2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷（滬

教版2024）

（考試時間：60分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：滬教五四版（2024）,15.1不等式的性質?16.2平行線。

5.難度系數：0.68

第一部分（選擇題共12分）

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求

的）

1.已知則下列不等式一定成立的是（）

A.x>1B.x<\C.x>—1D.x<-1

【答案】B

【解答】解：.,.選項2符合題意.

2.如果不等式（a+l）x>a+l的解集為x<l,則a必須滿足（）

A.a<0B."1C.a>-1D.a<-1

【答案】D

【解答】解：?.■不等式（a+l）x>（a+l）的解為x<l,

a+1<0,角率彳導：a<—1.

故選：D.

3.下列說法中正確的是（）

A.x=l是不等式2x<3的一個解B.x=1是不等式2x<3的解集

C.x=l是不等式2x<3的唯一解D.x=l不是不等式2x<3的解

【答案】A

【解答】解：；2x<3,

3

/、x=l符合條件x<-,是不等式2x<3的一個解，故選項符合題思；

2

2、解集是一個范圍，而尤=1是一個固定值，故選項不符合題意；

C、解集是一個范圍，所以x=l不是不等式2x<3的唯一解，故選項不符合題意;

D、x=l符合條件x<±,是不等式2x<3的一個解，故選項不符合題意；

2

故選：A.

4.如圖所示，N1和N2是對頂角的圖形共有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

【解答】解：根據對頂角的定義可知：只有圖（3）中的是對頂角，其它都不是.

故選：B.

5.如圖，ABUEF,ZC=60°,則/3,7的關系為（）

A./3=a+yB.a+/3-y=6Q°C.尸+7-々=90°D.a+jff+/=180°

【答案】B

【解答】解：延長DC交48與G,延長CD交所于X.

在A5GC中，Zl=60°-af

???N￡=N2+Ny,

Z2=^-/,

???ABIIEF,

Z1=Z2,

600-a=P-y,即a+/7-7=60。.

故選：B.

2x-tz<0

6.若關于'的不等式組x—l的解集只有3個整數解，則。的取值范圍是（）

------+2<x

I2

A.B.104a<12C.9^a<10D.9<。（0

【答案】A

2x-a<0①

【解答】解：

+2Vx②

解不等式①‘得

解不等式②，得x23,

2x-a<0

???關于x的不等式組x-1的解集只有3個整數解，（3個整數解是3,4,5）,

-------i-2<x

12

5<一,

2

10<Q412，

故選：A.

第二部分（非選擇題共88分）

二.填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

7.用不等式表示“2與加的3倍的和是正數”：.

【答案】2+3m>0.

【解答】解：根據題意，得2+3加〉0.

故答案為：2+3m>0.

8.已知關于x的方程=l的解是不等式2尤+a<0的一個解，則。的取值范圍是

3'

【答案

【解答】解：解方程》-山=1,方程兩邊同時乘以3得3x-x-a=3,

3

解得：x=5,

2

把x=a+-代入2X+。<0得：。+3+。<0,

2

解得：a<――.

2

故答案為：6Z<--.

2

f4-2x>0

9.若關于'的不等式組無解，則〃的取值范圍是________.

\2x-a>0

【答案】磋4.

4-2x>0?

【解答】解:

2x-a>0②

解不等式①得：x42，

解不等式②得：x>-,

2

??,關于x的不等式組無解，

->2,

2

故答案為：.

10.如圖，直線N8,CD相交于點。，￡O_LCD于點O.若乙BOD:乙BOC=2:7,則NAOE的度數

為.

【答案】130°.

【解答】解：???ZBOD:ZBOC=2:7,ABOD+ZBOC=1?,0°,

2x180。=40。，

9

ZBOD=ZAOC=40°

???EOLCD,

ZEOC=90°,

ZAOE=ZEOC+ZAOC=90°+40°=130。，

故答案為：130。.

11.如圖，直線6、c被直線a所截,如果Zl=55°，Z2=100°，那么Z3與其內錯角的角度之和等于

【答案】135。.

【解答】解：如圖,

???Zl=55°,

Z3=Z1=55°,

???Z2=100°,

Z4=180°-Z2=80°,

v/3與N4是內錯角，

/3+/4=55。+80。=135。.

故答案為：135。.

12.如圖，AB/IDE,AB1BC,Z1=20°,貝

【解答】解：???Z3//_DE,

:.ZABD+ZD=1SO°,

AB1BC,

.\ZABC=90°,

???Z1=20°,

/.NABD=/ABC-Zl=90°-20°=70°.

ZD=180。—NABD=180。-70。=110。.

故答案為：110.

13.如圖是桿稱在稱重物時的示意圖，已知/1=72。，則/2的度數為

【答案】108.

【解答】解：

?/ABI/CD,

Zl=ZACD=72°,

vZ^CD+Z2=180°,

Z2=180。—ZACD=180。—72°=108°.

故答案為：108.

14.如圖，把一張長方形紙片/BCD沿斯折疊后，點4落在CD邊上的點力處，點6落在點夕處，AfBf

與8C交于點G,若/4GC=60。，則/瓦芯的度數為.

AED

B'

B'

【解答】解：?.?把一張矩形紙片N88沿E尸折疊后，點/落在CD邊上的點4處，點3落在點夕處,

ABFE=ZEFB',NB'=NB=90°,

???NA'GC=60°=NFGB',

ZCFB'=30°,

ZBFE=NEFB'=1(180°+30°)=105°,

故答案為：105。.

15.某校開展了“科技節”課外知識競賽.一共有20道題，每答對一題加5分，不答不扣分，每答錯一題

倒扣2分.已知小明答錯與不答的題數相同，最后比賽得分超過64分.設小明答錯了x道題，根據題意，

可列出關于x的不等式為.

【答案】5(20-2x)-2%>64.

【解答】解：?.■一共有20道題，小明答錯與不答的題數相同，且小明答錯了x道題,

;小明答對了(20-2x)道題.

根據題意得：5(20-2x)-2x>64.

故答案為：5(20-2x)-2x>64.

16.已知N48。與其內部一點。，過D點、作DE//BA,性DF11BC,則NEQ尸與的數量關系是

【解答】解：分四種情況：

①如圖所示，NEDF=NB；

A

②如圖所示，ZEDF+ZB=1300■,

A

E

④如圖所示，NEDF=NB

B7C

綜上所述，NEZR與N8的數量關系為相等或互補.

故答案為：相等或互補.

17.定義：把6-。的值叫做不等式組的“長度”，若關于x的一元一次不等式組卜+“2°解集的

x—2。+340

“長度”為3,貝.

【答案】2.

【解答】解：由x+a2O,得：x^-a,

由x-2a+3W。，得"：x42a-3,

則不等式組的解集為-a^2a-3,

?.?解集的長度為3,

2（2—3—（―=3,

解得a=2,

故答案為：2.

18.若定義fnax{a,6}是〃與b中的較大者，例如：max{l,3}=3,max{5,5}=5,若有>=冽辦{、+3,

-x+8）,那么y的最小值是.

【答案】

2

【解答】解：當x+3》一x+8時，

解得X.,

2

y=x+3.

、5

,/x>—,

2

x+3^—，

2

則y之？；

當x+3<—X+8,

解得x<3，

2

/.y——x+89

5

?/x<—,

2

—x+8c>—11，

2

則y>4，

的最小值為

故答案為：

2

三.解答題（共7小題，滿分64分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

5x+9>3（x+l）@

19.（6分）解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數軸上

—x-1<7--x?

：22

?????Illi_|____1一

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：由①得，x>-3,..................................2分

由②得，x<4,...................................................................4分

把不等式①、②的解集在數軸上表示出來為：

不等式組的解集為一3<x（4...............................................................................6分

20.（6分）如圖，直線CD相交于點O,于點O.

（1）若/1=/2,求證：ONLCD；

（2）若ZBOC=4/1,求乙4OC,AMOD的度數.

【解答】(1)證明：48,

ZAOM=90°,

:.ZAOC+Z1=90°,

Zl=Z2,

ZAOC+Z2=90°,BPZNOC=90°,

ZNOD=180°-ZNOC=90°............................................2分

ZNOD的度數為90。；

ON1CD........................................3分

(2)解：OM±AB,

ABOM=90°,

???NBOC=4Z1,

NBOM+Z1=4Z1,即90°+Z1=4Z1,

解得Nl=30。，....................5分

ZAOC的度數為60°,ZMOD的度數為150。......................6分

21.(8分)填空：如圖，NO_L2C于。，EG_L2c于G,ZE=Z1,可得4D平分/R4C.

理由如下：于。，EG_L8C于G(已知)，

ZADC=ZEGC=90。（垂直的定義）.

AD//EG().

Zl=Z2(),

ZE=Z3().

又；NE=Nl(—

Z2=Z3().

AD平分ZBAC().

【解答】證明：,??40,3c于。，EGL2C于G（已知），

ZADC=ZEGC=90°（垂直的定義），..............1分

AD//EG（同位角相等，兩直線平行），..............2分

Zl=Z2（兩直線平行，內錯角相等），..............3分

Z￡=Z3（兩直線平行，同位角相等），..............4分

又；NE=N1（已知），..............5分

Z2=Z3（等量代換），..............7分

:.4D平分/BAC（角平分線的定義）................8分

22.（10分）如圖，已知3C_L/E,DE1AE,Z2+Z3=180°.

（1）試說明CF//3。；

（2）若/I=70。，BC平分/ABD,試求乙4c尸的度數.

【解答】解：(1)VBCLAE,DELAE,

BC//DE..................................1分

Z3+ZCfir>=180°..................................2分

又；Z2+Z3=180°,

Z2=NCBD..................................3分

CF//DB.................................4分

(2)由(1)CF/IDB,

Z1=NABD..................................5分

又Z1=70°,

ZABD=70°..................................6分

又；BC平分NABD,

:.ZDBC=-ZABD=35°,

2

Z2=ZDBC=35°................................8分

又；BCVAE,

:.ZACB=90°..................................9分

NACF=90°-Z2=90°-35°=55°.................................10分

23.（10分）根據以下素材，探索完成任務

如何設計采購方案？

素材1王陽明故居紀念館為了能更好地宣傳陽明

文化以及王陽明的書法，文創商店近期推出

了許多新的文創產品，有陽明書法手袋、陽

明書簽、陽明書法冰箱貼等.已知1套書簽

的售價比1個冰箱貼的售價高18元.

工叱-1

素材2小明在本店購買了1套書簽和4個冰箱貼，

一共花費了158元.

素材3臨近期末考試，某數學老師打算提前給學生

準備獎品，他準備用1000元在本店同時購

買書簽和冰箱貼兩種商品若干件.

問題解決

任務1求1套書簽和1個冰箱貼的售價分別是多少

元.

任務2該老師打算購買書簽和冰箱貼共25件，最

多能買幾套書簽？

任務3【擬定購買方案】

在任務2的條件下，該老師要求購買的書簽

比冰箱貼多.則分別購買多少書簽和冰箱貼

時，所需費用最省？并求出最省費用.

【解答】解：任務1：設1套書簽的售價為〃7元，則1個冰箱貼的售價為(加-18)元，.........1分

?.?小明在本店購買了1套書簽和4個冰箱貼，一共花費了158元，

m+4(m-18)=158,..................2分

解得m=46,..................3分

二"?-18=46-18=28,

套書簽的售價為46元，1個冰箱貼的售價為28元；.........4分

任務2：設該老師購買x套書簽，則購買(25-x)個冰箱貼，.........5分

根據題意得46x+28(25-x)(000，.................6分

解得x《16—,

3

???x為整數，

.?.X最大值為16,.................7分

二.最多能買16套書簽；

任務3:.?要求購買的書簽比冰箱貼多，

x>25-x,.................8分

解得x>12.5,

???X為整數，

最小值為13,..........9分

?,■13x46+12x28=934(元)，.........10分

.?.要使所需費用最省，則購買13套書簽，12個冰箱貼，所需費用為934元.

24.(12分)已知關于x、y的方程滿足方程組]力+2'="+1

[2x+y=m-l

(1)若5x+3y=-6,求冽的值；

(2)若x、y均為非負數，求m的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，求S=2x-3y+冽的最大值和最小值.

3x+2y=m+1①

【解答】解：(1)

2x+y=m-1②

①+②得：5x+3y=2m,.................................1分

?/5x+3y=—6,

/.2m=-6，

角畢得：m=-3；..................3分

⑵產+2km+1,

[2x+>-m-\

解得：9二優一3,................................彳分

[y=-m+5

?.,X、y均為非負數，

Drlfw-3>0八

[-m+5>0

解得：3W機W5;................................6分

[x=m-3

(3)???\，

[y=—m+5

S=2x-3y+m

=2(m-3)-3(-加+5)+m

=2m-6+3m-15+m

=6m-21,................................8分

,/3(加〈5，

18<6a<30,

/.-3^6m-21^91....................................9分

即一3<S<9.......................................10分

:.S=2x-3y+m的最大值為9,最小值為-3..........