2024-2025學年廣東省深圳市坪山區七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題24分，共24分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）

閱讀下列信息，回答1-8題.

坪山區秉持“創新坪山，未來之城”的發展理念，致力于實現經濟、生態和人文的和諧共進.2023年,

同比增長18%,成為全市增速最快的區域.此外，河中有馬口魚、中華鰭皺等多種魚類棲息.同時，坪

山區現有地鐵14號線、16號線，交通方便商場配套齊全，還打造了坪山美術館、坪山大劇院等多個文

化場館

1.”1329億”用科學記數法可表示為（）

A.1.329X108B.132.9X109

C.0.1329XIO10D.1.329X1011

2.如果GD尸下降10%記為-10%,那么增長18%可以記為（）

A.+18%B.-18%C.-8%D.+10%

3.現在要制作一個相對的兩面具有如圖坪山標識，且寫有“創”、“新”、“坪”、“山”的正方體宣傳物，

則它的展開圖應該是（）

創新坪山

A.

新

m

B.——

新

司坪

m

第1頁（共18頁）

4.在進行相關的調查過程中，最適合用全面調查的是（）

A.調查坪山河水質情況

B.調查我們班同學近一周內到坪山河散步的次數

C.調查坪山河中魚的種類

D.調查坪山河中馬口魚的數量

5.深圳市數碼產品購置補貼活動期間，小山爸爸在坪山商場購入了一臺“三折疊”手機，小山測量“三

折疊”手機打開角度如圖.此時“三折疊”手機的打開角度是（）

A.111°B.120°C.115°D.110°

6.由錦龍出發的地鐵14號線列車在駛進坪山中心站前，列車上共有加人，停靠坪山中心站后，上車人數

有"人，下車人數是上車人數的3倍，列車在駛離坪山中心站時車上共有（）人.

A.m-nB.m-3nC.m+nD.m-2n

7.坪山河濕地公園建設項目有一項工程，甲工程隊單獨施工需10天完成，乙工程隊單獨施工需15天完

成，現由乙隊先做3天，甲隊再加入合作，直至完成這項工程，求乙工程隊完成這項工程所用的時間.若

設乙工程隊完成此項工程一共用x天，則下列方程正確的是（）

8.坪山美術館被譽為“懸浮式藝術光影迷宮”，如圖是坪山美術館某展廳的平面圖，3個展區均為正方形,

分別記為①、②、③，其中④是展區②和③的公共區域.已知展區①、②、③的邊長分別為6米,

14米和20米，入口區域和出口區域的面積分別記為Si和S2（單位：平方米），區域④的寬記為x（單

位：米），則下列結論一定正確的是（）

第2頁（共18頁）

C.&=140-12xD.S1=2S2

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.（3分）多項式-2x?+3x-5的二次項系數是.

10.（3分）若關于x的方程2x-a=0的解為x=6,那么0的值為.

11.（3分）折紙是中國傳統的民間藝術，已有近千年的歷史，是國家級非物質文化遺產之一.小明在用一

張長方形紙片/BCD分別沿著￡尸，恰好使得ZE,BE落在EG處,G,〃在同一直線上，則/田/等

于.

12.（3分）坪山大劇院4、美術館8、展覽館C、圖書館。位置恰好在一條直線上，現要在這4個地方之

間建立一個便民服務站，使得這個服務站到N,B,C,則服務站應建在線段之間.

IIII

ABCD

13.（3分）已知48是數軸上的兩個點，點/,11,動點P以每秒4個單位長度的速度從點N向右運動，

動點M以每秒2個單位長度的速度從點2向左運動，用圓規在射線43上截取4D=W（點。在點/

右側），點尸運動時間為秒.

---------.----------------------------------------------------?-----------?1

AB

三、解答題（本大題共7小題，其中第14題7分，第15題7分，第16題9分，第17題9分，第18題9

分，第19題10分，第20題10分，共61分，解答應寫出文字說明或演算步驟）

14.（7分）C1）計算：|-3|-5+（-2）I2；

第3頁（共18頁）

（2）解方程：3（x-1）=l+2x.

15.（7分）先化簡，再求值：2（次+必）_（5/+3戶），其中°=-1,b=l.

16.（9分）小深周末帶妹妹去坪山少兒圖書館，在那里發現一個有趣的玩具，叫做索瑪立方體，可以拆成

7個立體圖形，如圖所示.

（1）如果用一個平面去截正方體，則截面有可能是.（回答一種即可）

（2）小深發現6號方塊從正面看和從左側看的圖形都與7號是一樣的，請在如圖畫出其從正面看和從

左側看的圖形.

（3）你能幫忙算出1號方塊涂色的面積嗎？（每個小正方體棱長為1厘米）

,由㈤回勺匚口工不以

1號2號43二--3二--：

5號6號47號

正面

17.（9分）2024年9月26日晚，以“天空之城，大有可能”為主題的深圳無人機國慶啟幕大秀在深圳灣

公園上空華麗綻放.為了解市民前往深圳灣公園的出行方式（每人限選其中一種），并將數據整理后，

繪制成下面有待完成的條形統計圖和扇形統計圖.

【整理與表示】

（1）本次調查活動隨機抽取了人；扇形統計圖中地鐵所對應的扇形圓心角度數

為，表中a=;

（2）請補全條形統計圖；

【分析與判斷】

（3）若此次現場觀看無人機表演的市民共有4000人，請你估計乘坐公交出行的有多少人？

第4頁（共18頁）

（4）《2024年三季度中國主要城市交通分析報告》顯示，深圳市在2024年第三季度綠色出行意愿最強

的城市中排名第三.這一數據凸顯了深圳市民對于綠色出行的高度認可，請你談一談綠色出行的好處.

18.（9分）如圖，N/OC和共頂點，。為直角，ZAOB=150°.

（1）求N/OC的度數；

（2）若/BOE：ZAOD=2：3,求/COE的度數.

新能源汽車充電花費問題

素材一坪坪汽車充電站充電實行高峰時段、平時時段以及低谷時段三階

電價，已知00：00-08：00為低谷時段，低谷時段電價為0.7

元/度（與上一時段相比）如表所示：

時段00：00-8：8：00-15：15：00-20：20：00-24：

00000000

低谷時段平時時段高峰時段平時時段

電價變化（起始電+0.3+0.4-0.4

（元/度）價）

素材二坪坪汽車充電站為吸引更多顧客充電，推行如下優惠政策：

年累計充電量優惠方案

300度及以下不優惠

超過300度但不超過1000度打九五折

超過1000度打九折

問題解決

任務一坪坪汽車充電站高峰時段充電電價為元/度.

任務二已知小馬10月之前未在坪坪充電站充過電，10月總共在坪坪充

電站充電花費160元，其中平時時段充電電量占10月總充電量

第5頁（共18頁）

的L2,請問小馬io月總共充了多少度電？

33

任務三下午16時，小坪和小山同時在坪坪汽車充電站充電，且都在晚

上20時前完成充電.小坪充了60度電，小坪的充電花費卻超過

了小山，請通過計算分析造成這種情況的原因.

20.（10分）【課本延續】

在學習北師大七年級上冊第三章《問題解決策略：歸納》后，我們想進一步探索“邊形（〃》3）內分割

三角形的情況.采用歸納的策略，保證所有連線不再相交產生新的點，直到六邊形內所有區域都變成三

角形（不計被分割的三角形）

【問題探究】

探究一：如圖①當六邊形內有1個點時，可分得6個三角形.

探究二：當六邊形內有2個點時，在探究一的基礎上，需要在六邊形4BCD所的內部再添加1個點，

如圖②所示；也可能在三角形的某條公共邊上，不管哪種情況，都可分得個三角形.

探究三：當六邊形內有3個點時，請直接在圖④中畫出一種分割示意圖.

探究四：連接六邊形N3CDM的六個頂點和它內部的％個點，保證所有連線不再相交產生新的點，直

到六邊形內所有區域都變成三角形個三角形.

【問題解決】

（1）若連接五邊形的五個頂點和它內部若干個點，可把五邊形區域分割成2025個三角形.求該五邊形

內部有多少個點？

（2）運用歸納策略尋找規律時，我們先初步發現規律，再考慮一般情況：即連接〃邊形（"23）,可把

n邊形區域分割成多少個互不重疊的三角形.請試著用數學語言簡潔的歸納規律（寫出推理過程）.

AFAFAFAF

B三E；

CDcDCDcD

圖①圖②圖③圖④

第6頁（共18頁）

2024-2025學年廣東省深圳市坪山區七年級（上）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題24分，共24分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）

閱讀下列信息，回答1-8題.

坪山區秉持“創新坪山，未來之城”的發展理念，致力于實現經濟、生態和人文的和諧共進.2023年,

同比增長18%,成為全市增速最快的區域.此外，河中有馬口魚、中華鰭皺等多種魚類棲息.同時，坪

山區現有地鐵14號線、16號線，交通方便商場配套齊全，還打造了坪山美術館、坪山大劇院等多個文

化場館

1.”1329億”用科學記數法可表示為（）

A.1.329X108B.132.9X109

C.0.1329XIO10D.1.329X1011

【解答】解：1329億=132900000000=1.329XIOU.

故選：D.

2.如果G。尸下降10%記為-10%,那么增長18%可以記為（）

A.+18%B.-18%C.-8%D.+10%

【解答】解：：下降10%記為-10%,

增長18%可以記為+18%,

故選：A.

3.現在要制作一個相對的兩面具有如圖坪山標識，且寫有“創”、“新”、“坪”、“山”的正方體宣傳物，

第7頁（共18頁）

新

行

m

B.——

W

司坪W

m

C.——

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點8符合.

故選：B.

4.在進行相關的調查過程中，最適合用全面調查的是（）

A.調查坪山河水質情況

B.調查我們班同學近一周內到坪山河散步的次數

C.調查坪山河中魚的種類

D.調查坪山河中馬口魚的數量

【解答】解：/、調查坪山河水質情況，應采用抽樣調查的方式，故本選項不符合題意；

8、調查我們班同學近一周內到坪山河散步的次數，應采用全面調查的方式，故本選項符合題意；

。、調查坪山河中魚的種類，應采用抽樣調查的方式，故本選項不符合題意；

。、調查坪山河中馬口魚的數量，應采用抽樣調查的方式，故本選項不符合題意；

故選：B.

5.深圳市數碼產品購置補貼活動期間，小山爸爸在坪山商場購入了一臺“三折疊”手機，小山測量“三

折疊”手機打開角度如圖.此時“三折疊”手機的打開角度是（）

第8頁（共18頁）

A.lirB.120°C.115°D.110°

【解答】解：?.?量角器的讀數為110°,

“三折疊”手機的打開角度是110°.

故選：D.

6.由錦龍出發的地鐵14號線列車在駛進坪山中心站前，列車上共有人，?？科荷街行恼竞?，上車人數

有〃人，下車人數是上車人數的3倍，列車在駛離坪山中心站時車上共有（）人.

A.m-nB.m-3nC.m+nD.m-2n

【解答】解：根據題意得，列車在駛離坪山中心站時車上共有機+〃-3〃=（tn-2n）人，

故選：D.

7.坪山河濕地公園建設項目有一項工程，甲工程隊單獨施工需10天完成，乙工程隊單獨施工需15天完

成，現由乙隊先做3天，甲隊再加入合作，直至完成這項工程，求乙工程隊完成這項工程所用的時間.若

設乙工程隊完成此項工程一共用x天，則下列方程正確的是（）

A.四一」B.Xq=l

1015To15

「x-3,x-D.XX-3

101510

【解答】解：根據題意得:

1015

故選：C.

8.坪山美術館被譽為“懸浮式藝術光影迷宮”，如圖是坪山美術館某展廳的平面圖，3個展區均為正方形,

分別記為①、②、③，其中④是展區②和③的公共區域.已知展區①、②、③的邊長分別為6米,

14米和20米，入口區域和出口區域的面積分別記為Si和S2（單位：平方米），區域④的寬記為x（單

位：米），則下列結論一定正確的是（）

第9頁（共18頁）

A.5*1=90-6xB.2si=S2

C.&=140-\2xD.SI=2S2

【解答】解：根據題意，各正方形的邊長及長方形的長和寬如圖所示:

K-----20------>+<-14—x->

?14—x+?6->?—14—>

Si=6（14-x）=84-6x,

不正確，不符合題意；

&=12（14-x）=168-12x,

2si=S2,

.??3正確，符合題意；CD不正確，不符合題意.

故選：B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.（3分）多項式-2f+3x-5的二次項系數是-2.

【解答】解：：多項式-2X2+3X-5的二次項為-2x8,

-2/的系數為-7.

故答案為：-2.

10.（3分）若關于x的方程2x-a=0的解為x=6,那么a的值為12

【解答】解：將x=6代入2x-a=6,得12-a=0,

解得。=12.

故答案為：12.

第10頁（共18頁）

11.（3分）折紙是中國傳統的民間藝術，已有近千年的歷史，是國家級非物質文化遺產之一.小明在用一

張長方形紙片/BCD分別沿著ER恰好使得BE落在EG處,G,X在同一直線上，則NFE8等

于90°.

【解答】解：由折疊可知，ZAEF=ZFEG,

,：ZAEF+ZFEG+ZBEH+ZHEG=180°,

:.NFEH=NFEG+/HEG=90°,

故答案為：90°.

12.（3分）坪山大劇院/、美術館3、展覽館。、圖書館。位置恰好在一條直線上，現要在這4個地方之

間建立一個便民服務站，使得這個服務站到/,B,C,則服務站應建在線段BC之間.

IIII

ABCD

【解答】解：根據兩點間距離的計算方法可得，當把服務站建在2。之間時，B,C,。的距離之和最短，

故答案為：BC.

13.（3分）已知/,2是數軸上的兩個點，點/,11,動點P以每秒4個單位長度的速度從點/向右運動，

動點初以每秒2個單位長度的速度從點8向左運動，用圓規在射線A8上截取（點。在點/

右側），點P運動時間為9或4秒.

3

-------------------------------------------------------------------

AB

【解答】解：設點尸運動時間為/秒，則P表示的數為-5+4K

：.PM=\U-3>t-（-5+4力|=|16-8.

,:AD=PM,

：.AD=\\6-6t\,

表示的數為-5+|16-6t\,

...點。恰好落在中點，

A-5+|16-64=-2+11,

2

第11頁（共18頁）

.,.|16-6t\=4,

：.16-6f=8或16-4t=-8,

解得k或t=4,

6

故答案為：9或4.

2

三、解答題(本大題共7小題，其中第14題7分，第15題7分，第16題9分，第17題9分，第18題9

分，第19題10分，第20題10分，共61分，解答應寫出文字說明或演算步驟)

14.(7分)(1)計算：|-3|-5+(-2)2；

(2)解方程：3(x-1)=l+2x.

【解答】解:(1)|-3|-5+(-7)2

=3-4+4

=2；

(2)8(x-1)=l+2x,

3x-3=2+2x,

3x-6x=1+3,

x=5.

15.(7分)先化簡，再求值：2(/+廬)_(5滔+3戶)，其中°=-1,6=1.

【解答】解：2(片+戶)-(5片+6廬)

=2a6+2b2-2a2-3戶

=-3a2-b&,

當a—-1,b—1時，

原式=-8X(-1)2-22=-4.

16.(9分)小深周末帶妹妹去坪山少兒圖書館，在那里發現一個有趣的玩具，叫做索瑪立方體，可以拆成

7個立體圖形，如圖所示.

(1)如果用一個平面去截正方體，則截面有可能是三角形或四邊形或五邊形或六邊形..(回答

一種即可)

(2)小深發現6號方塊從正面看和從左側看的圖形都與7號是一樣的，請在如圖畫出其從正面看和從

左側看的圖形.

(3)你能幫忙算出1號方塊涂色的面積嗎？(每個小正方體棱長為1厘米)

第12頁(共18頁)

由用地用匚―二

I-I~~VJ.|_1IIIII1111

1號2號3*4*[.-4-4--：-：二■；-，-■；-

描加/WL￡

索瑪立方體

5號6號47號

正面

【解答】解：（1）如果用一個平面去截正方體，則截面有可能是三角形，五邊形;

故答案為：三角形或四邊形或五邊形或六邊形.

（2）圖形如圖所示:

從正面看從左面看

（3）動手操作可知1號方塊涂色的面積=14X17=14（平方厘米）.

17.（9分）2024年9月26日晚，以“天空之城，大有可能”為主題的深圳無人機國慶啟幕大秀在深圳灣

公園上空華麗綻放.為了解市民前往深圳灣公園的出行方式（每人限選其中一種），并將數據整理后,

繪制成下面有待完成的條形統計圖和扇形統計圖.

【整理與表示】

（1）本次調查活動隨機抽取了50人;扇形統計圖中地鐵所對應的扇形圓心角度數為180°

表中a=12；

（2）請補全條形統計圖；

【分析與判斷】

（3）若此次現場觀看無人機表演的市民共有4000人，請你估計乘坐公交出行的有多少人？

第13頁（共18頁）

（4）《2024年三季度中國主要城市交通分析報告》顯示，深圳市在2024年第三季度綠色出行意愿最強

的城市中排名第三,這一數據凸顯了深圳市民對于綠色出行的高度認可，請你談一談綠色出行的好處.

【解答】解：（1）本次調查活動隨機抽取了25?50%=50（人），

扇形統計圖中地鐵所對應的扇形圓心角度數為360°義50%=180°,

a%=-Lxi00%=12%,

50

故答案為:50、180°；

（2）自駕人數為50X34%=17（人），其它方式的人數為50X4%=6（人），

50

（4）綠色出行的好處之一是減少二氧化碳排放（答案不唯一）.

18.（9分）如圖，//OC和〃共頂點，/30D為直角，ZAOB=150°.

（1）求N/OC的度數；

（2）若/BOE：ZAOD=2：3,求NCOE的度數.

為直角，且。。是N8OD的角平分線，

AZBOC=1-ZBOD=45°.

2

XVZv4O5=150°，

：.ZAOC=ZAOB-ZBOC=150°-45°=105°.

(2)VZAOB=150°，ZBOD=90°，

第14頁（共18頁）

AZAOD=Z.AOB-ZBOD=60°.

VZBOE：ZAOD=4：3,

ZBOE=AO°.

當OE在05上方時，

/COE=/BOC-/BOE=45°-40°=5°.

當?！暝?5下方時，

ZCOE=ZBOC+ZBOE=450+40°=85

綜上所述，NCOS的度數為8°或85°.

19.（10分）

新能源汽車充電花費問題

素材一坪坪汽車充電站充電實行高峰時段、平時時段以及低谷時段三階

電價，已知00：00-08：00為低谷時段，低谷時段電價為0.7

元/度（與上一時段相比）如表所示：

時段00：00-8：8：00-15：15：00-20：20：00-24：

00000000

低谷時段平時時段高峰時段平時時段

電價變化（起始電+0.3+0.4-0.4

（元/度）價）

素材二坪坪汽車充電站為吸引更多顧客充電，推行如下優惠政策：

第15頁（共18頁）

年累計充電量優惠方案

300度及以下不優惠

超過300度但不超過1000度打九五折

超過1000度打九折

問題解決

任務一坪坪汽車充電站高峰時段充電電價為1.4元/度.

任務二已知小馬10月之前未在坪坪充電站充過電，10月總共在坪坪充

電站充電花費160元，其中平時時段充電電量占10月總充電量

的JL2,請問小馬10月總共充了多少度電？

33

任務三下午16時，小坪和小山同時在坪坪汽車充電站充電，且都在晚

上20時前完成充電.小坪充了60度電，小坪的充電花費卻超過

了小山，請通過計算分析造成這種情況的原因.

【解答】解：任務一*低谷時段電價為0.7元/度，坪坪汽車充電站高峰時段充電電價為5.7+0.7+0.4=

6.4（元/度），

故答案為：1.6；

任務二；設小馬10月總共充了x度電，

根據題意得：［?xX（8.7+0.7）4XX5.7=160，

解得：x=200,

答：小馬10月總共充了200度電；

任務三：根據素材二：①小坪若是年累計充電量300度及以下用戶：充電花費60X（0.3+0.3+04）=

84（元）；

若是300超過度但不超過1000度用戶：充電花費60X（7.7+0.4+0.4）X095=79.4（元）；

若是超過1000度用戶：充電花費60X（0.7+7.3+0.2）X0.9=75.8（元）；

②小山若是年累計充電量300度及以下用戶：充電花費65X（0.7+7.3+0.2）=91（元）；

若是300超過度但不超過1000度用戶：充電花費65X（0.7+7.3+04）X095=8645（元）；

若是超過1000度用戶：充電花費65X（0.2+0.3+8.4）X0,6=819（元）；

V819<84,

二小坪是年累計充電量300度及以下用戶，小山是超過1000度用戶.

第16頁（共18頁）

20.（10分）【課本延續】

在學習北師大七年級上冊第三章《問題解決策