2024-2025學年廣東省韶關市仁化縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是（）

2.（3分）若加是方程-—x+1=0的一個根，貝IJ冽2-加一2024的值為（）

A.-2025B.2024C.2023D.2022

3.（3分）在單詞“APPLE”中隨機選擇一個字母，選擇到的字母是“P”的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

4555

4.（3分）下列關于二次函數了=（尤-2）2-3的說法正確的是（）

A.圖象是一條開口向下的拋物線

B,圖象與x軸沒有交點

C.當x<2時，y隨x增大而增大

D.圖象的頂點坐標是（2,-3）

5.（3分）如圖，。。內接四邊形/BCD中，,則N8C。的度數是（）

6.（3分）一元二次方程》2-2x-4=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根

D.沒有實數根

7.（3分）若關于x的一元二次方程N-2x-左=0沒有實數根，則后的取值范圍是（）

A.k<-2B.k>-2C.k<-1D.左>-1

8.（3分）如圖，在一塊長28加、寬10冽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面積是243冽2.設小路

的寬度為x機，根據題意，下面所列方程正確的是（）

單位:m

A.28X10-28x-10x=243

B.2(28-x+10-x)=243

C.(28-x)(10-x)+/=243

D.(28-x)(10-x)=243

9.（3分）如圖，PA、PB分別與O。相切于N、8兩點，若NC=65°,則/尸的度數為（）

A.65°B.130°C.50°D.100°

10.（3分）如圖，在RtZk/BC中，NBC4=90°,NA4c=30°,4B=8cm,把△/BC以點2為中心，

逆時針旋轉使點C旋轉到42邊的延長線上點。處，則/C邊掃過的圖形（圖中陰影部分）的面積為

（）

A.16TTB.127rC.8nD.47r

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）一元二次方程（4x+8）（x-3）=0的解是.

12.（3分）袋里有紅、綠、黃三種顏色的球共20個，任意摸出一個球，摸到一個綠球的概率是0.4,則

袋子里綠球有個.

13.（3分）點M（4,-3）與N（a,6）關于原點對稱，則N的坐標是.

14.（3分）如圖，將△4BC繞點/逆時針方向旋轉到△/0￡的位置，點3落在/C邊上的點。處，若48

=4,AE=6,則CD=

E

15.（3分）如圖，在中，ZABC=90°,48=4,BC=3,尸是△4BC內部的一個動點，且NP

LBP,連接CP,則線段CP長的最小值為.

三、解答題（每小題7分，共21分）

16.（7分）解一元二次方程：2（2%-1）-%（1-2%）=0.

17.（7分）我國芯片有了很大突破，實現我國自產，芯片價格大幅下降，由原來的每片芯片的單價200

元，經過兩次降價后每片芯片的單價為128元，若每次降價率相同，求降價的百分率是多少？

18.（7分）如圖為邊長為1個單位的正方形格子，△/BC三個頂點的坐標分別為/（2,4）,B（1,

1）,C（4,3）.

（1）請畫出△NBC繞點2逆時針旋轉90°后的△40G；

（2）求出（1）中點C旋轉到點。所經過的路徑長（結果保留根號和n）.

19.（9分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個,

食堂師傅在窗口隨機發放(發放的食品價格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅

四樣食品.

(1)按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；(可能，必然，不可能)

(2)請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

20.(9分)如圖，在。。中，E是血的中點，OE交4c于點、D,連接并延長，交。。于點5,連接

BE.

(1)若/3=27°,求//的度數；

(2)若NC=8,DE=2,求OO的半徑長.

21.(9分)如圖，在中，ZC=90°,將繞著點2逆時針旋轉得到△EBE,點C,/的

對應點分別為￡,尸.點￡落在A4上，連接力?

(1)若NR4c=40°,求/A4尸的度數；

五、解答題(第22小題13分，第23小題14分，共27分)

22.(13分)如圖，已知45為。。的直徑，C為。。上一點，。為A4的延長線上一點，CE±AB,ZACD

=NACE.

(1)求證：0c為。。的切線；

(2)若Z14=4,DC=5,求的半徑.

C

23.(14分)如圖，直線y=-x+3與x軸、〉軸分別交于3、C兩點，拋物線y=-N+6x+c經過點8、

C,與x軸另一交點為4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點M是拋物線上的一點，使得“MBC=SAOBC，請求出點M的坐標；

(3)點。(2,m)在第一象限的拋物線上，連接3D在對稱軸左側的拋物線上是否存在一點尸，滿

足/PBC=/DBC?如果存在，請求出點尸的坐標；如果不存在，請說明理由.

2024-2025學年廣東省韶關市仁化縣九年級(上)期末數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BACDDACDCA

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.【解答】解：選項N、C、。的圖形都不能找到某一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形；

選項8的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；

故選：B.

2.【解答］解：是方程x2-x+l=0的一個根，

/.m2-m+1=0,

.".m--m=-1,

：.m2-m-2024=-1-2024=-2025.

故選：A.

3.【解答】解：?.?單詞"APPLE”中有2個p,

從單詞“APPLE”中隨機抽取一個字母為p的概率為：

5

故選：C.

4.【解答】解：/、圖象的開口向上，故此選項不符合題意；

B、"?'y=(x-2)2-3=x^-4x+l,

A=(-4)2-4X1X1=12>O,

即圖象與x軸有兩個交點，

故此選項不符合題意；

C、：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=2,

.,.當x<2時，>隨x增大而減小，

故此選項不符合題意；

D、?.，=(x-2)2-3,

圖象的頂點坐標是(2,-3),

故此選項符合題意；

故選：D.

5.【解答】解：,

AZA=—ZBOD^55°，

2

:四邊形48。是圓內接四邊形，

/.Z^+ZC=180°,

:./BCD=125°.

故選：D.

6.【解答］解：VA=(-2)2-4X1X(-4)=20>0,

方程有兩個不相等的實數根.

故選：A.

7.【解答】解：???關于x的一元二次方程x2-2x-左=0沒有實數根，

A=(-2)2-4-(-k)<0,

解得:k<-1,

故選：C.

8.【解答］解：在一塊長28優、寬10%的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面積是243加2.

設道路的寬X”?，由題意可得：

(28-x)(10-x)=243.

故選：D.

9.【解答】解：網是。。的切線，

J.OAYAP,OB1BP,

；./O4P=NOBP=90°,

又?.?//O8=2/C=130°,

則/尸=360°-(90°+90°+130°)=50°.

故選：C.

10.【解答】解：根據旋轉變換的性質，4ABC沿MBC,

VZBCA=90°,/BAC=3Q°,AB=8cm,

:.BC=~AB=4cm,

2

???陰影面積=120冗X82-20冗

—16TT(cm2).

360360

故選：A.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.【解答]解：由題知，

(4x+8)(x-3)=0,

則4x+8=0或x-3=0,

所以X]=-2,X2=3.

故答案為：犯=-2,過=3.

12.【解答】解：???任意摸出一個球，摸到一個綠球的概率是0.4,

袋子里綠球有20X0.4=8(個).

故答案為：8.

13.【解答】解：?..點M(4,-3)與N(a,6)關于原點對稱，

.,.a=-4,b=3,

的坐標是(-4,3).

故答案為：(-4,3).

14.【解答】解：:,將△N3C繞點/逆時針旋轉得到

.,.AE=AC=6,AD=AB=4,

-：點8落在NC邊上的點D處，

：.CD=AC-AD=6-4=2,

故答案為：2.

VZAPB^90°,

...點P在以N8為直徑的OO上，連接OC交。。于點尸，此時PC最小,

在RtZkBCO中，ZOBC=90°,BC=3,OB=—AB=1,

OC=VBC2-K)B2=A/13，

：.PC=OC-OP=yfl3-2,

線段CP長的最小值為后-2.

故答案為：713-2.

三、解答題(每小題7分，共21分)

16.【解答】解：2(2x-1)-x(l-2x)=0,

2(2x-1)+x(2x-1)=0,

(2x-1)(2+x)=0,

貝！J2x-1=0或2+x=0,

所以X[Xn=-2-

17.【解答】解：設芯片降價的百分率是x,

由題意得：200(1-x)2=128,

整理得：25--50/9=0,

解得：修=0.2=20%,X2=1.8(不符合題意，舍去)，

答：降價的百分率是20%.

???點C旋轉到點G所經過的路徑長為9°.又小=返冗.

1802

四、解答題(每小題9分，共27分)

19.【解答】解：(1)小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;

(2)樹狀圖法

器

/

但

1\/O\/

痔

豬

海

面

雞

面

豬

雞

面

游

曲

肉

肉

濟

包

包

鶯

肉

包

身

然

餅

包

包

包

即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為三=5.

126

20.【解答】解：(1)是窟的中點，OE交NC于點。，

：.OE±AC,

：.ZADO^90°,

VZB=27°,

；./AOD=2NB=54°,

：.ZA=90°-ZAOD=90Q-54°=36°；

(2)設。。的半徑為尸，

■:DE=2,

：.OD=OE-DE=r-2,

由(1)知OELAC,

.?./0=加卷乂8=4，

在中，由勾股定理得，

OA2^AD2+OD2,

即;-2=42+(r-2)2,

解得r=5,

所以。。的半徑長為5.

21.【解答】解：(1)在Rt448C中，ZC=90°,/B/C=40°,

AZABC=50°,

'：將△NBC繞著點B逆時針旋轉得到△F8￡,

:?NEBF=NABC=50°,AB=BF,

：.ZBAF=ZBFA=—(180°-50°)=65°；

2

(2)VZC=90°,4C=8,BC=6,

??,將△45。繞著點B逆時針旋轉得到△必￡,

：.BE=BC=6,EF=AC=8,

：.AE=AB-BE=10-6=4,

?*-AF=7AE2+EF2=V16+64=4后.

五、解答題(第22小題13分，第23小題14分，共27分)

22.【解答】(1)證明：連接OC,

：.ZAEC=90°,

：.ZCAO+ZACE=90°,

,：OA=OC,

:?NOAC=NOCA,

*.?ZACD=ZACE,

：.ZOCA+ZACD=90°,

即NOCD=90°,

??,oc是。。的半徑，

???。。為。。的切線；

AZACB=90°,

：.ZCAO+ZB=90°,

'：ZCAO+ZACE^90°,

/./B=/ACE,

ZACD^ZACE,

：.ZB=ZACD,

'：/D=/D,

：.△DACSLDCB,

?DC=DA

"DB-DC，

?5_4

"4+AB

解得：4B=Z，

二0。的半徑為

8

23.【解答】解：（1）直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于8、C兩點，則點8、C的坐標分別為：（3,

0）、（0,3）,

由題意得：,

-9+3b+c=0

b=2

解得:

c=3'

則拋物線的表達式為：＞=-N+2X+3；