2024-2025學年八年級數(shù)學下學期第一次月考卷

（常州專用）

（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版八年級下冊第7章-第9章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.2024年4月22日，是第55個世界地球日，今年的主題為“全球戰(zhàn)塑”，垃圾分類對環(huán)境保護有重大意義，

下面四種垃圾分類標識中，是中心對稱圖形的是（）

廚余垃▼圾;1B.有害垃\圾;/*

公ZX

【答案】B

【詳解】解：A、此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，是，不符合題意;

B、此圖形旋轉180。后能與原圖形重合，故此圖形是中心對稱圖形，符合題意；

C、此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：B.

2.某校從3000名學生中隨機抽取300名學生進行體育測試，下列說法正確的是（）

A.該調查方式是普查

B.被抽取的300名學生的體育測試成績是樣本

C.每名學生是個體

D.樣本容量是3000

【答案】B

【詳解】解：A選項：從3000名學生中隨機抽取300名學生進行體育測試，這種調查方式是抽樣調查，故A

選項錯誤；

B選項：從3000名學生中隨機抽取300名學生進行體育測試，被抽取的300名學生的體育測試成績是樣本,

故B選項正確；

C選項：每名學生的體育測試成績是個體，故C選項錯誤；

D選項：從3000名學生中隨機抽取300名學生進行體育測試，樣本容量是300,故D選項錯誤.

故選：B.

3.下列耳熟能詳?shù)某烧Z故事中，所反映的事件為隨機事件的是（）

寸株待兔

A.守株待兔

緣木求魚

C.木求危

【答案】A

【詳解】解：A、守株待兔是隨機事件，故符合題意;

B、刻舟求劍是不可能事件，故不符合題意；

C、緣木求魚是不可能事件，故不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，故不符合題意；

故選：A.

4.如圖，將ZUBC繞點C按逆時針方向旋轉65。后得到若/4C8=20。，則的度數(shù)為

（）

【答案】C

【詳解】解：由旋轉的性質可知：NBCB'=65。，

?：ZACB=20°,

：.NACB'=ZACB+ZBCB'=85°；

故選C.

5.以下是某地某天氣溫變化情況的折線圖，下列描述正確的是（）

溫度/℃

26

24

22

20

18

16

14

12

10

8

6

46

2

--------------------------------------------------------------------------?

24681012141618202224時間/時

A.最低溫度是9°CB.有3時的氣溫超過了20K

C.從14時到24時溫度在持續(xù)下降D.這一天的溫差是14°C

【答案】C

【詳解】A、最低溫度是6。（2,原選項不符合題意；

B、超過4時的氣溫超過了20。（3,原選項不符合題意；

C、從14時到24時溫度在持續(xù)下降，原選項符合題意；

D、這一天的溫差是22-6=16（。。，原選項不符合題意；

故選：c.

6.如圖，在平行四邊形/BCD中，48=3,4。=10,AE,D尸分別平分一D48,ZADC,那么EF的長

為（）

BEFC

A.3B.4C.5D.以上都不對

【答案】B

【詳解】解：.?.四邊形/BCD為平行四邊形，

AD//BC,AB=CD=3,AD=BC=1Q,

/DAE=NAEB,

;AE平分/BAD,

NBAE=NDAE,

ZBAE=ZAEB,

BE=BA=3,

同理C/=CD=3,

:.EF=BC-BE-CF=10-3-3=4,

故選：B.

CE

7.如圖，/C為菱形/5CD的對角線，乙4CZ）=30。，過點。作。EIBC,垂足為點￡,則不=（）

AD

A.-B.YC.—D.—

3232

【答案】B

【詳解】解：???四邊形/BCD是菱形，

:.CD=AD=CB,且/C平分/8CD,

ZACD=30°,

ZBCD=60°

'：DEIBC,

：.ZDEC=90°,

在RMCDE中,ACDE=30°

???CE=-CD=-AD,

22

口nCE1

即——=-，

AD2

故選：B.

8.如圖，在正方形/5S中，4B=4,延長43至點E,使得BE=2,EF上AE,EF=AE.分別連接4廠，

CR"為CF的中點，則/〃的長為（）

A.272B.沙C.V26D.372

2

【答案】C

【詳解】解：連接/C,

??,四邊形/5CQ是正方形，

：.ABAC=45°.

?：EF1AE,EF=AE,

???AAEF是等腰直角三角形，

/.ZEAF=45°,

：.ZCAF=90°.

AB=BC=4,

,?AC=J42+42=4V2?

AE=EF=AB+BE=4+2=6,

,,AF=^62+62=6A/2，

/.CF=y]AC2+AF2=J(4@2+(60『=2726.

為CF的中點，

AM=-CF=416.

2

故選C.

第II卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.為了了解我校七年級（1）班學生的視力情況，采用什么調查方式比較合適（“普查”或“抽樣調

查”）.

【答案】普查

【詳解】解：為了了解我校七年級（1）班學生的視力情況，采用普查的調查方式比較合適；

故答案為：普查.

10.在平面直角坐標系xQy中，點尸（1,-2）關于原點對稱的點的坐標是.

【答案】（-1,2）

【詳解】解：點尸（1,-2）關于原點對稱的點的坐標是（-1,2）.

故答案為：（-1,2）.

11.“把5個蘋果放入兩個果盤，有一個果盤中多于2個蘋果”是事件.（填“必然”或“隨機”）

【答案】必然

【詳解】解：“把5個蘋果放入兩個果盤，有一個果盤中多于2個蘋果”是必然事件，

故答案為：必然

12.如圖，在四邊形/BCD中，NC與8。相交于點O,AB=CD,添加條件,可得四邊形N8CD

為平行四邊形（只需添加一個條件）

DC

AB

【答案】AB//CD

【詳解】解：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

故可添加AB//CD,

故答案為：AB//CD.

13.某次研學過程中，老師讓同學們利用所學知識測量被池塘隔開的A、8兩點之間的距離.小明同學想

到可以在不遠處選擇C點，測量NC、2c的中點M、N的距離.如圖所示，若"N=3米，則的距離

為.

【答案】6m

【詳解】解：是NC的中點，N是8C的中點，

是△Z8C的中位線，

：.MN=-AB,

2

,:MN=3米,

：.4B=2AW=6（m）,

故答案為：6m.

14.如圖，在平直角坐標系中，點/的坐標為（。,2）,點C的坐標為（1,0）.以CM,OC為邊作矩形O/BC,

若將矩形CM3C繞點。逆時針旋轉90。，得到矩形043'C',則點"的坐標為.

"I---------C

A'OC~x

【答案】（-2,1）

【詳解】解：:點/的坐標為Q2),點C的坐標為(1,0),

OA-2,OC=1,

?..四邊形。43C是矩形，

A8=OC=1,OA=BC=2,ZOAB=ZABC=ABCO=90°,

?..將矩形0N8C繞點。逆時針旋轉，得到矩形048'C',點9在第二象限，

A'B'=AB=\,B'C'=BC=2,ZOA'B'=AA'B'C=AB'C'O=90°,

二點8'的坐標為(-2,1),

故答案為：(-2,1).

15.如圖，在矩形N5CD中，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點/和C為圓心，以大于工/C的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；

2

②作直線交C。于點￡,若DE=3,CE=5,對角線NC的長為.

【答案】4也

【詳解】解：由作法得垂直平分NC,

AE=CE=5,

'：DE=3,

CD=5+3=8,

在RtA4DE中，AD=V52-32=4，

在RM/DC中，AC=742+82=475.

故答案為：4石.

16.如圖，正方形NBC。的邊長為8,點￡在42上，AE=6,當點尸在邊3c或DC上時，力EF是

以。E為斜邊的直角三角形，則小的長為.

【詳解】解：:四邊形/BCD是正方形，

，N4=NB=NC=/D=9。。,AB=4E+BE=BC=CD=AD=8,

,/AE=6,

BE=2,DE=ylAE2+AD2=A/62+82=10>

ADEF是以。E為斜邊的直角三角形,

；?EF、DF?=DE°,

,/ZS=ZC=90°,

BE2+BF2+CF2+CD2=DE2,

2?+8尸2+(8-8萬J+8?=1()2,

BF=4；

,：AZ)EF是以。E為斜邊的直角三角形,

ZDFE=NEFC=90°,

四邊形BCEE是正方形，

:.EF=BC=&/REF=90°,

BF=^BE2+EF2=V22+82=2V17.

故答案為：4或2萬

三、解答題：本題共9小題，共68分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)平面直角坐標系xOy中，△"?。的三個頂點的坐標分別為/(-2,5),2(-3,0),C(l,2),將UBC

繞原點。順時針旋轉90。得到△/8C,點4B,C的對應點分別為4,與Q

⑴畫出旋轉后的△同gG；

(2)直接寫出點G的坐標；

(3)求△ABC的面積

【詳解】(1)解：如圖所示，△4片。即為所求;

（2）解：由（1）圖可得，點G的坐標為（2,-1）；5分

（3）解：S.=4x5-—xlx5-—x4x2-—x3x3=9.8分

AIK222

18.（6分）已知圖1,圖2均為6x5的正方形網(wǎng)格，且B,C均為格點.備注：只需分別畫出一個符合

要求的圖形.

.A

BB

CC

圖1圖2

⑴在圖1中確定格點。,畫出以B,C,。為頂點的四邊形，使該四邊形為軸對稱圖形，但不是中心對

稱圖形;

⑵在圖2中確定格點D,畫出以B,C,。為頂點的四邊形，使該四邊形為中心對稱圖形，但不是軸對

稱圖形.

【詳解】（1）解：如圖1,四邊形NBOC是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，格點。即為所求;

3分

四邊形/5CD是平行四邊形，四邊形/BCD為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，即格

點。即為所求;

6分

19.(8分)“校園安全”受到全社會的廣泛關注.某校就學生對校園安全知識的了解程度，選取了八年級所

有學生進行調查.通過調查統(tǒng)計，將該校八年級學生對校園安全知識的了解程度分為五個等級：A.非常

了解；8.比較了解；C.基本了解；D.了解很少；E.不了解.并繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，

部分信息如下.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

(1)八年級有名學生；補全條形統(tǒng)計圖(要求在條形圖上方注明人數(shù)).

(2)扇形統(tǒng)計圖中A所對應的圓心角的度數(shù)為度.

(3)若在調查中了解程度為“了解很少”和“不了解”的學生需參加學校舉辦的校園安全宣講會，則在八年級學

生中，宣講會的參與率是多少?

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，得30+15%=200(人),

A.非常了解的人數(shù)為200—30—50—20—30=70（名）.

(2)解：N組所占圓心角為：360°X—=126°

故答案為：126......................................................................6分

(3)解：x100%=25%.

答：在八年級學生中，宣講會的參與率是25%......................................................................8分

20.(6分)如圖，在四邊形N3CD中，4C與2。交于點O,/ABD=/BDC.

(1)用尺規(guī)作圖過點8作NC的垂線，交NC于點及(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)點尸在OC上，連接。尸，若DF〃BE,且.DF=BE,求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

【詳解】(1)解：如圖，跖即為所求作；............................................................2分

(2)解：DF//BE,DF=BE,

四邊形3ED尸是平行四邊形，

OB=OD,

在AABO和△CDO中，

ZABO=ZCDO

<OB=OD,

ZAOB=ZCOD

.?.△480絳CDO(ASA),

AB=CD,

■：NABD=ZBDC,

AB//CD,

.??四邊形488是平行四邊形.

6分

21.(6分)如圖，在中，AACB=9Q°,D為aABC外一點、，使ND4C=NB4C,￡為2。的中點,

ZABC=60°,求/ZCE的度數(shù).

【詳解】解：延長40、BC交于F,

Z.ZACF=NACB=90°,

在"SC與尸C中，

'ABAC=ADAC

<AC=AC,

ZACB=ZACF

：.AABC^AAFC(ASA),

:.BC=FC,ZF=ZABC=60°,

尸=30。，

為3。的中點，BC=FC,

：.EC//AF,

：.NACE=ZCAF=30°...............................................................6分

22.(8分)如圖，在RtZX/BC中，44c8=90。，D,E分別是邊AB,8c的中點，連接。E并延長到點

F,使EF=DE,連接CF,BF.

(1)求證：四邊形CF8。是菱形；

(2)連接NE,若AE=岳,DF=2,求BC的長.

【詳解】(1)解：?:D、E分別是邊/以8C的中點,

OE是RtZ\48C的中位線，CE=BE,

：.CE//AJ,

?/ZACB=9(f,

Z./DEB=NACB=90P,即。尸，8C,

又：EF=DE,

二四邊形CEB。是菱形；................................4分

(2)解：DF=2,

：.DE=-DF=l,

2

由(1)可得。E是RtZ\48C的中位線，

/C=2DE=2,

,/AE=而,AC=2,NACE=90°,

:?CE7AE2-AC2=3,

?..四邊形CF8。是菱形，

Z.BC=2CE=6.

23.（8分）同學們要善于用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣.

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

為了解某種小麥的發(fā)芽率，小明團隊進行了試驗，他們在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結果如下表:

試驗的麥粒數(shù)〃100200500100020005000

發(fā)芽的麥粒數(shù)加9419147395419064748

發(fā)芽的頻率加0.940.9550.9460.9540.9530.9496

①當試驗的麥粒數(shù)位5000時，發(fā)芽的頻率為0.9496,0.9496是小麥發(fā)芽的概率嗎？（）

A.是B.不是

②當任取一粒麥粒，估計它能發(fā)芽的概率是一（結果精確到0.01）

（2）探究遷移

七一班的學習小組在草地的外圍畫了一個長5米，寬4米的長方形，在不遠處向長方形內擲石子，將石子

落點進行了記錄.

記錄結果如下:

組別

一組二組三組四組

項目名稱

石子落在草地內的次數(shù)11292177121

石子落在草地外長方形內的次數(shù)28244333

石子落在長方形外的次數(shù)10243228

同學們將四個小組的數(shù)據(jù)收集并整理，他們認為用概率的相關知識就能算出草地的面積大約是多少平方米,

請你幫他們寫出計算過程.(結果保留整數(shù))

(3)拓展應用

如圖,學校操場旁的地面上鋪滿了正方形的地磚(40cmx40cm),現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟，

圓碟與地磚間的縫隙相交的概率是一.(直接寫出答案)

【詳解】(1)①解：當試驗的麥粒數(shù)位5000時，發(fā)芽的頻率為0.9496,只是一次試驗的頻率，不能代表概

率，即0.9496不是小麥發(fā)芽的概率，

故選：B.................................1分

②從表格看，經(jīng)過多次大量重復試驗，頻率穩(wěn)定在0.95左右,

???當任取一粒麥粒，估計它能發(fā)芽的概率是0.95，2分

(2)解：分別求出四個組石子落在草地內的次數(shù)占石子落在=長方形內的次數(shù)比如下:

112八。

一組:----------=0.O；

112+28

92

二組:---------x0.79

92+24

177

二組:。0.80

177+43

121

四組:PO.79

121+33

???估計石子落在草地內的概率約為0.8,

二.草地的大體面積為：0.8x4x5=16（平方米），

答：草地的大體面積為16平方米..................................6分

（3）解：\?圓碟的圓心如果在正方形的地磚（40cmx40cm）的中心部位30cmx30cm的范圍外，則與地磚間隙

相交，

圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約是40*R一”*3。=j

40x4016

7

故答案為：--................................8分

16

24.（8分）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，過點/（8,6）分別作x軸、y軸的平行線，交V軸于點5,

交x軸于點C,點P是從點5出發(fā)，沿8f/fC以2個單位長度/秒的速度向終點C運動的一個動點，運

動時間為秒）.

yk

B--------------|力

~OCx

（1）直接寫出點3和點C的坐標8（,）、C（,）；

（2）當點P運動時;用含/的式子表示線段4P的長，并寫出/的取值范圍；

（3）點。（2,0）,連接尸AD,在（2）條件下是否存在這樣的t值，使工,=：5四邊.BOC，若存在，請求出

O

/值，若不存在，請說明理由.

【詳解】（1）解：：/（8,6）,軸，軸

.?.3（0,6）,C（8,0）,..................................................................2分

（2）當點P在線段A4上時，

由/（8,6）,5（0,6）,C（8,0）可得：AB=8,AC=6

?;AP=AB—BP,BP=2t,

/尸=8—2*0v<4）；

當點尸在線段ZC上時，

4P=點尸走過的路程-”=2/8(44區(qū)7).

_J8-2Z（O<Z<4）

..................................................................4分

-[2/-8（4</<7）

(3)存在兩個符合條件的f值,

當點尸在線段84上時

v^^APD=-AP-AC,S四邊形ZB*=4BAC

--（8-2?）x6=-x8x6,

28

解得：t-3,

當點尸在線段ZC上時,

SAAPD=^Ap-CDCD=8-2=6

—（2f-8）x6=-x8x6,

28

解得：，=5,

8分

25.(10分)在正方形4BCD中，對角線NC,8。相交于點。，點E是CM的中點，AD=4cm,點尸從點

/出發(fā)，沿著/D-DC向點C運動，速度為每秒1cm,連結。尸，做點￡關于。尸的對稱點尸，連結。尸，

CF.設點尸的運動時間為f秒.

(1)線段OE的長為

(2)當點尸落在線段OC上時，求才的值.

(3)當點尸在邊4D上運動，且線段。尸最短時，求△OCF的面積.

(4)當△OCF是銳角三角形時，直接寫出/的取值范圍.

【詳解】(1)???在正方形/BCD中，對角線/C、BD相交于點O,AD=4c