2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

(北師大版2019)

(考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2019必修第二冊(cè)第一章。

5.難度系數(shù)：0.65。

第一部分(選擇題共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.sin300°cos0°的值為()

A.0B.vC.--D.-走

222

【答案】D

/?

【解析】sin300°cos0°=sin(300°-360°)=sin(-60°)=-sin60°=>故選D.

2.若a是第四象限角，則點(diǎn)尸(sina,cosa)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【解析】由于a是第四象限角，所以sina<0,cosa>0,所以尸(sina,cosa)在第二象限，故選B

1

3.已知awR則“cosi=-$"是"a=2左乃+3-,左eZ”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

12萬

【解析】因?yàn)閏osc=-,,解得a=2左"土石-,后eZ,

[2萬

??."cos。=-5”是“。=2k/r+—,k￡Z”的必要不充分條件，故選B.

（兀71）

4.若則sine,cosa,tana的大小順序是（）

A.cosavtana<sinaB.tana<cos。<sma

C.cosavsina<tanaD.sinavcosa<tana

【答案】c

【解析】當(dāng)aJU]時(shí)，^-<sincr<1,0<cos6Z<^-,tana>1

142J22

收

貝1J0〈cosa<——<sin67<1<tana,貝Ijcosavsina<tana,故選C

2

5.已知角a的終邊在直線V=-2x上，則eV-----=（）

sina+sinacosa

1111

A.-B.-C.—一D.一一

2662

【答案】A

【解析】由題意知角。的終邊在直線V=-2x上，在y=-2x上任取一點(diǎn)（見-2〃）以。0,

e一2accos2a111_

則tana二---=-2,故-----；-----------=]-------------=-^5""^二彳，故選A

asina+sinacosatana+tana（-2）-22

6.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋代朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人

雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物''的別號(hào).如圖是是書畫家唐寅的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則

該扇面的面積為（）

64cm

A.320cm2B.352cm2

C.704cm2D.1408cm2

【答案】C

【解析】設(shè)扇環(huán)的圓心角為。，小扇形的半徑為人如圖所示,

64

24

16

a

_5

f24=ar°-2

貝丹=>\,

64=4+16)48

r=—

[5

1.1.548o

所以S=5a0+16)2—=16戊(8+〃)=16乂5、(8+《)=704仁1112),故選C.

7.已知函數(shù)/(x)=2sin(2x+e)滿足了「-工[/仁+工],則/[)=()

A.-2B.0C.V2D.2

【答案】B

^7*

【解析】由/q-x)=/,+x)可知函數(shù)關(guān)于X=1對(duì)稱,

ITj

根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值可知，彳+0=5"+左肛左￡Z,

,,71(3萬)c.13萬7171

故°=^+左7乃，/r[I=2sinI—+—+k/rI=0,故選B.

設(shè)函數(shù)〃)］。＞夕《力的最小正周期為兀，且/㈤在［無］內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn),

8.x)=2sin(s+9-10,0W40,53

則。的取值范圍是()

7171

B.

32

八兀7171

D.0,—u

62

兀

【解析】因?yàn)?=2/=4兀，所以。=彳1，

co2

由/(x)=0,即2sin(；x+0)—l=0,得sin［；x+o)=；,

當(dāng)XE［0,5兀］時(shí)，0,o+g,又貝+兀，

因?yàn)閗sinx—在［0,3可的零點(diǎn)為［■粵，等,

2cooo

且f(x)在［0,5兀］內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，所以＜

TTTTTT

解得夕e0,-u,故選D

O32

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列說法正確的是（）

、.27T

A.-120?；苫《仁?]兀radB.mrad化成角度是18°

C.1。化成弧度是180radD.-330。與750。的終邊相同

【答案】ABD

【解析】A：「對(duì)應(yīng)的弧度為恚nzd,所以-120°對(duì)應(yīng)的弧度為-?加1,故A正確;

18U3

B：1”/對(duì)應(yīng)的角度為畫，所以白海對(duì)應(yīng)的角度為號(hào)幽=點(diǎn)，故B正確；

71101071

C：1。對(duì)應(yīng)的弧度為備故c錯(cuò)誤;

D:-330°=-360°+30°,750°=2x3600+300,所以這兩個(gè)角的終邊相同，故D正確.

故選ABD

TT

10.已知函數(shù)〃x）=tan（2x—二），則（）

6

7T

A./（x）的最小正周期是1B./（x）的定義域是{X|XR§+E,左eZ}

C.?。┑膱D象關(guān)于點(diǎn)哈,0）對(duì)稱D.AM在（序會(huì)上單調(diào)遞增

【答案】ACD

【解析】由題意，函數(shù)〃x）=tan（2x-2），可得/（x）的最小正周期為7=9所以A正確；

62

令2x-.W]+砒左eZ,解得xwg+2,左eZ,

即函數(shù);'（X）的定義域?yàn)閧x|xwg+g,左eZ},所以B不正確；

42x--=—,A;eZ,解得x=2+期，左eZ,

62124

當(dāng)左=0時(shí)，可得x=A，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（己,0）對(duì)稱，所以C正確；

由xeg,多,可得2》-9/，軍），根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，

32o26

可得函數(shù)/（X）在（三,今上單調(diào)遞增，所以D正確.

故選ACD.

1TT1

11.將函數(shù)N=sin：x的圖象向左平移5個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的1倍

（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，下列關(guān)于函數(shù)g（x）的說法正確的是（）

/\./1兀、

A.g（x）=sin（—x+—）

B.g(x)關(guān)于x=T對(duì)稱

C.g(x)在區(qū)間［0,2023］上有644個(gè)零點(diǎn)

D.若g(x)在［-。⑷上是增函數(shù)，則。的最大值為￡

6

【答案】BC

【解析】將函數(shù)y=sin］1X的圖象向左平移g71個(gè)單位長度后所得圖象對(duì)應(yīng)解析式為

〃(x)=sin牛+\=，叫》+「

再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的：1倍(縱坐標(biāo)保持不變)，則g(x)=sin(x+Jzr),故A錯(cuò)

2O

誤；

對(duì)于B,g(y)=sin(j+^)=l,故B正確；

IT711T

對(duì)于C,令g(x)=sin(x+—)=0,x+—=kji,keZ,即1=癡---,keZ,

666

I〔onoQ

40<foc--<2023,^eZ,解得'V左V±+“644.11,

666K

所以g(x)在區(qū)間［0,2023］上有644個(gè)零點(diǎn),故C正確；

對(duì)于D,首先a>0,取。=(則當(dāng)時(shí)，有/=x+：e三,

3L33」662」22_

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知此時(shí)g(x)也單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.

故選BC.

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.函數(shù)y=3-2cos,xep|-的值域?yàn)?

【答案】［1,4］

【解析】因?yàn)樗?，

6233

所以-;Wcosjx-Twi,所以143-2cos12x-gjw4.

所以函數(shù)的值域?yàn)椋?,4］.

13.已知sina+cosn=—,ae(0,兀)，則(sina-l)(cosa+l)=.

2

【答案】-石

11

【解析】由sina+cosa=g得(sina+cos。)=l+2sinacosa=石，

12

解得sincrcosa=-----,

25

-49

所以(sina-cosa)=l-2sinacosa=——.

又因?yàn)閍w(0,7i),且sinacosa<0,

所以sina>0,cosa<0,

一7

所以sina-cosa--,

貝!J(sina-1)(cosa+1)=sinacosa+(sina-cosa)-l=-^-+-^-l=--^-.

14.如圖，函數(shù)/(元)的圖象為折線NCB,則不等式〃x)>tan%的解集是.

【答案】{x|-2<x<l}

7T

【解析】設(shè)"x)=tan：x,

TTTTTT

^-lat--<—x<kK+—,keZ,得4左一2<x<4左+2,左eZ,

令左=0,則-2<x<2,則函數(shù)為(》)=1211；;>(:在(-2,2)上單調(diào)遞增，/z(0)=0,

則當(dāng)-2<xW0時(shí)，/z(x)<0,/(x)>0,

則滿足/(x)>〃(x),當(dāng)0<x<2時(shí)，有〃1)=1,且函數(shù)/(x)單調(diào)遞減,

砌=1,且函數(shù)〃(x)單調(diào)遞增，則0<x<l時(shí),滿足

綜上知，不等式的解集為卜|-2<尤<1}.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)計(jì)算下列兩個(gè)小題

(2)因?yàn)榻?。終邊上有一點(diǎn)P

(一cosa)sina(-tana)1

tan(兀+a)sin(兀+tz)tana(—sina)2-

16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)/(x)=-sin2x-3cosx+3,xeR.

⑴求函數(shù)/'(x)的零點(diǎn)；

75

(2)求不等式cosx+；的解集.

【解】(1)因?yàn)?(%)=—sin?x—3cosx+3=cos?x—3cosx+2

所以/(%)=(cosx-1)(cosx-2)=0,即cosx=1或cosx=2(無解舍去)

所以：x=2kjt(keZ)；

75

(2)由(1)知/(x)=cos2x_3cosx+2,所以/(xjz—'cosx+i,

即cos2%+；cosx—；20,(cosx+1)(cosx-;1N0,

則cosx2；或

cosx<-1.

由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：—g+2E,g+2E。{力=兀+2砌入Z,

所以不等式的解集為：一1+2E,5+2祈u{x[x=兀+2后i},左EZ.

17.（本小題滿分15分）已知某海濱浴場海浪的高度V（米）是時(shí)間，（0</<24,單位：時(shí)）的函數(shù)，記

作：y=下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):

/（時(shí)）03691215182124

7（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

經(jīng)長期觀察，y=/⑺的曲線可近似地看成是函數(shù)y=/cos"+6的圖象.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)了=/cos"+b的最小正周期？，振幅A及函數(shù)解析式；

（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）中的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的10：

00至20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

【解】（1）由表中數(shù)據(jù)知7=12,所以。=§=蕓=丁.

1126

由，=0,>=1.5,得/+b=1.5.

由，=3,y=1.0,得6=1.0,故/=0.5,6=1,

1兀

所以函數(shù)解析式為：y=-cos-z+l.

26

1jr

（2）由題意知，當(dāng)>>1時(shí)才可對(duì)沖浪者開放，所以彳COSN+1>1,

2o

r*LIXI兀r\LL兀兀CT兀,_

以cos—t>0,以2左?！?lt;—t<2kliH—,keZ,

6262

艮|J12左一3</vl2左+3,keZ.

又因?yàn)?M/424,故可令人=0,1,2,

得0Vf<3,或9<f<15,或21<fV24.

所以在規(guī)定時(shí)間10：00至20：00之間，有5個(gè)小時(shí)可供沖浪者活動(dòng)，即上午10：00至下午3：00.

18.（本小題滿分17分）已知函數(shù)/3=然皿8+°）卜>0,。>0,則<，的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)了=/卜）在-兀上的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵若函數(shù)了=/（x）在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【解】(1)由函數(shù)/(尤)的圖象，可得/=2,7=4x(t—；)=兀，

則。=空=2,所以/(x)=2sin(2x+p).

71

77r7Tt3兀

將點(diǎn)(五,-2)代入函數(shù)解析式可得2x—+^=—+2kn,(keZ),

解得0=5+2版(左eZ),因?yàn)閨同<5，所以0=],所以/。)=2$"2》+1)，

2kji-<2x+y<2kii+,A:eZ,角軍得+左wZ,

,IT元冗/冗

所以函數(shù)了=/(%)在無上的單調(diào)遞增區(qū)間為-§，五