2023-2024學(xué)年遼寧沈陽康平縣七年級下冊數(shù)學(xué)第三次月考

試卷及答案

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.

根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可，軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項B、C、D的圖形均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全

重合，所以不是軸對稱圖形，不符合題意；

選項A的圖形能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對稱圖形,

符合題意.

故選：A.

2.雪花，又名未央花，是一種美麗的結(jié)晶體，李白曾用“燕山雪花大如席”來形容燕山雪

花之大，但事實上，單個雪花的重量只有0.0003kg左右，0.0003用科學(xué)記數(shù)法可表示為

A.0.3x10-3B.3x10-3C.0.3x10-4D.

3X10-4

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其

中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

【詳解】解：0.0003=3x10-4,

故選：D.

3.下列計算正確的是()

A.(-3x)3=-9x?B.7X+5X—12X2

C.(x-3)~=x~-6x+9D.3x2-4x2=12x2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查積的乘方、合并同類項、乘法公式，熟記完全平方公式和平方差公式是解

答的關(guān)鍵.

分別根據(jù)積的乘方、合并同類項、乘法公式、單項式乘單項式法則逐項求解判斷即可.

【詳解】解：A、(-3x)3=-27/，故原計算錯誤，不符合題意；

B、7x+5x=12x,故原計算錯誤，不符合題意；

C、(x-3)2=X2-6X+9,故原計算正確，符合題意；

D、=12/,故原計算錯誤，不符合題意,

故選：C.

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了同位角的定義，掌握兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角

都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè),

并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，由此即可判斷.

【詳解】解：N1和N2是同位角的是C選項，

故選：C.

5.在綜合實踐活動中，小華同學(xué)了解到褲子的尺寸（英寸）與腰圍的長度（cm）對應(yīng)關(guān)

系如下表：

尺碼/英寸???2223242526

腰圍/cm???60±162.5±165±167.5±170±1

小華的腰圍是80.5cm,那么他所穿褲子的尺碼是（）

A.28英寸B.29英寸C.30英寸D.31英寸

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

依題意可設(shè)腰圍的長度為N與褲子的尺寸x之間存在一種換算關(guān)系為y=kx+b,然后代入

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意可設(shè)腰圍的長度為N與褲子的尺寸x之間存在一種換算關(guān)系為

y=kx+b,

'22k+b=60

.」24左+6=65'

\5

K=—

解得：\2,

b=5

5「

y=—x+5,

-2

當(dāng)腰圍為80.5cm,即＞=80.5時，則有g(shù)x+5=80.5,

/.x=30.2?30.

故選：C.

6.如圖，工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬.卡鉗由兩根鋼條4/、BB'

組成，。為幽'、BB'的中點.只要量出4B'的長度，由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽

46的長度.則判定△物的△勿'夕的依據(jù)是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)SAS證明AAOB0Z\A'OB'（SAS）即可;

：0是AA',BB（的中點,

.\AO=A,0,BO=B,0,

又???NA0B與NA，0B,是對頂角，

AZA0B=ZA/0B,,

在AAOB和4A'OB'中，

AO=A'O

<ZAOB=ZA'OB'

BO=B'O

.,.△AOB^AA/OB，（SAS）,

：.A'Bz=AB,

...只要量出A，B,的長度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，

判定AOAB絲AOA'BZ的理由是SAS.

故選A.

【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用.在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過

兩個全等三角形，轉(zhuǎn)化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解.

7.三條公路將4B,。三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個

集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）

A

A.三條高線的交點B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.本題主要考查了角平分線上

的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在//、/B、/C的角平分線的交點處.

故選：C.

8.如圖，0P平分N/05,尸于點G點〃在上，若尸。=3,。。=6,則APOD

的面積為（）

ODB

A.3B.6C.9D.18

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，過點P作PE人OB于E,

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得尸￡=PC,即可解答.

【詳解】解：如圖，過點尸作尸于￡,

B

0平分//05,PCVOA,PEVOB,

PE=PC=3,

OD=6,

??.△POD的面積為：-OD-PE=-x6x3=9

22f

故選：c.

9.如圖，在V4SC中，D5=90°,依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷正確的是（）

①DA=DC；②NCDE=NCAB；③AB+EC=AC.

A.①②③B.②③C.②D.③

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查角平分線和垂線段的畫法，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡

可知，4D為/A4C的角平分線，QE為NC的垂線，可得AABD^AAED,可判斷結(jié)論

II,再由/DCE+/CZ)E=90°,ZDCE+ZCAB=90°,可得結(jié)論②正確.由無法得

到ZDAC=ZC判斷①即可得解.

【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，

為N5ZC的角平分線，為ZC的垂線，

/.ZBAD=ZEAD,AAED為直角三角形，

NB=NAED=90°,

在△48。和△/￡￡)中，

ZDBA=ZDEA

<ABAD=NEAD

AD=AD

：.A4BD、AED(AAS)

/.AB=AE,

?/AE+EC=AC

/.AB+EC=AC

故結(jié)論③正確；

；NDCE+/CDE=90。,

ZDCE+ZCAB=9Q°

：.NCDE=NCAB

故結(jié)論②正確，

?.?無法得到ND4C=NC,

...不能得到￡U=DC,故①錯誤，

故選：B.

10.深高紫憩水吧購買了以下四款奶茶杯，小茗同學(xué)使用飲水機(jī)用恒定不變的水速往奶茶杯

子里注水，該杯子里的水位高度〃(dm)與注水時間f(min)的關(guān)系如圖，則該奶茶杯的形狀

可能是()

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查利用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從圖象可知，相同注水速度下，水面

上升的速度隨著注水時間的增加而減小，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：圖象可知，相同注水速度下，水面上升的速度隨著注水時間的增加而減小，

，容器的形狀可能是下窄上寬，

故選D.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形，它的面積為6/一9。5+3。，已知這個長方形

“學(xué)習(xí)園地”的長為3a,則寬為.

【答案】2a-3M1

【解析】

【分析】根據(jù)寬=面積+長列出算式，再利用多項式除以單項式的運算法則計算可得.

【詳解】解：根據(jù)題意，寬為（64-9a>3a）+3a=2a-3>1,

故答案為：2a-3Ml.

【點睛】本題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式的運算法則.

12.一桿古秤在稱物體時的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=105°,則N2的度數(shù)是—.

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到N2=N8CD,由N2的度數(shù)

求出N8C。的度數(shù)，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

由題意得：AB//CD,

Z2=NBCD,

Zl=105°,

/BCD=75°,

72=15。,

故答案為：75°.

13.一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)

剩油是為"（升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化，y與x的關(guān)系式為

【答案】j=-8.08x+56（0<x<700）

【解析】

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，求自變量的值，用56減去行駛路程乘以每千米油

耗即可得到對應(yīng)的關(guān)系式，再求出了=0時自變量的值即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得y=56—0.08x=—0.08X+56,

當(dāng)了=0時，得—0.08x+56=0,解得x=700

/.8<x<700,

1?y與x的關(guān)系式為y=-8.08x+56（0<x<700）.

故答案為：J=-8.08x+56（0<x<700）.

14.如圖，點2是V45c的邊8c上任意一點，點民尸分別是線段N。、CE的中點，V4SC

的面積為18cm2,則ABEF的面積=.

A

E

F

BDC

9

【答案】一cm?

2

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的中線平分面積，得到又包=；S“皿，S-EC=GSFD，進(jìn)而得到

,1

SABCE=9cm~,又因為S?BEF=-BCE，即可求出ABEF的面積.

【詳解】解：?..點少是線段AD的中點，

-e_c=_Lqc_c__LV

一a^AEB-^ADEB_2^ABD，AEC-。nDEC~，

、〉=

-S.BCE=SDBE+SDEC=~^(S4ABD+^^ACD)~^^?ABC=9cm,

??.尸是線段CE的中點，

192

?'?S&BEF=S&BCF=35dBCE=5cm,

9,

故答案為：一CUT.

2

【點睛】本題考查三角形中線的性質(zhì).熟練掌握三角形的中線平分三角形的面積是解題的關(guān)

鍵.

15.如圖，CALBC,垂足為C,AC=3cm,BC=9cm,射線垂足為

B,動點尸從C點出發(fā)以Icm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線2"上一動點，滿足

PN=AB,隨著P點運動而運動，當(dāng)點尸運動時間/為秒時，YBCA與點、P、

N、2為頂點的三角形全等(/>0).

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

此題要分兩種情況：①當(dāng)P在線段5c上時，②當(dāng)P在BQ上,再分別分兩種情況ZC=AP

或NC=BN進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：①當(dāng)P在線段8c上，ZC=AP時，AACBaPBN,

AC=3cm,

BP=3cm,

CP=9-3=6cm,

；.尸的運動時間為6+1=6秒；

②當(dāng)P在線段3C上，4C=BN時，AACB知NBP,

這時8C=P8=9cm,CP=0,因此時間為0秒（舍去）;

③當(dāng)P在上，NC=80時，AACB%PBN,

AC=3cm,

BP=3cm,

.-.CP=3+9=12,

點尸的運動時間為12+1=12（秒）；

④當(dāng)P在上，=時，AACB^ANBP,

■：BC=9cm,

/.BP=9cm,

.-.CP=9+9=18,

點尸的運動時間為18+1=18（秒），

點P的運動時間為6或12或18.

故答案為：6或12或18.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.計算：

⑴|-3|+（-1）2°25X（7I-3.14）°-^-1^

（2）（簡便算法）1232-122x124

【答案】（1）-2

（2）1

【解析】

【分析】本題考查了絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、平方差公式，熟練

掌握這些運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運算法則分別計算即可;

(2)根據(jù)平方差公式計算即可.

【小問1詳解】

解：|—31+(—1)2°25x(乃—3.14)°—

=3+(-l)xl-4

=3-1-4

=-2；

【小問2詳解】

解：1232-122x124

=1232-(123-1)x(123+1)

=1232-(1232-1)

=1232-1232+1

=1.

17.先化簡，再求值：[(3x+2y)(3x-2y)—(-2y+x)(2y-3x)]+(-4x),其中

x=2,y=-l.

【答案】—3x+2y；-8

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運算入化簡求值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題

的關(guān)鍵.

先利用平方差公式，多項式乘多項式的法則計算括號里，再算括號外，然后把x，V的值代入

化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答.

【詳解】解:[(3x+2y)(3x-2y)-(-2y+x)(2y-3x)]^(-4x)

=^9x~-4v2-(-4/+6xy+2xy-3x2/+(-4x)

=—4y2+4y~—6xy~2xy+3x-)+(-4x)

=(12x?-8町)+(-4x)

=-3x+2y,

當(dāng)x=2,y=_］時，原式=-3x2+2x(—1)=—6+(—2)=—8.

18.如圖，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：

(1)畫出所有與格點V48C(頂點均在格點上)全等的格點三角形，使它與V48C有且

只有一條公共邊，你畫出了個符合要求的格點三角形，分別記作；

(2)在。E上畫出點P,使得APNC的周長最小；

(3)若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1,直接寫出VN5C的面積為.

【答案】(1)2；AABF,ABCF'

7

(2)見詳解(3)-

2

【解析】

【分析】本題考查作全等三角形的綜合問題，軸對稱最短問題以及利用網(wǎng)格求三角形的面積

問題。

(1)根據(jù)全等三角形的判定方法以及題目要求作出圖形即可；

⑵作點。關(guān)于直線。￡的對稱點C'，連接ZC'交直線于點尸，連接。尸，點P即為

所求；

(3)把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

【小問1詳解】

解：如圖，AABF,△8CF即為所求.

故答案為：2,A4BF,ABCF'；

【小問2詳解】

如圖，點尸即為所求；

【小問3詳解】

D

1117

YABC的面積=3x3——xlx3——xlx2——x2x3=—.

2222

7

故答案為：--.

2

19.如圖，AB//CD,射線AE與CD交于點F,射線CG與AE交于點H.若AD是/BAE

的角平分線，且N￡%E+N///G=180°,試說明ND4E=NC,請補(bǔ)全證明過程，即在

橫線處填上結(jié)論或理由.

證明：：力臺〃。。（已知）

NBAD=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

是N5ZE的角平分線（已知）

NBAD=（）

/.ZD=（等量代換）

,/NDAE+ZAHG=180°（已知）

ZC=ZD（）

ZDAE=ZC（）

【答案】ND；/DAE；角平分線的定義；NDAE；AD〃CG；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)等進(jìn)行作答即可.

【詳解】證明：（已知）

:?NBAD=ND（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

是的角平分線（已知）

：.NBAD=/DAE（角平分線的定義）

:.ND=/DAE（等量代換）

ZDAE+ZAHG=180°（已知）

/.AD//CG（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

；.NC=ND（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

/.ZDAE=ZC（等量代換）

故答案為：ND；NDAE；角平分線的定義；ZDAE；AD//CG；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識

的熟練掌握與靈活運用.

20.端午節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假.小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕

車沿著相同的道路后出發(fā).他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里

取，取到東西后又馬上駕車前往度假村.如圖是他們離家的距離s（km）與小亮離家的時間

（h）的關(guān)系圖.請根據(jù)圖回答下列問題：

（1）圖中的自變量是，因變量是.

（2）爸爸比小亮和他媽媽晚h出發(fā)，爸爸駕車的速度是________km/h.

（3）請寫出圖中點A表示的意義；

（4）當(dāng)/=h時，爸爸在駕車返回家里的途中與小亮和他媽媽相遇.

【答案】（1）時間，距離

(2)1,60（3）小亮出發(fā)2.5小時后，離度假村的距離為10km

(4)2.25

【解析】

【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象以及常量與變量、函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象獲取正確信

息是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用常量與變量的定義得出答案；

(2)利用函數(shù)圖象求出爸爸晚出發(fā)1小時，再根據(jù)“速度=路程+時間”可得答案；

(3)根據(jù)函數(shù)圖象的橫縱坐標(biāo)的意義得出A點的意義；

(4)根據(jù)題意列方程解答即可.

【小問1詳解】

解：自變量是時間或"因變量是距離或s；

故答案為：時間；距離；

【小問2詳解】

小爸爸比小亮和他媽媽晚lh出發(fā)，爸爸駕車的速度是60+(2-1)=60km/h；

故答案為：1,60；

【小問3詳解】

圖中點A表示：小亮出發(fā)2.5小時后，離度假村的距離為60-50=10km；

【小問4詳解】

媽媽的速度為60+3=20km/h；

根據(jù)題意得：20r=60-60(r-2),

解得1=2.25,

即當(dāng)/=2.25h時，爸在駕車返回家里的途中與小亮和他媽媽相遇.

故答案為：2.25.

(1)如圖2,將儀器放置在V45C上，使點。與頂點/重合，D,￡分別在邊48,AC±,

沿/尸畫一條射線/尸，交5c于點戶./P是/5ZC的平分線嗎？請判斷并說明理由.

(2)如圖3,在(1)的條件下，過點尸作尸。，幺8于點0,若尸。=6,AC=9,YABC

的面積是60,求48的長.

【答案】(1)NP是/氏4c的平分線，理由見解析

(2)48=11

【解析】

【分析】(1)利用三條對應(yīng)邊相等證明尸/△/￡尸來得到=即可.

(2)利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到△/PC的高，再運用割補(bǔ)法及面積計算

公式解題即可.

【小問1詳解】

解：/尸是/5ZC的平分線

AD=AE

理由如下：在△/￡＞尸和△/￡/中，＜AF=AF,

DF=EF

：.AADF^AAEF(SSS)

ADAF=NEAF,

AP平分/B4C.

【小問2詳解】

解：VAP平分ZBAC,PQ.LAB,

/.△4PC的高等于P。，

,ZPQ=6.

S^APC=6x9+2=27,

?S^ABP=S^ABC—SAAPC=33

...N8=2SA4EF+PQ=33X2+6=11.

【點睛】本題主要考查三角形全等的判定方法及角平分線的性質(zhì)，能夠熟練運用角平分線的

性質(zhì)得到高的長度是解題關(guān)鍵.

22.若一個整數(shù)能表示成/+〃”，b是整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如,

13=32+2?所以13是“完美數(shù)”.再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x,歹是

整數(shù))，所以河也是“完美數(shù)

(1)請直接寫出一個小于10的“完美數(shù)”，這個“完美數(shù)”是；

判斷：45(請?zhí)顚憽笆恰被颉安皇恰?“完美數(shù)”；

(2)已知5=f+4>2一6x+4y+左(x,歹是整數(shù)，左是常數(shù))，要使s為“完美數(shù)”，

試求出符合條件的一個左值，并說明理由.

(3)如果數(shù)機(jī)，〃都是“完美數(shù)”，m^n,試說明加”也是“完美數(shù)”.

【答案】(1)5(答案不唯一)，是

(2)左=10,詳見解析

(3)詳見解析

【解析】

【分析】本題主要考查因式分解的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解新定義，利

用配方法進(jìn)行解答.

(1)根據(jù)新定義，判斷，并寫出一個小于10的“完美數(shù)”即可求解；

(2)先運用完全平方公式將s進(jìn)行化簡，再根據(jù)“完美數(shù)”的定義計算左-10=0即可；

⑶設(shè)加=/+力2,〃=02+42,則機(jī)〃=(/+62)1+/)，根據(jù)多項式乘多項式法則

去括號，再利用配方法化簡得(ac+bd)2+(ad—bc)2,以此即可說明.

【小問1詳解】

解：=5=22+12,

二5是“完美數(shù)”，

Q45=32+62，

45是“完美數(shù)”；

故答案為：5(答案不唯一)，是；

【小問2詳解】

Q5=x2+4y2-6x+4y+k

=(x2—6x+9)+(4/+4y+1)+10

=(X-3)2+(2V+1)2+^-10,

：S為“完美數(shù)”，

.,.上—10=0,

左=10；

【小問3詳解】

設(shè)7〃==/+d?,

mn=(/+/).+42)

=a~c2+a2d2+62c2+加12

=a2c2+labcd+b2d2+a2d2-labcd+b2c2

=(oc+bd)°+(ad-be)2,

Q(ac+bd),(ad-be)為整數(shù),

...mn是“完美數(shù)”.

23.數(shù)學(xué)興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題:

如圖1,在V48C中，AB=6,NC=10,。是8c的中點，求5c邊上的中線的取

值范圍.

圖1圖2圖3

【閱讀理解】

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:

（1）如圖1,延長到點￡,使DE=4D，連接8￡.根據(jù)可以判定

△ADC2,得出ZC=

這樣就能把線段48,AC,2幺。集中在中.利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中

線4D的取值范圍是

【方法感悟】

當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”，“中線”等條件時，可以考慮做“輔助線”一一把中線延長一倍，構(gòu)

造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到