2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

（蘇科版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測試范圍：幕的運算?整式乘法（蘇科版2024）。

第I卷

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。）

1.（3分）（2024春?泰州期中）下列運算正確的是（）

A.（。+6）2=a2+b2B.（-a3）*a=a4

C.（。2廬）2=a%6D.（-m）64-（-m）2=-m4

【分析】利用完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法法則，塞的乘方與積的乘方的法則和同底數(shù)幕的除法法則對

每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：（a+6）2=a2+2ab+b2,

選項的結(jié)論不正確，不符合題意；

'/（-a3）*a=-a4,

??.8選項的結(jié)論不正確，不符合題意；

V（a2Z>3）2=a4b6,

；.C選項的結(jié)論正確，符合題意；

（-m）64-（-m）2=（-m）4=m4,

選項的結(jié)論不正確，不符合題意.

故選：C.

2.（3分）（2024春?泗陽縣期末）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌

航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月軌道時飛行1加大約需要0.0000893s.數(shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

447

A.8.93X10-5B.893X10-C.8.93X10D.8.93X10-

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aX103其中1W同<10,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成,

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正整

數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，咒是負整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定。及”的值.

【解答】解：數(shù)據(jù)0.0000893用科學(xué)記數(shù)法表示為&93XI0-5,

故選：A.

2232268

3.(3分)(2024春?儀征市期中)計算=a?(a)=(7?a=a,其中第一步運算的依據(jù)是

()

A.同底數(shù)幕的乘法B.積的乘方

C.幕的乘方D.同底數(shù)幕的除法

【分析】積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的基相乘，由此判斷第一步的依據(jù).

【解答】解：計算(。加3)2=*.(°3)2=*.a6=q8,其中第一步運算的依據(jù)是積的乘方，

故選：B.

11

-2

4.(3分)(2024春?新吳區(qū)期中)若a=-0.22,b=-2、,c=(——),d=(——)°,則它們的大小

關(guān)系是()

A.aVb〈c〈dB.b〈a〈d〈cC.a〈d〈c〈bD.

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)幕互為倒數(shù)，非零的零次幕等于1,可得答案.

111

【解答】解：a=-0.22=-0.04；b=-2~2=――=-0.25,c=(——)-2=4,d=(——)°=1,

二-0.25<-0.04<1<4,

'.b<a<d<c,

故選：B.

5.(3分)(2024秋?如東縣期中)在運用乘法公式計算(2x-尹3)(2x+y-3)時，下列變形正確的是

()

A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3]B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3]

C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)]D.[2x-(y-3)][2x+Cy-3)]

【分析】根據(jù)平方差結(jié)構(gòu)特征進行解答即可.

【解答】解：(2x-y+3)(2x+y_3)=[2x_(y-3)][2x+(y-3)],

故選：D.

6.(3分)(2024春?東臺市月考)已知2a=4,2b=12,2c=6,那么a、b、c之間滿足的關(guān)系是()

A.a+c=b+lB.Q+C=26

C.ci：b：c--1：3：2D.QC=26

【分析】根據(jù)2b=12可得?+i=24,再根據(jù)4X6=24即可得到2%2c=2什1.最后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可

得出結(jié)論.

【解答】解：：2。=4,2b=12,2c=6,

.".2X2fe=2X12,

即：2計1=24,

V4X6=24,

；.2凡2。=2&+1,

2.+c—2。+1,

.**a+c=b+l,

故選：A.

7.（3分）（2024春?商丘期末）若x?+2（加-3）x+1是完全平方式，x+”與x+2的乘積中不含x的一次項，

則nm的值為（）

A.-4B.16C.-4或-16D.4或16

【分析】利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出M與〃的值，代入原式計算即可求出值.

【解答】解：,.,，+2（m-3）x+1是完全平方式，（x+〃）（x+2）=x2+（〃+2）x+2〃不含x的一次項，

m-3=±1,〃+2=0,

解得：加=4或加=2,n=-2,

當加=4,〃=-2時，?m=16；

當加=2,您=-2時，/產(chǎn)=4,

則nm=4或16,

故選：D.

8.（3分）（2024春?吳江區(qū)期末）從前，一位莊園主把一塊長為。米，寬為6米（a>Zj>100）的長方形土

地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，

租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.變小了B.變大了C.沒有變化D.無法確定

【分析】原面積可列式為成，第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋?+10）（6-10）,又a>b,通過計

算可知租地面積變小了.

【解答】解：由題意可知：原面積為仍（平方米），

第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋╝+10）（b-10）=ab-10a+10Z>-100=[afe-10（a-ft）-100]平

方米，

,'.ab-10（a-b）-100<ab,

，面積變小了，

故選：A.

9.（3分）（2024春?江陰市校級月考）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)展都曾居世界前列，其中“楊輝三角”

（如圖）就是一例，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右.楊輝三角兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)為它的上方

（左右）兩數(shù)之和.事實上，這個三角形給出了（。+6）n（?=1,2,3,4,5,6）的展開式（按。的次數(shù)

由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)著（a+6）2=

滔+2帥+扶展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著（a+b）3=。3+3。2計3ab2+〃展

開式中各項的系數(shù)，等等.人們發(fā)現(xiàn)，當”是大于6的自然數(shù)時，這個規(guī)律依然成立，那么（a+6）7的展

開式中各項的系數(shù)的和為（）

A.256B.128C.112D.64

【分析】（a+6）7的展開式的系數(shù)對應(yīng)第八行的數(shù)，據(jù)圖寫出第八行的數(shù)求和即可.

【解答】解：根據(jù)題意可知第八行的數(shù)為：1,7,21,35,35,21,7,1,

（a+b）7的展開式中各項的系數(shù)分別為：1,7,21,35,35,21,7,1,

二（a+6）7的展開式中各項的系數(shù)的和為1+7+21+35+35+21+7+1=128.

故選：B.

10.（3分）（2024春?鼓樓區(qū)校級月考）如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和6,如果。+6=10,必=

20,那么陰影部分的面積是（)

A.10B.20C.30D.40

【分析】觀察圖形，陰影部分除了在正方形中，還以正方形邊長為直角邊構(gòu)造三角形，因此陰影部分可看

作由不同三角形組成，每個陰影部分都與其所在三角形有關(guān)系，由此可逐個分析：首先令直線8尸與直線

CD的交點為0（如圖），則可看出△2。。與△EF。、△BGP有關(guān)，用△BCD與DECGF的面積和減去△

BGF的面積可得陰影部分△3。。與△￡1尸。的面積，陰影部分△DM和ACG尸的面積可依據(jù)正方形的邊長

。與，各自求出.至此，陰影部分面積可計和求出，然后利用已知條件進行完全平方公式再代入計算數(shù)值

【解答】解：首先令直線2尸與直線的交點為。;

貝!JSA8D0+SAEF0=SABZ>C+'SDECGF--(a+b)"b+2；①

S△DEF=底EF，高DE+2=b*(a-b)+2；②

106尸=底CG?高GF+2=b，bj③

陰影部分面積=①+②+③

=4+2+62-(。計廬)4-2+(ab-b2)-^2+b2^r2

={"+2屬-Cab+b2)+(ab-P)+〃}+2

=（aW）4-2,（4）

由已知a+b=10,仍=20,構(gòu)造完全平方公式：

（a+b）2=1（）2,

解得層+*時仍=100,

a2+b2=l00-2?20,

化簡=60代入④式，

得60+2=30,

?"?S陰影部分=30?

故選：C.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1

11.（3分）（2024春?廣陵區(qū)校級月考）若單項式-6X2/"與是同類項，那么這兩個單項式的積是

_2x*6.

【分析】先根據(jù)同類項的定義求出m與n的值，再根據(jù)單項式乘單項式的法則計算即可.

1

【解答】解：：單項式-6X2嚴與F-V是同類項，

??冽=3,n~1=2,

??加=3,幾=3,

1

-6工2〉3?1，），3=-2x4y6.

故答案為-2x4/.

12.（3分）（2024春?南通期中）若x-2v-1=0,則#+平><8等于16.

【分析】根據(jù)幕的乘方，可化成同底數(shù)幕的除法，根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案.

【解答】解：：尤-2廠1=0,

'.X-2y=1,

.?,2X4-4>X8=2A-=-22VX8=2%-2>,X8=2X8=16.

故答案為：16.

13.（3分）（2024春?泰興市月考）如圖，正方形卡片N類，8類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個

長為（30+6）,寬為（a+36）的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為10.

aba

【分析】先計算多項式乘多項式，再根據(jù)計算結(jié)果進行求解.

【解答】解：由題意得，

（3。+6）（a+36）

=3a2+9ab+ab+3b2

—3a2+10ab+3b2,

二需要C類卡片張數(shù)為10,

故答案為：10.

14.（3分）（2024春?玄武區(qū)校級月考）若（2024-x）（尤-2021）+10=0,則4045-2x的值為±7.

【分析】設(shè)。=2024-無，b=x-2021,則仍=-10,。+6=3,那么4045-2尤=2024-x-（x-2021）=a

-b,利用完全平方公式計算即可.

【解答】解：設(shè)。=2024-x,&=x-2021,

貝ab+10=0,a+b=3,

即ab--10,

那么（a-b）2

=（a+6）2-4a6

=32-4X（-10）

=49,

A4045-2x

=2024-x-（x-2021）

=a-b

=±7,

故答案為：±7.

15.（3分）（2024春?淮安期末）如圖，長方形/BCD的周長為16,分別以長方形的一條長和一條寬為邊向

外作兩個正方形，且這兩個正方形的面積和為44,則長方形N2C。的面積是10.

【分析】設(shè)長方形的長為x,寬為乃根據(jù)長方形/2CZ）的周長及兩個正方形的面積和為44,可列

出關(guān)于x,y的方程組，再利用（①2-②義4）4-8,即可求出孫的值，此題得解.

【解答】解：設(shè)長方形48co的長為x,寬為〃

根據(jù)題意得：｛灣y==4：愣，

（①2-②義4）+8得：刈=10,

二長方形Z8CD的面積是10.

故答案為：10.

16.（3分）（2024春?鼓樓區(qū)校級期末）規(guī)定兩數(shù)。、b之間的一種運算，記作（a,b）：如果d=6,那么

（a,b）=c.例如：因為23=8,所以（2,8）=3.根據(jù)上述規(guī)定，填空：若（2,10）=x,（2,5）=

力則2,2-好的值為50.

【分析】根據(jù)新定義得2工=10,2y=5,從而2》一》=2,2x+y=50,求出無-y=l,進而可求出力憶步的值.

【解答】解：；（2,10）=x,（2,5）=y,

二2工=10,2y=5,

2X10

"2x~y=—=—=2,2叱=2門2>=10X5=50,

??x~y1,

2%2—y2

=2（x-y）（x+y）

=2x+y

=50.

故答案為：50.

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（8分）（2024春?沛縣校級期末）計算：

1

（1）（_1尸+（兀_3）。一（5）-3；

（2）x3*x5-（2x4）2+X104-X2.

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)幕法則、負整數(shù)指數(shù)幕法則、有理數(shù)的加減混合運算法則進行解題即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則，幕的乘方與積的乘方法則進行計算即可.

【解答】解：（1）原式=-1+1-8=-8；

（2）原式=/-4X8+X8=-2x8.

18.（8分）（2024春?錫山區(qū)校級月考）計算：

（1）若0+36=4,求3"X27b的值；

（2）若2工=3,求（23K2.22X）2的值.

【分析】（1）利用幕的乘方與積的乘方和同底數(shù)幕的乘法法則，轉(zhuǎn)化成3a+3%再整體代入，即可求出.

（2）方法一：利用幕的乘方得出23X=33,2"=32,23X+2=23"22,然后再整體代入即可求出答案；方法二:

將原式用同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方化簡為2^+4,再變形為(2D10X24,然后再代入2》=3,進行計算

即可得出答案.

aba3

【解答】解：(1)3X27=3X(3)b=3aX33b=3a+3bt

■:a+3b=4,

.?.30x276=34=81;

(2)方法一：：2工=3,

/.23X=33,2"=32,

/.(23X+2?22X)2

=(23X?22*22X)2

=(33?22?32)2

=(35*22)2

=16X39

方法二：原式=(25X+2)2=2心+4=⑵)10義2』31°義16=16X39

19.(8分)(2024春?鼓樓區(qū)期中)化簡：(6-3)2+(2a+b-3)(2a-6+3)-(2a+6)(2a-b).

【分析】先根據(jù)平方差公式進行計算，再合并同類項即可.

【解答】解：原式=(Z>-3)?+(2a+6-3)(2a-6+3)-(2a+ft)(2a-b)

=(6-3)2+(2a)2-(，-3)2-4a2+b2

=b2.

20.(8分)(2024春?東臺市月考)(1)已知a,b為實數(shù).

①若a+b=13,ab=36,求(a-b)2,

②若02+°6=8,b2+ab=l,分別求a,6的值.

【分析】①利用完全平方公式進行變形，再整體代入求值即可；

②把已知的兩式相加可求得。+6=±3,再代入求值即可.

【解答】解：①當a+6=13,仍=36時，

(a-b)2

=a2-2ab+b2

=(a+b)2-4ab

=132-4X36

=169-144

=25；

(2)a2+ab—S,b2+ab=1,

：.a2+2ab+b2=9,即(。+。)2=9,

a+b=±3,

a2+ab=S,b2+ab=1,

UPa(a+6)=8,b(a+b)=1,

當〃+6=3時，3a=8,36=1,

81

Ja=§,b=—,

當。+6=-3時，-3a=8,-36=1,

81

Aa=-b=-

8181

綜上所述，a=-,8=§或。=一§,b=--；

21.(8分)(2024春?高新區(qū)校級月考)材料，一般的，若〃=N(〃>0且。/1),那么x叫做以a為底N

的對數(shù)，記作x=logW，比如指數(shù)式23=8可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式3=log28,對數(shù)式2=log636可轉(zhuǎn)化為指數(shù)式

62=36,根據(jù)以上材料，解決下列問題：

(1)計算：log,4=2,k)g-6=4,log,64=6；

(2)猜想log〃M+log〃N=lo旬MN(Q>0且aWLM>0,N>0)；

(3)已知logq5=3,求log“25和log“125的值.(a>0且aWl)

【分析】(1)根據(jù)題中定義求解即可；

(2)設(shè)log0M=x,logaN=y,根據(jù)題中定義將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，利用同底數(shù)幕的乘法法則求解即可；

(3)利用(2)中結(jié)論求解即可.

【解答】解：(1)V22=4,24=16,26=64,

Iog24=2,log216=4,log264=6,

故答案為：2；4；6；

(2)設(shè)logjl/=x,logaN=y,

則ax=M,ay=N,

X9y+y

:.aa—a^=MN,\ogaMN=x+y=\ogaM+\ogaN,

即10ga"+10g“N=10gJW,

故答案為：lOgqAW；

(3)由(2)知，logqMN=k)gMk)gaN,

???R)ga5=3,

「?log.=loga5X5=logfl5+log4Z5=3+3=6，

logal25=logq25X5

=logfl25+logo5

=6+3

=9.

22.（10分）（2024春?江都區(qū)校級期中）閱讀：

在計算（X-1）（X"+X"T+M-2+…+X+1）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、

一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一

般.如下所示：

［觀察］①（X-1）（x+1）=X2-1;

②（X-1）（N+x+1）=X3-1;

③（X-1）（x3+x2+x+l）=》4-1;

(1)［歸納］由此可得：

(尤-1)Qxn+xn~l+xn~2+...+x+l)=x"+l-1(2)［應(yīng)用］請運用上面的結(jié)論，解決下列問題：

計算：22024+22023+22022+22021+…+2+1(3)計算：220-219+218-217+--23+22-2+1

【分析】(1)根據(jù)題意得到規(guī)律即可；

(2)由(2-1)(22024+22023+22022+22021+—+2+1)=22025-i即可得至1J答案；

(3)設(shè)5=22。,219+218_217+--23+22-2+1①，則25=221-220+219-218+--24+23-22+2②，①+

②后即可得到答案.

【解答】解：(1)由題意可得，(x-1)(x"+xn-'+xn-2+...+x+l)=x"+i-1

故答案為：的+1-1；

(2)由題意可得，(2-1)(22024+22023+22022+22021+-+2+1)=22025-1,

22024+22023+22022+22021+…+2+1=22025-1

故答案為：22°25-1；

(3)設(shè)5=22°,219+218-217+--23+22-2+1①

貝!J2s=221-220+219-218+-----24+23-22+2@

①+②得，3s=221+1

221+1

s=-~—.

23.(10分)(2024春?揚州期末)(1)如圖1,對正方形進行分割，發(fā)現(xiàn)有兩種不同的方法求圖中大正方

形的面積.得到等量關(guān)系為(x+y)2=/+2田；

(2)利用等量關(guān)系解決下面的問題.

①a+b=3,ab~-2,求7+廬；

②若(x-2024)2+(2025-x)2=2026,求G-2024)(2025-x)的值；

(3)如圖2,在線段CE上取一點。，分別以CD、DE為邊作正方形/BCD、DEFG,連接BG、CG、

EG.若陰影部分的面積和為10,△COG的面積為8,則AG的長度為2.

【分析】(1)從“整體”和“部分”兩個方面分別用代數(shù)式表示圖1的總面積即可；

(2)①由(1)的結(jié)論，代入計算即可；

②設(shè)加=x-2024,M=2025-x,由題意得〃什"=1,m2+n2=202.6,由(次“)2=加2+〃2+2利〃進行計算即

可；

(3)設(shè)正方形4BCD的邊長為°,正方形。EFG的邊長為q,根據(jù)題意得到？2+夕2=36,次=16,由(p-

g)2=p2+g2_2Pq求出？-g即可.

【解答】解：(1)從“整體”上看大正方形的邊長為無+丁，因此面積為(x+y)2,拼成圖1的四個部分的

面積和為/+2町斗/，

所以有(x+y)2—x2+2xy+y2,

故答案為：(x+y)2=x2+2xyi-y2；

(2)①由(1)可得片+廬二(a+b)2_2ab,

Va+b=3,ab=-2,

a^+b2=(a+b)2-2ab

=9+4

=13；

②設(shè)%=X-2024,w=2025-X,貝l|加+〃=1,m2+n2=(x-2024)2+(2025-x)2=2026,

(m+n)2=m2+n~+2mn,

即1=2026+2加〃，

2025

mn=-—--,

2025

即(x-2024)(2025-x)=一一1；

(3)設(shè)正方形/5CZ)的邊長為p,正方形。跖G的邊長為公

???陰影部分的面積和為10,△CQG的面積為8,

111

?(p-q)+-q2=\0,尹9=8,

KPp2+q2—36,夕4=16,

/.Qp-q>2=p2+q2-2Pq=36-32=4,而p>q,

**p~q=2,

即4G=2.

故答案為：2.

24.(12分)(2024春?淮安區(qū)校級期中)【問題情境】我