2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第一次月考模擬練習(xí)

（范圍：第十六章二次根式、第十七章勾股定理）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若式子聲?在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

2323

A.%>-B.%>-C.X>-D.x>-

2.下列計算正確的是（）

A.例+4=4B.4^3—3^=1

C.3業(yè)>2業(yè)=12D.B=&

3.若直角三角形的兩直角邊長分別為但，擊，斜邊長為微，則斜邊上的高為（）

A.而B.V10C.胃D.顧

4.當(dāng)時<0時，化簡A/C而的結(jié)果是（）

A.—ayf—bB.a\l-bC.-a\[bD.a如

5.估計低+,的運算結(jié)果應(yīng)在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

6.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題今有竹高一丈，末折抵地,

去本三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折

斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后

離地面的高度為x尺，則可列方程為()

A.%2—3=(10—%)2B.%2—32=(10—%)2

C.x2+3=(10—%)2D.%2+32=(10—x)2

7.已知a=M，b=#,用a,b的代數(shù)式表示廊，這個代數(shù)式是()

A.2aB.ab2C.abD.a2b

8.如圖，有一塊直角三角形紙片，ZC=9O°,4c=6,3c=8.若要在邊C4上找一點Z）,

使得紙片沿直線3。折疊時，2C邊恰好落在斜邊上，則點。到頂點C的距離是（）

810

A.2B.-C.3D.y

9.已知螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方形紙箱的/點沿紙箱爬到2點，那么它所行的

10.如圖，在乙408=30。的兩邊上有兩點尸和。在運動，且點尸從離點。有1厘米遠的地

方出發(fā)，以1厘米每秒運動，點。從點。出發(fā)以2厘米每秒運動，貝MP。。為等腰三角形

時，兩點的運動時間為（）秒.

A

A.1;273B.1;273+3

C.1;2點+3；5D.以上都不對

二、填空題

11.如果也0-6）=后住年請寫出一個滿足條件的x的值：.

12.比較大小：4^/33點.

13.已知一組勾股數(shù)中有一個數(shù)是5,另外兩個數(shù)可以是.

14.若一個直角三角形的一條直角邊長是7cm,另一條直角邊長比斜邊長短1cm,則該直角

三角形的斜邊長為.

15.如圖，長為10cm的彈性皮筋放置在直線I上，固定兩端4和B,然后把中點C垂直向上拉

升12cm至。點，則彈性皮筋被拉長了cm.

16.觀察下列等式：①^^=也+1；②顯亞=,+隹;③，存=2+止，根據(jù)以上的規(guī)

律則第幾個等式.

17.如圖，圓柱形紙杯高為5cm,底面周長為16cm,在杯內(nèi)壁底的點B處有一滴蜂蜜，此時

一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿1cm與蜂蜜相對的點4處，則螞蟻從外壁4處爬行到內(nèi)壁B

處的最短距離為（杯壁厚度不計）.

螞業(yè).葉’、］

匕三-一三38掙出：

18.如圖，在平面直角坐標系中，RtACMB的頂點/在x軸的正半軸上，點8的坐標為

（4,4）,點C的坐標為（1,0）,且N4OB=45。，點P為斜邊。3上的一個動點，則P4+

PC的最小值為.

三、解答題

19.計算(1)^/18—^8+(^3+1)x(y\/3—1)；

(2)+F)Xg—2W.

20.觀察下面圖形，每個小正方形的邊長為1.

(1)圖中陰影正方形的面積是，邊長是;

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在右圖的數(shù)軸上作出點M,使得點M表示的數(shù)為畫(保留作圖

痕跡，不寫作法).

21.已知a=,+M，b=電-設(shè)■.

求：

-^2的值；(2)1+%直.

22.如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算這塊土地

的面積，AB=3m,AD=4m,CD=12m,BC=13m,又己知乙4=90。.求這塊土地的面

積.

D

nA

B

C

23.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻腳的距離為

0.7米，頂端距離地面2.4米.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距

離地面2米，求小巷的寬度.

24.用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形.

解答下列問題：

(1)請用含a、b、c的代數(shù)式表示大正方形的面積.

方法1：_；方法2：一.

(2)根據(jù)圖2,利用圖形的面積關(guān)系，推導(dǎo)a、b、c之間滿足的關(guān)系式.

(3)利用(2)的關(guān)系式解答：如果大正方形的面積是25,且(a+6)2=49,求小正方形

的面積.

25.先閱讀，然后回答問題.

化簡：正一6X+9+M+4X+4

由于題中沒有給出x的取值范圍，所以要分類討論.

^X2-6X+9+次+4x+4=，(X-3)2+J(x+2尸=|x-3|+|x+2|,

令x-3=0,x+2=0,分別求出x=3,x=-2(稱3,-2分別為J(x-3)2,J(x+2尸的零點值),

然后在數(shù)軸上標出表示3和-2的點，如圖所示，數(shù)軸被分成三段，即x<-2,-2<x<

3,x>3.

當(dāng)xV-2時，原式=-(乂-3)-(*+2)="+3-乂-2=-2*+1；

當(dāng)?2SxV3時，原式=?(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5；

當(dāng)x>3時,原式=(x-3)+(x+2)=x?3+x+2=2x-l.

(1)分別求出J(x+1)2和J(x—2)2的零點值;

⑵化簡：A/X2+2x+1+^X2-4X+4.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.B

9.B

10.A

11.7（答案不唯一，大于等于6的數(shù)均可）

12.>

13.3,4或12,13

14.25cm

15.16

⑹=+亞

17.10cm

18.W

19.解：（1）原式=3狼—2啦'+3-1=\傷+2；

（2）原式xy/6—2x￡=xy[6—yj2=9也=8取:.

20（1）解：陰影正方形的面積為5x5-4x|x2x3=13；

陰影正方形的邊長為：內(nèi)；

故答案為：13；713；

（2）解：如圖，點M表示的數(shù)為值.

21.(1)解:a2-b2=(a+6)(a-h),

把。=止+,，b=，-亞代入得：

原式=［（73+72）+的-亞川（的+但）-能-必］

=郃+短+平一的函+嘉—書+短）

=2mx2業(yè)

=4^/6

-bah2a2

（2）解：-+石=4+*

ababab

b2+a2

ab

把。=但+祗，匕=季一也代入得：

庫弋_（7^+72）2+（73—72）2

原八一?+物3—物

3+2y+2+3—2/\/6+2

一（回一用）2

10

—3^2

=10

22.解：連接BD,

?.2人=90°,

：.BD2=AD2+AB2=25,

則8。2+亦=132=5。2,

因此△BCO是直角三角形，乙CDB=90。,

S四邊形ABC。=S^ADB+S^CBD

11

=-x3x4+-x5x12

22

=36（平方米），

答：這塊土地的面積為36平方米.

23.解：在R4ACB中，vAACB=90°,BC=0.7米，AC=2.4米,

??.//=ON+2.42=6.25.

在中，^A'DB=90°,4。=2米，BD2+A'D2=A'B2,

BD2+22=6.25,

???BD2=2.25,

BD>0,

.■.BD=1.5米，

???CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米，

24.解：(1)方法1：大正方形的邊長是c,面積是c2,

1

方法2：大正方形面積等于4個直角三角形面積加小正方形的面積，即4xy6+(a-b)2；

(2)4x-ab+(a—Z?)2=c2

2ab+(a2—2