2024-2025學年安徽省合肥市高一上學期第一次月考數學學情

檢測試卷

（考試時間：120分鐘滿分：150分）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知全集o={，，，，},{，},{，，},則u（a）（）

A.{2,3,4}B.{2}C.{1,5}D.{1,3,4,5}

【答案】A

【解析】

【分析】根據并集和補集的定義計算.

【詳解】?8={2,4},ZU（d8）={2,3,4}.

故選：A.

2.如圖，U是全集，集合/、8是集合U的兩個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（）

A.zn”)B.8c@Z)

c（Q^）n（v）D.6(4cB)

【答案】B

【解析】

【分析】由給定的韋恩圖分析出陰影部分所表示的集合中元素滿足的條件，再根據集合運算的定義即可得

解.

【詳解】依題意，陰影部分所表示的集合中任意元素x必須滿足：xeZ且xeB,即且xeB,

于是得xeBc（dZ）,

所以圖中陰影部分所表示的集合是8c（。幺）.

故選：B

3.已知集合A滿足{1,2}14□{1,2,3,4,5},且3e則滿足條件的集合A有（）

A.2個B.4個C.8個D.16個

【答案】B

【解析】

【分析】根據子集和真子集的概念求解即可.

【詳解】由題意可知，集合A中一定包含元素1,2,一定不包含元素3,

且A是｛1,2,3,4,5｝的真子集,所以/=｛1,2｝或｛1,2,4｝或｛1,2,5｝或｛1,2,4,5｝,

即滿足條件的集合A有4個.

故選：B

4.設集合Z=｛x[l<x<2｝,B=[x\x<a\,若止8,貝b的取值范圍是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根據集合的包含關系直接得到參數的取值范圍；

【詳解】解：因為4=卜|14<2｝,8=｛x|x<a｝且止8,

所以。22；

故選：A

x—2

5.已知XER,則“―是“----40”的（）

x+1

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C,充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】求不等式上2<o的解集，根據集合的關系進行判斷.

X+1

【詳解】由上2<0n—l<x42,

x+1

設集合Z=｛x|—1WXW2｝,B=[x\-\<x<2\,則8為A的真子集.

x—2

所以"-14xW2”是“-----<0”的必要不充分條件.

x+1

故選：B

6.若夕：x<-1,則P的一個充分不必要條件為（）

A.x<—1B.x<2

C.—8<x<2D.—10<x<—3

【答案】D

【解析】

【分析】由充分必要條件關系，-10<x<-3=>x<-1,反之不成立，即可判斷.

【詳解】由-10<x<-3=x<-1,反之不成立，所以尸：x<-l的一個充分不必要條件為：

-10<x<-3,其它選項均不符合.

故選：D.

7.集合M={x|x=3k—2,keZ},P={y|y=3n+1,nGZ},S={z|z=6m+1,meZ}之間的關系是

A.S,P上MB,S=P,MCS,P=MD,P=M,S

【答案】C

【解析】

【詳解】運用整數的性質求解.集合M、P表示的是被3整除余1的整數集，集合S表示的是被6整除余1

的整數集.故選C.

考點：集合間的基本關系.

8.若命題“IceR,——"+140”是假命題，則實數。的取值范圍是（）

A.{a\-2<a<2}B.{a\a<-2或a>2}

。{41°<一2或0>2}D.{a\-2<a<1}

【答案】D

【解析】

【分析】將命題"王:e旦》2一qx+ivo”是假命題，轉化為命題“Vxe昆爐-ax+l〉0”是真命題，利用

判別式法求解.

【詳解】因為命題“3xe7?,x2-ax+l<0”是假命題，

所以命題“VxeR,Y—ax+1〉0”是真命題，

所以△=4—4<0，解得一2<<7<2,

所以實數a的取值范圍是{a\-2<a<2}

故選：D

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列命題正確的有().

22

A.若命題pHxeR,x+x+i<o,則x+x+l>0

B.不等式》2一4》+5>0的解集為R

C.》>1是(工一1乂》+2)>0的充分不必要條件

D.\/xeR,y[x^=x

【答案】ABC

【解析】

【分析】

對A,由含有一個量詞命題的否定即可判斷；對B,結合二次函數的圖象即可判斷；對C,先求出

(x-l)(x+2)>0的解集，再由充分條件，必要條件的定義即可判斷；對D,由特殊值即可判斷.

22

【詳解】解：對A,若命題p:*eR,x+x+i<o,則x+x+l>0?故A正確;

對B,-/x2-4x+5>0>

令y=x2-4x+5,

貝IJA=(-4)2-4X5=-4<0,

又：y=/一4》+5的圖象開口向上，

二不等式——4x+5>0的解集為R；故B正確；

對C,由(x—l)(x+2)〉0,

解得：x<-2或x>l,

設N=(l,+co),B=(-00,-2)o(l,+oo),

則4口8,故x>l是(x—l)(x+2)>0的充分不必要條件，故C正確；

對D,當x=—l時，—=].i,故D錯誤.

故選：ABC.

10.對于實數8c,下列說法正確的是()

A.若Q<6<0,則B.若Qc2>be?，貝！

ab

ab

C.若a>0>6,貝！labv/D.若c>a>6,-------<

c-ac-b

【答案】BC

【解析】

【分析】利用不等式的性質即可判斷選項A、B、C,對D選項取特殊值驗證即可.

【詳解】對于A,因為。<6<0,所以—力〉0,

所以0<----<—,所以一〉一，故A錯誤；

abab

對于B,因為ac2〉bc2,所以cwO,。2>0，

所以a>6,故B正確；

對于C,因為a>0>6,所以ab<0,/〉()，

所以abv/,故C正確;

對于D,取c=5,。=4,6=1,滿足c>a>b,

而士二士二八占二去三，故D錯誤.

故選：BC.

11.已知關于龍的不等式o^+bx+oO的解集是{知<》<3},貝|()

A.a<0

B.a+b+c=0

C.4〃+2b+c<0

D.不等式ex?—/)%+a<0的解集是{Mx<—1或x>—§}

【答案】ABD

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解和韋達定理逐項判斷即可.

b=-4a

【詳解】由題意可知，1,3是方程a/+/+0=0的兩個根，且。<0,

c=3a

—二3

A：由以上可知。<0,故A正確;

B：當久=1時，代入方程可得a+b+c=0,故B正確;

C：因為1<2<3,不等式ax2+bx+c>0的解集是{xll<x<3},故將x=2代入不等式左邊為

4a+2b+c>0,故C錯誤；

D：原不等式可變為3ax2+4ax+a<0，且。<0,約分可得3必+4x+l〉0,解集為{x|x<T或

x>——},故D正確；

故選：ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.不等式——++8〉0的解集是.

【答案】{x|-2<x<4}

【解析】

【分析】將不等式變形，再求出一元二次方程的根，即可寫出不等式的解集.

【詳解】不等式一/+2》+8〉0等價于》2一2x—8<0

由于方程/—2%一8=0的解為：X=-2^X=4

所以-2<x<4

故答案為：{x|-2<x<4}

【點睛】本題主要考查的是一元二次不等式的解法，是基礎題.

13.已知a>b>0,c>d>0,e<0,則一^與，一的大小關系為_______.

a+cb+d

【解析】

【分析】根據已知條件，利用不等式的性質進行比較大小即可.

（詳解］由a>6>0,c>d>0,

則0<」一<」一，

a+cb+d

又e<0,

ee

則——>-—

a+cb+d

故答案為：---->(或-----<-----).

a+cb+db+aQ+C

14.若不等式"2+QX—1>。的解集為。，則實數Q的取值范圍為

【答案】[—4,0]

【解析】

【分析】根據不等式解集為空集，分類討論參數。=0、a70求參數。的范圍，然后求并即可.

【詳解】當。=0時，-1>0不成立，此時解集為0；

a<0

當awO時解集為0,有〈2解得—4<。<0,

△=/+4a<0

???綜上，有—

故答案為：[-4,0]

【點睛】本題考查了由不等式解集為空求參數范圍，分類討論的方法分別求得參數范圍，最后合并即為所

求.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合2={》|—l<xW3},8={x|2a-l〈x<a+l}；

(1)若。=一1,求4IJ8；

(2)若4nB=B,求實數a的取值范圍.

【答案】(1){x|-3<x<3}

(2)o>0

【解析】

【分析】(1)先化簡集合8,再利用集合的并集運算即可得解；

(2)先由條件得到3口4,再對8=0與8/0分兩種情況討論得解

【小問1詳解】

當a=T時，5={x|-3<x<0},74={x|-1<x<3},

所以NU5={x[—3<x<3}.

【小問2詳解】

因為=

所以8=4,

當3=0時，2〃一1>〃+1,解得〃>2,

2a—1<。+1

當BW0時，<2a-l>-l,解得0<〃W2,

a+1<3

綜上所述，實數。的取值范圍為Q20.

16.1.已知實數p：X2-4X-12<0>q-.(x-m)(x-m-l)<0.

(1)若機=2,那么〃是4的什么條件；

(2)若q是2的充分不必要條件，求實數機的取值范圍.

【答案】(1)夕是9的必要不充分條件

(2)[-2,5]

【解析】

【分析】(1)求出不等式的解集，得到真包含關系，從而判斷出p是q的什么條件；(2)根據q是p的充

分不必要條件，得到真包含關系，比較端點值，求出實數小的取值范圍，注意對求出的范圍的端點進行驗

證

【小問1詳解】

X2-4X-12<0,解得:xe[-2,6],當加=2時,(x-2)(x-3)<0,解得：xe[2,3],顯然[2,3]是

[-2,6]的真子集，所以p是4的必要不充分條件

【小問2詳解】

-1)<0,解得：xe[/?,?+1]

若q是p的充分不必要條件，即[外機+1]是[-2,6]的真子集，則有

m>一2

m+l<6，解得：相€[-2,5],驗證，當7〃=一2時，[根,7"+1]=[—2,-1]是[一2,6]的真子集，當

加=5時，[應機+1]=[5,6]是[-2,6]的真子集，成立，故實數機的取值范圍為[-2,5].

17.(1)已知x>l,求J=--一的最小值；

x-1

41

(2)若。/均為正實數，且滿足。+26=1,求——+：的最小值.

Q+1b

【答案】(1)8；(2)3+2收

【解析】

【分析】（1）先將函數解析式變形，再利用基本不等式求出最值;

（2）結合1的妙用，利用基本不等式求出最值.

【詳解】（1）因為x>l,所以X—1>0,

所以>=4（x—1）+——+422,（》—l）x——+4=4+4=8,

X1YX1

13

當且僅當4（x—l）=「，即時等號成立，

x12

所以y=4*+—一的最小值為8.

x-1

（2）因為區6均為正實數，a+2b=\,

所以a+l>0,b>0,(a+1)+2Z)=2,

41421<42Yz

則----+-=----+—=------+—(a+

a+1ba+12b2(a+l26〉

Q0_i_i

當且僅當——=——，即a=3-2/1時等號成立,

?+1b

41

所以----+-的最小值為3+272.

o+lb

18.某企業采用新工藝，把企業生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處

理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本j（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系可近似的表

1,

示為N=QX-200X+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使

該單位不虧損？

【答案】（1）該單位每月處理量為400噸時，每噸的平均處理成本最低

（2）該單位每月不能獲利，國家至少需要補貼40000元才能使該單位不虧損

【解析】

【分析】（1）每月每噸的平均處理成本為上，利用基本不等式求解即得最低成本；

（2）寫出該單位每月的獲利/（%）關于1的函數，整理并利用二次函數的單調性求出最值即可作答.

【小問1詳解】

由題意可知：y=；*-200%+80000(400<x<600),

每噸二氧化碳的平均處理成本