2024-2025學年廣西欽州市高一上學期9月月考數學學情檢測試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

一Q一

a=-b

b

1.若為非零向量，貝甘，，，是，，4,6共線”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據向量共線的條件,從充分性和必要性兩方面分別論證即可.

一

【詳解】若"鏟a7，則a，B共線，所以充分性成立;

a>B共線可能同向共線、也可能反向共線,

所以Z，刃共線得不出a=7，，所以必要性不成立.

b

故選：A.

2.設集合A=p,/,_2},B={2,4},則“2八8={4}”是3=2”的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據充分必要條件的定義判斷.

【詳解】Nc8={4},則4eN,/=4，。=2或。=—2,充分性不滿足，

a=2時，2={1,4,-2},因此有Nc8={4},必要性也滿足，因此是必要不充分條件.

故選：B.

3.若集合幺={/,。+6,0},集合8=卜,：,11,且/=8,則/。23+〃。24=（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【解析】

【分析】根據集合相等的概念以及集合中元素的互異性求解即可.

【詳解】因為4=8,根據題意故2=0Pb=Q,

a

所以{°,0,1}={/,見0},

則=1,即。=±1,

當。=1時,與集合的互異性矛盾，故舍去；

當°=—1,6=0時,{-1,0,1}={1,-1,0},符合題意，

所以/。23+/。24=—1.

故選：B.

4.已知集合/={》|—2<X41},8={》|—1<%42},則幺口5=()

A.(-2,2]B.[-1,2]C.(-1,1]D0,2]

【答案】C

【解析】

【分析】由交集的定義求解即可.

【詳解】因為幺={x|-2<x〈l},8={x[—l<xW2},

所以Zn5=(—1,1].

故選：C.

5.設集合2={耳24<》<。+2},3={》卜<-3或*>5},若2口8=0,則實數a的取值范圍為

()

A.1*B.1"JC.□m

【答案】A

【解析】

【分析】根據給定條件按集合A是否為空集兩類列式計算得解.

【詳解】因集合N={x[2a<x<a+2},

若/=0,有2a?a+2,解得aN2,止匕時幺口5=0,于是得。之2,

2。<Q+2

若因5={x|x<—3或x>5},則由/n5=0得：2a>-3,解得：——<a<2,

a+2<5

、3

綜上得：QN---，

2

所以實數a的取值范圍為一m,+s1

故選：A

6.若數集2={4,42,…,<。2<…<4，7讓2）具有性質p：對任意的"jQ￡i<j&n）,

a.

與」中至少有一個屬于A,則稱集合A為“權集”，則（）

A.{1,3,4}為“權集”B.{1,2,3,6}為“權集”

C.“權集”中元素可以有0D.“權集”中一定有1

【答案】B

【解析】

【分析】根據集合的新定義，驗證選項A、B,集合“權集”中不能有0,判定C錯誤，舉例驗證，判定D

錯誤，即可求解.

4

【詳解】因為3x4與］均不屬于數集{1,3,4},所以A錯誤；

因為1義2,1x3,1x6,2x3,9都屬于數集{1,2,3,6},所以B正確；

23

由“權集”的定義可知不能有0,所以C錯誤；

易知{2,3,6}是“權集”，所以“權集”中不一定有1,故D錯誤.

故選：B.

7.若命題。：xe（ZcB）,貝廠夕為（）

A.xA^xiB

B.尤仁/或1任3

C.1任4且%任5

D,

【答案】B

【解析】

【分析】根據交集的意義及否命題即可得到答案.

【詳解】e（ZcB）,二工eN且xe8,.,「夕：或x紀8,故選B.

8.設集合〃={x|x>2}.N={x|x<3},那么"xeM且xeN”是“工€河門產，的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C,充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】根據充分性、必要性的定義，結合集合的交集定義進行求解即可

【詳解】當xe/且xeN成立時，根據集合的交集定義可知：xwMcN,

當xe/cN成立時，根據集合的交集定義可知：xeAf且xeN,

故“xeAf且xeN”是“xeMcN”的充分必要條件，

故選：C

二、多選題（每小題6分，共18分）

9.若集合A,B滿足：3x&B,x^A,則下列關系可能成立的是（）

A.ADBB.AC\BJ^0C.BnAD.AC\B=0

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據給定條件，“舉例子”說明判斷A,B,D；利用子集的定義說明判斷C作答.

【詳解】當人={1,2},B={1,2,3}時，有3e8,3wN,滿足條件x^A",且有ADB,

=2}片0,則A正確，B正確.

若BDA,則VxeB,都有xeN,與“Ice3,xeN”矛盾，那么B不可能是A的真子集，則C錯誤.

當人={1,2},B={3,4}時滿足條件x史/”且有幺口5=0,則D正確.

故選：ABD

10.已知全集。=氏，集合A、3滿足A星3,則下列選項正確的有（）

A.A^B^BB.A\jB=BC.（^A）QB=/ED.Ar>[dliB）=0

【答案】BD

【解析】

【分析】根據真子集的性質，結合集合補集、交集和并集的定義逐一判斷即可.

【詳解】因為A呈3,所以=A^B=B,因此選項A錯誤，B正確；

因為A房8,所以存在xee4,

因此有xi（?幺），所以（?幺）「8。0,因此選項c不正確；

因為A是8,所以VxeN都有xwB,而8n（48）=0,

所以4c（?8）=0,因此選項D正確，

故選：BD

11.若小/+>6=0是q:ax+l=O的必要不充分條件，則實數。的值可以為（）

11C

A.2B.----C.—D.3

23

【答案】BC

【解析】

【分析】解方程V+x—6=0,根據題意可得出關于實數。的等式，即可解得實數。的值.

【詳解】由r+X—6=0,可得x=2或x=—3.

對于方程ax+l=0,當。=0時，方程ax+l=0無解，符合題意；

當a70時，解方程ax+l=0,可得x=—■

a

由題意知夕q=p,

此時應有一工=2或一工=-3,解得a=一工或a=L.

aa23

綜上可得，a=—,。=0或。=—.

23

故選：BC.

第II卷（非選擇題）

三、填空題（每小題5分，共15分）

12.設集合/={1,2,3,4,5,6},5={4,5,6,7},則滿足S包么且ScBw0的集合S有個.

【答案】56

【解析】

【分析】A的子集一共有26=64個，其中不含有元素4,5,6,7的有

0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}共8個，由此能求出滿足Su4且Sc8W0的集合S的個數.

【詳解】集合/={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7),

滿足Su/且的集合S是集合A的子集，

且至少含有4,5,6,7四個元素中的一個，

A的子集一共有26=64個，

其中滿足條件的有0,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3),共8個,

因此滿足SQ/且的集合S的個數為64—8=56個

故答案為：56

【點睛】本題主要考查集合子集的概念，屬于基礎題.

13.滿足關系式{2,3}匚4三{1,2,3,4)的集合A的個數是.

【答案】4

【解析】

【分析】列舉出滿足題意的集合A即得解.

［詳解】由題得滿足關系式⑵3}">{1,2,3,4}的集合A有:{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4).

所以集合A的個數為4.

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查集合的關系和集合個數的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基

礎題.

14.給出下列條件。與4：

①夕：X=1或X=2;q:X—1=y/x—1-

@p：x2-1=o>q：x-i=o.

@P：一個四邊形是矩形；q：四邊形的對角線相等.

其中。是4的必要不充分條件的序號為.

【答案】②

【解析】

【分析】

根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】解：對于①，在4中，〈，解得x=l或x=2,故P是4的充要條件，不符合題意.

一X—120

對于②，在。中，X=1或x=-l,而4中x=l,所以。是9的必要不充分條件，符合題意.

對于③，由于onq,且q推不出?，如四邊形是等腰梯形，滿足對角線相等，但是不滿足四邊形是矩

形，故?是q的充分不必要，不符合題意.

故答案為：②.

【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，根據充分、必要條件的知識，判斷出符合題意的序號，屬

于基礎題.

四、解答題（共77分）

15.己知集合Z={x|-2x-8=0},集合8={%|X?+ax+/-12=0}.若BUZwZ,求實數a的取

值范圍.

【答案】{a|-4<a<4,a豐—2}

【解析】

【分析】求得集合A,從反面入手，BU4=A=BJA,然后分類討論求得。的范圍，最后再求其在

R中的補集即得.

【詳解】若3。/=/,則X---={x|x2-2x-8=0}={-2,4},

??.集合8有以下三種情況：

①當8=0時，A=a2-4（a2-12）<0,即/>[6,.?.a<-4或a>4,

②當8是單元素集時，公=/一4（/一12）=0,；.。=—4或。=4,

若a=—4,則5={2}不是A的子集，若a=4,則3={-2}=",；.。=4,

③當8={-2,4}時，—2、4是方程必+辦+/-12=0的兩根，

—a=-2+4

<21--彳，???a=-2,

a2-12=-2x4

綜上可得，8。幺=幺時，a的取值范圍為a<—4或a=-2或a24,

.??滿足8UA^A的實數a的取值范圍為{?|-4<a<4,aw-2}.

16.已知集合2={刃2-。VxV2+a},8={x|x<1或x24}.

（1）當a=3時，求Nc8；

(2)“xwZ”是“xeOB”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

【答案】(1)Nc8={x|-l<x4l或4<x<5}；(2){a|a<1}

【解析】

【分析】(1)先求出集合N={x|-1W},再求

(2)先求出Q8={x[l<x<4},用集合法分類討論，列不等式，即可求出實數a的取值范圍.

【詳解】(1)當a=3時，^={x|-l<x<5}.

因為8={劉》41或*24},

所以Zc8={x|—l〈x4l或4<x<5}；

(2)因為8={x|x〈l或x24},所以={x[l<x<4}.

因為“xe次是“》e亳夕’的充分不必要條件，

所以ADQB.

當/=0時，符合題意，止匕時有2+〃<2-〃，解得：a<0.

2+Q22—a

當/W0時，要使ADQB,只需[2+Q<4,解得：0(〃<1

2—Q〉1

綜上：a<l.

即實數。的取值范圍⑷。<1}.

17.已知集合A={x|-2WxW2},B={x|x>l}.

(1)求集合Q8cZ；

(2)設集合M={x[a<x<a+6},且AuM=M,求實數a的取值范圍.

【答案】⑴{x|-2<x<l)

(2){a1-4<a<-2}

【解析】

【分析】(1)進行補集和交集的運算即可；

a<一2

(2)根據4。〃=〃可得出幺口河，然后即可得出〈…，然后解出a的范圍即可.

—a+6>2

【小問1詳解】

B={x|x>l},則?8={幻％41},

又A—{x|—2?xW2},則QBcA={x\—2?xK1}；

【小問2詳解】

4屋Af,且M—{x|a〈x〈a+6},

a<—2

解得_4<QV-2,

Q+6>2

.??實數a的取值范圍為:[a\-A<a<-2}

18.如圖，已知頂點為C(0,-3)的拋物線y=ax2+/aH())與x軸交于A,B兩點，直線>=》+機過頂

(2)求函數y=ax?+b(aW0)的解析式

(3)拋物線上是否存在點M,使得乙WC5=15°?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

2

【答案】⑴m=-3；(2)J=1X-3;(3)M(36,6)或(G,—2)；

【解析】

【分析】(1)將(0,—3)代入y=x+m,即可得答案；

(2)將y=O代入直線的解析式得出點B的坐標，再利用待定系數法確定函數關系式即可；

(3)分M在BC上方和下方兩種情況進行解答即可；

【詳解】(1)將(0,—3)代入y=x+7〃可得：加=—3；

(2)將y=O代入y=x—3得：x=3,

所以點3的坐標為(3,0),

將(0,-3),(3,0)代入>+6中,

可得：b=—3,9Q+6=0,

解得：a=—,b=—3,

3

1

???二次函數的解析式為：J=-X72-3；

若〃在5的上方，設交x軸于點。，則NOQC=45°+15°=60°，

OD=OC-tan30=V3，

設。。為＞=米一3,代入（省,0）,可得左=G

y=也x-3

聯立兩個方程可得：,1,，

=一3’1必=6

所以加;(36,6)；

若M在8下方，設交x軸于點E,則NOEC=45°—15°=30°，

AOCE=60°，

OE=OC-tan60=3邪＞＞

_V3

y=-x~^X[=0x=V3

聯立兩個方程可得：\§，解得：＜2

y=-x2-3

I3

M2(V3,-2)，

綜上所述：/的坐標為(36,6)或(G,-2)；

【點睛】本題考查二次函數的綜合題，需要掌握待定系數法求二次函數的解析式.

19.已知集合4={%,42,....4}(左之2),其中％eZ?=l,2,........左)，由A中元素可構成兩個點集尸和

Q-.P={(x,y)|xe/,ye/,x+.veN},Q={(x,y)\xEA,yeA,x-yeA],其中尸中有加個元素，

0中有力個元素.新定義1個性質G：若對任意的xe4,必有-則稱集合A具有性質G

(1)已知集合J={0,123}}與集合K={-1,2,3}和集合上=卜/=/—2x+2},判斷它們是否具有

性質G,若有，則直接寫出其對應的集合尸，。；若無，請說明理由；

(2)集合A具有性質G,若左=2024,求：集合。最多有幾個元素？

(3)試判斷：集合A具有性質G是加="的什么條件并證明.

【答案】(1)集合不具有性質G；集合K具有性質G,對應集合尸={(—1,3),(3,—1)},

—,(2,3)}；

(2)；

(3)充分不必要條件.

【解析】

【分析】(1)根據定義做出判斷，直接寫出集合尸，

(2)利用定義，探討出左與”的關系式，帶入求職.

(3)利用充分條件、必要條件的定義，結合集合尸與。集合個數的大小關系，推理得證.

【小問1詳解】

①集合OeJ,不符合定義故J不具有性質G；

②集合K具有性質G,對應集合尸={(—1,3),(3,—1)},。={(