數(shù)據(jù)的收集、整理、描述(5個知識點+8類題型)

01思維導(dǎo)圖

知識點三組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的

知識點一統(tǒng)計調(diào)查-----------1|概念

數(shù)據(jù)的收集、整理、描

述—知識點四頻數(shù)分布直方圖

知識點二數(shù)據(jù)的描述

知識點五頻數(shù)分布折線圖

02知識速記

知識點一統(tǒng)計調(diào)查

1.統(tǒng)計相關(guān)概念

總體：調(diào)查時，調(diào)查對象的全體叫做總體.

個體：組成總體的每一個調(diào)查對象叫做個體.

樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本.

樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫做樣本容量(不帶單位).

2.調(diào)查的方法：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查

(1)全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查.

(2)抽樣調(diào)查：從調(diào)查對象中抽取部分對象進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這

種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查.

(3)調(diào)查方法的選擇：

①全面調(diào)查是對考查對象的全體調(diào)查，它要求對考查范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而

抽樣調(diào)查則只是對總體中的部分個體進行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.

②在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可能性和

所付出代價的大小.

知識點二數(shù)據(jù)的描述

描述數(shù)據(jù)的方法有兩種：統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)

統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)

出來的信息直觀化.

(1)條形統(tǒng)計圖：用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把

這些直條排列起來，條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的

百分比.

(2)扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量，從扇形上可清楚地看

出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù).

(3)折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依

次連接起來，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能

清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況.

知識點三組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念

1.組距：每個小組的兩個端點之間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍).

2.頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù).

3.頻數(shù)分布表：把各個類別及其對應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數(shù)分布表.

特別說明(1)求頻數(shù)分布表的一般步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③確定分

點；④列頻數(shù)分布表；

(2)頻數(shù)之和等于樣本容量.

(3)頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分

的組也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組，在分組時，要靈活確定組距,

最大值-最小值

使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為譬人同言咤的整數(shù)部分+1.

組距

知識點四頻數(shù)分布直方圖

1.頻數(shù)分布直方圖：是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、

條形圖三部分組成.

(1)橫軸：直方圖的橫軸表示分組的情況(數(shù)據(jù)分組)；

(2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)；

(3)條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個長方形、底邊長是這個組的組

距，高為頻數(shù).

2.作直方圖的步驟：

（1）計算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）列頻數(shù)分布表；（4）畫頻數(shù)分布直方圖.

要點詮釋：（1）頻數(shù)分布直方圖簡稱直方圖，它是條形統(tǒng)計圖的一種.

（2）頻數(shù)分布直方圖用小長方形的面積來表示各組的頻數(shù)分布，對于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長方形

的高直接表示頻數(shù)的分布.

3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數(shù)

據(jù)分布情況的；

（2）區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒有空隙，而條形

圖中各矩形是分開排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形

的高表示頻數(shù).

知識點五頻數(shù)分布折線圖

頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一

個長方形上邊的中點；然后再在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點（直方圖最左及最右兩邊各取一個，它們分

別與直方圖左右相距半個組距）；最后再將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)分布折線圖.

03題型歸納

題型一判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

例題：（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）下列采取的調(diào)查方式，正確的是（）

A.重慶市某中學(xué)組織初三各班學(xué)生檢查視力情況，采用全面調(diào)查的方式

B.重慶市某中學(xué)初一年級的文學(xué)社團創(chuàng)辦?？?，在審核文稿中的錯別字時，采用抽樣調(diào)查的方式

C.重慶市某中學(xué)課外興趣小組，為了解重慶市中學(xué)生的睡眠時長，采用全面調(diào)查的方式

D.重慶市某中學(xué)面向應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生招聘，面試應(yīng)聘人員時，采用抽樣調(diào)查的方式

【答案】A

【知識點】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時

長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查，抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，

直接關(guān)系到對總體估計的準確程度.根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點判斷即可.

【詳解】解：A、重慶市某中學(xué)組織初三各班學(xué)生檢查視力情況，采用全面調(diào)查的方式，調(diào)查方式正確,

符合題意；

B、重慶市某中學(xué)初一年級的文學(xué)社團創(chuàng)辦校刊，在審核文稿中的錯別字時，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，

故本選項調(diào)查方式不正確，不符合題意；

C、重慶市某中學(xué)課外興趣小組，為了解重慶市中學(xué)生的睡眠時長，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項

調(diào)查方式不正確，不符合題意；

D、重慶市某中學(xué)面向應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生招聘，面試應(yīng)聘人員時，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，故本選項調(diào)查

方式不正確，不符合題意；

故選：A.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解長江水質(zhì)的情況B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國中學(xué)生的睡眠情況D.了解某班同學(xué)們的身高情況

【答案】D

【知識點】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，熟練掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的區(qū)別是解題的關(guān)鍵；

對于總體中個體數(shù)量比較大、具有破壞性或普查的意義或價值不大，不適宜采用全面調(diào)查，對于精確度

要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，逐項判斷即可.

【詳解】解：A.了解長江水質(zhì)的情況，由于長江范圍廣，水質(zhì)情況受多種因素影響，且進行全程水質(zhì)

檢測成本高昂，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；

B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，對于產(chǎn)品質(zhì)量的檢測，通常采取抽樣檢驗的方式，因為對全部產(chǎn)品

進行檢驗成本高且不實際，適合采用抽樣調(diào)查,，故本選項不符合題意；

C.了解全國中學(xué)生的睡眠情況，全國中學(xué)生數(shù)量龐大，進行普查耗時耗力，且沒有必要性，適合采用

抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意：

D.了解某班同學(xué)們的身高情況，由于班級人數(shù)相對較少，對所有同學(xué)的身高進行測量是實際可行且準

確的，因此，了解某班同學(xué)的身高情況適宜采用全面調(diào)查方式，故本選項符合題意；

故選：D.

2.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）電視臺要在某地調(diào)查某節(jié)目的收視率，下列調(diào)查方式最合適的是（）

A.當(dāng)?shù)孛總€看電視的人都調(diào)查

B.到當(dāng)?shù)貙嶒炐W(xué)調(diào)查小學(xué)生

C.在街頭隨機調(diào)查不同行業(yè)、不同年齡、不同階層的幾百名市民

D.調(diào)查當(dāng)?shù)氐乃谐鲎廛囁緳C

【答案】C

【知識點】抽樣調(diào)查的可靠性、判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題考查調(diào)查方式的選擇，根據(jù)普查適用于范圍小，具有特殊意義的調(diào)查，抽樣調(diào)查適用于范

圍廣，具有破壞性的調(diào)查，且抽樣調(diào)查選取的樣本需要具有廣泛性和代表性，進行判斷即可.

【詳解】解：電視臺要在某地調(diào)查某節(jié)目的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，且抽取的樣本需具有廣泛性和代

表性；

A、是普查，不符合題意；

B、選取樣本不具有廣泛性和代表性，不符合題意；

C、符合題意；

D、選取樣本不具有廣泛性和代表性，不符合題意；

故選C.

3.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（）

A.了解某校七年級（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

B.調(diào)查某批白板筆的使用壽命

C.手術(shù)前檢查各項醫(yī)療器械是否準備妥當(dāng)

D.旅客上飛機前的安檢

【答案】B

【知識點】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.選擇普查還是抽樣調(diào)

查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的

意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.根據(jù)全

面調(diào)查和抽樣調(diào)查的考查對象特征一一判斷即可.

【詳解】解：A、了解某校七年級（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，適宜采用全面調(diào)查方式，不符合題意；

B、調(diào)查某批白板筆的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，符合題意；

C、手術(shù)前檢查各項醫(yī)療器械是否準備妥當(dāng)，適宜采用全面調(diào)查方式，不符合題意；

D、旅客上飛機前的安檢，適宜采用全面調(diào)查方式，不符合題意；

故選：B.

4.（23-24七年級下?廣東湛江?期末）在下列四項調(diào)查中，方式正確的是（）

A.了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時間，采用全面調(diào)查的方式

C.了解某市每天的流動人口數(shù)，采用全面調(diào)查的方式

D.為保證運載火箭的成功發(fā)射，對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式

【答案】A

【知識點】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題考查的是全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可.通過普查可以

直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查.其一,

調(diào)查者能力有限，不能進行普查.其二，調(diào)查過程帶有破壞性.其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查.

【詳解】解：A、了解全市中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確，符合題意；

B、了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時間，采用抽樣調(diào)查的方式，原說法錯誤，不符合題意；

C、了解某市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查的方式，原說法錯誤，不符合題意；

D、為保證運載火箭的成功發(fā)射，采用全面調(diào)查的方式，原說法錯誤，不符合題意.

故選：A.

題型二總體、個體、樣本、樣本容量

例題：（24-25七年級上?全國?期末）為了解合a肥市新站高新區(qū)1.3萬名七年級學(xué)生的視力情況，現(xiàn)隨

機抽取2000名七年級學(xué)生進行研究，下列說法正確的是（）

A.采用全面調(diào)查B.調(diào)查的個體是七年級每個學(xué)生

C.樣本容量是2000D.調(diào)查的全體是七年級學(xué)生

【答案】C

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量、判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，解決此題的關(guān)鍵是掌握總體、樣本、樣本容量、個體的定義.根

據(jù)統(tǒng)計的有關(guān)知識：總體是所有調(diào)查對象的全體；個體是每一個調(diào)查的對象；樣本是所抽查對象的情況；

樣本容量為所抽查對象的數(shù)量；再依照題意對照選項即可得本題正確答案.

【詳解】解：A.采用抽樣調(diào)查，故選項A錯誤，不符合題意；

B.調(diào)查的個體是七年級每個學(xué)生的視力情況，故選項B錯誤，不符合題意；

C,樣本容量是2000,故選項C正確，且符合題意要求；

D.調(diào)查的全體是七年級學(xué)生的視力情況，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）某校從1000名學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生進行百米測試，下列說法正

確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查

B.200名學(xué)生是總體的一個樣本

C.每名學(xué)生的百米測試成績是個體

D.200名學(xué)生的百米測試成績是總體

【答案】C

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量、判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題主?？疾榱似詹榕c抽樣調(diào)查的定義，總體，個體，以及樣本的定義，根據(jù)普查與抽樣調(diào)查

的定義，總體，個體，以及樣本的定義進行逐一判斷是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.該調(diào)查方式是抽查，A選項不正確；

B.200名學(xué)生的百米測試成績是總體的一個樣本，B選項不正確；

C.每名學(xué)生的百米測試成績是個體，C選項正確；

D.200名學(xué)生的百米測試成績是總體的一個樣本，D選項不正確；

故選：C

2.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）為了了解某地區(qū)老年人的健康狀況，分別做了4種不同的抽樣調(diào)查.你

認為抽樣比較合理的是（）

A.在公園里調(diào)查1000名老年人的健康狀況

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C.隨意調(diào)查了10名老年人的健康狀況

D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%老年人的健康狀況

【答案】D

【知識點】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題主要考查抽樣調(diào)查，掌握抽樣調(diào)查樣本的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，樣本

要有代表性和廣泛性進行逐項判斷即可求解.

【詳解】A.在公園里調(diào)查1000名老年人的健康狀況，

樣本不具有代表性，不合理，不合題意；

B.在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況，

樣本不具有代表性，不合理，不合題意；

C.隨意調(diào)查了10名老人的健康狀況，樣本太少，不合理，不合題意；

D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況，

簡單隨機抽樣，樣本合適，符合題意.

故選：D.

3.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）某校從800名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行百米測試，下列說法正

確的是（）

A.該調(diào)查方式是普查B.每名學(xué)生的百米測試成績是個體

C.樣本容量是800D.100名學(xué)生的百米測試成績是總體

【答案】B

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量、判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】本題主要考查了總體、個體、樣本容量、普查的概念等知識點，根據(jù)總體是指考查的對象的全

體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中

個體的數(shù)目，普查則是對所有考查對象進行調(diào)查，逐一分析判定即可，熟練掌握其概念的綜合應(yīng)用是解

決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，原說法錯誤，故本選項不合題意；

B.每名學(xué)生的百米測試成績是個體，說法正確，故本選項符合題意；

C.樣本容量是100,原說法錯誤，故本選項不合題意；

D.100名學(xué)生的百米測試成績是樣本，原說法錯誤，故本選項不合題意；

故選：B.

4.（23-24七年級下?全國?期末）某校有2000名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲

五類電視節(jié)目的喜愛情況，在全校學(xué)生注冊學(xué)號中，隨意抽取100個學(xué)號，調(diào)查這些學(xué)號對應(yīng)的學(xué)

生.下列說法錯誤的是（）

A.此次調(diào)查為抽樣調(diào)查

B.總體是2000名學(xué)生

C.樣本是每一名學(xué)生對五類電視節(jié)目的喜愛情況

D.樣本容量是100

【答案】B

【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量、判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義進行判斷即可，本題考查了抽樣類型以及總體、個體、

樣本、樣本容量的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、本題中，采用的調(diào)查方法是抽樣調(diào)查，故該選項是正確的，不符合題意；

B、總體是2000名學(xué)生對五類電視節(jié)目的喜愛情況，故該選項是不正確的，符合題意；

C、樣本是每一名學(xué)生對五類電視節(jié)目的喜愛情況，故該選項是正確的，不符合題意；

D、樣本容量是100,故該選項是正確的，不符合題意.

故選：B.

題型三由樣品的所占比求總體的數(shù)量

例題：（23-24七年級下?廣東汕頭?期末）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件,

并進行了抽樣調(diào)查.從中抽出60人，發(fā)現(xiàn)有40人是符合條件的，則該工廠1200人中符合選拔條件的

人數(shù)大約為人.

【答案】800

【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量

【分析】本題考查了利用樣本百分比估計總體，根據(jù)符合選拔條件的人數(shù)=該工廠的總?cè)藬?shù)x樣本中

符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式即可計算出答案.

40

【詳解】解：1200X菰=800（人），

即該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)大約為800人，

故答案為：800.

鞏固訓(xùn)練

1.（2024?河南周口?二模）垃圾分類是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)

不同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已

知可回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量

為噸.

【答案】1500

【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體.先求出樣本中可回收垃圾占比及樣本總量，再求出全

市可回收垃圾總量即可.

【詳解】解：由扇形圖知可回收垃圾占比為1—50%—28%—2%=20%

試點區(qū)域總垃圾量為60—20%=300

全市可收集的干垃圾總量為300X10X50%=1500.

故答案為：1500.

2.（2024?上海松江?二模）某學(xué)習(xí)小組就本校學(xué)生的上學(xué)交通方式進行了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制了兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，如圖1和圖2所示.已知該校有1200名學(xué)生，估計該校步行上學(xué)的學(xué)生約為一人.

圖1

【答案】240

【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量

【分析】本題考查了樣本百分比估計總體百分比，先求出步行所占百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生

所占的百分比即可估計全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)

【詳解】解：抽查的人數(shù)為：25^50%=50（人）

50-25-15

???步行上學(xué)在扇形圖中所占比例為與xl00%=20%,

.?.全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)為：1200x20%=240（人）

故答案為：240

3.（23-24七年級上?山東聊城?期末）某養(yǎng)殖專業(yè)戶為了估計其鯨魚養(yǎng)殖池中鰥魚的數(shù)量，第一次隨機捕撈

了36條鯨魚，將這些魚一一做好標記后放回池塘中.一周后，從池塘中捕撈了750條魚，其中有標記

的鯨魚共2條，估計該池塘中鯨魚的數(shù)目為.

【答案】13500條

【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量

【分析】此題考查了用樣本的信息來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，用到的知識點是樣本的百

分比=整體的百分比.

2

捕撈了750條鯨魚，其中有標記的鯨魚共2條，即在樣本中，有標記的占到石，再根據(jù)有標記的共有

36條，列式計算即可

2

【詳解】解：根據(jù)題意得：36^—=13500（條）.

答：估計該池塘中鯨魚的數(shù)目為13500條.

故答案為：13500條.

題型四求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)

例題：（23-24八年級上?全國?課后作業(yè)）9月22日是世界無車日，某校開展了以“倡導(dǎo)綠色出行”為主題

的調(diào)查，隨機抽查了部分師生的出行方式，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖.已知隨機抽

查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息,可知乘私家車出行的教師人數(shù)是.

師生出行方式條形統(tǒng)計圖學(xué)生出行方式扇形統(tǒng)計圖

【知識點】求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信

息.

由學(xué)生騎自行車的人數(shù)除以占的百分比求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，進而求出教師的總?cè)藬?shù)，再由教師的總

人數(shù)減去步行人數(shù)，再減去乘公交車人數(shù)，再減去騎車人數(shù)得到乘私家車出行的教師人數(shù).

【詳解】解：由題意得，抽查的學(xué)生人數(shù)是15+25%=60,

???隨機抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半

教師人數(shù)為30,

???乘私家車出行的教師人數(shù)為30-（3+9+3）=15.

故答案為：15.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級上?安徽?期末）某校開展義賣活動，王帥對本年級參加義賣的70名同學(xué)的活動捐款情況進

行了統(tǒng)計，若缺失部分數(shù)據(jù)，得到了不完整的統(tǒng)計圖如圖所示，則本次活動捐款50元的同學(xué)有名.

【答案】2

【知識點】求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)

【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，理解各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)各組頻數(shù)之和為樣本容量進行計算即可.

【詳解】解：本次活動捐款50元的同學(xué)有：70-16-18-20-14=2,

故答案為：2

2.（23-24七年級下?山東臨沂?期末）劉老師從全校2000名學(xué)生每天體育鍛煉時長的問卷中，隨機抽取部分

學(xué)生的答卷，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，其中一部分被墨跡遮蓋.已知每天鍛煉時

長為1小時的學(xué)生人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的36%,則鍛煉時長為1.5小時的學(xué)生為人.

【答案】85

【知識點】求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖；用每天鍛煉時長為1小時的學(xué)生人數(shù)除以所占的百分比求出抽取的學(xué)

生總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其余各組的人數(shù)可得鍛煉時長為L5小時的學(xué)生人數(shù).

【詳解】解：抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為72+36%=200（人），

則鍛煉時長為L5小時的學(xué)生為200-18-72-25=85（人）,

故答案為：85.

3.(23-24七年級上?遼寧本溪?開學(xué)考試)學(xué)校為了激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，打算購進一批學(xué)生喜歡的圖書，

隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成)，請根據(jù)圖中信息，解答下列

問題：

圖1

(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)喜歡生活類書籍有名學(xué)生，喜歡小說類有名學(xué)生.

【答案】(1)200

(2)30；70

【知識點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、求扇形統(tǒng)計圖的某項數(shù)目、求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本容量，掌握從統(tǒng)計圖表獲取信息解決實際問題.

(1)由圖可知，喜歡文史類的有76人，占總數(shù)的38%,用除法即可求出總?cè)藬?shù)；

(2)用200乘15%即可求出喜歡生活類書籍的人數(shù)；再求出社科類的占總數(shù)的百分率，用1減去已知

的百分率求出喜歡小說類占的百分率；最后用乘法求出即可；

【詳解】(1)解：76^38%=200(名)

答：此次共調(diào)查了200名學(xué)生.

(2)解：200x15%=30(名)

24-200=0.12=12%

1-12%-15%-38%=35%

200x35%=70(名)

答：喜歡生活類書籍有30名學(xué)生，喜歡小說類有70名學(xué)生.

題型五求扇形統(tǒng)計圖的圓心角

例題：(24-25九年級上?貴州銅仁?期中)如圖是小明家上個月各項支出的扇形統(tǒng)計圖，其中教育經(jīng)費對

應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

【答案】126°

【知識點】求扇形統(tǒng)計圖的圓心角

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，通過扇形統(tǒng)計圖求出“教育經(jīng)費”對應(yīng)的百分比，再乘以360。即可.

【詳解】解：在扇形統(tǒng)計圖中，“教育經(jīng)費”對應(yīng)的百分比為1-40%-25%=35%,

“教育經(jīng)費”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360。、35%=126。.

故答案為：126。.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24八年級上?河南洛陽?期末）某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、

三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)

計圖，貝『‘二等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°

【答案】108

【知識點】求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)

【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖，計算圓心角度數(shù)，計算條形統(tǒng)計圖某項的數(shù)量，正確理解條形統(tǒng)計圖

是解題的關(guān)鍵.用總件數(shù)100減去其他獎品的數(shù)量即可得到。的值，利用“二等獎”與作品總數(shù)的比乘以

360。即可得到“二等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

【詳解】解：。=100—10—50—10=30,

30

“二等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為而x360。=108。，

故答案為：108.

2.（23-24八年級下?全國?期中）某校七年級（1）班60名學(xué)生在一次英語測試中，優(yōu)秀的占45%,在扇形

統(tǒng)計圖中，表示這部分同學(xué)的扇形圓心角是一度；表示良好的扇形圓心角是120。，則良好的學(xué)生有—.

【答案】16220

【知識點】求扇形統(tǒng)計圖的某項數(shù)目、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)

量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個圓的面

積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).根據(jù)統(tǒng)計圖的意義，在扇形統(tǒng)計圖

中，優(yōu)秀的占45%,即占360。的45%,則這部分同學(xué)的扇形圓心角=360。*45%.根據(jù)表示良好的扇形

圓心角是120。，學(xué)生總數(shù)為60人，求出良好的學(xué)生人數(shù)即可.

【詳解】解：表示優(yōu)秀的這部分同學(xué)的扇形圓心角為：

360°x45%=162°.

良好的學(xué)生有：

120

60x=20（人）.

360

故答案為：162；20.

3.（23-24八年級上?全國?課后作業(yè)）為調(diào)查某校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜

愛情況，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查（每名同學(xué)只能選擇其中一類節(jié)目），并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)畫出如圖的扇

形統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）喜愛體育節(jié)目對應(yīng)扇形圖中的。的值為;

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，喜愛娛樂節(jié)目對應(yīng)扇形圖的圓心角的大小為

【答案】20126

【知識點】求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、由扇形統(tǒng)計圖求某項的百分比

【分析】此題主要考查了扇形圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出喜愛體育節(jié)目的學(xué)生占總?cè)藬?shù)百分

比.

（1）根據(jù)扇形圖可以得出該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生所占比例，即可得。的值；

（2）用360。乘以喜歡娛樂節(jié)目所占的百分比即可得出對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù).

【詳解】解：（1）根據(jù)扇形圖可得：

該校喜愛體育節(jié)目的學(xué)生所占比例為：1-5%-35%-30%-10%=20%,

a=20,

故答案為：20；

(2)喜歡娛樂節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360耿35%=126。,

故答案為：126.

題型六條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)

例題：(23-24七年級上?甘肅蘭州?期末)為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時間的情況，進一步優(yōu)化作業(yè)管

理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時間f(單位：分鐘)

進行調(diào)查.將調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理后分為五組：A組“0<fV45"；8組“45<絲60"；C組"60<芯75”；

Z)組"75</W9O"；E組)>90”.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是，請補全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°.

【答案】(1)50,圖見解析

⑵36

【知識點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵:

(1)C組人數(shù)除以所占的比例求出總?cè)藬?shù)，進而求出B組人數(shù)，補全條形圖即可；

(2)用360度乘以A組人數(shù)所占的比例進行求解即可.

【詳解】(1)解：13+26%=50；

B組人數(shù)為：50-5-13-20-2=10,補全條形圖如下：

故答案為：50；

(2)360°X—=36°；

50

故答案為：36.

鞏固訓(xùn)練

1.(24-25八年級上?河南周口?期末)為進一步提高課后服務(wù)質(zhì)量，落實“雙減”政策，某校利用課外活動時

間開設(shè)了“廚藝”“園藝”“電工”“木工”“編織”五大類勞動課程.為了解八年級學(xué)生對每類課程的選擇情況,

隨機抽取了八年級若干名學(xué)生進行調(diào)查(每人必選且只選一類最喜歡的課程)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如

圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

數(shù)

人

21

185

15

12

9

6

3

廚藝園藝

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題.

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)扇形統(tǒng)計圖中，加的值為；“編織”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

【答案】⑴60

(2)見詳解

(3)25；72°

【知識點】畫條形統(tǒng)計圖、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、由扇形統(tǒng)計圖求某項的百分比、條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖等知識，通過條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲得所需信息

是解題關(guān)鍵.

(1)利用選擇“園藝”勞動課程的學(xué)生人數(shù)除以其占比，即可獲得答案；

(2)首先求得選擇“電工”勞動課程的學(xué)生人數(shù)，然后補畫條形統(tǒng)計圖即可；

(3)首先求得選擇“廚藝”勞動課程的學(xué)生占比，即可確定加的值；利用360。、選擇“編織”勞動課程的學(xué)

生占比，即可獲得答案.

【詳解】(1)解：18+30=60(人)，

即本次共調(diào)查了60名學(xué)生.

故答案為：60；

(2)根據(jù)題意，選擇“電工”勞動課程的學(xué)生人數(shù)為60-15-18-6-12=9(人)，

故可補畫條形統(tǒng)計圖，如下圖所示：

(3)選擇“廚藝”勞動課程的學(xué)生占比為15+60+100%=25%,

所以根=25；

—X360°=72°,

60

即“編織”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72。.

故答案為：25；72°.

2.(24-25七年級上?四川達州?期末)人口老齡化是全世界熱點問題.為了讓學(xué)生感受到人口老齡化所帶來

的一系列社會問題，從而滲透尊老、敬老教育，達州市渠縣某中學(xué)組織該校初一年級學(xué)生開展了一項綜

合實踐活動.該校初一年級的全體學(xué)生分別深入社區(qū)的五個小區(qū)調(diào)查每戶家庭老年人的數(shù)量(60歲以上

的老人).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該校學(xué)生將數(shù)據(jù)整理后繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中/組為1位老人/戶,

B組為2位老人/戶，C組為3位老人/戶，D組為4位老人/戶，E組為5位老人/戶，F(xiàn)組為6位老人/戶.

A：1位老人/戶

B：2位老人/戶

C：3位老人/戶

D：4位老人/戶

E：5位老人/戶

F：6位老人/戶

請根據(jù)上述統(tǒng)計圖完成下列問題:

(1)這次共調(diào)查了戶家庭；

(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若渠縣約有100萬戶家庭，請你估計其中每戶4位老人的家庭有多少戶？

【答案］⑴500

(2)見解析

(3)28萬戶

【知識點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、求條形統(tǒng)計圖的相關(guān)數(shù)據(jù)、用樣本的某種“率”估計總體

相應(yīng)的“率”

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

(1)根據(jù)C組有100戶家庭，所占的百分比是20%,據(jù)此即可求得調(diào)查的總戶數(shù)；

(2)利用總數(shù)減去其它組的戶數(shù)即可求得。組的戶數(shù)，從而補全條形圖；

(3)利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解.

【詳解】(1)解：調(diào)查的總戶數(shù)是：100+20%=500,

故答案是：500；

(2)。組的家庭數(shù)是500—80-120-100-20-40=140,

(3)解：估計其中每戶4位老人的家庭有100x==28(萬戶).

3.（24-25九年級上?江蘇泰州?階段練習(xí)）某校計劃在七年級開展陽光體育鍛煉活動，開設(shè)以下五個球類項

目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（籃球），D（排球），E（足球），要求每位學(xué)生必須參加，且只能選

擇其中一個項目.為了了解學(xué)生對這五個項目的選擇情況，學(xué)校從七年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生

進行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，部分信息如下：

各項目選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖各項目選擇人數(shù)占比扇形統(tǒng)計圖

圖①圖②

根據(jù)上信息，解決下列問題：

（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（2）本次共調(diào)查了一名學(xué)生；圖②中項目￡對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一。；

（3）若該校有1000名學(xué)生，請估計其中大約有多少名學(xué)生選擇項目8（乒乓球）.

【答案】（1）圖見解析

（2）60,72

（3）300名

【知識點】條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)、畫條形統(tǒng)計圖、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量

【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：

（1）C類人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進而求出。類人數(shù)，補全條形圖即可；

（2）由（1）即可得出調(diào)查人數(shù)，用360度乘以E類人數(shù)所占的比例，求出圓心角的度數(shù)；

（3）利用樣本估計總體的思想進行求解即可.

【詳解】（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為：9-15%=60,

故。類學(xué)生人數(shù)為：60-6-18-9-12=15,補全條形圖如下：

各項目選擇人數(shù)條形統(tǒng)計圖

（2）由（1）可知，調(diào)查總?cè)藬?shù)為60,

12

￡對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為3600x^=72。，

60

故答案為：60,72；

1Q

（3）1000X—=300（名）；

60

答：大約有300名學(xué)生選擇項目8（乒乓球）.

題型七根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)/頻率

例題：（23-24九年級上?全國?課后作業(yè)）某同學(xué)做摸球試驗，紅色球記為“紅”，黑色球記為“黑”，結(jié)果

統(tǒng)計如下表：

次數(shù)1234567891011121314

結(jié)果紅紅黑紅黑黑紅黑黑紅紅紅黑紅

則紅球的頻數(shù)是—,黑球的頻率約為—.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【答案】80,43

【知識點】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻率

【分析】本題主要考查頻數(shù)與頻率，從表格中找出紅球出現(xiàn)的次數(shù)和黑球出現(xiàn)的次數(shù)即可求解.

【詳解】解：從表格提供的數(shù)據(jù)可得，摸到紅球有8次，摸到黑球的次數(shù)為6次，

所以，紅球的頻數(shù)是8；

黑球的頻率約為：二2043；

14

故答案為：8；0.43.

鞏固訓(xùn)練

1.（23-24七年級下?湖北恩施?期末）某班體育委員統(tǒng)計了全班女生立定跳遠的成績，列出頻數(shù)分布表如下:

距離x（加）1.2<x<1.41.4<x<1.61.6<x<1.81.8<x<2.02.0<x<2.2

頻數(shù)14672

已知跳遠距離為1.8米以上為優(yōu)秀，則該班女生立定跳遠成績的優(yōu)秀率為

【答案】45%

【知識點】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻率

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表，掌握優(yōu)秀率的定義是關(guān)鍵.由優(yōu)秀率的定義計算即可.

【詳解】解：頻數(shù)總和為:1+4+6+7+2=20,

上吆；

則該班女生獲得優(yōu)秀率為:X100%=45%

20

故答案為：45%.

2.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）某學(xué)校為加強學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識

競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻率表

和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題:

（1）這次抽取了

（2）補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識

不強的學(xué)生約有多少人?

【答案】（1）200,70；0.12

（2）見詳解

(3)420人

【知識點】頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量

【分析】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用樣本估計總體，讀懂頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)統(tǒng)計表是解

題的關(guān)鍵.

(1)用第一個分數(shù)段的頻數(shù)除以它的頻率可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以0.35得到機的值，

用24除以總?cè)藬?shù)可得到n的值；

(2)利用表格可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)估計樣本估計總體，用1500乘以前面兩分數(shù)段的頻率之和可估計出該校安全意識不強的學(xué)生數(shù).

【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)為：16+0.08=200人，

/w=200x0.35=70,

"=24+200=0.12.

故答案為：200,70；0.12

(2)解:補全圖形如下：

頻數(shù)分布直方圖

八頻數(shù)

80-------------------------------------------

60-------------------------------------------

40------------------------------------------

20----------------------------二3一

——————————~?

050.560.570.580.590.5100.5成績(分)

(3)1500x(0.08+0.2)=420.

故答案為：該校安全意識不強的學(xué)生約有420人.

題型八頻數(shù)分布直方圖/折線圖

例題：(2024八年級上?全國?專題練習(xí))某校為了解七年級700名學(xué)生上學(xué)期參加社會實踐活動的時間,

隨機對該年級部分學(xué)生進行了調(diào)查.根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

時間t/h頻數(shù)百分比(％)

6</<824

8<^<10612

10<r<12a28

12</<1418b

14<^<161020

請根據(jù)以上所給信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)所抽取的學(xué)生中，參加社會實踐活動的時間在哪個范圍的學(xué)生人數(shù)最多？參加社會實踐活動的時間不

少于10h的學(xué)生有多少名？

(3)若將調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計圖，求參加社會實踐活動的時間在“14"W16”范圍的扇形的圓心角度

數(shù).

【答案】(1)14,36；見解析

(2)時間在12Vx<14范圍的學(xué)生人數(shù)最多；不少于1Oh的學(xué)生有42名

(3)72°

【知識點】求扇形統(tǒng)計圖的圓心角、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，找出相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)64/<8時間段的頻數(shù)和所占百分比，求出抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)，進而求出6的值，補全頻數(shù)

分布直方圖即可；

(2)由頻數(shù)分布表可知，參加社會實踐活動的時間在12V<14的學(xué)生人數(shù)最多，將社會實踐活動的時

間不少于10h的學(xué)生人數(shù)相加，即可得到答案；

(3)用360。乘以參加社會實踐活動的時間在“14V/W16”范圍內(nèi)的百分比，即可求解.

【詳解】(1)解：抽取學(xué)生總?cè)藬?shù)為2+4%=50(人)，

a=50x28%=14,

1o

z,%=—X1OO%=36%,即b=36,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）解：由頻數(shù)分布表可知，參加社會實踐活動的時間在124X14的學(xué)生人數(shù)最多,

?.?14+18+10=42（:名），

參加社會實踐活動的時間不少于10h的學(xué)生有42名.

（3）解：360°x20%=72°,

???參加社會實踐活動的時間在“14<t<16”范圍的扇形的圓心角度數(shù)為72°.

鞏固訓(xùn)練

1.（24-25七年級上?全國?期末）期末體育課上，體育老師對七年級（1）班50名同學(xué)和（2）班48名同學(xué)

進行了一分鐘仰臥起坐測試，制作了如下的（1）班頻數(shù)分布表和（2）班頻數(shù)分布直方圖（每組含前一

個邊界值，不含后一個邊界值）.

七（1）班仰臥起坐頻數(shù)分布表

成績無（個）頻數(shù)等級

20<x<256

中

25<x<309

30<x<35a

良

35<x<4012

40<x<458

優(yōu)

45<x<504

七(1)班仰臥起坐扇形統(tǒng)計圖

(1)填空：a=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)伊伊同學(xué)根據(jù)(1)班的“優(yōu)、良、中”三個等級制作了扇形統(tǒng)計圖，請幫她計算出扇形統(tǒng)計圖中等級

為“中,，的這一部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(4)如果一分鐘仰臥起坐的個數(shù)不低于40個為優(yōu)秀，求這兩個班的優(yōu)秀率.

【答案】(1)11

(2)見解析

(3)108°

(4)七(1)班優(yōu)秀率為24%,七(2)班優(yōu)秀率為25%

【知識點】頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角

【分析】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，從圖中獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵.

(1)用七(1)班總?cè)藬?shù)減其他各組的人數(shù)即可求解；

(2)求出成績在30<x<35的頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)用360。乘以等級為“中”的占比即可求解;

(4)用優(yōu)秀人數(shù)一班級人數(shù)即可求解；

【詳解】(1)解：由七(1)班仰臥起坐頻數(shù)分布表可得，

0=50-6-9-12-8-4=11,

故答案為：11;

（2）解：由七（2）班仰臥起坐頻數(shù)分布直方圖可得,

成績在30Vx<35的頻數(shù)為48-4一9-12—8-4=11,

???補全頻數(shù)分布直方圖如圖:

6+9

(3)解：360°xv

（4）解：由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖可得,

七（1）班優(yōu)秀人數(shù)為12人，七（2）班優(yōu)秀人數(shù)為12人,

12

.?.七(1)班優(yōu)秀率為京x100%=24%,

12

七(2)班優(yōu)秀率為一x100%=25%.

48

2.（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）每年的5月20日為“中國學(xué)生營養(yǎng)日”，為傳播正確的營養(yǎng)知識，某校

組織了一次全校2500名學(xué)生都參加的“科學(xué)飲食，健康成長”知識考試，閱卷后，學(xué)校團委隨機抽取了

部分學(xué)生考卷進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績x（分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了

尚不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（如圖）.

分數(shù)段（分）頻數(shù)所占百分比

51<x<61a10%

61<x<711818%

71<x<81bn

81<x<913535%

91<x<1011212%

頻數(shù)(人)

IUL

V5161718191101分數(shù)(分)

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有一名；

(2)a=_,b=_,n=_.

(3)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(4)該校對考試成績?yōu)?1<x<101的學(xué)生進行獎勵，請你估算全校獲得獎勵的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴100

(2)10；