數據的收集、整理、描述(5個知識點+8類題型)

01思維導圖

知識點三組距、頻數與頻數分布表的

知識點一統計調查-----------1|概念

數據的收集、整理、描

述—知識點四頻數分布直方圖

知識點二數據的描述

知識點五頻數分布折線圖

02知識速記

知識點一統計調查

1.統計相關概念

總體：調查時，調查對象的全體叫做總體.

個體：組成總體的每一個調查對象叫做個體.

樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數量叫做樣本容量(不帶單位).

2.調查的方法：全面調查和抽樣調查

(1)全面調查：考察全體對象的調查叫做全面調查.

(2)抽樣調查：從調查對象中抽取部分對象進行調查，然后根據調查的數據推斷全體對象的情況，這

種調查方式稱為抽樣調查.

(3)調查方法的選擇：

①全面調查是對考查對象的全體調查，它要求對考查范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統計；而

抽樣調查則只是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況.

②在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和

所付出代價的大小.

知識點二數據的描述

描述數據的方法有兩種：統計表和統計圖.

統計表：利用表格將要統計的數據填入相應的表格內，表格統計法可以很好地整理數據

統計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數據，這樣做的最大優點是將表格中的數據所呈現

出來的信息直觀化.

(1)條形統計圖：用線段長度表示數據，根據數據的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把

這些直條排列起來，條形統計圖很容易看出數據的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的

百分比.

(2)扇形統計圖：用整個圓表示總體，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量，從扇形上可清楚地看

出各部分量和總數量之間的關系，但不能直接表示出各個項目的具體數據.

(3)折線統計圖：用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依

次連接起來，折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，但不能

清楚地反映數據的分布情況.

知識點三組距、頻數與頻數分布表的概念

1.組距：每個小組的兩個端點之間的距離(組內數據的取值范圍).

2.頻數：落在各小組內數據的個數.

3.頻數分布表：把各個類別及其對應的頻數用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數分布表.

特別說明(1)求頻數分布表的一般步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數；③確定分

點；④列頻數分布表；

(2)頻數之和等于樣本容量.

(3)頻數分布表能清楚、確切地反映一組數據的大小分布情況，將一批數據分組，一般數據越多，分

的組也越多，當數據在100個以內時，按數據的多少，常分成5?12組，在分組時，要靈活確定組距,

最大值-最小值

使所分組數合適，一般組數為譬人同言咤的整數部分+1.

組距

知識點四頻數分布直方圖

1.頻數分布直方圖：是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小，直方圖由橫軸、縱軸、

條形圖三部分組成.

(1)橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況(數據分組)；

(2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻數；

(3)條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個長方形、底邊長是這個組的組

距，高為頻數.

2.作直方圖的步驟：

（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數；（3）列頻數分布表；（4）畫頻數分布直方圖.

要點詮釋：（1）頻數分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統計圖的一種.

（2）頻數分布直方圖用小長方形的面積來表示各組的頻數分布，對于等距分組的數據，可以用小長方形

的高直接表示頻數的分布.

3.直方圖和條形圖的聯系與區別：

（1）聯系：它們都是用矩形來表示數據分布情況的；當矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數

據分布情況的；

（2）區別：由于分組數據具有連續性，直方圖中各矩形之間通常是連續排列，中間沒有空隙，而條形

圖中各矩形是分開排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數的多少，而條形圖是用矩形

的高表示頻數.

知識點五頻數分布折線圖

頻數分布折線圖的制作一般都是在頻數分布直方圖的基礎上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一

個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數為0的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分

別與直方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數分布折線圖.

03題型歸納

題型一判斷全面調查與抽樣調查

例題：（2024七年級上?全國?專題練習）下列采取的調查方式，正確的是（）

A.重慶市某中學組織初三各班學生檢查視力情況，采用全面調查的方式

B.重慶市某中學初一年級的文學社團創辦校刊，在審核文稿中的錯別字時，采用抽樣調查的方式

C.重慶市某中學課外興趣小組，為了解重慶市中學生的睡眠時長，采用全面調查的方式

D.重慶市某中學面向應屆畢業大學生招聘，面試應聘人員時，采用抽樣調查的方式

鞏固訓練

1.（2024七年級上?全國?專題練習）下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）

A.了解長江水質的情況B.了解一批冷飲的質量是否合格

C.了解全國中學生的睡眠情況D.了解某班同學們的身高情況

2.（2024七年級上?全國?專題練習）電視臺要在某地調查某節目的收視率，下列調查方式最合適的是（）

A.當地每個看電視的人都調查

B.到當地實驗小學調查小學生

C.在街頭隨機調查不同行業、不同年齡、不同階層的幾百名市民

D.調查當地的所有出租車司機

3.（2024七年級上?全國?專題練習）下列調查中，適宜采用抽樣調查的是（）

A.了解某校七年級（1）班學生校服的尺碼情況

B.調查某批白板筆的使用壽命

C.手術前檢查各項醫療器械是否準備妥當

D.旅客上飛機前的安檢

4.（23-24七年級下?廣東湛江?期末）在下列四項調查中，方式正確的是（）

A.了解全市中學生的視力情況，采用抽樣調查的方式

B.了解本市中學生每天學習所用的時間，采用全面調查的方式

C.了解某市每天的流動人口數，采用全面調查的方式

D.為保證運載火箭的成功發射，對其所有的零部件采用抽樣調查的方式

題型二總體、個體、樣本、樣本容量

例題：（24-25七年級上?全國?期末）為了解合°肥市新站高新區1.3萬名七年級學生的視力情況，現隨

機抽取2000名七年級學生進行研究，下列說法正確的是（）

A.采用全面調查B.調查的個體是七年級每個學生

C.樣本容量是2000D.調查的全體是七年級學生

鞏固訓練

1.（2024七年級上?全國?專題練習）某校從1000名學生中隨機抽取200名學生進行百米測試，下列說法正

確的是（）

A.該調查方式是普查

B.200名學生是總體的一個樣本

C.每名學生的百米測試成績是個體

D.200名學生的百米測試成績是總體

2.（2024七年級上?全國?專題練習）為了了解某地區老年人的健康狀況，分別做了4種不同的抽樣調查.你

認為抽樣比較合理的是（）

A.在公園里調查1000名老年人的健康狀況

B.在醫院調查了1000名老年人的健康狀況

C.隨意調查了10名老年人的健康狀況

D.利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%老年人的健康狀況

3.（2024七年級上?全國?專題練習）某校從800名學生中隨機抽取100名學生進行百米測試，下列說法正

確的是（）

A.該調查方式是普查B.每名學生的百米測試成績是個體

C.樣本容量是800D.100名學生的百米測試成績是總體

4.（23-24七年級下?全國?期末）某校有2000名學生，要想了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲

五類電視節目的喜愛情況，在全校學生注冊學號中，隨意抽取100個學號，調查這些學號對應的學

生.下列說法錯誤的是（）

A.此次調查為抽樣調查

B.總體是2000名學生

C.樣本是每一名學生對五類電視節目的喜愛情況

D.樣本容量是100

題型三由樣品的所占比求總體的數量

例題：（23-24七年級下?廣東汕頭?期末）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件,

并進行了抽樣調查.從中抽出60人，發現有40人是符合條件的，則該工廠1200人中符合選拔條件的

人數大約為人.

鞏固訓練

1.（2024?河南周口?二模）垃圾分類是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環境的影響，并根據

不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點區域的垃圾收集情況如扇形統計圖所示，已

知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量

為噸.

有害垃圾

2%

2.（2024?上海松江?二模）某學習小組就本校學生的上學交通方式進行了一次隨機抽樣調查，并繪制了兩幅

不完整的統計圖，如圖1和圖2所示.已知該校有1200名學生，估計該校步行上學的學生約為一人.

乘車50%

圖2

3.（23-24七年級上?山東聊城?期末）某養殖專業戶為了估計其鯨魚養殖池中鯨魚的數量，第一次隨機捕撈

了36條鰥魚，將這些魚一一做好標記后放回池塘中.一周后，從池塘中捕撈了750條魚，其中有標記

的鯨魚共2條，估計該池塘中鯨魚的數目為

題型四求條形統計圖的相關數據

例題：（23-24八年級上?全國?課后作業）9月22日是世界無車日，某校開展了以“倡導綠色出行”為主題

的調查，隨機抽查了部分師生的出行方式，將收集的數據繪制成下列不完整的兩種統計圖.已知隨機抽

查的教師人數為學生人數的一半，根據圖中信息,可知乘私家車出行的教師人數是.

師生出行方式條形統計圖學生出行方式扇形統計圖

鞏固訓練

1.（23-24七年級上?安徽?期末）某校開展義賣活動，王帥對本年級參加義賣的70名同學的活動捐款情況進

行了統計，若缺失部分數據，得到了不完整的統計圖如圖所示，則本次活動捐款50元的同學有名.

2.（23-24七年級下?山東臨沂?期末）劉老師從全校2000名學生每天體育鍛煉時長的問卷中，隨機抽取部分

學生的答卷，并將結果統計后繪制成如圖所示的條形統計圖，其中一部分被墨跡遮蓋.已知每天鍛煉時

長為1小時的學生人數占樣本總人數的36%,則鍛煉時長為1.5小時的學生為人.

3.（23-24七年級上?遼寧本溪?開學考試）學校為了激發學生的閱讀興趣，打算購進一批學生喜歡的圖書，

隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列

問題：

圖1

⑴此次共調查了名學生；

（2）喜歡生活類書籍有名學生，喜歡小說類有名學生.

題型五求扇形統計圖的圓心角

例題：（24-25九年級上?貴州銅仁?期中）如圖是小明家上個月各項支出的扇形統計圖，其中教育經費對

應的圓心角的度數為

鞏固訓練

1.（23-24八年級上?河南洛陽?期末）某中學舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、

三等獎和優勝獎，根據獲獎結果繪制如圖所示的條形圖若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統

計圖，貝廣二等獎”對應扇形的圓心角度數為°

2.（23-24八年級下?全國?期中）某校七年級（1）班60名學生在一次英語測試中，優秀的占45%,在扇形

統計圖中，表示這部分同學的扇形圓心角是一度；表示良好的扇形圓心角是120。，則良好的學生有—.

3.（23-24八年級上?全國?課后作業）為調查某校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜

愛情況，隨機抽取部分學生進行調查（每名同學只能選擇其中一類節目），并根據調查數據畫出如圖的扇

形統計圖.

/X.35%\

動.AI

30*/\體育/

\/\<?*/

新聞

根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）喜愛體育節目對應扇形圖中的。的值為;

（2）在扇形統計圖中，喜愛娛樂節目對應扇形圖的圓心角的大小為

題型六條形統計圖和扇形統計圖信息關聯

例題：(23-24七年級上?甘肅蘭州?期末)為了解學生完成書面作業所用時間的情況，進一步優化作業管

理，某中學從全校學生中隨機抽取部分學生，對他們一周平均每天完成書面作業的時間/(單位：分鐘)

進行調查.將調查數據進行整理后分為五組：A組“0〈區45”；B組“45<K60"；C組“60<區75”；

。組"75<fW90"；E組現將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)這次調查的學生人數是,請補全條形統計圖；

(2)在扇形統計圖中，A組對應的圓心角的度數是°.

鞏固訓練

(24-25八年級上?河南周口?期末)為進一步提高課后服務質量，落實“雙減”政策，某校利用課外活動時

間開設了“廚藝”“園藝”“電工”“木工”“編織”五大類勞動課程.為了解八年級學生對每類課程的選擇情況,

隨機抽取了八年級若干名學生進行調查(每人必選且只選一類最喜歡的課程)，并將調查結果繪制成如

圖所示的兩幅不完整的統計圖.

請根據統計圖提供的信息，解答下列問題.

(1)本次共調查了名學生.

(2)補全條形統計圖.

(3)扇形統計圖中，附的值為；“編織”所對應的圓心角的度數為

2.（24-25七年級上?四川達州?期末）人口老齡化是全世界熱點問題.為了讓學生感受到人口老齡化所帶來

的一系列社會問題，從而滲透尊老、敬老教育，達州市渠縣某中學組織該校初一年級學生開展了一項綜

合實踐活動.該校初一年級的全體學生分別深入社區的五個小區調查每戶家庭老年人的數量（60歲以上

的老人）.根據調查結果，該校學生將數據整理后繪制成的統計圖如圖所示，其中/組為1位老人/戶,

B組為2位老人/戶，C組為3位老人/戶，D組為4位老人/戶，E組為5位老人/戶，F組為6位老人/戶.

A：1位老人/戶

B：2位老人/戶

C：3位老人/戶

D：4位老人/戶

E：5位老人/戶

F：6位老人/戶

請根據上述統計圖完成下列問題:

（1）這次共調查了戶家庭；

（2）請把條形統計圖補充完整；

（3）若渠縣約有100萬戶家庭，請你估計其中每戶4位老人的家庭有多少戶？

3.（24-25九年級上?江蘇泰州?階段練習）某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設以下五個球類項

目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學生必須參加，且只能選

擇其中一個項目.為了了解學生對這五個項目的選擇情況，學校從七年級全體學生中隨機抽取部分學生

進行問卷調查，對調查所得到的數據進行整理、描述和分析，部分信息如下:

各項目選擇人數條形統計圖各項目選擇人數占比扇形統計圖

圖②

根據上信息，解決下列問題:

（1）將圖①中的條形統計圖補充完整（畫圖并標注相應數據）；

（2）本次共調查了一名學生；圖②中項目E對應的圓心角的度數為一。；

（3）若該校有1000名學生，請估計其中大約有多少名學生選擇項目8（乒乓球）.

題型七根據數據描述求頻數/頻率

例題：（23-24九年級上?全國?課后作業）某同學做摸球試驗，紅色球記為“紅”，黑色球記為“黑”，結果

統計如下表：

次數1234567891011121314

結果紅紅黑紅黑黑紅黑黑紅紅紅黑紅

則紅球的頻數是—,黑球的頻率約為―.（結果保留兩位小數）

鞏固訓練

1.（23-24七年級下?湖北恩施?期末）某班體育委員統計了全班女生立定跳遠的成績，列出頻數分布表如下:

距離x（陽）1.2<x<1,41.4<x<1,61.6<x<1.81.8<x<2.02.0<x<2,2

頻數14672

已知跳遠距離為1.8米以上為優秀，則該班女生立定跳遠成績的優秀率為.

2.（2024七年級上?全國?專題練習）某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識

競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統計，請根據尚未完成的頻率表

和頻數分布直方圖，解答下列問題：

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）若成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識

不強的學生約有多少人？

題型八頻數分布直方圖/折線圖

例題：(2024八年級上?全國?專題練習)某校為了解七年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間,

隨機對該年級部分學生進行了調查.根據收集的數據繪制了下面不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖：

時間t/h頻數百分比(％)

6</<824

8<^<10612

10"12a28

12</<1418b

14<Z<161020

請根據以上所給信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,并補全頻數分布直方圖；

(2)所抽取的學生中，參加社會實踐活動的時間在哪個范圍的學生人數最多？參加社會實踐活動的時間不

少于10h的學生有多少名？

(3)若將調查結果繪制成扇形統計圖，求參加社會實踐活動的時間在“14"W16”范圍的扇形的圓心角度

數.

鞏固訓練

1.（24-25七年級上?全國?期末）期末體育課上，體育老師對七年級（1）班50名同學和（2）班48名同學

進行了一分鐘仰臥起坐測試，制作了如下的（1）班頻數分布表和（2）班頻數分布直方圖（每組含前一

個邊界值，不含后一個邊界值）.

七（1）班仰臥起坐頻數分布表

成績X（個）頻數等級

20Vx<256

中

25<x<309

30<x<35a

良

35Vx<4012

40<x<458

優

45<x<504

七

⑴填空：a=

（2）補全頻數分布直方圖;

（3）伊伊同學根據（1）班的“優、良、中”三個等級制作了扇形統計圖，請幫她計算出扇形統計圖中等級

為“中”的這一部分所對應的圓心角的度數;

（4）如果一分鐘仰臥起坐的個數不低于40個為優秀，求這兩個班的優秀率.

2.（2024七年級上?全國?專題練習）每年的5月20日為“中國學生營養日”，為傳播正確的營養知識，某校

組織了一次全校2500名學生都參加的“科學飲食，健康成長”知識考試，閱卷后，學校團委隨機抽取了

部分學生考卷進行分析統計，發現考試成績分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了

尚不完整的統計表和統計圖（如圖）.

分數段（分）頻數所占百分比

51Vx<61a10%

61<x<711818%

71<x<81bn

81<x<913535%

91<x<1011212%

「頻數（人）

V5161718191101分數（分）

請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查的學生共有一名;

（2）?=_,b=_,n=_.

（3）將頻數分布直方圖補充完整；

（4）該校對考試成績為91<x<101的學生進行獎勵，請你估算全校獲得獎勵的學生人數.

3.（2024七年級上?全國?專題練習）為積極響應教育部“停課不停學”的號召，某中學組織本校教師開展線上

教學.為了解全校學生線上教學的學習效果，決定隨機抽取八年級50名學生進行教學質量測試，以下

是根據測試的數學成績繪制的統計表和條形統計圖：

請根據所給信息，解答下列問題:

⑴”

(2)此次抽樣的樣本容量是,補全條形統計圖；

(3)已知某同學測試的數學成績為76分，則這次測試中，數學分數高于76分的至少有人，至多有

_____人；

(4)如果該年級800名學生全部參加測試，請估計該年級數學成績為優秀(8