專題09期中押題預測卷02

分數120分時間120分鐘

一、選擇題（每小題3分，共10x3=30分）

1.下列代數式是單項式的是（）

加一5I/

A.3B.2,（2+1C.-------D.—（771+1）

22V7

【答案】A

【分析】直接利用單項式的定義分別分析得出答案.

【詳解】A.3是單項式；

B.2a+l是一次二項式；

C.3是一次二項式；

D.g（m+l）是一次二項式；

故選A.

【點睛】此題考查單項式的定義，正確把握單項式的定義是解題關鍵.

2.把319000寫成。xlO"（l〈o<10,"為整數）的形式，則”為（）

A.5B.4C.3.2D.3.19

【答案】D

【分析】科學記數法的表示形式為axlO-的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看

把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1

時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.

【詳解】解：319000用科學記數法表示為3.19x105,

a=3.19,

故選：D.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l<|a|<10,

n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖，數軸上點A表示數a,則一a表示數（）

4

]_____I_____1II「

01

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】首先根據題意求出a即可解決問題.

【詳解】解：由題意a=-2,

-a=2,

/--a表示數的是2,

故選A.

【點睛】本題考查數軸、相反數等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于中考基礎題.

4.小明是個愛學習的學生，他利用周末看《西游記》，11月14日他從第a頁開始看，到看完第(b-2)

頁停止，他這天共看了()

A.(a+b+1)頁B.(b-a-1)頁

C.(b-2-a)頁D.(b+a-2)頁

【答案】B

【分析】結束的頁碼減去開始的頁碼據題意再加1即可.

【詳解】開始頁碼為第a頁，結束頁碼為(b-2)頁，且看完了(b-2)頁，所以共看了

(b-2)-a+l-(b-a-l)頁

故選：B.

【點睛】此題是記數問題.其關鍵是要結合問題弄清開始和結尾的兩端計與不計，此題依題意第a

頁和第(b-2)都要計算在內的.

5.已知a、b、c大小如圖所示，則回+更+⑷的值為()

abc

___??I1A

a0bc

A.1B.-1C.±1D.0

【答案】A

【分析】根據數軸上點的位置可得，根據絕對值的意義即可求解.

［詳解］a<O<b<c,

??|tz|——6Z,|/?|=/?,|(?|—(?,

??—+--+——=—1+1+1=1

abc

故選A

【點睛】本題考查了化簡絕對值，數軸，數形結合是解題的關鍵.

6.下面計算正確的是()

A.—2—3=—5B.-32=-6C.$+2=2x2=4D.=—

【答案】A

【分析】計算各選項，即可作出判斷.

【詳解】解：A、原式=-5,選項說法正確，符合題意；

B、原式=-9,選項說法錯誤，不符合題意；

C、原式=；xg=；,選項說法錯誤，不符合題意；

4

D、原式=§,選項說法錯誤，不符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了有理數的運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則并正確計算.

7.點4，4,4,……,4（n為正整數）都在數軸上，點4在原點o的左邊，且4。=1；點

4在點4的右邊，且=2；點&在點4的左邊，且434=3；……，依照上述規律，點&w，Ao2i

所表示的數分別為（）

A.2020,-2021B.-2020,2021C.1010,-1011D.1010,-1010

【答案】C

【分析】根據題意得出規律：當〃為奇數時，An=~^當"為偶數時，An=|,把〃=2020,2021

代入求出即可.

【詳解】解：根據題意得：4=-1,&=1，

4=—2,A4=29

當〃為奇數時，4"=-理

當〃為偶數時，A?=|,

A2021+1

??AO21=2=TOI1,

42020ss

A020=^—=1010.

故選：c.

【點睛】此題主要考查了數字變化規律，這類題型在中考中經常出現.對于找規律的題目首先應找

出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的.

8.已知甲、乙碼頭相距s千米，某船在靜水中的速度為。千米/時，水流速度為6千米/時（。＞3,

則該船一次往返兩個碼頭所需的時間為（）,

?2sqr2sq

A.—^時B.—^時

a+ba-b

【答案】D

【分析】船只往返兩個碼頭一次，會有一次順流、一次逆流，順流速度=靜水速度+水流速度，逆流

速度=靜水速度-水流速度，據此可以列出關系式.

【詳解】解：一次往返會包含一次順流和一次逆流：

順流所用時間：—時，逆流所用時間：一r時，

a+ba-b

故船往返一次所用的時間為：（展+展）h.

\a+ba-bJ

故答案為：D.

【點睛】此題主要考查了列代數式，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵.

9.如圖是一個迷你數獨，圖中實線劃分的區域是一個宮，共有4個宮，每一宮又被虛線分為四個小

格.根據圖中已經給的提示數字，在其他的空格上填入-1、-2、-3、-4的數字.使-1、-2、

-3、-4每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次.則圖中點A的位置所填的數字為

（）

C.-3D.-4

【答案】B

【分析】利用題中規定的排列規律把圖中的數據填完整，從而得到正確選項.

【詳解】V-K-2、-3、-4每個數字在每一行、每一列和每一宮中都只出現一次，.?.第一列中

間兩個只能是一1,-3,而一3在第二行已經出現，.?.第一列第二行只能填一1,.?.第一列第三行填

-3.

?.?第四行中間兩個只能填一2,-3,而一3在第二列已經出現，第四行第二列只能填一2,.?.第四

行第三列填一3.

?.?第二列的兩個空格只能填一1,-4,而一4在第三行已經出現，二第三行第二列只能填一1,.?.第

一行第二列只能填一4.

?.?第三列兩個空格只能填一2,-1,而一2在第一行已經出現，第三列第一行只能填一1,.1A處

填一2.

由此可得出第四列前面三個依次填寫一3,-4,-2.

答案如圖:

故選B.

【點睛】本題考查了規律型：數字變化類：探尋數列規律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決

這類問題的方法.

10.已知：機=回4+坐小+如辿，且"c>0,a+b+c=O,則機共有x個不同的值，若在這些

cab

不同的加值中，最小的值為丁，則x+y=（）

A.-1B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】根據題意分析出以。為兩個負數，一個正數，分三種情況進行討論，求出相不同的值,

看有多少個，最小的值是多少.

【詳解】解：abc>0,a+Z?+c=。，

???〃、b、c為兩個負數，一個正數，

..,r,卜c|2\-a\3Hl

.a+b=—c,b+c=—a,c+a=—b,..m=J——H!——L+———L,

cab

分三種情況討論，

當avO,b<0,c>0時，m=l—2—3=-4,

當。<0,c<0,b>0時，m=—1—2+3=0,

當bvO,c<0,〃>0時，m=—1+2—3=—2,

/.%=3,y=-4,則x+y=3-4=-l.故選：A.

【點睛】本題考查絕對值的化簡和有理數的正負判斷，解題的關鍵是根據絕對值的化簡進行分類討

論.

二、填空題（每小題3分，共8x3=24分）

11.多項式-2x2y3+3xy-5的最高次項的系數是,常數項是.

【答案】-2-5

【分析】根據多項式的概念解答即可，幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每個單項式都叫做

多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數最

高的項的次數叫做多項式的次數.

【詳解】多項式-2x2y3+3xy-5的最高次項的系數是-2,常數項是-5.

故答案為-2,-5.

【點睛】本題考查了多項式的概念，解答本題的關鍵是熟練掌握多項式的概念.

43

12.“用或“="填空：0-0.1；—―—一

54

【答案】><

【分析】0大于所有負數；比較兩個負數的大小需先比較絕對值的大小，絕對值大的負數反而較小.

【詳解】0>-0,1；

_4_3

-5-4

__4_3

"-5~4

故答案為：>;<.

【點睛】本題考查有理數的大小比較.比較兩個負數的大小時應先比較絕對值的大小，絕對值大的

負數反而較小.

13.某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑步情況記錄如下（向東為正，單位：米）：1000,-1200,

1100,-900,1400,該運動員跑的路程共為米.

【答案】5600

【分析】路程等于所跑距離的和，與方向無關，運用絕對值計算即可.

【詳解】該運動員跑的路程共為：

1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），

故答案為：5600.

【點睛】本題考查了相反意義的量，絕對值計算，正確理解題意是解題的關鍵.

14.若|a|=2,b=-l,則|a+b|=_

【答案】3或1.

【分析】根據絕對值的性質求出a的值即可求解.

【詳解】V|a|=2

a=±2,

.,.當a=-2,b=-l時,a+b=-3,故|a+b|=3

當a=2,b=-l時，a+b=l,故|a+b|=l

故填：3或1.

【點睛】此題主要考查絕對值的求解，解題的關鍵是熟知絕對值的性質.

15.已知輪船在靜水中的速度為(。+6)千米/時，逆流速度為(2a-b)千米/時，則順流速度為__千

米/時

【答案】3b

【分析】順流速度=靜水速度+(靜水速度-逆流速度)，依此列出代數式(〃+與+[(。+份-(2.-砌計

算即可求解.

【詳解】解：依題意有

(4+￡＞)+[(a+b)—(2a—6)]="+/?+[a+/?-2a+句

=a+b+a+b—2a+b=3b(千米/時).

故順流速度為36千米/時.

故答案為：3b.

【點睛】本題主要考查了整式加減的應用，整式的加減步驟及注意問題：L整式的加減的實質就是

去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.2.去括號時，要注意兩個方面:

一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“一”時，去括號后括號內的各項都要

改變符號.

16.用激光測量儀測得兩物體間的距離是326億千米，數據326億千米用科學記數法可表示為—

千米.

【答案】3.26x1010

【分析】科學記數法的表示形式為axlO”的形式，其中理間＜10,〃為整數.確定〃的值時，要看

把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值"時,

w是正數；當原數的絕對值＜1時，〃是負數.

【詳解】326億用科學記數法表示3.26x101。.故答案為3.26*10叱

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlOw的形式，其中上同

<10,〃為整數，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

17.設一種運算程序是x③產〃(〃為常數)，如果(x+1)?y=a+\,x?(y+l)=a-2,已知18)1=2,

那么201002010=.

【答案】-2007

【分析】此題按照題意代入求值即可

【詳解】Vx0y=a,如果(x+1)?y=a+l,

VI01=2

.*.201=2+1=3,

301=3+1=4

401=4+1=5

201001=2010+1=2011；

又x③(y+l)=a-2,

.*.201002=2011-2=2009,

201003=2009-2=2007,

201002010=20ll-2x2009=-2007,

故答案是：-2007.

【點睛】本題考查了有理數的混合運算，也考查了學生的閱讀理解能力.

18.我們可以用符號/(〃)表示代數式，〃是正整數.我們規定：當。為奇數時，/(。)=3〃+1,當

。為偶數時，/(。)二5〃.例如：/(1)=3乂1+1=4,/(10)=91。=5.設。尸4,勿力。1)，。3斗。2)，，

。2015寸*(。2014),42016=/(。2015).依此規律，貝!)。2017=.

【答案】4

【詳解】由題意可得：

4=4；

4><42

?2=/(?1)=/()=|=；

?3=/(<32)=/(2)=1X2=1；

%=/(%)=/(1)=3x1+1=4；

由此可知從生到巴，它們的值是按“4、2、1”三個一組循環出現的，

；2017+3=6721,

/.?2017的第673次循環中出現的第1個數，

??%017=4.

點睛：(1)正確理解：“當。為奇數時，〃a)=3a+l；當。為偶數時，的含義，并能

用于計算是解本題的基礎；(2)解這類題時，通常按題目中所給的運算規則，計算出生、%、/、?

的值，計算直到運算結果出現循環為止，根據循環情況就可以推導出要求的結果.

三、解答題(共8小題，滿分66分)

19.(6分)計算：(-3)2x(1)3-(-9+3).

【答案】6?.

3

【分析】根據有理數的乘方、有理數的乘法和加減法解答本題即可.

【詳解】解：原式=9x二(-6)=：+6=6!

【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.

20.(6分)化簡及化簡求值

(1)3X2-[7^-(4.X-3)-2%2]

(2)3x2y-^2x2y-3^2xy-x2y^-xy^,其中尤=-1,y=-2

【答案】(1)5犬_3彳一3;(2)-l^y+lxy,18.

【分析】(1)先去小括號，然后去中括號，最后進行合并同類項即可；

(2)先去小括號，然后去中括號，合并同類項化簡，然后將已知值代入即可求解.

【詳解】解：

(1)3x?—[7x-(4x-3)-2x?]

=3X2-[7X-4X+3-2%2],

-3d—7x+4x—3+2x?,

—5——3x—3;

=-2%2y+7孫,

當％=-1,y=-2時，

原式二—2x(—1)x(―2)+7x(―l)x(―2)

=18.

【點睛】題目主要考查整式的加減混合運算和代入求值,理解去括號法則、合并同類項法則是解題

關鍵.

21.(6分)計算

⑴-嚴。-[(-4)2+(1-32卜(_2)]

⑵〕1+舊-土)13卜㈠)

【答案】(1)-33

⑵T

【詳解】⑴解：-1100-[(-4)2+(1-32)x(-2)]

=l-[16+(l-9)x(-2)]

=-l-[16+(-8)x(-2)]

=-1-(16+16)

=-1-32

=—33.

⑵解:「耳去混一辿㈠)

…卜(一9

-4-，、

=1+(-2)+§+1x(-3)

=乎(-3)

【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除,

最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算是解答

此題的關鍵.

22.(6分)計算:

(l)(+4)x(-5)；(2)(-0.125)x(-8)；

(3)(—21)x(—y);

(4)0x(-13.52)；

(5)(—3.25)X(+Q

(6)(—l)xa.

【答案】(1)—20；(2)1；(3)1；(4)0；(5)-1；(6)—a

【分析】根據有理數乘法法則“兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同。相乘

都得0”進行計算即可求得各小題的值.

【詳解】(D(+4)x(—5)=—4x5=-20；

(2)(—0.125)x(—8)=0.125x8=1；

1373

(3)(-2-)x(--)=-x-=l；

(4)0x(-13.52)=0；

21321

(5)(-3.25)X(+-)=-7X-=--;.

(6)(—l)xa=-a.

【點睛】本題考查了有理數的乘法，熟練掌握有理數的乘法法則是解題的關鍵.

23.(8分)有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：

__|____________II__________________I?

a0bc

(1)用或填空：b-c_0,a+b_0,—J).

(2)化簡：|&—c|+2|?+Z7|—|c—a|

【答案】(1)<,<,>；(2)-3b-a

【分析】(1)由題意可得。<o,c>6>o,同>NM>I4,再根據有理數的減法和加法法則即可判斷各

式的符號；

(2)先根據絕對值的性質化簡絕對值，再去括號合并同類項即得結果.

【詳解】解：(1)由題意，得：o<0,c>/j>0,|a|>|Z?|,|c|>|a|,

b-c<0,a+b<Q,c-a>0；

故答案為：<；<；>；

(2)原式=—(6—c)—2(a+6)—(c—a)

——b+c—2a—2/7—c+a

——3b—a.

【點睛】本題考查了數軸、絕對值的化簡以及整式的加減運算等知識，屬于常考題型，正確判斷各

式的符號、熟練掌握絕對值的化簡和整式的加減運算法則是解題的關鍵.

24.(10分)七年級派出12名同學參加數學競賽，老師以75分為基準，把分數超過75分的部分記

為正數，不足部分記為負數。評分記錄如下：+15,+20,-5,-4,-3,+4,+6,+2,+3,+5,+7,

-8.

(1)這12名同學中最高分和最低分各是多少？

(2)這些同學的平均成績是多少？

【答案】(1)95分，67分；(2)78.5分

【分析】(1)這12名學生的評分記錄中最大的數和最小的數分別與75相加，所得的和就是最高分

和最低分；

(2)求出12個評分記錄的平均值再加上75所得即是這12名同學的平均成績.

【詳解】解：(1)觀察評分記錄可知：其中最大的數是+20,最小的是-8,

.?.這12名同學中最高分為：75+20=95(分)；

最低分為：75+(-8)=67(分).

即這12名同學中競賽得分最高分為95分，最低分為67分；

(2)由題意可得這12名同學這次競賽的平均成績為：

^(15+20-5-4-3+4+6+2+3+5+7-8)+75

=3.5+75

=78.5.

這12同學的平均成績為78.5分.

【點睛】本題考查的是正數和負數以及有理數的混合運算，熟練掌握這幾點的是解題的關鍵.

25.(12分)先閱讀下面文字，然后按要求解題.

例：1+2+3+…+100=?如果一個一個順次相加顯然太繁，我們仔細分析這100個連續自然數的規律

和特點，可以發現運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的.因為

1+100=2+99=3+98=---=50+51=101,所以將所給算式中各加數經過交換、結合以后，可以很快

求出結果.

(1)補全例題解題過程；

1+2+3+L+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+L+(50+51)=101x=.

(2)計算：2+4+6+8+---+100

(3)計算：a+(。+6)+(a+lb)+(o+3b)H---F(a+99b).

【答案】(1)50,5050；(2)2550；(3)100a+4950/7

【分析】(1)根據題干中的示例計算即可得解；

(2)根據兩數之和為102,再乘以數字的個數即可得；

(3)將所有的a相加、所有含b的式子相加，含6的代數式利用以上求和方法求解可得.

【詳解】解：(1)1+2+3+...+100

(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)

=101x50

=5050,

故答案為：50、5050；

(2)2+4+6+8+---+100

=(2+100)x—xi

22

=102x25

=2550；

(3)原式=100a+(8+%+36+4/7+...+996)

,99x(1+99),

=100〃+---------b

2

=100(2+4950/?.

【點睛】本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是熟練掌握1+2+3+...+〃=%、.

26.(12分)數學課上李老師和同學們玩一個找原點的游戲.

(1)如圖1,在數軸上標有A,2兩點，已知A,8兩點所表示的數互為相反數.

----------1---------------------------1--------?

AB

圖1

①如果點A所表示的數是-5,那么點B所表示的數是；

②請在圖1中標出原點o的位置；

(2)圖2是小敏所畫的數軸，數軸上標出的點中任意相鄰兩點間的距離都相等.請你幫她標出隱藏的

原點O的位置，并寫出此時點C所表示的數是；

C5

1

—