九年級上冊數學期末模擬測試題

考試范圍：人教版九年級上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分

學校:姓名：班級：考號：

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

?④念C

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.小菊上學一定乘坐公共汽車

4

B.某種彩票中獎率為瓦,買1。。?！銖堅摲N彩票一定會中獎

C.一年中，大、小月份數剛好一樣多

D.將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上

3.若關于x的一元二次方程/+6x+c=0的兩個實數根分別為尤1=-2,X2=4,貝U6+C的值是（）

A.-10B.10C.-6D.-1

4.點Pi（-2,vi）,P2（2,”），尸3（6,*）均在二次函數y=-，+2x+c的圖象上，貝!lyi、”、”的大小

關系是（）

A.yi>y?,>yxB.yi>y\—y?,C.yi—y3>y2D.yi>yi>yi

5.小明學習完生物遺傳知識后，了解到雙眼皮是由顯性基因R決定的，單眼皮由隱形基因r決定的，若一

個人體細胞中含顯性基因R，則表現為雙眼皮，不含顯性基因R則為單眼皮，為了探究一對都是雙眼皮

（Rr）夫婦生出單眼皮孩子的可能性有多大，小明進行了模擬試驗：用紅色紙剪成大小一樣的圓形紙片

2張，分別寫上R和廠，裝入寫有“父親”字的信封，用藍色紙剪成大小一樣的橢圓形紙片2張，分別寫

上R和r,裝入寫有“母親”字的信封，現從兩個信封各摸一張紙片組成孩子的性狀基因對，則摸出的性

狀基因對是單眼皮的可能性是（）

1311

A.-B.-C.一D.-

4428

6.如圖，A8為。。的直徑，CD是。。的弦，NCDB=28：則NABC的

度數為（）

A.72°B.62°C.38°D.28°

7.如圖，正六邊形ABCDEB內接于O。,若。。的周長等于則正六

邊形的邊長為（

A.2V3B.3

8.北倍區某中學大力發展“紅色底蘊，綠色發展”的校園文化建設,教育教學質量逐年提高，贏得了社會

各界的關注和好評.近幾年來，每年高一新生報名人數均創新高.已知我校2015年高一招生450人,

2017年達到648人，假設每年招生人數的增長率相同，請你預計該校2018年的高一招生人數大約為

()

A.678人B.728人C.758人D.778人

9.如圖，ABLOB,A8=2,。8=4,把繞點。順時針旋轉60°得/CDO,則A8掃過的面積（圖

中陰影部分）為（）

2

A.2B.2TCC.-7TD.IT

3

10.如圖，拋物線y=*（x+2）（x-8）與無軸交于A,8兩點，與y軸交于點C,頂點為以48為直徑

作OD下列結論：①拋物線的對稱軸是直線1=3；②。。的面積為16m③拋物線上存在點E,使四邊

形ACE。為平行四邊形；④直線CM與相切.其中正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.已知點A（2,m-4）,B（n+2,3）關于原點對稱，則m+〃

12.關于x的一元二次方程區2-4x+3=0有實數根，則k應滿足的條件是.

13.將二次函數y=f+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度,得到的函數解析式是

14.如圖，四邊形ABC。是的內接四邊形，且4B=AO=8,點E在BC的延長線上，若NDCE=60°,

則O0的半徑0B=.

15.如圖，拋物線y=(x+4)(x-1)與x軸交于A、3兩點，P是以點C(0,

3)為圓心，1為半徑的圓上的動點，。是線段以的中點，連接則線段

0Q的最小值是.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(9分)解方程：

(1)/+4尤-5=0；

(2)下面是小蔣同學解一元二次方程的過程，請仔細閱讀，并完成相應的任務.

解方程：(3x-1)2=2(3x-1),

解：方程兩邊同除以(3x7),得3x7=2…第一步

移項，合并同類項，得3x=3…第二步

系數化為1,得x=l…第三步

任務：

①小馮的解法從第步開始出現錯誤；

②此題的正確結果是;

③用因式分解法解方程3x(尤+2)=2x+4.

17.(9分)如圖所示的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解

答下列問題：

(1)以A點為旋轉中心，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB1C1,畫出△ABiCi,并寫出點Ci

的坐標.

(2)作出AABC關于坐標原點。成中心對稱的282c2,并寫出點C2的坐標.

(3)判斷△A2B2C2是否可由△AB1C1繞某點M旋轉得到.若是，請畫出旋轉中心M,并直接寫出旋轉

中心M的坐標.

18.(9分)己知xi,X2是關于尤的一元二次方程2("z+1)犬+"廠+5=0的兩實數根.

(1)若方程有兩個相等實數根，求根的值；

(2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若無1,尤2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長.

19.(9分)紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行.科學實驗是實踐的重要形式，是獲取經驗事實和檢驗科學

假說，理論真理性的重要途徑.某校為進一步培養學生實踐創新能力，將開展“崇尚科學科技月”主題

教育活動，該活動為學生準備了四項科學小實驗：A.自動升高的水；B.不會濕的紙；C.漂浮的硬幣；

D.生氣的瓶子.籌備組將四項科學小實驗依次制成如圖所示的A,2,C,。四張不透明的卡片(卡片形

狀、大小、質地、背面完全相同)，把四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.參與該活動的萌萌同學先從

中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再從中隨機抽取一張卡片.

A.自動升高的水B.不會濕的紙C.漂浮的硬幣D.生氣的瓶子

(1)萌萌從四張卡片中隨機抽取一張，抽到“D生氣的瓶子”卡片的概率為;

(2)請用列表法或畫樹狀圖法求萌萌同學兩次隨機抽得的卡片都沒有實驗項目“C.漂浮的硬幣”的概

率.

20.（9分）如圖，在△ABC中，以A3為直徑的。。交AC于點弦MN〃BC交AB于點、E,且ME=NE

=3.

（1）求證：BC是O。的切線；

（2）若AE=4,求。。的直徑AB的長度.

21.（9分）我市欒川縣是著名的旅游勝地，農特產豐富.某C旅游公司推出一款成本為100元的農特產禮

盒，當每盒售價為150元時，每天可銷售300盒.為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，公司采取

降價措施，根據市場調查發現，每盒的批發價每降低1元，每天銷量可增加10盒.

（1）寫出公司每天的利潤W元與降價x元之間的函數關系；

（2）當降價多少元時，公司每天的利潤最大，最大為多少元？

（3）若公司每天的利潤要達到15750元，并最大限度讓利于民，則定價應為多少元？

22.(10分)如圖，AB為半圓。的直徑，點C為半圓上任一點.

(1)若N8AC=60°,過點C作半圓。的切線交直線48于點P.求證：△物C組△BOC；

(2)若AB=2,過點C作AB的平行線交半圓。于點。.當以點A,O,C,。為頂點的四邊形為菱形

時，求我的長.

23.(11分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=+bx+c的圖象經過點A(1,0),且當尤

=0和x=5時所對應的函數值相等.一次函數y=-x+3與二次函數y=+灰+。的圖象分別交于8,

C兩點，點2在第一象限.

(1)求二次函數y=-義乂2+bx+c的表達式；

(2)連接AB,求AB的長；

(3)連接AC,M是線段AC的中點，將點2繞點M旋轉180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形

ABCN的形狀，并證明你的結論.

參考答案

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；

8、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.

選：C.

2.解：A.小菊上學一定乘坐公共汽車是隨機事件；

4_

B.某種彩票中獎率為：，買10000張該種彩票會中獎是隨機事件;

15

C.一年中大月份有7個，小月份有5個，不相等，是不可能事件;

D.將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上是必然事件；

選：D.

3.解：,,已知a=l,xi=-2,無2=4是方程d+bx+cuO的兩根，

bC

--

11

..-b=-2+4=2,c=-2X4=-8,

:?b=-2,c=-8,

b+c=-2+(-8)—-10,

選：A.

4.解：:尸-X2+2X+C=-(x-1)2+l+c,

???圖象的開口向下，對稱軸是直線x=l,

???A(-2,yi)關于對稱軸的對稱點為(4,yi),

V2<4<6,

選：D.

5.解：畫樹狀圖如下：

開始

RrRr

由樹狀圖可知，共有4種等可能的結果，其中不含顯性基因尺有1種結果,

1

???摸出的性狀基因對是單眼皮的概率為一.

4

選：A.

6.解：是。。的直徑，

AZACB=90°,

AZA+ZCBA=90°；

又?.?/A=/CZ)8=28°,

AZABC=90°-ZA=62°.

選：B.

7.解：連接08、OC,如圖：

QO的周長等于6TT,

：.QO的半徑OB=OC=霧=3,

六邊形ABCDEF是正六邊形，

1℃=警360°=6°°

...△BOC是等邊三角形,

：.BC=OB=OC=3,

即正六邊形的邊長為3,

選：B.

8.解：設增長率為尤，

根據題意得：450(1+x)2=648,

解得:尤=0.2或x=-2.2(舍去)，

所以預計今年招生648義(1+0.2)-778(人).

答：預計該校2018年的高一招生人數大約為778人.

選：D.

9.解：連接04、0C,

9：ABLOB,AB=2,03=4,

：.OA=2后

9?AB掃過的面積=S扇形OAC+SACOD-S^AOB-S扇形OBD,

?S/\C0D=S/\A0B9

...邊AB掃過的面積=60吆*2_粵靖=2

10.解：)?在y=4(x+2)(x-8)中，當y=0時，x=-2或％=8,

???點A(-2,0)、B(8,0),

拋物線的對稱軸為x=號至=3,①正確；

的直徑為8-(-2)=10,即半徑為5,

的面積為25m②錯誤；

在y=/(x+2)(x-8)=$2--4中，當了=0時y=-4,

.?.點C(0,-4),

[O

當y=-4時，-X2--4=-4,

解得：羽=0、％2=6,

所以點E(6,-4),

則CE=6,

'：AD=3-(-2)=5,

：.AD^CE,

???四邊形ACED不是平行四邊形，③錯誤；

a2__|式_4=,(X-3)2—竽，

???點M(3,—?),

設直線CM解析式為y^kx+b,

，一竽)代入，得：竽

將點C(0,-4)、M(3h+k-

解得：卜=—

3=—4

所以直線CM解析式為尸-親-4；

設直線CD解析式為y=nvc+n,

將點C(0,-4)、。(3,0)代入，得：=14

f_4

解得：m=3,

M=—4

所以直線CD解析式為產$-4,

由一搟義言=_1知CM_LCD于點C,

直線CM與OD相切，④正確；

選：B.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：：點A(2,m-4),B(〃+2,3)關于原點對稱，

.'.n+2—-2,m-4=-3,

解得m—l,n--4,

.\m+n=]-4=-3.

答案為：-3.

12.解：?.?關于x的一元二次方程扇-4x+3=0有實數根

.?g0且”(-4)2-4V-3=16-12左N0,

4

解得：ZW@且ZWO,

4

-

3

13.解：Vy=x2+2r-1=(x+1)2-2,

...二次函數y=/+2x-1的圖象沿x軸向右平移2個單位長度，得到的函數表達式是：y=(x+1-2)2

2=(尤-1)2-2,

答案為：產(%-1)2-2.

14.解：連接8。，如圖所示:

,/四邊形ABCD為O。的內接四邊形,

：.ZDCE=ZA=60°,

：.ZBOD=2ZA=120°,

a：AB=AD,

?,*/\ABD是等邊三角形，

??.5￡)=AB=8,

作OFLBD于F,

則BF=DF=4,

VZBOD=120°,OB=OD,

：.ZOBF=30°,

15.解：如圖，作點A關于點O對稱點A',連接A'P,

???拋物線丁=(x+4)(x-1)與冗軸交于A、6兩點,

(x+4)(x-1)=0,

解得：x=-4,x=l,

：.A(-4,0),B(1,0),

(4,0),

：.OA=OA'

二。點是A4'的中點，

是線段融的中點，

二。。是△狷'尸的中位線，

：.0Q=^A'P,當A'P最小時，。。最小，

當尸，A',C共線且點P位于8,C之間時，A'尸取得最小值，

?/C(0,3),圓C的半徑為：1,

：.A'C=V32+42=5,

.?.A'P=A'C-PC=5-1=4,

.?.A'P的最小值為：4,

：.OQ的最小值為：OQ==2,

答案為：2.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解:(1)?+4x-5=0；

(x+5)(x-1)=0,

Xl=-5,X2=l；

(2))①在第一步中，方程兩邊同除以(3%-1),需要3%-lWO,第一處開始出錯;

答案為：一；

②移項，得(3x-1)2-2(3x7)=0,

因式分解，得(3x-1)(x-1)=0,

3x-1=0,x-1=0,

解得久1=W，X2=l.

答案為：=I，X2=l；

③移項，得3x(X+2)-2x-4=0,

因式分解，得(x+2)(3x-2)=0,

.*.x+2=0,3x-2=0,

解得％1=-2,x2=可

17.解：(1)如圖，△A81Q即為所求，點Q的坐標(-2,3)；

(2)如圖，Z\A252c2即為所求，點C2的坐標(4,1)；

(3)如圖，點M即為所求，點M的坐標(0,-1).

Af：*'

18.解：(1)根據題意得△=4(m+1)2-4(m2+5)=0,解得m=2；

(2)當腰長為7時，則x=7是一元二次方程--2(m+1)%+層+5=0的一個解，

把x=7代入方程得49-14(m+1)+川+5=0,

整理得92-14帆+40=0,解得如=10,m2=4,

當m=10時，％I+X2=2(m+1)=22,解得X2=15,而7+7V15,舍去；

當機=4時，XI+X2=2(m+1)=10,解得X2=3,則三角形周長為3+7+7=17；

當7為等腰三角形的底邊時，則xi=x2,所以m=2,方程化為W-6x+9=0,解得％1=%2=3,貝！J3+3V

7,舍去，

綜上所述，加的值是4,這個三角形的周長為17.

1

19.解：(1)從中隨機抽取一張，抽得的卡片恰好為“D.生氣的瓶子”的概率為二，

4

、1

答案為：-；

4

(2)畫樹狀圖為：

開始

硬幣”的結果數為9,

9

所以萌萌同學兩次隨機抽得的卡片都沒有實驗項目“C漂浮的硬幣”的概率為二.

20.(1)證明：,:ME=NE=3,

：.AB±MN,

又,：MN//BC,

：.BCLAB,

...BC是的切線；

(2)解:連接OM,如圖，

設。。的半徑是，，

在Rt^OEM中，OE=4E-OA=4-r,ME=3,OM=r,

'：OM2=ME2+OE2,

：.^=32+(4-r)2,

解得：r=^,

??AB=2,r=77.

21.解：(1)由題意可得，

W=(150-100-X)(300+1Ox)=-10x2+200x+15000,

即公司每天的利潤W元與降價X元之間的函數關系是W=-10?+200%+15000；

(2)'：W=-10x2+200x+15000=-10(x-10)2+16000,

...當x=10時，W取得最大值，止匕時W=16000,

答：當降價10元時，公司每天的利潤最大，最大為16000元；

(3)令卬=15750,得：15750=-10?+200x+15000,

解得xi=5,%2=15,

..?最大限度讓利于民，

??x=15,

J1507=1