二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)潔的線性規(guī)劃問(wèn)題

1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域

不等式表示區(qū)域

Ax~\~By~\~直線Ax+By+C^Q某一側(cè)不包括邊界直線

Ax+By+C^O的全部點(diǎn)組成的平面區(qū)域包括邊界直線

不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分

2.線性規(guī)劃中的基本概念

名稱意義

約束條件由變量X,/組成的不等式（組）

線性約束條件由x,y的二次不等式（或方程）組成的不等式組

目標(biāo)函數(shù)關(guān)于X,y的函數(shù)解析式，如z=2x+3y等

線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于X,「的一次解析式

可行解滿意線性約束條件的解（X,力

可行域全部可行解組成的集合

最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解

線性規(guī)劃問(wèn)題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題

【概念方法微思索】

1.不等式x'O表示的平面區(qū)域是什么？

提示不等式x'O表示的區(qū)域是y軸的右側(cè)（包括y軸）.

2.可行解肯定是最優(yōu)解嗎？二者有何關(guān)系？

提示不肯定.最優(yōu)解是可行解中的■個(gè)或多個(gè).

最優(yōu)解必定是可行解，但可行解不肯定是最優(yōu)解，最優(yōu)解不肯定唯一.

1.（2024?浙江）若實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件「一”>，°,則z=；v+2y的取值范圍是（）

[x+y—3..O

A.（—oo,4]B.[4,+oo）C.[5,+oo）D.+oo）

【答案】B

【解析】畫出實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件所示的平面區(qū)域，如圖：

將目標(biāo)函數(shù)變形為一工尤+三=>,

22

則Z表示直線在y軸上截距，截距越大，z越大，

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)4（2,1）時(shí)，截距最小為z=2+2=4,隨著目標(biāo)函數(shù)向上移動(dòng)截距越來(lái)越大,

故目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的取值范圍是［4,+oo）.

故選B.

x+y—2?0,

、7+2”0，則目標(biāo)函數(shù)z=-4元+y的最大值為（）

2.（2024?天津）設(shè)變量x,y滿意約束條件，

X...-1,

1,

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

X——1

聯(lián)立二y+2=。'解得4T』）'

化目標(biāo)函數(shù)z=Tx+y為y=4x+z,由圖可知，當(dāng)直線y=4x+z過(guò)A時(shí)，z有最大值為5.

故選C.

x-3y+4..0,

3.（2024?浙江）若實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件＜3x-y-4,,0,貝ljz=3x+2y的最大值是（）

x+y..0,

A.-1B.1C.10D.12

【答案】C

x-3y+4..0

【解析】由實(shí)數(shù)％,y滿意約束條件＜3%-y-4,,0作出可行域如圖,

x+j..0

x-3y+4=0

聯(lián)立，解得A（2,2）,

3x—y—4=0

31

化目標(biāo)函數(shù)z=3%+2y為y=-—x+—z,

由圖可知，當(dāng)直線y=-|x+；z過(guò)A（2,2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大,

z有最大值：10.

故選C.

4.（2024?北京）若光，y滿意y,且y…-1,則3x+y的最大值為（）

A.-7B.1C.5D.7

【答案】C

【解析】由作出可行域如圖,

U…T

令z=3x+y,化為y=—3%+z,

由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z有最大值為3x2-1=5.

故選C.

x+M，5

9x—v4

5.（2024?天津）設(shè)變量x,y滿意約束條件為，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）

~x+y?1

y..O

A.6B.19C.21D.45

【答案】C

x+%,5

2x-y?4

【解析】由變量x,y滿意約束條件＜

-x+y?1

*+'=：解得42,3).

得如圖所示的可行域，由

-x+y=I

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線的截距最大,

z取得最大值.

將其代入得z的值為21,

故選C.

6.(2024?北京)設(shè)集合A={(羽y)|九一y.1,ax+y>4,x-ay?2},貝U()

A.對(duì)隨意實(shí)數(shù)。，(2,1)GAB.對(duì)隨意實(shí)數(shù)a,(2,1)^A

C.當(dāng)且僅當(dāng)avO時(shí)，(2,1"AD.當(dāng)且僅當(dāng)④三時(shí)，(2,l)eA

2

【答案】D

【解析】當(dāng)1=一1時(shí)，集合A={(Xy)—y..l,ax+y>4,九一沖京必}二{(x,y)|x-y1,一x+y>4,

x+%2},明顯(2,1)不滿意，-x+y>4,x+y?2,所以A不正確；

當(dāng)a=4,集合A={(x,y)|,ax+y>4,%—ay京必}={(x,y)\x-y1,4兀+y>4,x-4y?2},

明顯(2,1)在可行域內(nèi)，滿意不等式，所以B不正確；

當(dāng)a=l,集合A={(x,y)|x-y.1,ax+y>4,x-ay^}={{x,y)\x-y1,x+y>4,x-y?2},

明顯(2,l)eA,所以當(dāng)且僅當(dāng)avO錯(cuò)誤，所以。不正確；

故選D.

x+J-2..0

7.（2024?上海）已知％、y滿意＜x+2y—3,,0,則2=丁一2%的最大值為

y..O

【答案】-1

x+y-2..0

【解析】由約束條件卜+2y-3,,0作出可行域如圖陰影部分,

y..O

化目標(biāo)函數(shù)z=y-2%為y=2x+z,

由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大,

x+y-2=0\Y—1

聯(lián)立，解得，，即

x+2y-3=0[y=1

z有最大值為l-2xl=-1.

故答案為：-1.

x+y...—1,

8.（2024?新課標(biāo)H）若x,y滿意約束條件，尤-卜..-1,則z=x+2y的最大值是

2x-y?1,

【答案】8

【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由z=x+2y"（號(hào)y=—x+—z,

平移直線丁=-+由圖象可知當(dāng)直線y=-+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=—工▲z的截距

222222

最大，

此時(shí)Z最大，

由1:一,=?，解得A（2,3）,

[2x-y=l

止匕時(shí)z=2+2x3=8,

故答案為：8.

x+y..0,

9.（2024?新課標(biāo)HI）若x,y滿意約束條件,2x-y.O,則z=3%+2y的最大值為

M,1,

【答案】7

【解析】先依據(jù)約束條件畫出可行域，由『句解得4(1,2),

=0

如圖，當(dāng)直線z=3x+2y過(guò)點(diǎn)4(1,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距取得最大值時(shí)，此時(shí)z取得最

大值，即當(dāng)x=l,y=2時(shí)，z.=3xl+2x2=7.

故答案為：7.

2x+y-2?0,

10.（2024?新課標(biāo)I）若x,y滿意約束條件＜x-y-L.O,貝!Iz=x+7y的最大值為

y+1..0,

【答案】1

2x+y-2?0,

【解析】x,y滿意約束條件x-y-L.O,,

_y+1..0,

不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，

由（2x+y-2=0,可得A（i,o）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+7y,可得y=_L+L,

[x-y-l=0-77

當(dāng)直線＞=一;x+gz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，在y軸上截距最大，

此時(shí)Z取得最大值：l+7x0=l.

故答案為：1.

X

【答案】（0T）

【解析】由,＞3得匕主＞0,

XX

貝Ijx（l—3x）＞0,即x（3x-l）＜0,解得0＜x＜g,

所以不等式的解集是（0,g）,

故答案為：（0,g）.

x..0

12.（2024?上海）已知x,y滿意＜y..O，貝1」2=2工-3）；的最小值為

x+y?2

【答案】-6

x.O

【解析】作出不等式組y.O表示的平面區(qū)域，

x+%2

由z=2x-3y即>=笥二，表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)的g倍,

平移直線2x-3y=O,當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)，z=2x-3y取得最小值-6,

故答案為：-6.

13.(2024?天津)設(shè)工￡火，使不等式3/+1—2v0成立的x的取值范圍為.

【答案】(-1,$

【解析】3X2+X-2<0,將3/+》-2分解因式即有：

2

(x+l)(3x-2)<0；(x+l)(x--)<0；

由一元二次不等式的解法“小于取中間，大于取兩邊”

可得：-1<x<—;

3

??

即:{x|-l<x<-}；或(一1,§);

故答案為：(-1,2).

3

2x+3y-6..0,

14.(2024?新課標(biāo)II)若變量x,y滿意約束條件<x+y-3,,0,則z=3%-y的最大值是

y—2?0,

【答案】9

2x+3y-6..O,

【解析】由約束條件卜+y-3,,0,作出可行域如圖：

y-2?0,

化目標(biāo)函數(shù)z=3尤-y為y=3x-z,由圖可知，當(dāng)直線y=3x-z過(guò)A（3,0）時(shí)，

直線在y軸上的截距最小，z有最大值為9.

故答案為：9.

%,2,

15.（2024?北京）若x,y滿意，則y-x的最小值為,最大值為—

4x-3y+1..0,

【答案】-3,1

2,

【解析】由約束條件卜…-1,作出可行域如圖，

4x-3y+1..O,

令2=丁一X,作出直線丁二%,由圖可知，

平移直線丁=%,當(dāng)直線z=y-九過(guò)A時(shí)，z有最小值為-3,過(guò)3時(shí)，z有最大值1.

故答案為：-3,1.

x—y..0

16.（2024?浙江）若光，y滿意約束條件v2犬+必,6,則z=x+3y的最小值是,最大值是

x+y..2

【答案】-2；8

x-y..O

【解析】作出X,y滿意約束條件2x+y,,6表示的平面區(qū)域,

x+y..2

如圖：

其中3(4,-2),A(2,2).

設(shè)z=F(x,y)=x+3y,

將直線l：Z=x+3y進(jìn)行平移，視察直線在y軸上的截距改變，

可得當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值.

?I-z最小值=-4,-2)=-2.

可得當(dāng)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最最大值：

z最大值=^(2,2)=8.

故答案為：-2；8.

2x+y+3..0

17.(2024?新課標(biāo)III)若變量x,y滿意約束條件＜x-2y+4..O,則z=x+±y的最大值是—

x-2,,03

【答案】3

2x+y+3..0

="二。解得

【解析】畫出變量X,y滿意約束條件＜x-2y+4..O表示的平面區(qū)域如圖：由

x-2?0

42,3).

z=x+gy變形為y=-3x+3z,作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線,

當(dāng)直線過(guò)4(2,3)時(shí)，直線的縱截距最小，z最大，

最大值為2+3x」=3,

3

18.(2024?北京)若無(wú)，y滿意x+1轟中2無(wú)，則2y-尤的最小值是

【答案】3

【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)z=2y-尤，貝!Jy=Lx+'z,

-'22

平移y=—x+—z,

'22

由圖象知當(dāng)直線＞=工彳+工2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，

22

直線的截距最小，此時(shí)z最小，

,fx+l=V.[X=\遁

由c得ac，即A(l,2),

[y=2x[y=2

止匕時(shí)z=2x2—1=3,

故答案為：3.

1.(2024?杭州模擬)設(shè)M為不等式1+>一1<°所表示的平面區(qū)域，則位于〃內(nèi)的點(diǎn)是()

[x—y+l>0

A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)

【答案】c

【解析】把(0,2)代入不等式尤+y-l<0,

得1<0,成立，，點(diǎn)A不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)；

[x-y+l>0

把(-2,0)代入不等式％+y-1v0,

得-3<0,成立但-2-0+1=-1>0不成立，，點(diǎn)B不在不等式組[x+>-1<。表示的平面區(qū)域內(nèi).

[x-y+l>0

把(0,-2)代入不等式X+y-l<0,

得-3<0,成立且0-(-2)+1>0,.?.點(diǎn)C在不等式組卜+'T<°表示的平面區(qū)域內(nèi)；

[x-y+l>0

把(2,0)代入不等式x+y-l<0,

得1<。，不成立，，點(diǎn)。不在不等式組F+yT<°表示的平面區(qū)域內(nèi).

[x-^+1>0

故選C.

2x-y..O

2.(2024?德陽(yáng)模擬)不等式組y..^x表示的平面區(qū)域?yàn)?。，?()

%+y—3,,0

A.V(x,GQ,x+2y>3B.3(x,y)wQ,%+2y>5

C.V(x,y)￡Q,」+->3D.m(x,y)wQ,」+2>5

x-lx-l

【答案】D

【解析】不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

f2%—y=0

」八nA(l,2)；y'=—2x=3(2,1)；

[%+y—3=0,2八

i\x+y-3=0

令z=x+2y,平移x+2y=0,則當(dāng)其過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z=%+2y取最大值：l+2x2=5,

當(dāng)其過(guò)點(diǎn)。時(shí)，z=x+2y取最小值：0+2x0=。；

即：嶗於+2y5；

故AB都錯(cuò)；

...設(shè)左=Z±2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)0(1,-2)連線的斜率；

X—1

由圖可得：上"即=匕9=3或舄左"=一2；

2—1

.?.C錯(cuò)。對(duì)；

表示的平面區(qū)域?yàn)镺,若從圓C：f+y2=4的內(nèi)部

0

)

A.—B.LC.HD.二

24242424

【答案】B

【解析】作出。中在圓C內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示,

因?yàn)橹本€尤+y=0,了-6〉=0的傾斜角分別為至，生,

46

37r7i

所以由圖可得P取自。的概率為g—色=二.

2424

故選B.

4(2024?龍鳳區(qū)校級(jí)一模)已知點(diǎn)(3,1)和《6)在直線3尤-2y+a=0的兩側(cè)，則。的取值范圍是(

)

A.—7<a<24B.-24<a<7C.。<一1或a>24D.a<—24o>7

【答案】A

【解析】依據(jù)題意，若點(diǎn)(3,1)和(-4,6)在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，

貝IJ有[(3x3-2*l+a)][3x(T)-2x6+a]<0,

即(a+7)(a-24)<0,

解可得一7<。<24；

故選A.

2x-_y-4?0

5.(2024?香坊區(qū)校級(jí)一模)若實(shí)數(shù)x,y滿意不等式組<4x-5y-L.O,則z=3x-2y的最小值為(

x+y..2

)

電19

B,C.4D.

9~9

【答案】D

2x-y-4,,0

【解析】畫出滿意條件5y-L.0的平面區(qū)域,

x+y..2

如圖示:

結(jié)合圖象直線y三過(guò)（口，工）時(shí)，-三最大，即z最小,

22992

故z的最小值是：z=3x——2x—=—,

999

故選D.

x+y-4..0

6.（2024?江西模擬）已知實(shí)數(shù)％,y滿意約束條件<y+2..0,目標(biāo)函數(shù)z=ox+力（々>0且b〉O）

3元一y—4,,0

的最大值為2,則工+2的最小值為（）

ab

A.雪回B.-+A/6C.3+2五D.5+6友

22

【答案】A

【解析】由z=ax+by（a>0,b>0）得y=—+三，

bb

?.?a>0,b>0,直線的斜率一0<O,

b

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

平移直線得>=-@》+三，由圖象可知當(dāng)直線>=-4苫+三經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線>=-色x+三的截距

bbbbbb

最大，此時(shí)z最大.

x-y+2=0

由“八，解得A(3,5),

3Qx—y—4=0

此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=ox+Z?y（a>0,Z?>0）的最大值為2,

35

即3Q+5>=2,/.—a+—b=l,

22

121212、.35八133a5b13.

—+—=(―+—A)x1=(一+一)x(—a+—b)=——+——+————1-2,至也普+而,

ababab222b2a2b2a2

當(dāng)且僅當(dāng)網(wǎng)=也，并且3a+5%=2時(shí)取等號(hào).

b2a

故最小值為上+回，

2

7.（2024?湖北模擬）當(dāng)前疫情階段，口罩成為熱門商品，為了賺錢，小明確定在家制作兩種口罩:

N95口罩和N90口罩.已知制作一只N95口罩須要2張熔噴布和2張針刺棉，制作一只N90口

罩須要3張熔噴布和1張針刺棉，現(xiàn)小明手上有35張熔噴布和19張針刺棉，且一只N95口罩

有4元利潤(rùn)，一只N90口罩有3元利潤(rùn).為了獲得最大利潤(rùn)，那么小明應(yīng)當(dāng)制作（）

A.5只N95口罩，8只N9O口罩B.6只N95口罩，6只N9O口罩

C.7只N95口罩，6只N90口罩D.6只N95口罩，7只N9O口罩

【答案】D

【解析】設(shè)小明應(yīng)當(dāng)制作x只N95口罩,y只N90口罩,

2x+3y?35

則<2尤+%,19

x)X),y0,且x,yeN*

再設(shè)小明所獲利潤(rùn)為z,則z=4x+3y.

由不等式組作出可行域如圖所示,

11

?解得

聯(lián)立「=了，即A(U,8),

y=8~

又無(wú)，yGN*,過(guò)A作直線z=4x+3y,把直線z=4x+3y向左下平移至點(diǎn)(6,7)時(shí),

z有最大值為z=4x6+3x7=45.

.?.小明要獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)當(dāng)制作6只N95口罩，7只N90口罩.

故選D.

工一y+L,0

8.(2024?雨花區(qū)校級(jí)模擬)若實(shí)數(shù)九，y滿意＜x+y-3,,0,且2x+y—3..(?！?)恒成立，則上的取

x.O

值范圍是()

A.(-00,-1]B.(-00,1]C.[―1,+00)D.[1,+00)

【答案】D

九一y+L,0

【解析】作出不等式組卜+y-3,,0,對(duì)應(yīng)的可行域，它為AABC,

x..O

其中4(1,2),8(0,3),C(0,l),

則對(duì)于可行域內(nèi)任一點(diǎn)尸(x,y),都有滕小1,

x—2Vo,2x+y—3..k(x—2)，

即為左.2x+y3=2+Z±l恒成立,

x—2x—2

轉(zhuǎn)化為求Z=2+H的最大值，

x—2

又上乂即為點(diǎn)P{x,y)和點(diǎn)M(2,-l)連線的斜率,

x-2

由圖可知：七掇壯龍kM,

x-2

即Ze[—1,1],：.Zniax=1,k.A.

故選D.

3x-2y..i,

9.（2024?河南模擬）已知實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件＜4x-%8,貝Ux-2y的最小值為（）

x+y..2,

A.-7B.-5C.-1D.2

【答案】B

3x-2j..l,

【解析】由實(shí)數(shù)X,y滿意約束條件4x-%,8,作出可行域如圖，

x+y..2,

由1無(wú)一271解得43,4）,

化目標(biāo)函數(shù)z=x—2y為yW，

由圖可知，當(dāng)直線y=L過(guò)A時(shí)直線在y軸上的截距最大，z有最小值，

等于3-2x4=-5.

故選B.

x—y+2..0,

10.(2024?唐山二模)已知x,y滿意約束條件＜x-2y+L,。?則z=xy的最大值為（）

%+y—2?0,

A.-2B.0C.2.4

（陰影部分）.

由平移可知當(dāng)直線y=x-z,經(jīng)過(guò)點(diǎn)5時(shí)，

直線y=x-z的截距最小，此時(shí)z取得最大值,

IYv-2=0

由：~「C，解得8(1,1)代入Z=x-y得z=0,

[x-2y+l=0

即z=x-y的最大值是0,

故選B.

‘OMA/2,

11.（2024?杜集區(qū)校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)x、y滿意＜y,,2,貝Uz=岳+y的最大值為（）

產(chǎn),近y

A.4A/2B.3A/2C.4D.3

【答案】C

【解析】由題意作出其平面區(qū)域，z=J5x+y經(jīng)過(guò)可行域的A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距取得最

大值，此時(shí)z取得最大值，

由題意可知A（&,2）

即了=應(yīng)，y=2時(shí)，z=0x+y有最大值血x&+2=4,

x—y+2..0

12.（2024?青羊區(qū)校級(jí)模擬）若實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件x+y-4..0,貝心=）匚的最大值為（

）

A.1B.2C.-D.3

2

【答案】A

x-y+2..0

【解析】作出實(shí)數(shù)X,y滿意約束條件x+y-4..O所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影）,

2x—y—5?0

z=3的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)。連線的斜率，

X+1

B

5

4A.

3

C

-5-4-3-2-1(3

-1

-2

-3

-4

-5

由圖象知可知ZM的斜率最大，此時(shí)ZM與直線尤-y+2=0重合,

即z的最大值為1,

故選A.

3尤-2y..l,

13.（2024?河南模擬）已知實(shí)數(shù)x,y滿意約束條件4x-y,,8,則下的最小值為（）

4'

x+y..2,

A.-5B.—C.-D.2

322

【答案】B

【解析】由"=2，%，令z=2x-y,得y=2x-z,作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分）,

平移直線y=2x-z,由平移可知當(dāng)直線y=2x-z,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，土的也取得最小值，

3x-2y=1

由，解得A（3,4）

4x-y=8

將A的坐標(biāo)代入z=x-2y,得z=3-8=-5,

1

即目標(biāo)函數(shù)y=—V的最小值為

故選B.

x-y..O

14.（2024?東湖區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)（zn+〃，機(jī)-〃）在＜犬+y..O表示的平面區(qū)域內(nèi)，則加十九之的最

2x-y..2

小值為（）

A.2B.巫C.fD.2

3595

【答案】D

x-.0

【解析】卜+y.O表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，

2x-y..2

x-y..Q

x=m+n

點(diǎn)（加+〃，冽-〃）在＜x+y..O表示的平面區(qū)域內(nèi),可得'所以*歲n=-%-一----y-

y=m—n2

2x-y..2

所以療+“2=(￡±2)2+(±12)2=l(x2+y2),

則m2+n2的最小值為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方的一半.

由可行域可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為P到原點(diǎn)的距離，即原點(diǎn)到直線

7

2尤-y-2=0的距離，所以距離的最小值為：、，

所以加+"的最小值為-1LX72

25

故選D.

15.（2024?三模擬）己知非負(fù)實(shí)數(shù)x,y滿意x.O,y..Ox—2y+2..O，3x-2y-2,,O,貝l]2x-3y

的最小值等于（）

4

A.-2B.-3C.0D.-

3

【答案】B

【解析】設(shè)2x-3y=z,作出四個(gè)不等式x..O,y.0%—2y+2..O,3x—2y—2,0組合后表示

的可行域（四邊形），

解得可行域的四個(gè)頂點(diǎn)：0（0,0）,A（2,0）,5（2,2）,C（0,l）,

一一代入計(jì)算，比較得z.=-3,

x+2y..O

16.（2024?梅河口市校級(jí)模擬）已知實(shí)數(shù)x,y滿意＜%-必,0,若z=2x+y的最大值為2024,則

OWk

實(shí)數(shù)上的值為（)

些

A.3B.673C.504D.

25

【答案】B

x+2y..O

【解析】畫出實(shí)數(shù)x,y滿意x-y,,0,可行域如圖:

。歿6k

由于目標(biāo)函數(shù)z=2尤+y的最大值是2024,

可得直線y=x與直線2x+y=2019的交點(diǎn)4（673,673）,

使目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值，

將x=672,y=673,可得上=673得：

故選B.

x-2y+1”0

17.（2024?桃城區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)變量x,y滿意線性約束條件＜2x-y+2..O,若z=x+oy取得最大

x+y-2”0

值時(shí)的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.-工或1B.1或一2C.一2或-』D.一1或2

22

【答案】B

【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示,

X^2)HI=HK

0i\x

因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x+效取得最大值時(shí)的最優(yōu)解不唯一，

所以當(dāng)a>0時(shí)，直線y=*三與直線x+y—2=0重合，此時(shí)a二1;

a

當(dāng)a<0時(shí)，直線y=三三與直線無(wú)一2y+l=0重合，止匕時(shí)a=—2J

a

所以1=1或4=—2.

故選B.

x+y-3?0

18.(2024?東湖區(qū)校級(jí)模擬)已知％,y滿意區(qū)域O:<x-y-L,0，則"一，>+孫的取值范圍是(

%(%+y)

X..1

)

A.[1,+oo)B.(0,2我C.[2A/3-3,1]D.[1,273]

【答案】c

x+y-3,,0

【解析】作出不等式x-y-L,0表示的平面區(qū)域如圖所示，