2024-2025學年八年級數學下學期第一次月考卷02

（人教版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第16章?第17章。

5.難度系數：0.8。

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.若二次根式后二了有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>|B.x4C.x<|D,x<5

【答案】B

【詳解】解：由題意得，5x-GO,

解得，x。

故選8.

2.下列各組數中能作為直角三角形三邊的是（）

A.3,3,5B.9,6,8C.4,5,6D.5,12,13

【答案】D

【詳解】解：A.32+32^52,不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

B.62+82片92,不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

C.42+52^62,不能作為直角三角形三邊長度，不符合題意；

D.52+122=132,能作為直角三角形三邊長度，符合題意.

故選：D.

3.下列二次根式中，與魚是同類二次根式的是（）

A.V4B.V6C.V8D.V12

【答案】c

【詳解】解：A、V4=2,與魚不是同類二次根式，不符合題意;

B、述與或不是同類二次根式，不符合題意;

C、=2vL與&是同類二次根式，符合題意;

D、V12=2V3,與魚不是同類二次根式，不符合題意;

故選：C.

4.下列計算正確的是（）

A.V16=±4B.J(—6)2=6C.D.(—277)2=14

【答案】B

【詳解】A.V1%=4,故不合題意;

B.J(_6.=6,故符合題意;

C.手，故不合題意;

2

D.(—2V7)=28,故不合題意.

故選：B.

5.如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m,則這棵

大樹折斷處到樹頂的長度是（)

A.10mB.15m

【答案】C

【詳解】】解：如圖所示:

:△/BC是直角三角形，N3=10m,AC=24m,

BC=也灰+"2=7102+242=26m

故選c

6.設直角三角形的較長直角邊長為x,較短直角邊長為y.若孫=8,大正方形的面積為25,則小正方形

的邊長為（）

A.9B.6D.3

【答案】D

【詳解】設小正方形的邊長為a（a>0）,

S大正方形=S小正方形+4S直角三角形，S直角三角，

1

???25=4+5x4x8,

所以a=3.

故選D.

7.如圖，直角三角形的三邊上分別有一個正方形，其中兩個正方形的面積分別是25和169,則字母3所代

表的正方形的面積是（）

A.144B.194C.12D.13

【答案】A

【詳解】解：由勾股定理得：字母5所代表的正方形的面積為169-25=144.

故選：A.

8.已知％=遮一2,y=V3+2,貝葉+5的值為（）

A.2V3B.-4C.4D.-2V3

【答案】D

【詳解】解：：+;=等，

當％=g一2,y=V^+2時，

%+y=V3—2+V3+2=2V3,xy=(V3—2)(V3+2)=3—4=—1,

原式=當=-2V3.

故選：D.

9.已知三角形的三條邊長為3,5,左，化簡：\9-k\+7(1-fc)2=()

A.8B.-8C.2hl0D.10-2左

【答案】A

【詳解】解：???三角形的三條邊長為3,5,k,

；.5-3〈人＜5+3,即2c左＜8,

；.9#＞0,1-Y0,

/.|9-fc|+V(l-fc)2=|9-k\+|1-k|=9-fc-1+k=8,

故選4

10.如圖，在△ABC中，N4CB=90。，CDLAB,垂足為。.若AC=3,BC=,貝UCD的長為（）

A.2.4B.2.5C.4.8D.5

【答案】A

【詳解】解：?.?在中，/.ACB=90°,AC=3,BC=4,

：.AB=\AC2+BC2=432+42=5,

CD1AB

：.^AB-CD=^AC-BC,即CD=與色=爭=2.4.

故選A.

11.將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形水杯中，如圖，設筷子露在杯子外面的長

度為hem,則h的取值范圍是()

【答案】B

【詳解】解：根據題意，當筷子直立在水杯中時，/i=24—8=16(cm)；

當筷子斜放在水杯中，如圖所示，AB=15cm,BC-8cm,且NB=90。

.".AC=V152+82=17(cm),

?..筷子露在外面的部分的長度為24—17=7(cm),

二八的取值范圍為：7W/IW16,

故選：B.

12.如圖，在△4BC中，乙4cB=90。，以AC,和AB為邊向上作正方形4CED和正方形BCM/和正方形

4BGF,點G落在M/上，若AC+BC=7,空白部分面積為16,則圖中陰影部分的面積是()

AB

A.16B.15C.yD.y

【答案】D

【詳解】解：如圖,

???四邊形ZBGF是正方形，

：.^FAB=AAFG=乙ACB,

J.Z.FAC+ABAC=乙ABC+LBAC=90°

：.￡.FAC=/.ABC,

：.△FAH=△/BN(ASA),

:.S^FAH-S^ABN，

??^AABC=S△尸NCH=S3，

〈S空白=SABGF—S3=16,

即—S4ABC=16,

：.AB2--AC-BC=16,

在△ZBC中，AACB=90°,

222

：.AC+BC=ABf

U：AC^BC=7,

???(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC-BC=49,

：.AB2+2ACNC=49,

(AB2+2AC-BC=49

1

AB2-^AC-BC=16

：.BC-AC=^,

陰影部分的面積和=三個正方形面積+三角形面積一2倍空白部分面積,

=AB2+AC2+BC2+^AC-BC-2(AB2一

3

=-AC-BC

366

=—x—

99

=—■

5，

故選：D.

二、填空題(本題共4小題，每小題3分，共12分.)

13.計算代用的結果是.

【答案】2

【詳解】解：右可=2.

故答案為：2.

14.比較大小：4V22V7.(用＞、＜或=連接)

【答案】＞

【詳解】解：4V2=V32，2V7=V28，且32＞28,

■-.V32＞V28?即4注＞2夕，

故答案為：＞.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90%AC=6,BC=8,將△4BC按如圖方式折疊，使點2與點力重合,

折痕為DE,貝UCD的長為.

【答案】:

【詳解】解：由折疊的性質可得2。=BD,

設CD=x,貝必。=BD=8-x,

在RtaaCD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,

：.62+x2=(8-x)2,

解得久=L

4-

7

??CD=

故答案為：

16.如圖，在平面直角坐標系久Oy中，已知4(3,0),8(0,2),過點B作y軸的垂線尸為直線，上一動點，連接

PO,PA,則PO+PA的最小值為.

【答案】5

【詳解】解：取點/關于直線珀勺對稱點4,連4。交直線I于點C,連4C,

則可知AC=4C,A'A11,

：.PO+PA=PO+PA'>A'O,

即當O,P,4三點共線時，PO+PA的最小值為40,

:直線/垂直于y軸，

二44lx軸，

VX(3,0),B(0,2),

.'.AO=3,A4'=4,

???在RtZ\4Z。中，

A'O=70A2+442="32+42=5,

故答案為：5

三.解答題(本題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(8分)計算：

(1)V48-V3-JjxV18+V24;

(2)(75+1)(75-1)+(-2)°-V27.

【詳解】(1)解：V48V3—XV18+V24

=-48+3-18+2V6（2分）

=V16-V6+2V6

=4+V6（4分）

（2）（V5+1）（V5-1）+（-2）°-V27

=（V5）2-1+1-3（6分）

=5—3

=2（8分）

18.（10分）如圖，AB=AC,CDLAB,BELAC,垂足分別為D,E.

(1)求證：△力BE三△ACD；

(2)若4E=6,CD=8,求BD的長.

【詳解】(1)證明：■■CDLAB,BELAC,

：.^AEB=AADC=90°,

在△ABE和△ACO中，

（Z.AEB=^.ADC

{/.BAE=/.CAD,

（AB=AC

.-.△XBF=A71CD（AAS）；（5分）

（2）解：■.AABE=AACD,

AD=AE=6,（6分）

在RtZXACD中，AC=VAD2+C￡>2=V62+82=10,（8分）

AB=AC=10,（9分）

BD=AB-AD=10-6=4.（10分）

19.(10分)一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米,

（1）這個梯子的頂端距地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?

【詳解】（1）解：根據勾股定理:

梯子頂端距離地面的高度為：AB=V252-72=24m；（5分）

（2）梯子下滑了4米,

即梯子頂端距離地面的高度為：24—4=20米，（7分）

根據勾股定理得：BC=根52—202=15米，（9分）

CC=15—7=8m.

即梯子的底端在水平方向滑動了8米.（10分）

20.（10分）如圖，在四邊形4BCD中，已知NB=90。，AB=BC=2,AD=1,CD=3.

（1）求AC的長度；

⑵求的度數；

（3）作圖，在數軸上找到AC長度對應的點，并標注為點P.（要求保留作圖痕跡）

???1111A

-3-2-10123

【詳解】（1）解：連接4C,如下圖：

在RtzXABC中，AC=y/AB2+BC2=242（3分）

2

22

（2）V（2V2）+I=3,即4c2+AD2-CD2

△4CD為直角三角形，ND4c=90。（5分）

?:乙B=90°,AB=BC

1

4BAC=A.BCA=5x（180°—NB）=45。（6分）

：.^BAD=/.BAC+/.DAC=135°（7分）

21.（10分）如圖所示，在甲村至乙村的公路4B旁有一塊山地正在開發，現需要在C處進行爆破，已知點C

與公路上的停靠站4的距離為300米，與公路上的另一停靠站B的距離為400米，且CA1C8.為了安全

起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，在進行爆破時，公路4B是否有危險而需要封鎖？如果

需要，請計算需要封鎖的路段長度；如果不需要，請說明理由.

【詳解】解：公路4B需要暫時封鎖，

理由如下：如圖，過C作C014B于。,

因為BC=400米，4C=300米，AACB=90°,

所以根據勾股定理有48=500米，（4分）

因為==：BC?4C,（6分）

BCAC400x300

所以CD==240（米），（8分）

AB-500-

由于240米＜250米，故有危險，（9分）

封鎖長度為：2xV2502-2402=140米，

因此4B段公路需要暫時封鎖，封鎖長度為140米.（10分）

22.（12分）［材料一］兩個含有二次根式且非零的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代

數式互為有理化因式.

例如：V2XV2=2,（V3+1）X（V3—1）=2,我們稱和互為有理化因式，+1和1互為有

理化因式.

（1）遮的有理化因式是（寫出一個即可），2—逐的有理化因式是（寫出一個即可）；

［材料二］如果一個代數式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母

中不含根號，這種變形叫做分母有理化.

（2）利用分母有理化化簡：^+春南+石石+......+V2024+V202^-

［材料三］與分母有理化類似，將代數式分子、分母同乘分子的有理化因式，從而消去分子中的根式,

這種變形叫做分子有理化.

]

比如：V3-V2=(^-f)(f+^

V3+V2V3+V2

（3）試利用分子有理化比較我-V7和V7-連的大小.

【詳解】（1）解：=

遮的有理化因式是西；（2分）

V（2-V3）X（2+V3）=4-3-1,

；.2—舊的有理化因式是2+遮；（4分）

故答案為：V5,2+V3；

(2)解：V2+1+V3+V2+V4+V3+……+V2024+V20^

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+V2024-V2023

=-l+V2-V2+V3-V3+V4-...-72023+V2024

=V2024-1

=2V506-1;(8分)

(3)V7-V6>V8-V7.(9分)

理由如下：

..1________夕+?_____/y+1________迎+近

*V7-V6-(V7-V6)(V7+V6)-V/倔一(V8-V7)(V8+V7)

?/V7+V6<V7+V8,

?.',V7-1V6<V81-V7）

/.V7-V6>V8-V7.（12分）

23.（12分）（1）如圖1,在RtA42c和RtAADE中，AB^AC,AD^AE,且點。在2C邊上滑（點。不

與點8,C重合），連接EC

①則線段2C,DC,EC之間