表示該數是

（）

A.B.C.0.1x101D.10x1018

2

3.若分式三有意義，則X的取值范圍是（）

x-l

X=1x=0D.x70

4.已知多邊形的每一個外角都是60。，則這個多邊形的邊數是（）

A.6B.8C.10D.12

5.下列運算正確的是（）

A.（a?）=a5B.（a+1）-=a2+1

C.a2.a3=a5D.（3a）2=6a2

6.如圖，已知乙添加下列條件不一定使四臺。與△A4C全等的是（）

A.BD=ACB.AD=BCC.zZ>=zCD.3BA=4CAB

7.小華要畫一個有兩邊長分別為7cm和8cm的等腰三角形，則這個等腰三角形的周長是

試卷第1頁，共6頁

A.16cmB.17cmC.22cm或23cmD.11cm

8.如圖，△43。中，40是的角平分線，/￡是△45。高線，當N5=42。，ZC=66°

時，ND4石的度數為()

A.6°B.8°C.10°D.12°

3Ym

9.若關于x的分式方程。=一+5的解為正數，則加的取值范圍為()

x-22-x

A.m<-10B.m>-10C.加>-10且D.%>-10且%w-6

10.如圖，從邊長為。的大正方形中剪掉一個邊長為6的小正方形，再將剩下的陰影部分拼

成一個長方形，比較這兩個陰影部分面積的結果，可以驗證的乘法公式是()

喊——,盤----謝陲鼐

A.a(a-b)=a2-abB.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.(a+b)2=a2+2.ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

11.如圖，已知長方形紙片48。)，點￡,尸在4D邊上，點G,，在8c邊上，分別沿

EG,kH折疊，使點。和點/都落在點M處，若a+夕=119。，則NEMF的度數為()

12.如圖，△NBC為等邊三角形，AQ=PQ,PR=PS,PR工AB于R,則

下列四個結論：①4P平分NB/C；@AS=AR；@QP//AR.④△BRP"AQSP.其中正

試卷第2頁，共6頁

確的個數是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：（本大題共4題，每題3分，共12分.）

13.若A點的坐標是（-L3）,則點A關于x軸對稱的點B的坐標是.

14.若9/+（加-3）x+16是完全平方式，則m的值為.

15.如圖，等腰ZUBC的底邊2C長為4,面積是12,腰/C的垂直平分線即分別交/C,AB

邊于E,F點.若點。為8C邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM的周長最小值

為：?

16.如圖，△NBC為等邊三角形，點P為2c邊上一動點，以/P為邊在/P的右側作等邊

△APQ,連接CQ,點〃是邊NC的中點，連接若/C=2,則%的最小值為,

三、解答題（共72分，第17題8分，第18-21題每題10分，第22-23題每題

12分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算或解方程：

⑴一2x（G>+|0-1—17°.

試卷第3頁，共6頁

18.先化簡，再求值：

[(x+2y)2+(3x+y)(3x-y)-3y(y-x)]4-(2x),其中尤=-2,y=2.

19.如圖，在平面直角坐標系中，/(-3,2),5(-4,-3),C(-l,-l).

咻

>

-5-4/-3-2\1O1:x

)—:?/—?:—yi—c1-

⑴在圖中作出△NBC關于J軸對稱的△44G,并直接寫出點耳的坐標，

（2）在了軸上畫出點P,使P/+PC的值最小；

（3）求△44G的面積.

20.如圖，在四邊形/BCD,AB//CD,Z1=Z2,AD=EC.

（1）求證：BD=CD,

⑵若N3=2,BE=3,直接寫出C￡＞的長.

21.如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為。米（。＞1）的正方形去掉一個邊長為1米

的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為（。-1）米的正方形，兩塊

試驗田的小麥都收獲了500kg.

試卷第4頁，共6頁

⑴①“豐收1號”單位面積產量為kg/m2,“豐收2號”單位面積產量為kg/m2

（以上結果均用含a的式子表示）；

②通過計算可知，（填“1號”或“2號”）小麥單位面積產量高；

20

（2）若高的單位面積產量比低的單位面積產量的多而蘇kg/mz,求°的值；

（3）某農戶試種“豐收1號”、“豐收2號”兩種小麥種子，兩種小麥試種的單位面積產量與實驗

田一致，“豐收1號”小麥種植面積為n平方米（n為整數），“豐收2號”小麥種植面積比“豐

收1號”少45平方米，若兩種小麥種植后，收獲的產量相同，當a<8且。為整數時，符合

條件的〃值為（直接寫出結果）.

22.閱讀理解：我們一起來探究代數式》2+2x+3的值，探究一：當x=l時，代數式—+2X+3

的值為6,當x=2時，代數式/+2X+3的值為11,可見，代數式/+2x+3的值隨x的值

的變化而變化.

探究二：把代數式V+2x+3進行變形，如：X2+2X+3=X2+2X+1+2=(X+1)2+2,可得:

當》=時，代數式V+2X+3有最小值，最小值為.

請回答下列問題：

（1）請補充完成探究二，直接在橫線處填空；

（2）當x取何值時，代數式-/+14x+10有最大值，最大值為多少？

（3）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個長方形花園/BCD

（圍墻MN最長可利用25m）,現在已備足可以砌40m長的墻的材料，問：當為多少米,

圍成長方形花園48。的面積有最大值，最大面積是多少？

<----------25m----------->

/////“//////////////////

（4）MADN

B-----------------C

23.問題背景：如圖1,在四邊形/BCZ）中，/BAD=90。,ZBCD=90°,BA=BC,

試卷第5頁，共6頁

ZABC=120°,/MBN=60。,/MBN繞B息旋轉,它的兩邊分別交40、DC于￡、

F.探究圖中線段/E,CF,斯之間的數量關系.

小李同學探究此問題的方法是：延長尸C到G,使CG=/E,連接8G,先證明

△BCG知BAE,再證明AAFG0AB在，可得出結論，他的結論就是「

探究延伸1：如圖2,在四邊形中，NBAD=90。,NBCD=90。,BA=BC,

ZABC=2ZMBN,/MBN繞B點、旋轉.它的兩邊分別交NO、DC于E、F,上述結論是

否仍然成立？請直接寫出結論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要說明理由；

探究延伸2：如圖3,在四邊形/BCD中，BA=BC,ZBAD+ZBCD=1?>0°,

NABC=2/MBN,NMBN繞B點、旋轉.它的兩邊分別交40、DC于E、F.上述結論是

否仍然成立？并說明理由；

實際應用：如圖4,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（。處）北偏西30。的/處.艦

艇乙在指揮中心南偏東70。的5處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后,

艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進，同時艦艇乙沿北偏東50。的方向以100海里/

小時的速度前進，L2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達￡、尸處.且指揮中

心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70。.試求此時兩艦艇之間的距離.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖

形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.據此逐項判定即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

2.B

【分析】根據科學記數法的表示方法：可為整數，進行表示即可.確定

的值，是解題的關鍵.

【詳解】解：0.000000000000000001=10-18；

故選B.

3.B

【分析】本題考查了分式有意義的條件.根據分式有意義的條件是分母不等于0列式計算即

可.

【詳解】解：根據題意得xT/0,

解得：x^l,

故選：B.

4.A

【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形的外角和是360。是解題的

關鍵.多邊形的外角和是360。，依此可以求出多邊形的邊數.

【詳解】解：?.?一個多邊形的每一個外角都是60。，

.?.這個多邊形的邊數是360。+60。=6,

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了完全平方公式、同底數塞的乘法、塞的乘方與積的乘方，解題的關鍵是

答案第1頁，共15頁

掌握有關運算法則以及公式.運用相關運算法則逐項判斷即可得解；

【詳解】解：A、(a2)3=a6,此選項錯誤；不符合題意，

B、(a+1)"=a2+2a+\,此選項錯誤；不符合題意，

C、a2-a3=a5,此選項正確；符合題意，

D、(3°)2=902,此選項錯誤.不符合題意，

故選：C

6.A

【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

【詳解】解：A、BD=AC,AB=BA,4>AB=〃JBA,不符合全等三角形的判定定理，不能推

出A4BDm&BAC,故本選項符合題意；

B、AB=BA,/.DAB=^CBA,AD=BC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出

△ABDmABAC,故本選項不符合題意；

C、ZD=ZC,Z,DAB=/.CBA,AB=BA,符合全等三角形的判定定理AAS,能推出

△ABDwABAC,故本選項不符合題意；

D、乙DBAdCAB,AB=BA,3AB=4CBA,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出

△ABDmABAC,故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

7.C

【分析】根據等腰三角形的性質，本題可分情況討論.腰長為7cm或者腰長為8cm.

【詳解】解：根據等腰三角形的概念知，有兩邊相等，因而可以是兩條邊長為7cm或兩條

邊長為8cm.

當兩條邊長為7cm時，周長=7x2+8=22cm；

當兩條邊長為8cm時，周長=8x2+7=23cm.

故選C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目

一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點

非常重要，也是解題的關鍵.

答案第2頁，共15頁

8.D

【分析】利用三角形內角和定理求出NA4c的度數，結合角平分線的定義求出的度

數，在RS/CE中，利用三角形內角和定理，可求出/C4E的度數，再將其代入

/DAE=/CAD-NC4E中,即可求出結論.

【詳解】在△N3C中，ZB=42°,ZC=66°,

ABAC=180。-ZB-/C=180。-42。-66°=72°,

?；4D平分NB4C,

ACAD=-ABAC=-x72°=36°.

22

AE1BC,

：.ZAEC=90°,

ZCAE=90°-ZC=24°,

:.NDAE=NCAD-ZCAE=36°-24°=12°.

故選：D.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，牢記“三角形內角和是180。”是

解題的關鍵.

9.D

【分析】先去分母解分式方程可得了川=絲+1黃0，再根據分式方程的解為正數可得m依+1產0＞0且

從而可得答案.

【詳解】解：?.?2\=n+5,

x-22-x

去分母得：3X=F+5（X-2）,

???方程的解為正數，且x*2,

，…〉0且…*

22

解得：機＞-10且加#-6；

故選D.

【點睛】本題考查的是根據分式方程的解的情況求解參數的取值范圍，理解題意，建立不等

式是解本題的關鍵.

答案第3頁，共15頁

10.B

【分析】本題考查完全平方式的幾何運用，根據陰影部分面積關系可得結論.

【詳解】圖1中陰影部分面積=/-6

圖2中陰影部分面積（。+3

二可以驗證的乘法公式是+6）（。-6）=4-6?

故選：B.

11.B

【分析】根據折疊性質，平行線性質，三角形內角和定理，三角形外角性質計算即可，本題

考查了平行線的性質和三角形內角和定理，折疊的性質，三角形外角性質，解決本題的關鍵

是掌握折疊的性質.

【詳解】???長方形N3CD,

AD//BC,

.-.ZDEG=a,ZAFH=j3,

???分別沿EG,尸，折疊，使點。和點/都落在點〃處，

...NDEG=ZMEG,ZAFH=ZMFH,

:.NDEG=NMEG=a,ZAFH=NMFH=p,

ZDEG+ZMEG=2a=ZMFE+ZEMF,ZAFH+ZMFH=2/3=2MEF+ZEMF,

2a+2#=NMFE+NEMF+ZMEF+NEMF,

.-.2x119°=180°+ZEMF,

：.NEMF=58°,

故選B.

12.D

【分析】首先根據角平分線上點的性質，推出①正確，然后通過求證△4?和ANS尸全等,

推出②正確，再根據/0=P。，推出相關角相等，通過等量代換即可得=

即可推出③正確，依據等邊三角形的性質和外角的性質推出=便可推出結論

④.

【詳解】解：?；PR=PS,PR±AB,PSIAC

,尸在NN的平分線上，

；.4P平分/BHC,故①正確；

答案第4頁，共15頁

在RtA4RP和RtA^SP中，

jPR=PS

[AP=APf

.?.RL/EgRt"SP(HL),

：-AS=AR,/QAP=/PAR,故②正確；

vAQ=PQ,

/PAR=ZQPA,

ZQPA=ZQAR

：.QP//AR,故③正確；

???△Z5C為等邊三角形，

??.ZB=ZC=ZBAC=60°f

/PAR=ZQPA=30°,

??.ZPQS=60°,

在△瓦“和尸中，

ZB=ZPQS

<ZBRP=ZQSP=90°,

PR=PS

ABRP、QSP(AAS,故④正確

.??①②③④項四個結論都正確，

故選：D.

【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊對等角，直角三

角形的性質，平行線的判定，關鍵在于熟練運用等邊三角形的性質、全等三角形的判定定理,

認真推理計算相關的等量關系.

13.(-1,-3)

【分析】本題主要考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征；根據關于x軸對稱點的坐標特點：

橫坐標不變，縱坐標互為相反數可直接寫出答案.

【詳解】?.?點A的坐標是(-1,3),

,點A關于x軸對稱的點B的坐標是：(T-3),

答案第5頁，共15頁

故答案為：（T-3）.

14.27或-21##-21或27

【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出，〃的值.

【詳解】解：791+（加-3）x+16是完全平方式，

9x2+（m-3）x+16

=（3X）2±2X3XX4+42

.,.機-3=±2x3x4,

解得tn=27或-21.

故答案為：27或-21.

【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

15.8

【分析】本題考查中垂線的性質，三線合一，利用軸對稱解決線段和最小的問題，連接

AM,根據中垂線的性質，得到進而得到△口）〃■的周長

CD+CM+DM=CD+AM+DM>CD+AD,三線合一求出4D,CD的長即可得出結果.

【詳解】解：連接40,AM,

???腰/C的垂直平分線跖分別交/C,48邊于￡,尸點，點〃為線段M上一動點,

：.l\CDM^jJ^^zCD+CM+DM=CD+AM+DM>CD+AD,

?.?等腰△ABC的底邊8c長為4,面積是12,點。為8c邊的中點，

AD1BC,CD=-BC=2,

2

:.-BC-AD=n,

2

AD=6,

:NDM的周長2CQ+力。=8,

.?.△CAM的周長最小值為：8；

答案第6頁，共15頁

故答案為：8.

【分析】本題考查了等邊三角形的性質、三角形全等的判定與性質、勾股定理、含30度角

的直角三角形的性質等知識，正確得出點。的運動軌跡在射線C。上是解題關鍵.先求出

CM=1,再證出A/8尸之A/。。，根據全等三角形的性質可得N/CQ=/B=60。，從而可得

在點尸運動過程中，點。的運動軌跡在射線C。上，然后根據垂線段最短可得當。MJLC。

時，即取得最小值，最后利用含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求解即可得.

【詳解】解：：點M是邊/C的中點，AC=2,

.-.CM=-AC=1,

2

???LABC和△4P0都是等邊三角形，

AB=AC,AP=AQ,ZB=ABAC=NR4Q=60°,

...ABAC-APAC=APAQ-APAC,即NBAP=ZCAQ,

在和A/C0中，

'AB=AC

<NBAP=NCAQ,

AP=AQ

.-.AABP^AACQ(SAS),

ZACQ=/B=60°,

???在點P運動過程中，始終有N/CQ=60。，

???在點尸運動過程中，點。的運動軌跡在射線C。上，

由垂線段最短可知，當時，。用取得最小值，

此時2cMQ=90°-ZACQ=30°,

.?.在RtZiCMQ中，==|,

???QM的最小值為yJcM2-CQ2=

故答案為：縣

17.(l)V2-8

(2)x=3

答案第7頁，共15頁

【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可;

（2）按照解分式方程的步驟進行計算即可解答.

【詳解】Q）解:-2X（A/3）2+|V2-11-17°,

=-2x3+72-1-1,

=—6+V2—2，

=V2-8;

1—3（x—2）=-2,

解得：x=3,

檢驗：當x=3時，x-2w0,

?“=3是原方程的根.

【點睛】本題考查了解分式方程，實數的運算，零指數尋，解題的關鍵是一定要注意解分式

方程必須檢驗.

7

18.—y+5x,-3

2

【分析】本題考查整式的混合運算一化簡求值.準確熟練地進行計算是解題的關鍵.先去括

號，再合并同類項，然后把x,歹的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

【詳解】原式=（工2+4盯+4/+9x2-y2一3歹之+3孫）+2x

=（7盯+1012）.2%

7「

=—y+jx,

當x=—2時，歹=2,原式=一3.

19.⑴見解析；與（4,-3）

⑵見解析

⑶上

''2

【分析】本題考查作圖-軸對稱變換，最短問題等知識，解題的關鍵是熟練掌握對稱作圖,

學會利用對稱的性質，解決最短問題，屬于中考常考題型.

（1）分別作出點/、B、C關于y軸的對稱點出、B］、G即可.

（2）連接4c交》軸于點P,即為所求的點P.

答案第8頁，共15頁

（3）利用分割法計算即可.

【詳解】（1）解：如圖所示，△NBC關于7軸對稱的耳G，

???連接4c交V軸于點尸,

PA=PAX,

PA+PB=PAl+PB=A1C,

???點4，P,c三點共線，

,此時尸/+尸臺的值最小，

（3）解：=3x5-1x2x3-1x5xl-lx2x3=y,

13

故答案為：—.

20.（1）證明見解析；

答案第9頁，共15頁

⑵5.

【分析】(1)證明瓦理ACOE(AAS)即可求證；

(2)由取ACOE可得N8=￡D=2,進而得到3。=DE+BE=5,再根據(1)的結

論即可求解；

本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定和性質是解題

的關鍵.

【詳解】(1)證明：???/B〃CD,

ZABD=ZCDE,

又???N1=N2,AD=EC,

"BD2MJDE(AAS),

BD=DC,即BD=CD；

(2)解：■.■^ABD^CDE,

*'?AB=ED=2,

BD=DE+BE=2+3=5,

?:BD=CD,

CD=5,

500500

21.⑴①/々kg,7—rkg.②2

a-1("1)

(2)49

(3)90,135,180

【分析】本題考查分式方程的應用，不等式的應用.理解分式的基本性質，不等式的基本性

質，根據題意列出方程是解題關鍵.

(1)①用“總產量+面積”列式求得單位面積的產量；②根據并利用不等式的性質作

出比較；

(2)根據題意可以列出相應的方程，從而可以求得。的值；

(3)根據題意列出方程，并結合a<8,列不等式求解.

【詳解】(1)解：①由題意，“豐收1號”小麥的試驗田的面積為

???“豐收1號”單位面積產量為粵7kg；

a-1

答案第10頁，共15頁

由題意，“豐收2號，單位面積為(a-1)2n?,

500,

:“豐收2號”單位面積產量為;一而kg.

("1)

②a>1,

Q?-1=(a+1)(〃-1)〉0,(Q-1)2〉0,

?，?Q+1>Q—1,

ci2—1>(a—1\2J,

500500

二尸〈("1)2'

即“豐收2號”小麥的單位面積產量高.

故答案為：2號.

(2)解:根據題意，得：

500500_20

(?-1)2-^-1=(?-1)2；

解得：a=49,

經檢驗：“=49是原方程的解且符合題意.

的值是49.

(3)解：根據題意，得：

500/7_500-45)

F=(a-l)2'

整理，可得：45a+45=2”，

.-45(a+l)

2

當。<8且〃為整數

解得：〃<一^，，

又加為正整數，且滿足〃=45>+1),

2

45x4

當4=3時，〃=^^=90,

2

45x6

當a=5時，n=-------=135,

2

答案第11頁，共15頁

45xR

當a=7時，〃=^^=180,

2

符合條件的力的值為90,135,180.

22.(1)-1,,2

(2)x=7,最大值為59

(3)48=10m時，長方形花園48CD的面積有最大值，最大面積是ZOOn?

【分析】本題主要考查代數式的運用，配方法求最值，掌握配方法是解題的關鍵.

(1)根據平方數的非負性，可得(無+1)2^0,則當(x+l『=0時，取得最小值，由此即可求

解；

(2)根據材料提示，運用配方法得到代數式，-/+14x+10=-(x-7『+59,結合(1)的

方法即可求解；

(3)設A8=CD=xm,貝|3C=(40-2x)m,則有

S長方形"8=/830=工(40-2工)=-2/+40工，結合(1)的方法即可求解?

【詳解】(1)解：???(x+l)2?0,貝MX+1『+2N2,

???當(x+l)2=0時，取得最小值，

???當x=-l時，代數式有最小值，最小值為2,

故答案為：-1,,2；

(2)解：代數式一/+14工+10變形得=一卜2—14》+72)+59=—卜一7『+59,

V-(X-7)2<0,貝1］一口一7)2+59459,

.?.當7『=0時，取得最大值，最大值為59,

???當x=7時，代數式有最大值，最大值為59；

(3)解：四邊形/BCD是長方形，

AB=CD=xm,則8c=(40-2x)m,

???40-2x<25,

解得，x>7.5,

:.S長方形45cD=AB，BC-x(40-2x)-—2x?+40x,

答案第12頁，共15頁

-2x2+40x=-2(x2-20x+102-102)=-2(x-10)2+200,

.?.當x=10時，長方形花園48cA的面積有最大值，最大面積是200m2,.

23.問題背景:EF=/E+CF探究延伸1:EF=4E+CF,理由見解析探究延伸2：

EF=AE+CF,理由見解析實際應用：210海里

【分析】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正

確作出輔助線構造全等三角形，解答時注意類比思想的靈活應用.

問題背景：延長FC到G,使CG=/E,連接BG,先證明ABCG四△以￡,再證明

△BFGABFE,可得出結論，他的結論就是：EF=AE+CF；

探究延伸1：延長尸C到G,使CG=/E,連接BG,先證明-CG為比1E,再證明

△BFG知BFE,可得出結論：EF=AE+CF；

探究延伸2：延長。C到使得CH=4E,連接先證明ABCH%氏4E,即可得

^[BE=HB,NABE=NHBC,再證明尸絲AEAF,即可得出

EF=HF=HC+CF=AE+CF；

實際應用：連接E