20242025學(xué)年四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)計(jì)算大通關(guān)

專(zhuān)題03認(rèn)識(shí)方程

本專(zhuān)題單元講義，包含三大內(nèi)容：

1、計(jì)算常用知識(shí)點(diǎn)：梳理計(jì)算所需知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確計(jì)算過(guò)程中會(huì)用到哪些

知識(shí)點(diǎn)。

2、計(jì)算專(zhuān)題突破：以小知識(shí)點(diǎn)為突破口，小專(zhuān)題講練。

3、計(jì)算題綜合突破：針對(duì)常考題進(jìn)行匯編突破。

目錄

常用知識(shí)點(diǎn)..........................................................1

專(zhuān)題突破............................................................3

突破點(diǎn)一：用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系................................3

突破點(diǎn)二：用字母表示運(yùn)算定律及計(jì)算公式..........................4

突破點(diǎn)三：用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系............................5

突破點(diǎn)四：含有字母式子的化簡(jiǎn)與求值..............................5

突破點(diǎn)五：等式的認(rèn)識(shí)及列等量關(guān)系式..............................6

突破點(diǎn)六：方程的認(rèn)識(shí)............................................8

突破點(diǎn)七：列簡(jiǎn)易方程............................................8

突破點(diǎn)八：等式的性質(zhì)1..............................................................................................8

突破點(diǎn)九：等式的性質(zhì)2..............................................................................................9

突破點(diǎn)十：應(yīng)用等式的性質(zhì)1和2解方程............................9

突破點(diǎn)十一：列方程解含一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題.........................11

突破點(diǎn)十二：列方程解含兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題.........................12

綜合突破...........................................................13

常用知識(shí)點(diǎn)

常用知識(shí)點(diǎn)

一、用字母表示數(shù)

1.基本概念：字母可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。

2.運(yùn)算定律的表示：

加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：（a+b）c=ac+bc

3.圖形的計(jì)算公式：

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：C=2（a+b）（C為周長(zhǎng)，a為長(zhǎng)，b為寬）

長(zhǎng)方形面積公式：S=ab

正方形周長(zhǎng)公式：C=4a（a為邊長(zhǎng)）

正方形面積公式：S=a-2

4.數(shù)字與字母乘積的表示法：

字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，數(shù)字一般寫(xiě)在字母前

面。

1與字母相乘時(shí)，1省略不寫(xiě)。

二、方程的基本概念

1.方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2.方程與等式的聯(lián)系區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。

三、等式的性質(zhì)

1.等式性質(zhì)一：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。

2.等式性質(zhì)二：等式兩邊都乘一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)不為0的數(shù)），等式仍然成

立。

四、解方程

1.解方程的書(shū)寫(xiě)格式：

解方程前要先寫(xiě)一個(gè)“解”字和冒號(hào)。

一步一脫式，每算一步，等號(hào)都要上、下對(duì)齊。

表示未知數(shù)的字母一般都要放在等號(hào)的左側(cè)。

2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3.解方程的過(guò)程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

五、列方程解決實(shí)際問(wèn)題

1.關(guān)鍵步驟:

首先用字母表示未知數(shù)。

然后根據(jù)題目中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式（即方程）。

再解出方程。

最后檢驗(yàn)，寫(xiě)出答語(yǔ)。

2.常見(jiàn)題型：

根據(jù)圖形或?qū)嶋H問(wèn)題中的等量關(guān)系列方程。

通過(guò)列方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等。

專(zhuān)題突破

專(zhuān)題突破

突破點(diǎn)一：用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系

1.長(zhǎng)方形甲的周長(zhǎng)是：,長(zhǎng)方形乙的周長(zhǎng)是：。

0甲乙

----b----c-

2.填一填。

鴕鳥(niǎo)2時(shí)奔跑千米，3.5時(shí)奔跑千米，t時(shí)奔跑千米。

■nT..〃一r.

鴕鳥(niǎo)的奔跑速度為70千米/時(shí)

3.填空。

OO

OOO

oOoOoOoOo

在第一層擺了2個(gè)圓片,

在第二層擺了3個(gè)圓片，

在第〃層擺了個(gè)圓片。

4.填空。

擺1個(gè)三角形需要3根小棒，

擺2個(gè)三角形需要6根小棒，

擺a個(gè)三角形需要根小棒。

5.淘氣今年m歲，淘氣媽媽今年(m+25)歲，再過(guò)8年后，他們相差()

歲。

突破點(diǎn)二：用字母表示運(yùn)算定律及計(jì)算公式

6.乘法結(jié)合律用字母表示是：()；正方形的周長(zhǎng)計(jì)算公式用字母表示是：

()o

7.笑笑畫(huà)了一個(gè)邊長(zhǎng)a厘米的正方形，那么它的周長(zhǎng)是()厘米，面積是

()平方厘米。

8.乘法分配律用字母表示為()。

A.axb=bxaB.axbxc=ax(bxc)

C.(a+b)xc=axc+bxcD.a+b+c=a+(b+c)

9.甲數(shù)是。，比乙數(shù)的3倍少b,表示乙數(shù)的式子是()。

A.3b-aB.(a—+3C.(a+")+3D.a-i-3—b

10.小明準(zhǔn)備從一張長(zhǎng)a厘米、寬b厘米的長(zhǎng)方形紙上剪出一個(gè)最大的正方形,

做一只千紙鶴送給媽媽?zhuān)舫龅恼叫蔚拿娣e是()平方厘米，剩下部分的

面積是()平方厘米。

突破點(diǎn)三：用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系

11.用小棒擺三角形，如圖擺6個(gè)三角形要（）根小棒，擺〃個(gè)三角形要

（）根小棒；77根小棒能擺（）個(gè)三角形。

12.如圖所示:

一張桌子可以坐6人，2張桌子并起來(lái)可以坐10人，3張桌子并起來(lái)可以坐14

人，照這樣擺，10張桌子并起來(lái)一共可以坐（）人。

A.40B.60C.42

13.有兩個(gè)數(shù)x、y,y減去x的4倍的差除15的算式是（）。

A.15+（x—4y）B.15+（y—4x）C.（y—4x）4-15

14.擺1個(gè)三角形要3根小棒，擺2個(gè)三角形要5根小棒，擺3個(gè)三角形要7

根小棒.那么，擺n個(gè)三角形要（）根小棒。

15.王浩原有80元錢(qián)，他買(mǎi)了a元一枝的鋼筆2枝，又買(mǎi)了b元一本的筆記本

5本，還剩80—（2a+5b）元。（）

突破點(diǎn)四：含有字母式子的化簡(jiǎn)與求值

16.服裝廠做一套成人運(yùn)動(dòng)服需要3.5米的布料，做一套兒童運(yùn)動(dòng)服需要2米的

布料。現(xiàn)在要做a套成人運(yùn)動(dòng)服和b套兒童運(yùn)動(dòng)服，一共需要米的布料。

如果a=18,b=15,一共需要米的布料。

17.一本《昆蟲(chóng)記》有344頁(yè)，每天讀a頁(yè)，已經(jīng)讀了b天，還剩（）頁(yè)沒(méi)

讀；如果a=18,b=5,那么還剩（）頁(yè)沒(méi)讀。

18.修一條長(zhǎng)S千米的路，每天修a千米，已經(jīng)修了5天，5a表示（），S

—5a表示（），當(dāng)S=500,a=9.5時(shí)，S—5a的值是（）千米。

19.李老師買(mǎi)了7支鋼筆和5本筆記本。鋼筆每支a元，筆記本每本b元。李老

師一共付了（）元。若a=5.2元，b=1.3元，則李老師一共付了（）

HO

20.學(xué)校買(mǎi)來(lái)20個(gè)足球，每個(gè)a元，又買(mǎi)來(lái)b個(gè)籃球，每個(gè)58元。20a+58b

表示（）；當(dāng)a=45,b=10,則20a+58Z?=（）元。

突破點(diǎn)五：等式的認(rèn)識(shí)及列等量關(guān)系式

21.生活中有很多等量關(guān)系，找一找，說(shuō)一說(shuō)。

22.結(jié)合下列情境說(shuō)說(shuō)數(shù)量間的等量關(guān)系。

23.請(qǐng)你表示下列數(shù)量間的等量關(guān)系。

24.根據(jù)下圖圖意，寫(xiě)出等量關(guān)系（）。

xjuxyGxyG48/U

K._____________________________________)

\z

234元

25.學(xué)校合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)少18人，下列等量關(guān)系式正確的是（）。

A.合唱隊(duì)的人數(shù)+18人=舞蹈隊(duì)的人數(shù)B.舞蹈隊(duì)的人數(shù)+18人=合唱

隊(duì)的人數(shù)

C.合唱隊(duì)的人數(shù)一舞蹈隊(duì)的人數(shù)=18人D.合唱隊(duì)的人數(shù)一18人=舞蹈

隊(duì)的人數(shù)

突破點(diǎn)六：方程的認(rèn)識(shí)

26.下面各式中，（）是方程。

A.2n+34=86B.7x-6<22C.10+mD.24+3=8

27.因?yàn)?.5x+2含有未知數(shù)，所以是方程。（）

28.6+9x<33是方程。（）

29.下面是方程的有（）個(gè)。

①x+5=54②9x>4③5x=20④3%+24⑤15—9=6

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

30.下列式子中（）是方程。

A.3x^6=5B.6n-7C.19-7=12D.4a+8

突破點(diǎn)七：列簡(jiǎn)易方程

31.根據(jù)題意先說(shuō)出等量關(guān)系再列出方程。

一輛公共汽車(chē)到站時(shí)，有5人下車(chē)，8人上車(chē)，車(chē)上現(xiàn)有15人，車(chē)上原有x人，

那么______。

32.全民閱讀，學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)。周日，笑笑上午在圖書(shū)館閱讀1.2小時(shí)，下午在圖書(shū)

館閱讀2小時(shí)，如果笑笑平均每小時(shí)閱讀m個(gè)字，一共閱讀了14050個(gè)字，列

出方程是（）o

33.龍的3倍與36的和是100,用方程表示是（）□

34.根據(jù)“40比a的5倍少2”列出的方程是（）。

A.40—5a=2B.5a—40=2C.5a+2=40D.40—2=5a

35.5個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量相同，一共是700克，用x表示每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量，列方程表

示為（）。

突破點(diǎn)八：等式的性質(zhì)1

36.已知a=b+2,則a+2=b+4。（）

37.已知a+3.2=b+5.4,那么a（）b。

A.>B.<C.無(wú)法確定

38.解方程“3.8x+5=16.4”,第一步“3.8x+5—5=16.4—5”,依據(jù)的是（）。

A.加法之間關(guān)系B.減法之間關(guān)系

C.運(yùn)算定律D.等式性質(zhì)

39.因?yàn)?x—25=12,所以6x—25+25=12+25。（）

40.方程兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，方程仍然成立。（）

突破點(diǎn)九：等式的性質(zhì)2

41.已知x=y,根據(jù)等式的性質(zhì)，下面各式成立的是（）。

A.x+l=y—1B.4x=4yC.x：2=2y

42.等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。（）

43.如果根=九，根據(jù)等式的性質(zhì)填空。

m+3=n+mx0.9=nxm—25=n—

44.如果x=y,根據(jù)等式的基本性質(zhì)，經(jīng)過(guò)變化后下面的（）是錯(cuò)誤的。

A.x+b=y+b（b和）B.x+y=y+y

C.xx3x5=15yD.x—y=y—4+3

45.方程3%=4的解與方程（）的解相同。

A.9%=12B.6%=12C.9x=15

突破點(diǎn)十：應(yīng)用等式的性質(zhì)1和2解方程

46.解方程。

3%+6=154%-2=268+x=20

47.看圖列方程求出女生人數(shù)。

X人

女生I;

3人

42人

男生，____L

48.鞋的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的關(guān)系是：b=2a-10（b表

示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。那么40碼的鞋應(yīng)該是（）厘米。

49.解方程。

x—8.63=18.79x—18=63

4x+17.1=53.14x^6=14

50.列方程，并解方程。

突破點(diǎn)十一：列方程解含一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題

51.小軍心里想了一個(gè)數(shù)，將它乘5,再加上20,等于120,小軍心里想的數(shù)是

)□

52.看圖說(shuō)一說(shuō)等量關(guān)系，再列方程解決問(wèn)題。

%米x米%米還剩200米

53.聰聰和慧慧兩家相距1500米，他們相約8：50各自從家向?qū)Ψ郊业姆较虺?/p>

發(fā)，9：02在途中相遇。聰聰?shù)乃俣葹?5米/分，慧慧的速度是（）米/分。

【答案】60

54.王叔叔用籬笆圍了等邊三角形的花圃，邊長(zhǎng)是20米；后來(lái)改圍成正方形花

圃，周長(zhǎng)不變，正方形花圃的邊長(zhǎng)是多少米？（用方程解答）

55.科技小組制作了28個(gè)飛機(jī)模型和一些軍艦?zāi)Ｐ停w機(jī)模型比軍艦?zāi)Ｐ偷?

倍還多4個(gè)。科技小組制作的軍艦?zāi)Ｐ陀卸嗌賯€(gè)？（列方程解答）

突破點(diǎn)十二：列方程解含兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題

56.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每時(shí)比乙車(chē)多行12千米。甲、

乙兩車(chē)出發(fā)5時(shí)后，甲車(chē)到達(dá)兩地中點(diǎn)，此時(shí)乙車(chē)只行了甲車(chē)所行路程的一半。

（期間乙車(chē)因維修停了2時(shí)）。A、B兩地相距多少千米？

57.看圖列方程并求解。

x米

.紅|

246米「

黃|，一

^8S

58.果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)共252棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的5倍，桃樹(shù)和梨樹(shù)分別

有多少棵？

59.分桃子啦!

於只撅子分5個(gè).]W10只小臟子各分4個(gè),其余

還剩32個(gè).,、的分8個(gè)?恰好分完.

猴山上有多少只猴？有多少個(gè)桃子？

60.60名同學(xué)去劃船，分別坐在3條大船和6條小船上剛好坐滿，已知每條大

船上坐的人數(shù)是小船坐的人數(shù)的3倍。每條大船上坐多少人？（用方程解）

綜合突破

綜合突破

一、計(jì)算題

1.解方程。

X—19=2X—12.3=3.8

2.解方程。

%4-5=0.930+2%=1204y-4=24

3.解方程。

7+2y=537nl+3=213x-4.9=4.1

4.解方程。

y—8.12=285x-15=808x+81=169

5