清單06數(shù)據(jù)的收集與整理（8個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提

升訓(xùn)練）

考點(diǎn)儕單

總體

數(shù)

據(jù)

的樣本

收

集

與統(tǒng)計(jì)表

整條形圖

理扇形圖

折線圖

直方圖

【清單01】數(shù)據(jù)的收集

（1）方式：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況

合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）

（2）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對(duì)象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）

設(shè)計(jì)調(diào)查問題；（）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論

【清單02】

（1）普查：對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查

優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；

缺點(diǎn)：總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，普查的工作量較大

（2）總體：所要考察的對(duì)象的全體叫總體

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體

（3）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查

優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力

缺點(diǎn)：沒有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確

樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，

抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性

【清單03】數(shù)據(jù)的表示

扇形統(tǒng)計(jì)圖

概念：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映

部分占總體的百分比的大小

特點(diǎn)：

(1)反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系

(2)只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與

360度的比

繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：計(jì)算各部分占總體的百分比；計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角

的度數(shù)；畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，表上百分比；寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱

條形統(tǒng)計(jì)圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)

不同的項(xiàng)目，長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)

特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)

折線統(tǒng)計(jì)圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化

【清單04】頻數(shù)直方圖

(1)頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)

(2)注意：頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)

(3)繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù);

確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖

(4)頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸

上；縱軸(即長(zhǎng)方形的高)表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)

(5)頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況

統(tǒng)計(jì)圖的選擇：

條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況

量型儲(chǔ)單

【考點(diǎn)題型一】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【典例1】某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)為了解本校學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間，根據(jù)以下四個(gè)

步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②得出結(jié)論，提出建議；③分析數(shù)據(jù)；④制作并發(fā)放調(diào)查

問卷.這四個(gè)步驟的先后順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①②③④B.④①②③C.④①③②D.①③②④

【變式1-1］下面調(diào)查適合用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是（）

A.誰(shuí)在福利彩票中一等獎(jiǎng)

B.誰(shuí)最適合當(dāng)文藝委員

C.誰(shuí)在衡陽(yáng)市2023年中考中取得第一名

D.10月1日是什么節(jié)日

【變式1-2］隨著時(shí)代進(jìn)步，現(xiàn)代化信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式深度融合.學(xué)校為了解學(xué)

生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度，隨機(jī)抽取200名學(xué)生根據(jù)以下四個(gè)步驟完成統(tǒng)計(jì)調(diào)查:

①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度；②隨機(jī)抽取200名學(xué)生，

發(fā)放調(diào)查問卷，利用問卷收集數(shù)據(jù)；③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；④整理收集的

數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表.這四個(gè)步驟合理的排序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①7②7③一④B.②—③一④—①

C.②一③一①一④D.②->④一③一①

【變式1-3】要了解某校七年級(jí)1200名學(xué)生的體重情況，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將

解決上述問題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣

本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù).正確的排序?yàn)?（填序號(hào)）

【考點(diǎn)題型二】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【典例2】下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（）

A.“奔跑吧，少年”節(jié)目的收視率B.2024年海南省植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率

C.某種品牌節(jié)能燈的使用壽命D.“神舟十九號(hào)”載人飛船的零件合格率

【變式2-1】下列調(diào)查中，適合普查的是（）

A.了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況B.了解一批圓珠筆芯的使用壽命

C.了解你們班同學(xué)周末時(shí)間是如何安排的D.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率

【變式2-2】下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.了解鄭州市二七區(qū)中學(xué)生最喜愛的節(jié)目

B.對(duì)鄭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校水質(zhì)情況的調(diào)查

C.神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查

D.了解鄭州市二七區(qū)學(xué)生的視力情況

【變式2-3】下列調(diào)查中.最適合全面調(diào)查（普查）的是（）

A.了解公民的垃圾分類意識(shí)B.了解神舟十三號(hào)零部件的質(zhì)量情況

C.了解我市中學(xué)生睡眠時(shí)間情況D.了解某品牌電腦的使用壽命

【考點(diǎn)題型三】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

【典例3】在國(guó)家“雙減”政策背景下，學(xué)校為了解八年級(jí)800名學(xué)生的睡眠情況，抽查

了其中的100名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述中，正確的是（）

A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體

C.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.800是樣本容量

【變式3-1】今年鹽城市有5萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，射陽(yáng)

教育部門抽取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的

是（）

A.1500名考生是總體的一個(gè)樣本

B.每個(gè)考生是個(gè)體

C.這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體

D.樣本容量是1500名學(xué)生

【變式3-2］為了解某校七年級(jí)620名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間，從中抽取100名學(xué)生

參加課外勞動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行分析，在此次調(diào)查中，下列說法：①七年級(jí)620名學(xué)生參加課

外勞動(dòng)的時(shí)間是總體；②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體；③被抽取的100名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間

是樣本；④樣本容量是200名.其中正確的有（）

A.①④B.①③C.③④D.②④

【變式3-3】某中學(xué)要了解八年級(jí)學(xué)生的身高情況，在全校八年級(jí)中抽取了40名學(xué)生進(jìn)

行檢測(cè)，在這個(gè)問題中，樣本容量是.

【考點(diǎn)題型四】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量

【典例4】為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上

做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚.通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有

作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2%左右，則魚塘中估計(jì)有魚（）條.

A.4000B.5000C.10000D.2000

【變式4-1】博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和4?增強(qiáng)三種講解方式，博物館

共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一

人可以選擇多種），那么在總共2萬人的參觀中，需要4R增強(qiáng)講解的人數(shù)約有（）人.

【變式4-2】為了鼓勵(lì)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，某校為九年級(jí)800名學(xué)生各準(zhǔn)備了一件創(chuàng)新作

品盲盒，小星為了估計(jì)汽車模型盲盒的個(gè)數(shù)，對(duì)20位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有5位同學(xué)

抽中小汽車模型，由此可估計(jì)汽車模型盲盒的個(gè)數(shù)為件.

【變式4-3】“手機(jī)閱讀”已逐漸成了眼科病的主要病因，據(jù)調(diào)查表明在“中年人”中有“手

機(jī)閱讀”習(xí)慣的占比約達(dá)60%,若隨機(jī)選擇150名“中年人”進(jìn)行調(diào)查，則估計(jì)有—人有

此習(xí)慣.

【考點(diǎn)題型五】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

【典例5】在某市青少年航空航天模型錦標(biāo)賽中，各年齡組的參賽人數(shù)情況如表所示：

年齡組13歲14歲15歲16歲

參賽人數(shù)5191214

若小明所在年齡組的參賽人數(shù)的頻率為0.38,則小明所在的年齡組是（）

A.13歲B.14歲C.15歲D.16歲

【變式5-1】在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多

次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,估計(jì)袋中黑球有（）個(gè).

A.8B.9C.14D.15

【變式5-2】在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共20個(gè)，除顏色外其他完全

相同.小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋

中紅色球可能有（）

A.3個(gè)B.14個(gè)C.5個(gè)D.17個(gè)

【變式5-3］已知一個(gè)含40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，把它分成六組，第一組到第五組的頻數(shù)分別

為10,5,7,6,4,則第六組的頻數(shù)為.

【考點(diǎn)題型六】選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖

【典例6】表示數(shù)量的增減變化情況，應(yīng)選擇（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖

【變式6-1】2019年10月，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國(guó)武漢舉行.要清楚的反映各國(guó)

獲得金牌數(shù)量的多少，應(yīng)該繪制（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖

【變式6-2】垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源，堇B州區(qū)環(huán)保部門

為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，如果能

清楚地看出每種垃圾占生活垃圾總量的百分比，需要制作的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

【變式6-3】要看某校某年級(jí)各班的數(shù)學(xué)成績(jī)高低情況，采用（）統(tǒng)計(jì)圖.

A.折線B.條形C.扇形D.無法確定

【考點(diǎn)題型七】扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合

【典例7】小禮同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)

查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

(1)小禮同學(xué)共調(diào)查了多少名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中。，6各等于多少？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該轄區(qū)年齡在0?14歲的居民約有1400人，請(qǐng)估計(jì)年齡在60歲以上的居民的人數(shù).

【變式7-1】在深圳市“禁毒知識(shí)進(jìn)校園”活動(dòng)中，某學(xué)校進(jìn)行了禁毒知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)分為達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圓心角夕=度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)己知學(xué)校共有1000名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？

【變式7-2】某校近期打算組織八年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行游學(xué)活動(dòng)，為了提前了解學(xué)生最

想去的地點(diǎn)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中，可選地點(diǎn)共有四個(gè)：A地：中國(guó)大運(yùn)

河博物館、2地：瘦西湖、C地：茱萸灣、。地：鳳凰島(每位同學(xué)只選一個(gè)地點(diǎn))，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖.

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)所抽取的樣本容量為」

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡去。處的所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為二

(4)請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡去茱萸灣的學(xué)生有多少人？

【變式7-3】為調(diào)查蘇州某區(qū)市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)部

分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，b電動(dòng)車，C：公交車，D-.家庭汽車，

E-.其他“五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條

形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

上人數(shù)

嘿800/

600-「

420可0-.11一□3n00'\'

ABCDE分組

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了一名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是一。;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果該區(qū)有24000名市民，請(qǐng)估計(jì)下大約有多少名市民騎自行車上班.

【考點(diǎn)題型八】頻數(shù)直方圖

【典例8】沾益區(qū)教育體育局為了解八年級(jí)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的情況，從全區(qū)

八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如下圖表：

4頻數(shù)（人數(shù)）

12.......................

10.........10,一

6-.........￡

00.5I1.522.5時(shí)間（小時(shí)）

時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

0<t<0.540.1

0.5<t<1C0.3

1<t<1.5100.25

1.5<t<28b

2<t<2.560.15

合計(jì)a1

（1）表中a,6所表示的數(shù)分別為a=_,b=_；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)規(guī)定，學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間不超過1.5小時(shí)，那么全區(qū)4800名八年級(jí)學(xué)

生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間超過規(guī)定的學(xué)生約有多少人？

【變式8-1】某學(xué)校組織了一次慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年的知識(shí)競(jìng)賽.競(jìng)

賽結(jié)束后，為了解全校1500名參賽學(xué)生的成績(jī)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成

績(jī)尤（單位：分），整理并繪制成如圖所示的不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率

60<%<70m0.16

70<x<8010n

80<%<900.36

90<%<100140.28

▲數(shù)

00

^/.---工

18.

1.---

.，

16.---，

1.工

14.---

1.

12.---，

L.

.---

10.4-，

1.---丁

8..

6

4

2

0

60708090100成績(jī)/分

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：m=_,n=_；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)該校全校學(xué)生在本次知識(shí)競(jìng)賽中成績(jī)不低于80分的大約有多少人？

【變式8-2】某學(xué)校為進(jìn)一步豐富學(xué)生的課后實(shí)踐活動(dòng)，組織了一個(gè)科技小組，進(jìn)行種

植體驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)，為了解某種新型辣椒的掛果情況，該小組隨機(jī)調(diào)查了80株該品種辣椒

的掛果數(shù)量無(單位：個(gè))，并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

掛果數(shù)量X（個(gè)）頻數(shù)（株）頻率

25<x<3580.1

35<x<45160.2

45<%<55a0.25

55<%<6524b

65<x<75120.15

合計(jì)801

請(qǐng)結(jié)合圖表中的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中，a=_,b=_；

（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若所種植的新型辣椒有300株，請(qǐng)估計(jì)掛果數(shù)量在“55<%<65”范圍的辣椒有多少

株？

【變式8-3］我縣開展“講文明、樹新風(fēng)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某校組織了一一次知識(shí)競(jìng)賽，賽

后發(fā)現(xiàn)所有參與者的成績(jī)（總分100分）均不低于50分，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)分布情

況，隨機(jī)抽取若干名參與者的成績(jī)進(jìn)行整理，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

學(xué)校若干名參與者成績(jī)分布直方圖

分?jǐn)?shù)段（成績(jī)?yōu)閄分）頻數(shù)頻率

50<%<60160.08

60<%<70a0.31

70<%<80720.36

80<%<90Cd

90<%<10012b

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是,a=,b—,c-,d=；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全參與者成績(jī)分布直方圖；

(3)競(jìng)賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二三等獎(jiǎng)，如果有25%的參與者能獲得一等獎(jiǎng)，那

么一等獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)線是多少？

清單06數(shù)據(jù)的收集與整理(8個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提

升訓(xùn)練)

考點(diǎn)成單

數(shù)

據(jù)

的

收

集

與

整條形圖

理扇形圖

折線圖

直方圖

【清單01】數(shù)據(jù)的收集

（3）方式：?jiǎn)柧碚{(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況

合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）

（4）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對(duì)象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）

設(shè)計(jì)調(diào)查問題；（）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論

【清單02】

（1）普查：對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查

優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；

缺點(diǎn)：總體中個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，普查的工作量較大

（2）總體：所要考察的對(duì)象的全體叫總體

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體

（3）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查

優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力及財(cái)力

缺點(diǎn)：沒有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確

樣本：從總體中抽取的部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果,

抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性

【清單03】數(shù)據(jù)的表示

扇形統(tǒng)計(jì)圖

概念：用圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映

部分占總體的百分比的大小

特點(diǎn)：

(1)反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系

(2)只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與

360度的比

繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：計(jì)算各部分占總體的百分比；計(jì)算各部分對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角

的度數(shù)；畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，表上百分比；寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱

條形統(tǒng)計(jì)圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長(zhǎng)方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個(gè)

不同的項(xiàng)目，長(zhǎng)方形的高表示其中一個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)

特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)

折線統(tǒng)計(jì)圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化

【清單04】頻數(shù)直方圖

(1)頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)

(2)注意：頻數(shù)能反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對(duì)象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)

(3)繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計(jì)算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù);

確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖

(4)頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸

上；縱軸(即長(zhǎng)方形的高)表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)

(5)頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況

統(tǒng)計(jì)圖的選擇：

條形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目

折線統(tǒng)計(jì)圖：清楚地反映事物的變化情況

扇形統(tǒng)計(jì)圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比

頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況

題型情單

【考點(diǎn)題型一】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【典例1】某學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)為了解本校學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間，根據(jù)以下四個(gè)

步驟完成調(diào)查：①收集數(shù)據(jù)；②得出結(jié)論，提出建議；③分析數(shù)據(jù)；④制作并發(fā)放調(diào)查

問卷.這四個(gè)步驟的先后順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①②③④B.④①②③C.④①③②D.①③②④

【答案】C

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟，解題的關(guān)鍵是熟知統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟為：明

確調(diào)查問題；確定調(diào)查對(duì)象；選擇調(diào)查方法和形式；展開調(diào)查；統(tǒng)計(jì)、整理調(diào)查結(jié)果；

分析結(jié)果，得出結(jié)論.根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的步驟進(jìn)行排序即可得到答案.

【詳解】解：調(diào)查首先需要制作并發(fā)放調(diào)查問卷，再收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)

論，提出建議，

...先后順序應(yīng)為：④①③②，

故選：C.

【變式1-1］下面調(diào)查適合用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是（）

A.誰(shuí)在福利彩票中一等獎(jiǎng)

B.誰(shuí)最適合當(dāng)文藝委員

C.誰(shuí)在衡陽(yáng)市2023年中考中取得第一名

D.10月1日是什么節(jié)日

【答案】B

【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出適

合用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是誰(shuí)最適合當(dāng)文藝委員.

【詳解】解：誰(shuí)最適合當(dāng)文藝委員最適合的方法是選舉的形式.

故選：B.

【變式1-2］隨著時(shí)代進(jìn)步，現(xiàn)代化信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式深度融合.學(xué)校為了解學(xué)

生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度，隨機(jī)抽取200名學(xué)生根據(jù)以下四個(gè)步驟完成統(tǒng)計(jì)調(diào)查:

①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生對(duì)現(xiàn)代化教學(xué)方式的喜愛程度；②隨機(jī)抽取200名學(xué)生，

發(fā)放調(diào)查問卷，利用問卷收集數(shù)據(jù)；③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；④整理收集的

數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表.這四個(gè)步驟合理的排序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①一②7③一④B.②—③7④一①

C.②一③一①一④D.②—④一③一①

【答案】D

【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解決本題的關(guān)鍵是明確數(shù)據(jù)的收集調(diào)

查的6個(gè)步驟：明確調(diào)查問題，確定調(diào)查對(duì)象，選擇調(diào)查方法，展開調(diào)查，記錄結(jié)果，

得出結(jié)論.根據(jù)數(shù)據(jù)的收集調(diào)查的步驟，即可解答.

【詳解】解：正確的統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：

②隨機(jī)抽取200名學(xué)生，發(fā)放調(diào)查問卷，利用問卷收集數(shù)據(jù)；④整理收集的數(shù)據(jù)并繪制

頻數(shù)分布表；③根據(jù)頻數(shù)分布表繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖；①?gòu)纳刃谓y(tǒng)計(jì)圖中分析出學(xué)生對(duì)現(xiàn)代

化教學(xué)方式的喜愛程度；

這四個(gè)步驟合理的排序?yàn)椋孩谝虎芤虎垡虎?/p>

故選：D

【變式1-3】要了解某校七年級(jí)1200名學(xué)生的體重情況，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，將

解決上述問題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣

本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù).正確的排序?yàn)?（填序號(hào)）

【答案】②①④⑤③

【分析】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；

根據(jù)已知統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：解決上述問題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟為：②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；①收集數(shù)據(jù)；

④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)；③用樣本估計(jì)總體.

故答案為：②①④⑤③.

【考點(diǎn)題型二】判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

【典例2】下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（）

A.“奔跑吧，少年”節(jié)目的收視率B.2024年海南省植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率

C.某種品牌節(jié)能燈的使用壽命D.“神舟十九號(hào)”載人飛船的零件合格率

【答案】D

【分析】本題考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，范圍廣，具有破壞性的易采用抽樣調(diào)查，范圍

窄，具有特殊意義的采用全面調(diào)查，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、適合采用全面調(diào)查，符合題意;

故選D.

【變式2-1】下列調(diào)查中，適合普查的是（）

A.了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況B.了解一批圓珠筆芯的使用壽命

C.了解你們班同學(xué)周末時(shí)間是如何安排的D.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率

【答案】C

【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活

處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小.理解全

面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)

人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知.

【詳解】解：A.了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合抽樣

調(diào)查，不符合題意；

B.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C.了解你們班同學(xué)周末時(shí)間是如何安排的，調(diào)查范圍小，適合普查，符合題意；

D.調(diào)查某電視節(jié)目的收視率，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：C.

【變式2-2】下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.了解鄭州市二七區(qū)中學(xué)生最喜愛的節(jié)目

B.對(duì)鄭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校水質(zhì)情況的調(diào)查

C.神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查

D.了解鄭州市二七區(qū)學(xué)生的視力情況

【答案】C

【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義

或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普

查.

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：A、了解鄭州市二七區(qū)中學(xué)生最喜愛的節(jié)目，適用于抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)

不符合題意；

B、對(duì)鄭州實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校水質(zhì)情況的調(diào)查，適用于抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查，適用于全面調(diào)查，故該選項(xiàng)符合

題意；

D、了解鄭州市二七區(qū)學(xué)生的視力情況，適用于抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【變式2-3】下列調(diào)查中.最適合全面調(diào)查（普查）的是（）

A.了解公民的垃圾分類意識(shí)B.了解神舟十三號(hào)零部件的質(zhì)量情況

C.了解我市中學(xué)生睡眠時(shí)間情況D.了解某品牌電腦的使用壽命

【答案】B

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)

人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.了解公民的垃圾分類意識(shí)適合抽樣調(diào)查；

B.了解神州士三號(hào)零部件的質(zhì)量情況適合全面調(diào)查；

C.了解我市中學(xué)生睡眠時(shí)間情況適合抽樣調(diào)查；

D.了解某品牌電腦的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

故選：B.

【考點(diǎn)題型三】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量

【典例3】在國(guó)家“雙減”政策背景下，學(xué)校為了解八年級(jí)800名學(xué)生的睡眠情況，抽查

了其中的100名學(xué)生的睡眠時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下面敘述中，正確的是（）

A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B.每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體

C.100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.800是樣本容量

【答案】B

【分析】本題考查了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查，樣本、總量、個(gè)體、樣本容量等知識(shí)的概念，

理解其概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念進(jìn)行分析判定即可求解，注意樣本容量不帶單位.

【詳解】解：以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

每名學(xué)生的睡眠時(shí)間是一個(gè)個(gè)體，故B選項(xiàng)正確，符合題意；

100名學(xué)生的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

800名學(xué)生的睡眠情況是總量，100名學(xué)生的睡眠時(shí)間是樣本容量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不

符合題意；

故選：B.

【變式3-1】今年鹽城市有5萬名學(xué)生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，射陽(yáng)

教育部門抽取了1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的

是（）

A.1500名考生是總體的一個(gè)樣本

B.每個(gè)考生是個(gè)體

C.這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體

D.樣本容量是1500名學(xué)生

【答案】C

【詳解】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念.總體是指考查的對(duì)象的全體，

個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則

是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首

先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本,

最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：A、1500名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，此選項(xiàng)不合題意；

B、每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，此選項(xiàng)不合題意；

C、這5萬名學(xué)生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體，此選項(xiàng)符合題意；

D、樣本容量是1500,此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【變式3-2］為了解某校七年級(jí)620名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間，從中抽取100名學(xué)生

參加課外勞動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行分析，在此次調(diào)查中，下列說法：①七年級(jí)620名學(xué)生參加課

外勞動(dòng)的時(shí)間是總體；②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體；③被抽取的100名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間

是樣本；④樣本容量是200名.其中正確的有（）

A.①④B.①③C.③④D.②④

【答案】B

【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總體，樣本，個(gè)體，普查與抽查等相關(guān)知識(shí)點(diǎn).總體是指

考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分

個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.

【詳解】解：①七年級(jí)620名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是總體，①正確；

②七年級(jí)620名學(xué)生中的每個(gè)學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是個(gè)體，故②錯(cuò)誤；

③被抽取的100名學(xué)生參加課外勞動(dòng)的時(shí)間是樣本，③正確；

④樣本容量是100名，故④錯(cuò)誤.

故正確的有：①③，

故選：B.

【變式3-3】某中學(xué)要了解八年級(jí)學(xué)生的身高情況，在全校八年級(jí)中抽取了40名學(xué)生進(jìn)

行檢測(cè)，在這個(gè)問題中，樣本容量是.

【答案】40

【分析】考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，根據(jù)題意即可得出答案，解題要分清具

體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象；總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象

是相同的，所不同的是范圍的大??；樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.

【詳解】解：全校八年級(jí)中抽取了40名學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，

樣本容量是40,

故答案為：40.

【考點(diǎn)題型四】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量

【典例4】為了估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上

做好標(biāo)記后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈魚.通過多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有

作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2%左右，則魚塘中估計(jì)有魚（）條.

A.4000B.5000C.10000D.2000

【答案】B

【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體，熟知總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)頻率是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目+相應(yīng)頻率求解即可.

【詳解】解：魚塘中估計(jì)有魚100+2%=5000條，

故選：B.

【變式4-1】博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和4R增強(qiáng)三種講解方式，博物館

共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示（一

人可以選擇多種），那么在總共2萬人的參觀中，需要4R增強(qiáng)講解的人數(shù)約有（）人.

，需求情況

由件播報(bào)AR增強(qiáng)人工講解講就需求

A.2000B.1000C.3000D.無法確定

【答案】A

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用總?cè)藬?shù)乘以需要4R增強(qiáng)講解的人數(shù)所占的百分比即

可.

【詳解】解：在總共2萬人的參觀中，需要力R增強(qiáng)講解的人數(shù)約有20000x^x|^=

2000（人）.

故選：A.

【變式4-2】為了鼓勵(lì)學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，某校為九年級(jí)800名學(xué)生各準(zhǔn)備了一件創(chuàng)新作

品盲盒，小星為了估計(jì)汽車模型盲盒的個(gè)數(shù)，對(duì)20位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有5位同學(xué)

抽中小汽車模型，由此可估計(jì)汽車模型盲盒的個(gè)數(shù)為件.

【答案】200

【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握樣本估計(jì)總體的方法是解題的關(guān)鍵.先

計(jì)算樣本中小汽車模型占樣本總量的比例為卷=0.25,則可得總體中小汽車模型占總體

總量的比例，即可求解.

【詳解】解：:?對(duì)20位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有5位同學(xué)抽中小汽車模型，

樣本中小汽車模型占樣本總量的比例為卷=0.25,

.?.這800件盲盒里小汽車模型的數(shù)量為800X0.25=200（件），

故答案為：200.

【變式4-3】“手機(jī)閱讀”已逐漸成了眼科病的主要病因，據(jù)調(diào)查表明在“中年人”中有“手

機(jī)閱讀”習(xí)慣的占比約達(dá)60%,若隨機(jī)選擇150名“中年人”進(jìn)行調(diào)查，則估計(jì)有—人有

此習(xí)慣.

【答案】90

【分析】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是掌握用樣本估計(jì)總體的方法.根據(jù)

總?cè)藬?shù)X有“手機(jī)閱讀”習(xí)慣的百分比，據(jù)此可估計(jì)總體中有此習(xí)慣的人數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意知有此習(xí)慣的人數(shù)估計(jì)為150x60%=90（人），

故答案為：90.

【考點(diǎn)題型五】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)

【典例5］在某市青少年航空航天模型錦標(biāo)賽中，各年齡組的參賽人數(shù)情況如表所示:

年齡組13歲14歲15歲16歲

參賽人數(shù)5191214

若小明所在年齡組的參賽人數(shù)的頻率為0.38,則小明所在的年齡組是（）

A.13歲B.14歲C.15歲D.16歲

【答案】B

【分析】本題考查了頻數(shù)與頻率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)與頻率的關(guān)系.

根據(jù)各年齡組的參賽人數(shù)情況表進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)各年齡組的參賽人數(shù)情況表可知：

總參賽人數(shù)為：5+19+12+14=50,

50X0.38=19,

則小明所在的年齡組是14歲.

故選：B.

【變式5-1】在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多

次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%,估計(jì)袋中黑球有（）個(gè).

A.8B.9C.14D.15

【答案】C

【分析】本題考查了用頻率求總體，解題關(guān)鍵是明確頻率的意義，求出總共有多少個(gè)球.

根據(jù)摸到白球的頻率約為30%,用6除以30%得到總球數(shù)，再計(jì)算求解即可.

【詳解】解：：摸到白球的頻率約為30%,

,不透明的袋子中一共有球?yàn)椋?+30%=20（個(gè)），

黑球有20—6=14（個(gè)），

故選：C.

【變式5-2】在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共20個(gè)，除顏色外其他完全

相同.小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋

中紅色球可能有（）

A.3個(gè)B.14個(gè)C.5個(gè)D.17個(gè)

【答案】A

【分析】本題考查了利用頻率求頻數(shù).由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)x頻率計(jì)算即可.

【詳解】解：???摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，

...口袋中紅色球的頻率為15%,故紅球的個(gè)數(shù)為20x15%=3（個(gè)）.

故選：A.

【變式5-3】已知一個(gè)含40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，把它分成六組，第一組到第五組的頻數(shù)分別

為10,5,7,6,4,則第六組的頻數(shù)為.

【答案】8

【分析】本題主要考查了頻數(shù)，熟練掌握各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和即可求解.

【詳解】解：40-10-5-7-6-4=8,

故答案為：8.

【考點(diǎn)題型六】選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖

【典例6】表示數(shù)量的增減變化情況，應(yīng)選擇（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖

【答案】B

【分析】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答.

條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反

映數(shù)量的增減變化情況;扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可.

【詳解】解：表示數(shù)量增減變化的情況，那么可以選用折線統(tǒng)計(jì)圖表示.

故選：B

【變式6-1】2019年10月，第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國(guó)武漢舉行.要清楚的反映各國(guó)

獲得金牌數(shù)量的多少，應(yīng)該繪制（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖

【答案】A

【分析】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來判斷.根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接

從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

【詳解】解：要清楚的反映各國(guó)獲得金牌數(shù)量的多少，應(yīng)該繪制的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖.

故選：A.

【變式6-2】垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源，鄲州區(qū)環(huán)保部門

為了提高宣傳實(shí)效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，如果能

清楚地看出每種垃圾占生活垃圾總量的百分比，需要制作的統(tǒng)計(jì)圖是（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.折線統(tǒng)計(jì)圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖

【答案】C

【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別

是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖比較直觀易懂、比較差異、顯示趨勢(shì)；扇形

統(tǒng)計(jì)圖表示部分與整體的關(guān)系,可直觀展示百分比;折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能反映數(shù)量的多少，

還能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況；然后問題可求解.

【詳解】解：由題意可知：選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖比較符合；

故選C.

【變式6-3】要看某校某年級(jí)各班的數(shù)學(xué)成績(jī)高低情況，采用（）統(tǒng)計(jì)圖.

A.折線B.條形C.扇形D.無法確定

【答案】B

【分析】此題考查的是統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)解題即可，條形統(tǒng)計(jì)圖適合用

來比較不同類別之間的數(shù)據(jù)差異.

【詳解】解：要看某校某年級(jí)各班的數(shù)學(xué)成績(jī)高低情況，采用條形統(tǒng)計(jì)圖.

故選：B.

【考點(diǎn)題型七】扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合

【典例7】小禮同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)

查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

(1)小禮同學(xué)共調(diào)查了多少名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中。，6各等于多少？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該轄區(qū)年齡在0?14歲的居民約有1400人，請(qǐng)估計(jì)年齡在60歲以上的居民的人數(shù).

【答案】⑴a=20,b=12

(2)見解析

(3)840人

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體，中等難度，從統(tǒng)計(jì)圖中得到

有用信息是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)15?40歲的居民所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再得各段的百分比，從而求出a,b

的值；

(2)求出41?59歲的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)年齡在0?14歲的居民所占比重求出總?cè)藬?shù)，乘以年齡在60歲以上的居民的

占比即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：

144+48%=300(名)，

100%=20%,

?'.a=20,

—x100%=12%,

：.b=12；

(2)解：41?59歲的居民有300x20%=60(人)，補(bǔ)圖如下:

(3)解：根據(jù)題意得：

總?cè)藬?shù)為：14004-20%=7000(人)，

7000X12%=840(人).

答：估計(jì)年齡在60歲以上的居民人數(shù)為840人.

【變式7-1］在深圳市“禁毒知識(shí)進(jìn)校園”活動(dòng)中，某學(xué)校進(jìn)行了禁毒知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)分為達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圓心角夕=度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)已知學(xué)校共有1000名學(xué)生，估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為多少？

【答案】(1)50,144；

(2)見解析；

(3)400名.

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，

熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)成績(jī)?yōu)榱己玫燃?jí)的學(xué)生人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可得，再利用

360。乘以成績(jī)?yōu)閮?yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得￡的度數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，求出成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)利用1000乘以成績(jī)?yōu)閮?yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可得.

【詳解】(1)解：總?cè)藬?shù)：10+20%=50(名)，

圓心角夕的度數(shù)為360。X*=144°,

答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，圓心角￡的度數(shù)為144。.

故答案為：50,144；

(2)解:成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50-2-10-20=18(A),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

競(jìng)賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

°達(dá)標(biāo)良好優(yōu)秀優(yōu)異等級(jí)；

nn

(3)解：1000x鄉(xiāng)=400400(名),

答：估計(jì)此次競(jìng)賽該校獲優(yōu)異等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為400名.

【變式7-2】某校近期打算組織八年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行游學(xué)活動(dòng)，為了提前了解學(xué)生最

想去的地點(diǎn)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中，可選地點(diǎn)共有四個(gè)：A地：中國(guó)大運(yùn)

河博物館、8地：瘦西湖、C地：茱萸灣、。地：鳳凰島(每位同學(xué)只選一個(gè)地點(diǎn))，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下統(tǒng)計(jì)圖.

由圖中給出的信息解答下列問題:

(1)所抽取的樣本容量為」

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡去D處的所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為二

(4)請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)最喜歡去茱萸灣的學(xué)生有多少人？

【答案】(1)80

(2)作圖見詳解

(3)36°

(4)該校八年級(jí)最喜歡去茱萸灣的學(xué)生約有240人

【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)及計(jì)算，理解條形圖、扇形圖中的數(shù)量關(guān)

系，掌握根據(jù)樣本估算總體數(shù)量的方法，圓心角度數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)A地的人數(shù)與所占百分比即可求解；

(2)由(1)的樣本容量，可算出8地的人數(shù)，由此即可求解；

(3)先計(jì)算出。地的百分比，再根據(jù)圓心角度數(shù)的計(jì)算方法即可求解；

(4)先計(jì)算出喜歡去C地茱萸灣的百分比，再根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的方法即

可求解.

【詳解】(1)解：A地的人數(shù)為32人，百分比為40%,

；.32+40%=80(人)，

???所抽取的樣本容量為80,

故答案為：80；

(2)解：B地的人數(shù)為：80-32-24-8=16(人)，

，補(bǔ)全條形圖如下，

二所占百分比為三義100%=10%,

80

...去。處的所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。X10%=36°,

故答案為：36。；

(4)解:樣本中喜歡去C地茱萸灣的百分比為二x100%=30%,

.,.800X30%=240(人),

???該校八年級(jí)最喜歡去茱萸灣的學(xué)生約有240人.

【變式7-3】為調(diào)查蘇州某區(qū)市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)部

分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者從“A：自行車，8電動(dòng)車，C：公交車，D-.家庭汽車，

E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了一名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是一。；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果該區(qū)有24000名市民，請(qǐng)估計(jì)下大約有多少名市民騎自行車上班.

【答案】(1)2000,108

(2)見詳解

⑶大約有120名

【分析】本題考查了從扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，樣本估計(jì)總體；

(1)由B占40%有800名，C組的人數(shù)：2000-100-800-200-300,求出C組所占

百分比x360。，即可求解；

(2)補(bǔ)全圖，即可求解；

(3)A所占百分比義24000,即可求解；

會(huì)用樣本估計(jì)總體，能從扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中正確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為黑=2000(名)，

40%

C組的人數(shù)：

2000-100-800-200-300

=600(名)，

組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為吧X360°=108°,

故答案:2000,108；

（2）解：補(bǔ)全圖，如下

(3)解：由題意得

100

-------X2400=120(名),

2000

答：大約有120名市民騎自行車上班.

【考點(diǎn)題型八】頻數(shù)直方圖

【典例8】沾益區(qū)教育體育局為了解八年級(jí)學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的情況，從全區(qū)

八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如下圖表：

時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

0<t<0.540.1

0.5<t<1c0.3

1<t<1.5100.25

1.5<t<28b

2<t<2.560.15

合計(jì)a1

(1)表中。，6所表示的數(shù)分別為a=_,b=_；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)規(guī)定，學(xué)生每天完成課外作業(yè)的時(shí)間不超過1.5小時(shí)，那么全區(qū)4800名八年級(jí)學(xué)

生中每天完成課外作業(yè)時(shí)間超過規(guī)定的學(xué)生約有多少人？

【答案】⑴40,0.2

⑵見解析

(3)1680

【分析】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的