專題06銳角三角函數(shù)（易錯必刷30題7種題型專

項訓(xùn)練）

型丈親合

一^

銳角三角函數(shù)的定義＞解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

特殊角的三角函數(shù)值＞解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

解直角三角形＞解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

解直角三角形的應(yīng)用

奧型上通關(guān)

一.銳角三角函數(shù)的定義（共5小題）

1.正方形網(wǎng)格中，NA02如圖放置，則cos/AOB的值為（）

A.2B.返C.返I近

2223

2.在RtaABC中，ZC=90°,若sinA=遮，AB=2,則AC長是（

5

A.-B.C.返I

2

555

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點A,B,C在坐標(biāo)軸上，若點A的坐標(biāo)為

（0,3）,tan/A8O=J§,則菱形48CZ）的周長為（）

A.6B.6MC.12V3D.3M

4.在RtaABC中，AC=8,BC=6,則cosA的值等于（）

A.3B.近C.9或近D

5454部平

5.如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點,△ABC的頂點都在格點

上，則圖中ZABC的正弦值是

二.特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

6.2XABC中，ZA,均為銳角，且（tanB-J^）（2sinA-'.R）=0,則△ABC一定是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.有一個角是60°的三角形

三.解直角三角形（共9小題）

7.將一副三角板如圖擺放在一起，組成四邊形A8CD,/ABC=NACr>=90°,NAOC=60°,

ZACB=45°,連接8D,貝Utan/CBO的值等于（）

A迎B娓/cF+lD如-1

3432

8.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AO_LBC于點。，下列結(jié)論正確的是（）

初中

c.「ABp.AD

C.sinC=----D.sinC=—

BCAB

9.如圖，在RtzXABC中，ZACB=90,CDLAB,垂足為。，若AC=遍，BC=2.則sin/

A.遮B.C.返D.—

2533

10.在△ABC中，AB=4,BC=5,sinB=旦，則△ABC的面積等于（）

4

A.15B.9C.6D.生

22

11.在△ABC中，AB=3巫,AC=6,ZB=45°,貝I]8C=

12.我們給出定義：如果兩個銳角的和為45°,那么稱這兩個角互為半余角.如圖，在△ABC

中，ZA,乙8互為半余角，且理?上亞，則tanA=

AC3

13.在△ABC中，NC=90°,NA=30°,BC=4,。為直線AB上的一點，若AO=2,則

tanZBDC的值為.

14.如圖，在△ABC中，ZABC=45°,ZACB=30°,AB=4,貝!JAC=.

15.如圖，△ABC中，AB=AC=3c%,BC=4cm,點尸從點B出發(fā)，沿線段BC以2c〃z/s的

速度向終點C運動，點。從點C出發(fā)，沿著C-A-B的方向以3c7Ms的速度向終點8運

動，P,。同時出發(fā)，設(shè)點P運動的時間為t(s),ZkCP。的面積為S(c優(yōu)2).

初中

初中

(1)求sinB；

（2）求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量f的取值范圍.

四.解直角三角形的應(yīng)用（共5小題）

16.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,ZABC=27°,BC

—44cm,則高AD約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin27°"0.45,cos27°仁0.89,tan27°弋0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58。兀D.22.44cm

17.勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已

知主塔AB垂直于橋面BC于點B,其中兩條斜拉索AD.AC與橋面BC的夾角分別為60°

和45。，兩固定點。、C之間的距離約為33處求主塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考

數(shù)據(jù)：加21.41,73^1-73）.

18.學(xué)科綜合

我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把力=里嚶

sinP

稱為折射率（其中a代表入射角，0代表折射角）.

觀察實驗

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖2所示的實驗，即通過細管可以看見水底的物塊

初中

初中

C,但不在細管所在直線上，圖3是實驗的示意圖，四邊形A8/方為矩形，點A,C,

8在同一直線上，測得BF=12CMI,DF—16cm.

(1)求入射角a的度數(shù).

(2)若BC=】cm,求光線從空氣射入水中的折射率幾.(參考數(shù)據(jù):sin53°小!,

5

cos53°tan530g言)

入射角色/法線1匕

/介質(zhì)

介質(zhì)(折射率n)

\卜----N---

折射角便\j二二%w

圖1圖2圖3

19.如圖1,圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下

信息：滑桿。￡、箱長BC、拉桿的長度都相等，即。點B、尸在線段AC

上，點C在。E上，支桿￡)F=40C”3CE：CD=1：4,ZDCF=45°,NCDF=31°.

圖1圖2

請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)求滑竿DE的長度;

(2)求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離(結(jié)果精確到0.1).參考數(shù)據(jù):sin37°仁旦,cos37°

5

初中

初中

^―,tan37°?=—,

54

20.如圖①是某市地鐵站的一組智能通道閘機，當(dāng)行人通過智能閘機時會自動識別行人身份，

識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會自動收回到機箱內(nèi)，行人即可通行.圖②是一個智能通道

閘機的截面圖，已知NABC=N￡）EP=28°,AB=DE=60cm,點A、。在同一水平線上,

且A、。之間的距離是10°小

（1）試求閘機通道的寬度（參考數(shù)據(jù)：sin28°-0.47,cos28°仁0.88,tan28°"0.53）

（2）實驗數(shù)據(jù)表明，一個智能閘機通道平均每分鐘檢票通過的人數(shù)是一個人工檢票口通過

的人數(shù)的2倍.若有240人的團隊通過同一個人工檢票口比通過同一個智能閘機檢票口多

用4分鐘，求一個人工檢票口和一個智能閘機通道平均每分鐘檢票各通過多少人？

圖①

五.解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題（共1小題）

21.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那

么這兩樹在坡面上的距離A8為（）

初中

初中

A.5cosaB.-----C.5sinaD.--------

cos0.sin。

六.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共7小題）

22.數(shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑AB的高度.如圖，他們在地面上C點測得最高點

A的仰角為22°,再向前70機至。點，又測得最高點A的仰角為58°，點C,D,B在同

一直線上,則該建筑物AB的高度約為.（精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin22°^0.37,

tan22°-0.40,sin58°七0.85,tan58°-1.60）

23.在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量.如圖，在山坡坡腳C處測得該建

筑物頂端B的仰角為60°,沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為

30°.已知山坡坡度i=3：4,即tan0=旦，請你幫助該小組計算建筑物的高度A8.

4

（結(jié)果精確到0.1相，參考數(shù)據(jù)：向-1.732）

24.圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)（整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別），其

示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15°,攝像頭高度04=16051,識別的最遠水

平距離O3=150CMI.

初中

初中

（1）身高208c機的小杜，頭部高度為26c機，他站在離攝像頭水平距離130c機的點C處，

請問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識別？

（2）身高120cm的小若，頭部高度為15c",踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識別，

社區(qū)及時將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°（如圖3）,此時小若能被識別嗎？請計算說

明.

(精確到0.1C7",參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.26,cosl5°^0.97,tanl5°^0.27,sin20°心0.34,

cos20°"0.94,tan20°心0.36)

25.如圖，某校無人機興趣小組為測量教學(xué)樓的高度，在操場上展開活動.此時無人機在離

地面30機的。處，操控者從A處觀測無人機。的仰角為30°,無人機。測得教學(xué)樓

頂端點C處的俯角為37°,又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離為

60m,點A,B,C,。都在同一平面上.

（1）求此時無人機。與教學(xué)樓BC之間的水平距離8E的長度（結(jié)果保留根號）；

（2）求教學(xué)樓BC的高度（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：V3^1.73,sin37°^0.60,cos37°

^0.80,tan37°弋0.75）.

初中

初中

26.《海島算經(jīng)》是中國古代測量術(shù)的代表作，原名《重差》.這本著作建立起了從直接測量

向間接測量的橋梁.直至近代，重差測量法仍有借鑒意義.

如圖2,為測量海島上一座山峰AH的高度，直立兩根高2米的標(biāo)桿8C和DE,兩桿間距

BD相距6米，D、B、H三點共線.從點2處退行到點R觀察山頂A,發(fā)現(xiàn)A、C、F三

點共線，且仰角為45°；從點。處退行到點G,觀察山頂A,發(fā)現(xiàn)A、E、G三點共線，

且仰角為30°.（點/、G都在直線上）

（1）求尸G的長（結(jié)果保留根號）；

（2）山峰高度的長（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：加21.41,73^1.73）

圖1圖2

27.如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一座古塔CD.小山斜坡AB的坡度為i

=1：2.4,坡長AB為39米，在小山的坡底A處測得該塔的塔頂C的仰角為45°,在坡頂

B處測得該塔的塔頂C的仰角為74°.

（1）求坡頂2到地面A8的距離3H的長；

初中

初中

（2）求古塔CD的高度（結(jié)果精確到1米）.

（參考數(shù)據(jù):sin74°20.96,cos74°40.28,tan74°七3.49）

28.某市在地鐵施工期間，相關(guān)部門在施工路段設(shè)立了矩形安全警示牌ABC。（如圖所示），

小東同學(xué)在距離安全警示牌8米（EF的長）遠的建筑物上的窗口尸處，測得安全警示牌頂

端A點和底端B點的俯角分別是30°和45°,求安全警示牌寬A8的值.（結(jié)果保留根號）

口

□

口

D

□地鐵拖工

注意安全

□C

EF

七.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共2小題）

29.如圖，在一筆直的海岸線/上有A,8兩個觀測站，A在8的正東方向.有一艘漁船在點

P處，從A處測得漁船在北偏西60°的方向，從8處測得漁船在其東北方向，且測得8,

初中

初中

P兩點之間的距離為20海里.

(1)求觀測站48之間的距離(結(jié)果保留根號);

(2)漁船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處等待補給，此時，從B測

得漁船在北偏西15。的方向.在漁船到達C處的同時，一艘補給船從點8出發(fā)，以每小時

20海里的速度前往C處，請問補給船能否在83分鐘之內(nèi)到達C處？(參考數(shù)據(jù):我=1.73)

30.為了增強學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動.如圖，A點為出發(fā)

點，途中設(shè)置兩個檢查點，分別為B點和C點，行進路線為A-B-C-A.8點在A點的

南偏東25°方向3版kni處，C點在A點的北偏東80°方向，行進路線AB和BC所在直

線的夾角/ABC為45°.

(1)求行進路線BC和CA所在直線的夾角ZBCA的度數(shù);

(2)求檢查點B和C之間的距離(結(jié)果保留根號).

北

東

初中

初中

專題06銳角三角函數(shù)（易錯必刷30題7種題型專項

訓(xùn)練）

盛型大泰合

>銳角三角函數(shù)的定義A解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

>特殊角的三角函數(shù)值A(chǔ)解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

>解直角三角形A解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

>解直角三角形的應(yīng)用

理大通關(guān)

一.銳角三角函數(shù)的定義（共5小題）

1.正方形網(wǎng)格中，NAO8如圖放置，則cos/AOB的值為（)

。?亨

【答案】B

【解答】解：如圖，C為。2邊上的格點，連接AC,

根據(jù)勾股定理，AO=qz2+d2

AC=d12+32=>/10，

OC=J12+32=,

所以，AO2=AC2+OC2=20,

初中

初中

所以，△AOC是直角三角形,

cosZAOB—oc_Vio_V2

AO2752

2.在RtZ\ABC中，ZC=90°,若sinA=返，AB=2,則AC長是（）

5

A.B.C.遮D.2

555

【答案】A

【解答】解：：NC=90°,sinA=1,AB=2,

5

BC=ABXsinA=2X,

55V

由勾股定理得：AC={AB?-BC2=-|V5-

故選：A.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8C7）的頂點A,B,C在坐標(biāo)軸上，若點A的坐標(biāo)為（0,3）,

tanZABO=73-則菱形ABC。的周長為（

C.1273D.873

【答案】D

【解答】解：：點4的坐標(biāo)為（0,3）,

；.AO=3,

初中

初中

tanNABO=V^，

?.歿=?,

BO

,?冷=?，

BO

,.BO=6,

.?△AOB是直角三角形,

'-AB=VA02+B02=VS2+(V3)2=^12=2次,

.?菱形的四條邊相等，

'.菱形A8C。的周長為2、質(zhì)><4=8迎.

故選：D.

4.在Rt^ABC中，AC=8,BC=6,則cosA的值等于()

A.1B.近C.2或近D.烏或漢1

545457

【答案】c

【解答】解：當(dāng)AABC為直角三角形時，存在兩種情況：

①當(dāng)A8為斜邊，NC=90°,

VAC=8,BC=6,

=

--AB=VAC2+BC2=VS2+62。

?2瑞=導(dǎo)￡

②當(dāng)AC為斜邊，ZB=90°,

由勾股定理得：AB={AC?-BC2=J82-62=2W,

...34=組建=近；

AC84

綜上所述，cosA的值等于?；蚪?

54

故選：C.

5.如圖，在4X4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，則

圖中/ABC的正弦值是2匹.

—5―

初中

初中

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：由圖可知，AC2=22+42=20,BC2=l2+22=5,AB2=32+42=25,

.,.△ABC是直角三角形，且NACB=90°,

sin/ABC=￡=.

AB5

故答案為：R豆.

5

二.特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）

6.△ABC中，ZA,NB均為銳角，且（tanB-'R）（2siir4--/3）=。，則△A8C一定是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.有一個角是60°的三角形

【答案】D

【解答】解：:△ABC中，ZA,NB均為銳角，且（tanB-通）（2sinA-、/^）=0,

；.tanB-V§=0或2sinA-'a=0,

即tan3=J^或sinA=^-^~.

.\ZB=60°或NA=60°.

...△ABC有一個角是60。.

故選：D.

三.解直角三角形（共9小題）

7.將一副三角板如圖擺放在一起，組成四邊形ABC。，ZABC=ZACD=90°,ZA￡）C=60°,Z

ACB=45°,連接BD,則tan/CB。的值等于（）

初中

初中

RV6+V2c/+1愿-1

D.----------------------------

A?9-3

【答案】D

【解答】解：如圖所示，連接2。，過點。作。E垂直于2C的延長線于點E

:在RtZkABC中，ZACB=45°,在RtZ\ACZ）中，ZACD=90°

：.ZDCE=45°,

■:DELCE

:.NCED=90°,NCDE=45°

設(shè)DE=CE=1,則CD=A/2

在RtAACD中，

,：ZCAD=30°,

：.tanZCAD=^-,則AC=a，

AC

在Rt^ABC中，ZBAC=ZBCA=45°

:.BC=M，

...在RtABEZ）中，tan/CBD=些=―1=-=立二】

BE1W32

故選：D.

8.如圖，在RtZ\ABC中，NA4c=90°,AO_L8C于點。，下列結(jié)論正確的是（

初中

初中

「門「

Cc.s.inC=——ABD.s.mC=——AD

ACDCBCAB

【答案】c

【解答】解：?..AOL8C,

AZADB^ZADC^9Q°,

在RtZ\ADC中，cosC=^,tanC=—,

ACCD

故A、B不符合題意；

在RtZXBAC中，sinC=空，

BC

故c符合題意；

VZB+ZBAD=90°,ZB+ZC=90°，

：?/C=/BAD,

在RtABA￡>中，cosZBAD=—,

AB

cosC—cosZBAD-

AB

故。不符合題意；

故選：c.

9.如圖，在RtAABC中，ZACB=90,CD±AB,垂足為D,若AC=疾,BC=2.sinZACD

c-4D1

【答案】c

【解答】解：?.?在Rt^ABC中，ZACB=9Q,AC=y/s>BC=2,

?■?AB=VAC2+BC2=V(V5)2+22=3;

初中

初中

VZACB=9Q°,CDLAB,

：.ZACD+ZBCD=90°,ZB+ZBCD=90°,

ZACD=ZB,

smAACD—sinZB=-^-—^-.

AB3

故選：c.

10.在△ABC中，AB=4,BC=5,sinB=旦，則△ABC的面積等于（）

4

A.15B.且C.6D.生

22

【答案】D

【解答】解：過點A作垂足為。，

在中，AB=4,sinB=—,

4

A。=ABsinB=4X且=3,

4

AABC的面積=』BUA￡)

2

=AX5X3

2

_-1,5

2

故選：D.

11.在△ABC中，AB=3巫,AC=6,NB=45°,則BC=3x^+3或3冊-3

【答案】3愿+3或3百-3.

【解答】解：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，

過點A作AOL8C于點。，如圖，

初中

初中

,:AB=3娓,/2=45。，

：.AD=BD=AB'sm45°=3百，

?■-C￡>=VAC2-AD2=3>

:.BC=BD+CD=3M+3；

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，

過點A作AO_LBC交8C延長線于點。，如圖,

ZB=45°,

：.AD=BD^AB-sin450=3?,

?'"C￡>=VAC2-AD2=3>

：.BC=BD-CD=3M-3；

綜上，BC的長為3愿+3或3，§-3.

12.我們給出定義：如果兩個銳角的和為45。，那么稱這兩個角互為半余角.如圖，在AABC中,

ZA,互為半余角，且或金叵，則tanA=2.

AC3-5一

5

【解答】解：過點8作BDLAC,交AC的延長線于點

初中

初中

..BC2V2

?---=-----，

AC3

:.設(shè)BC=2?a,AC=3a,

乙8互為半余角，

/.ZA+ZB=45°,

AZDCB=ZA+ZB=45°,

在RtZ\CDB中，B￡)=BCsin45°=272?*—=2fl,

2

CD=BCcos45°=2-J2a,-=2a,

2

：AC=3a,

，AZ)=AC+CD=3〃+2a=5〃，

在RtAABD中，tanA=—,

AD5a5

故答案為：2.

5

13.在△ABC中，NC=90°,NA=30°,BC=4,。為直線AB上的一點，若A￡>=2,則tan/BOC

的值為近或近.

—2~4~

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：作CELAB于點E,

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=4,

：.AB=2BC=8,NB=60°,

：.BE=^BC=2,CE=2百，

2

①如圖1,點。在AB邊上時，

圖1圖2D

初中

初中

'：AD=2,BE=2,AB=8,

：.DE=AB-BE-AD=4,

.,.在Rtz\DCE中，

tan/BOC=^=&^=返；

DE42

②如圖2,點。在BA延長線上時，

DE=AE+AD=AB-BE+AD=8-2+2=8,

在RtADCE中，

tan/BDC=^=必應(yīng)=近.

DE84

綜上所述：tan/BOC的值為返或返.

24

故答案為:返或叵

24

14.如圖，在△ABC中，ZABC=45°,ZACB=30°,AB=4,則AC=4后.

【答案】472.

【解答】解：過點A作AOL8C,垂足為。,

在中，ZABC=45°,AB=4,

：.AD-AB'sin45a—4X亞=2加，

2

在RtZXAOC中，ZACB=30°,

.,.AC=2AO=4加，

故答案為：4?

15.如圖，△ABC中，AB=AC=3cm,BC=4cm,點尸從點8出發(fā)，沿線段8c以2c加/s的速度向

終點C運動，點。從點C出發(fā)，沿著C-A-B的方向以3c機/s的速度向終點8運動，尸，。同

時出發(fā)，設(shè)點尸運動的時間為f(s),△CP。的面積為S(c/).

(1)求sinB；

初中

初中

(2)求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量，的取值范圍.

【答案】(i)近_；

3

-V5t2+2V5t(O<t<l)

(2)

V5t2-4V5t+W5(l<t<2)

【解答】解：(1)過點A作ADLBC,垂足為D,

'：AB=AC=3cm,AD±BC,

BD=—BC=2cm,

2

在RtZXABZ)中，AB=3cm,BD=2cm,

???AO=VAB2-BD2=VS2-22=辰'

$苗2=膽=遮

AB3

(2)過點。作。E_L8C,垂足為E,

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

：.smB=smC=-^~,

3

分兩種情況：當(dāng)0<tWl時，

由題意得：CQ=3bBP—It,

初中

初中

:.CP=BC-BP=4-2t,

在Rt^CQE中，QE=CQsinC=3L4=V5n

3

.?.S=」CP?QE=』?(4-2f)?倔=2倔-遍？=-娓F+2疾t,

22

當(dāng)l<f<2時，

:.CP=BC-BP=4-2t,

BQ=AB+AC-(CA+AQ)=6-3t,

在RtZXBQE中，QE=BQsinB=(6-3f)?巨=2遙-遍t,

3

.-.S=1CP.Q￡=—*(4-2t)?(2娓-氓t)=娓4-4芯什4，田,

22

._[-V5t2+2V5t(O<t<l)

??S=4?

V5t2-4V5t+W5(l<t<2)

16.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC,其中AB=AC,ZABC=21°,BC=44cm,

則高4。約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin27°"0.45,cos27°"0.89,tan27°"0.51）

初中

初中

A.9.90cmB.11,21cmC.19.58cmD.22.44cm

【答案】B

【解答】解：'：AB=AC,BC=44cm,

:.BD=CD=22cm,AD^BC,

VZABC=27°,

tan/42。=膽70.51,

BD

.?.AD^0.51X22=11.22cm,

故選：B.

17.勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主

塔A8垂直于橋面BC于點8,其中兩條斜拉索A。、AC與橋面BC的夾角分別為60°和45°,

兩固定點。、C之間的距離約為33m，求主塔的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72^1.41,

V3?1.73）.

【解答】解：在中，NAOB=60°,tan/AOB=3^,

BD

：.BD=―=黑，

tan60v3

在Rt^ABC中，ZC=45°,tanZC=-^-,

BC

:.BC=—研°-=AB,

tan45

■:BC-BD=CD=33m,

初中

初中

.?.AB-媽=33,

V3_

.*.48=99+33、，3=78（機）.

2

答：主塔A8的高約為78m.

18.學(xué)科綜合

我們在物理學(xué)科中學(xué)過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1）,我們把〃=里哈稱為

sinP

折射率（其中a代表入射角，0代表折射角）.

觀察實驗

為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖2所示的實驗，即通過細管可以看見水底的物塊C,但

不在細管所在直線上，圖3是實驗的示意圖，四邊形A8FE為矩形,點A,C,8在同一直線

上，測得BP=12c"z,D尸=16cm.

（1）求入射角a的度數(shù).

43

（2）若BC=7cm,求光線從空氣射入水中的折射率%（參考數(shù)據(jù)：§訕53°?cos53?『

bb

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖：過點。作。GLAB,垂足為G,

圖3

由題意得：四邊形。G8F是矩形,

DG=BF=12cm,BG=DF=\6cm,

在RtADGB中，tan/BOG=氈=西=2

DG123

初中

初中

：.ZBDG=53°,

：.ZPDH=ZBDG=53°,

；?入射角a的度數(shù)為53°；

(2)BG=16cm,BC=lcm,

:.CG=BG-BC=9(cm),

在Rt/\CDG中，DG=12cm,

DC=22=22=15

-'-VCG+DGV9+12(cm),

由（1）得：ZPDH=5V,

sinZPDH=sina^—,

5

二.折射率『史哈=母=蔣，

sinpA3

5

...光線從空氣射入水中的折射率n約為邑.

3

19.如圖1,圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：

滑桿DE、箱長8C、拉桿48的長度都相等，即QE=8C=AB,點8、/在線段AC上，點C在

DE上,支桿。P=40cm,CE：CD=1：4,ZDCF=45°,4CDF=37°.

圖1圖2

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）求滑竿OE的長度；

（2）求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：sin37°cos37°

5

心廷，tan37°^―,6^1.414.

54

【答案】見試題解答內(nèi)容

初中

初中

【解答】解：(1)過點F作FG，。，垂足為G,

在Rt△。尸G中，ZCDF=31°.DF=40cm,

：.FG=DF-sm31°^40X^1=24(cm),

5

DG=DF,cos37°心40X匹=32(cm),

5

在RtZiCFG中，ZDCF=45°,

:.CG=—^—=24(cm),

tan45

DC=CG+￡>G=24+32=56(cm),

VCE：CD=l：4,

.?.CE=_1CZ)=14(cm),

4

:.DE=CE+CD=1Q(cm),

滑竿DE的長度約為70c%；

(2)過點A作AH,CD,交CD的延長線于點8,

；DE=BC=AB=IQcm,

：.AC=AB+BC=140(cm),

在RtZ\AC”中，ZACH=45°,

：.AH=AC-sm450=140義浮=70&七99.0(cm),

???拉桿端點A到水平滑桿ED的距離約為99.0cm.

20.如圖①是某市地鐵站的一組智能通道閘機，當(dāng)行人通過智能閘機時會自動識別行人身份，識別

初中

初中

成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會自動收回到機箱內(nèi)，行人即可通行.圖②是一個智能通道閘機的截面

圖，已知/ABC=NQEF=28°,AB=OE=60c機，點A、。在同一水平線上，且A、。之間的距

離是IOCTM.

(1)試求閘機通道的寬度(參考數(shù)據(jù)：sin28°g0.47,cos28°"0.88,tan28°*0.53)

(2)實驗數(shù)據(jù)表明，一個智能閘機通道平均每分鐘檢票通過的人數(shù)是一個人工檢票口通過的人

數(shù)的2倍.若有240人的團隊通過同一個人工檢票口比通過同一個智能閘機檢票口多用4分鐘,

求一個人工檢票口和一個智能閘機通道平均每分鐘檢票各通過多少人?

圖①

【答案】(1)閘機通道的寬度是66.4c%；

(2)一個人工檢票口每分鐘檢票通過30人，一個智能閘機檢票口每分鐘通過60人.

【解答】解：(1)過點A作AM,8c于點M,過點。作。NLEF于點N,如圖:

圖②

在Rt/VIMB中，AB^60cm,28

=幽

sin28

AB

：.AM=ABXsin28°=0.47X60=28.2(cm),

同理DN=282cm,

閘機通道的寬度BE^AM+AD+DN^28.2X2+10=66.4(cm)；

答：閘機通道的寬度是66.4cm；

初中

初中

（2）解：設(shè)一個人工檢票口每分鐘檢票通過的人數(shù)為x人，則一個智能閘機檢票口每分鐘通過

的人數(shù)為2x人，

由題意得：240-240=4,

x2x

解得：尤=30,

經(jīng)檢驗：尤=30是原方程的解，

.,.2x