2024-2025學年滬科版七年級數學下冊同步訓練:完全平方公式與平方差公式(5個知識清單+8類熱點題型+強化訓練)原卷版_第1頁
2024-2025學年滬科版七年級數學下冊同步訓練:完全平方公式與平方差公式(5個知識清單+8類熱點題型+強化訓練)原卷版_第2頁
2024-2025學年滬科版七年級數學下冊同步訓練:完全平方公式與平方差公式(5個知識清單+8類熱點題型+強化訓練)原卷版_第3頁
2024-2025學年滬科版七年級數學下冊同步訓練:完全平方公式與平方差公式(5個知識清單+8類熱點題型+強化訓練)原卷版_第4頁
2024-2025學年滬科版七年級數學下冊同步訓練:完全平方公式與平方差公式(5個知識清單+8類熱點題型+強化訓練)原卷版_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

第08講完全平方公式與平方差公式

01學習目標

課程標準學習目標

1、推導公式(0+_b)="2-62,并能用該公式進行計算。

1完全平方公式b)(a

2、經歷探索平方差公式的過程,培養觀察、交流、歸納、猜想、

2完全平方公式的幾何背景

驗證等能力,領悟數形結合、從一般到特殊數學思想方法。

3完全平方式

3、培養創新意識和合作精神,樹立實事求是的科學態度。

4平方差公式

【學習重點】平方差公式的應用

5平方差公式的幾何背景

【學習難點】對公式的理解及靈活應用

思維導圖

01完全平方公式

C02完全平方公式的幾何背景

剪空,03完全平方式

04平方差公式

[05平方差公式的幾何背景

完全平方公式與平方01運用平方差公式進行運算

1運用完全平方公式進行運算

差公式02

,03通過對完全平方公式變形求值

’04求完全平方式中的字母系教

遜y——-———.........................

05平方差公式與幾何圖形

、06完全平方公式在幾何圖形中的應用

\07完全平方式在幾何圖形中的應用

08整式的混合運算

「知識清單

03

知識點01完全平方公式

(1)完全平方公式:(a±6)2=a2±2ab+b2.

可巧記為:“首平方,末平方,首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個特征:①左邊是兩個數的和的平方;②右邊是一個三項式,其中首末兩項

分別是兩項的平方,都為正,中間一項是兩項積的2倍;其符號與左邊的運算符號相同.

(3)應用完全平方公式時,要注意:①公式中的a,6可是單項式,也可以是多項式;②對形如兩數和

(或差)的平方的計算,都可以用這個公式;③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后,也可以用完全

平方公式.

【即學即練1】

I.(2023春?青陽縣期末)已知(x+)y=7,(x-)r=5,則/+./=,.

【即學即練2】

2.(2023春?定遠縣校級期中)已知M=X2-2X+4,N=X2-4X+4,請比較M和N的大小.

以下是小明的解答:

?■?A/=(X-1)2+3^3,N=(X-2)220,

M^N.

小明的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤,請寫出正確的解答.

知識點02完全平方公式的幾何背景

(1)運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導過程,通過幾何圖形之間的數量關系對完全平方公式做

出幾何解釋.

(2)常見驗證完全平方公式的幾何圖形

(a+6)2=a2+2ab+b2.(用大正方形的面積等于邊長為。和邊長為6的兩個正方形與兩個長寬分別是a,b

的長方形的面積和作為相等關系)

【即學即練1】

3.(2023春?宿州月考)如圖,長為“,寬為人的長方形的周長為16,面積為12,則的值為()

A.88B.70C.64D.40

【即學即練2】

4.(2023春?霍邱縣期末)閱讀材料并解答問題:我們已經知道,完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積

來表示,實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示,例如:2a(a+6)=2/+2"就可以用圖①的

面積來表示.

(1)請寫出圖②所表示的代數恒等式.

(2)請畫圖,用平面幾何圖形的面積來表示代數恒等式(a+6)(2a+b)=2/+3a6+〃.

知識點03完全平方式

完全平方式的定義:對于一個具有若干個簡單變元的整式4如果存在另一個實系數整式8,使4=爐,則

稱《是完全平方式.

a2+2ab+b2=(a±6)2

完全平方式分兩種,一種是完全平方和公式,就是兩個整式的和括號外的平方.另一種是完全平方差公式,

就是兩個整式的差括號外的平方.算時有一個口訣“首末兩項算平方,首末項乘積的2倍中間放,符號隨

中央.(就是把兩項的乘方分別算出來,再算出兩項的乘積,再乘以2,然后把這個數放在兩數的乘方的中

間,這個數以前一個數間的符號隨原式中間的符號,完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用后邊

的符號都用+)”

【即學即練1】

5.(2023春?肥西縣期末)下列多項式,為完全平方式的是()

A.1+4/B.4b2+4Z?-1C.a2—4a+4D.a2+ab+b2

【即學即練2】

6.(2023春?合肥月考)已知:Y+依+9是完全平方式,則左=.

知識點04平方差公式

(1)平方差公式:兩個數的和與這兩個數的差相乘,等于這兩個數的平方差.

(。+6)(a-b)—cr-b1

(2)應用平方差公式計算時,應注意以下幾個問題:

①左邊是兩個二項式相乘,并且這兩個二項式中有一項完全相同,另一項互為相反數;

②右邊是相同項的平方減去相反項的平方;

③公式中的。和6可以是具體數,也可以是單項式或多項式;

④對形如兩數和與這兩數差相乘的算式,都可以運用這個公式計算,且會比用多項式乘以多項式法則簡便.

【即學即練1】

7.(2023春?廬陽區校級期中)下列多項式乘法中,不能用平方差公式計算的是()

A.(a2+b){a2—b)B.(2a+b)(2a-b)

C.(-3x-y)(-y+3x)D.(x+y)(-x-y)

【即學即練2】

8.(2023春?廬陽區校級期中)觀察下列等式:(x-l)(x+l)=x2-l;(x-l)(x2+x+l)=x3-l;

(x-l)(x3+x2+l)=x4-l,……,小明發現其中蘊含著一定的運算規律,并利用這個運算規律求出了式子

“39+38+...+3+1”的值,這個值為()

710_1I10-1

A.39-1B.310-1C.--------D.--------

23

知識點05平方差公式的幾何背景

(1)常見驗證平方差公式的幾何圖形(利用圖形的面積和作為相等關系列出等式即可驗證平方差公式).

圖(3)

(2)運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程,通過幾何圖形之間的數量關系對平方差公式做出幾

何解釋.

【即學即練1】

9.(2023春?包河區期中)從邊長為。的大正方形紙板中挖去一個邊長為6的小正方形后,將其裁成四個相

同的等腰梯形(如圖甲),然后拼成一個平行四邊形(如圖乙),那么通過計算陰影部分的面積可以驗證公

式()

a

甲乙

A.(a—6)2-u~—2ab+b~B.(a+b)-=+2ab+b~

C.a2—b'=(a+a—b)D.(2a+b)(a-b)-a2+ab-2b2

【即學即練2】

10.(2023春?渦陽縣期中)如圖所示由圖1到圖2的變換.

(1)根據圖中的陰影部分的面積關系直接寫出等式是:

(2)根據(1)的等式計算:

①已知4/一/=25,2x-y=5,則2x+y=

②計算:(1-X(1-X(1-X(1-(1-20^32)?

題型精講

題型01運用平方差公式進行運算

1.(23-24七年級下?安徽淮北?期末)下列各式能用平方差公式計算的是()

A.(3a-5b)(3〃-5b)B.(-3a-5b)(3a+5b)

C.(Q-26)(-Q+26)D.(-Q-2b)(a-2b)

2.(21-22七年級下?安徽宿州?期末)計算:(-1-?)(?-5)=

3.(23-24七年級下?安徽池州,期末)觀察下列等式:

①52-12=8x3;②62-22=8x4;③72-3?=8x5;

⑴寫出第"個等式,并說明等式的正確性;

(2)上述等式左邊都可以用前后兩個差為4的整數的平方差表示,問2024是否可以寫成兩個差為4的整數的

平方差?如果能,請寫出這兩個整數;如果不能,請說明理由.

題型02運用完全平方公式進行運算

4.(23-24七年級下?安徽淮北,期末)已知三個實數a,b,c滿足a+26+2c>0,a-26+2c=0,則

()

A.b<0,b2-2ac>0B.b>0,b2-2ac>0

C.b<0,b2-7.ac<0D.b>Q,b2-2ac<0

5.(23-24七年級下?安徽馬鞍山?期末)已知(2018-a)(a-2021)=-4,則(a-2018)2+(0-2021『=.

6.(23-24七年級下?安徽六安?階段練習)我們容易發現:2。+5?>2x2x5,32+3?=2x3x3,F+3。>2x1x3.

⑴觀察以上各式,請判斷/+〃與2湖之間的大小關系,并說明理由;

722

(2)利用(1)中的結論,當。>0,6>0時,求勺+勺的最小值;

ab

⑶根據(1)中的結論猜想]與湖之間的大小關系,并說明理由.

題型03通過對完全平方公式變形求值

7.(23-24七年級下?安徽六安?期中)已知(x-2020)2-(尤-2028)2=18,貝-2024的值是()

9

A.1B.-C.3D.4

8

8.(23-24七年級下?安徽安慶?期末)已知實數。滿足(。一2023)(。一2024)=3,則(°一2023『+(0-2024)2的

值是.

9.(23-24七年級下?安徽馬鞍山?期末)完全平方公式經過適當的變形,可以解決很多數學問題.

(1)若a+6=3,ab=l,求力+方?的值.

(2)若(9-x)(”6)=l,求(9-J+(6-才的值.

⑶根據上面的解題思路與方法解決下列題:如圖,C是線段上的一點,以/C,3c為邊向兩邊作正方

形,設45=6,兩正方形的面積和為20,求△4FC的面積.

題型04求完全平方式中的字母系數

10.(23-24七年級下?安徽蚌埠?期中)若使/+加x+81是一個完全平方式,那么整數加值為()

A.±9B.±18C.18D.-18

11.(23-24七年級下?安徽亳州?期末)若4/_20x+加可以用完全平方公式來分解因式,則加的值為.

12.(23-24七年級下?安徽滁州?期中)利用乘法公式,解答下列問題:

⑴填空:若多項式4/+25是一個完全平方式,則加=;

(2)已知x+〉=A,xy=l,且0<x<l,求的值;

(3)已知(x-2023)2+(x-2025)2=100,求仁一2024)2的值.

題型05平方差公式與幾何圖形

13.(23-24七年級下?安徽安慶?期末)如圖①,從邊長為。的大正方形中剪去一個邊長為6的小正方形,再

將陰影部分沿虛線剪開,將其拼接成如圖②所示的長方形,則根據兩部分陰影面積相等可以驗證的數學公

式為()

圖①圖②

A.(a-Z>)2=a2-2ab+b2B.(a+b)(a-b)=a2-b2

C.a(a-b)^a2-abD.(a+Z?)2=a2+2ab+b2

14.(21-22七年級下?安徽合肥?期末)長方形的面積是212一/),如果它的一邊長為x+y,則它的周長

是.

15.(23-24七年級下?安徽滁州?期中)小玲是某校七年級的學生,她家有一塊正方形的菜地,因為修高鐵,

把這塊菜地的東邊縮短了10m.老村長建議在這塊菜地(縮短后)的南邊加長10m,小玲的父母認為得到

了合理的補償,于是就同意了,而小玲卻提出了反對意見,認為這樣她家這塊菜地的面積減少了lOOm?.你

認為小玲的說法正確嗎?為什么?

題型06完全平方公式在幾何圖形中的應用

16.(23-24七年級下?安徽合肥?期末)如圖,點3是線段上一點,以/8、8c為邊向外做正方形,面積

分別為H、邑,若岳+邑=25,DC=7,三角形/8C的面積是()

17.(23-24七年級下?安徽安慶,階段練習)如圖1,有兩個正方形/,B,現將8放在/的內部得到圖2,

圖2中陰影部分的面積為4.將圖1中的兩個正方形48并排放置后構造新的正方形得到圖3,圖3中陰

影部分的面積為30,則圖1中兩個正方形/與B的面積之和為.

18.(23-24七年級下?安徽六安?期末)(1)如圖1,對一個正方形進行了分割,可得到我們學習過的一個乘

法公式,其為;

(2)利用(1)中等量關系解決下面的問題:

①。+6=3,ab=-2,求/+/的值;

②如圖2,點C是線段上的一點,分別以BC,NC為邊向線段兩側作正方形8CPG,正方形

AEDC,設N8=6,兩正方形的面積和為20,求的面積.

圖1圖2

題型07完全平方式在幾何圖形中的應用

19.(20-21七年級下?安徽合肥?期末)如圖,長方形/BCD的周長為16,以這個長方形的四條邊為邊分別向

外作四個正方形,若四個正方形的面積和等于68,則長方形/3CZ)的面積為()

C.15D.12

20.(22-23七年級下?安徽宿州?期末)如圖1是一個長為4a、寬為6的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分

成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成一個大正方形,如圖2所示,請直接寫出(a+b)2,(a-6)2,ab

之間的等量關系

b

aaaa

圖1圖2

23.(七年級下?安徽合肥?期中)如圖,將一張矩形大鐵皮切割成九塊,切痕如下圖虛線所示,其中有兩塊

是邊長都為加cm的大正方形,兩塊是邊長都為“cm的小正方形,五塊是長寬分別是加cm、ncm的全等小

矩形,且

(1)用含機,"的代數式表示切痕的總長為—cm-

(2)若每塊小矩形的面積為48c加"四個正方形的面積和為200c病,試求該矩形大鐵皮的周長.

題型08整式的混合運算

22.(22-23七年級下?安徽宿州,期末)觀察下列算式:①(叱1)(°+1)=/-1;②(a-1乂/+。;

③(。-1)(/+/+。+1)=。4_1;…結合你觀察到的規律判斷223+2皿2+...+2,+2+1的計算結果的末位數

字為()

A.1B.3C.5D.7

23.(20-21七年級下?安徽合肥?期末)計算:(3X+2)(3X-2)-(3X-1)2=

24.(23-24七年級下?安徽宿州?期末)先化簡,再求值[(2q+b『-(q-b)(3a-6)-2。卜其中

a=…1.

2

05

一、單選題

1.若9a2+24ab+k是一個完全平方式,則k的值可能為()

A.2b2B.4b2C.8b2D.16b2

2.運用乘法公式計算(4+月(》-4)的結果是()

A.X2-16B.x2+16

C.16-x2D.-X2-16

3.下列能用平方差公式計算的是()

A.(-x+y)(x+y)B.(-x+y)(x-y)

C.(x+2)(2+x)D.(2x+3)(3x-2)

4.下列能用平方差公式計算的是()

A.(-x+y)(x-y)B.(x-l)(-l-x)C.(2x+y)(2j?-jc)D.(%-+

5.已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,則a?+b2的值為()

311

A.11B.3C.-D.

2~2

6.下列運算中,計算正確的是(

A.2a?3a=6aB.(2a2)3=8a6C.a8-?a4=a2D.(a+b)2=a2+b2

7.化簡(m+l)2—(1—m)(l+m)的正確結果是()

A.2m2B.2m+2

C.2m2+2mD.0

8.計算(x2+l)(x+1)(X—1)的結果是()

A.x'+1B.x4—1C.(x+1/D.(x-1產

9.計算1002-992+982-97?+…+22-1的值為()

A.5048B.50C.4950D.5050

、、?flbab

10.對于任何實數,我們規定符號’的意義是:/="-命.按照這個規定請你計算:當X2-3X+1=0

caca

x+1x

時,。,的值為()

3x-1

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空題

11.把102x98寫成公式的形式:102x98=.

12.若/一2承x+1是完全平方式,則加=

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論