2023-2024學年山東省臨沂市蘭陵縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.函數沙=①王2中自變量x的取值范圍是（）

X

A.z》一2B.出〉0C.z2一2且力#0D.x>一2且力#0

2.估計（，1U—居）x及的值應在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

3.43兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明

/成績較好且更穩定的是（）

A.XA>%且S%>SpB.XA<>Sp

c.力4〉功且北<S'D.XA<g且S（<Sp

4.小明用四個全等的含30。角的直角三角板拼成如圖所示的三個圖案，其中是菱形的有（）

A.0B.1C.2D.3

5.如圖，在口4BCQ中，點片為對角線5。上一點，連接并延長到點凡AE=EF,BD=5,DE=1,

則CF的長為（）

35

A.3B.-C.-D.4

22

6.關于一次函數?/=-5/+3,下列說法正確的是（）

A.圖象過點（1,1）

B.其圖象可由沙=5力的圖象向下平移3個單位長度得到

第1頁，共26頁

C.y隨著x的增大而增大

D.圖象經過第一、二、四象限

7.如圖，在矩形/5CQ中，48=6,AD=8,將矩形沿對角線/C折疊，點、B

落在點凡CF交AD于點、E,則△CDE的面積為（）

A政

-4

B25

BT

7

D.26

8.已知四邊形的四條邊長分別為a,b,c,d,其中a,c為一組對邊的邊長，且滿足+，廠9=2ac，

則四邊形一定是（）

A.任意四邊形B.平行四邊形

C.對角線相等的四邊形D.無法確定

9.如圖，一次函數4=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，且與x

則不等式kQ—2）+b<0的解集是（）

A.x>-2

B.x>—1

力〉0

D.x>1

10.如圖①，在四邊形A8C。中，BC//AD,N4=90°，點尸從點/出發，沿4一3一。一。運動到點

D圖②是點尸運動時，的面積S與點尸運動的路程x之間的關系圖象，則。的值為（）

A-lB.4C.5D.6

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.右Q=\/2+\/3‘b=\/2—V^39則d3b—ab，的值為.

第2頁，共26頁

12.爸爸種植了一畝優種西瓜，為幫助爸爸預估西瓜的產量，小明隨機摘下6個成熟的西瓜，稱重如下（單

位：kg）：5.4,5.3,5,0,4.9,5.1,5.5,若該畝地可產西瓜500個，1奴西瓜售價2元，則該畝地的西

瓜可以收獲元.

13.如圖，某物理興趣小組在研究光的鏡面反射時，為了更加直觀的顯示光的反射規律，

于是把光的入射與反射路徑畫在了平面直角坐標系中，一束光線從點4（1,3）出發，經x

軸上的點3（2,0）反射，沿射線3c方向反射出去，則反射光線2C所在的直線的函數表

達式是.

14.已知4（1,4）,3（4,9）,將直線沙=癡繞原點旋轉，當直線）=而與線段N3有公共點時，則左的取值

范圍是.

15.如圖，四邊形A8CD和四邊形/即G均為正方形，點D為斯的中點，若

48=2述，連接AF，則AF的長為.

2

16.如圖，在邊長為12的菱形N2C。中，AABC=30°-尸為3c上方一點，且S^BC=R菱形ABCD，則

O

PB+P。的最小值為,

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：啰+通—2得x兩—（四―通了.

18.（本小題8分）

2021年3月，教育部辦公廳發布的文件明確了初中生睡眠時間應達到9小時，某校為加強學生睡眠管理,

從七、八年級學生中各隨機抽取了20名學生，調查了他們的睡眠時間（單位：小時），過程如下：

【收集數據】

第3頁，共26頁

七年級學生睡眠時間：7,9,6.5，9,8,8,10,9,7.5，8.5，8.5，9,7,7,5，8.5，8,5,8.5，9,

8

八年級學生睡眠時間：7,8,8.5,7,9,8,10,9.5,8,8,6,7.5,9.5,9,8.5,7.5,8,5,8,9

【整理數據】

睡眠時間64力<774t<884力<99W力W10

七年級人數(頻數)1586

八年級人數(頻數)2a8b

【分析數據】

平均數中位數眾數

七年級學生的睡眠時間Cd9

八年級學生的睡眠時間8.12588

請根據以上信息，解答下列問題：

(l)a=，b—,c=,d=.

(2)若七、八年級各有800名學生，如果按照要求，請估計該校七、八年級學生中睡眠時間符合要求的總人

數；

(3)請對該校學生睡眠時間的情況作出合理的建議.

19.(本小題8分)

(1)在所給的數據中有一組數據中的夕是錯誤的，這個錯誤數據是；

(2)求y與x之間的函數解析式(不需要寫出自變量的范圍)；

(3)若小穎腳長約為235mm,那么她應穿的鞋的鞋碼為多少？

20.(本小題8分)

如圖,正方形的對角線NC,8。相交于點O.E是線段05上的點(不與。、3重合)，過點。作

交BC于點、H,交/。于點G.

(1)求證：OE=OG;

⑵若CE平分/8CO,48=4,求的長.

第4頁，共26頁

AD

21.(本小題8分)

“靠山吃山，靠水吃水”.緊鄰云臺山的大學生王林暑期借文旅熱潮的東風，在景區附近售賣紀念品，購買

了4,2兩種紀念品共140件，每件紀念品的批發價和零售價如下表所示：

批發價/元零售價/元

A1025

B820

(1)若王林恰好用完預計的進貨款1280元，則應購進3兩種紀念品各多少件?

5

(2)若/紀念品的進貨量不超過3紀念品的2倍，應怎樣進貨才能獲得最大利潤？利潤最多為多少元？

22.(本小題8分)

如圖，己知△48。和是等邊三角形，點。、尸分別為邊BC、Z8上的點，且。。=8F，連接

CF.

(1)小華同學猜想：“四邊形瓦)C廳是平行四邊形”，下面是她的證明過程，請閱讀并將其證明過程補充完

整.

證明：???△4BC為等邊三角形，

：,AC=CB，AACD=ACBF=60°，

在△ACD和中

(AC=CB

<NACD=NCBF.

(CD=BF

(2)若。。=6，求四邊形EDCF的面積.

第5頁，共26頁

A

23.（本小題8分）

在平面直角坐標系中，直線見=任，與直線22：儀=一4交于點/（一3,1）,，2與x軸交于點8，與

y軸交于點C

（1）直線A和直線%2的解析式；

⑵川為22上一動點，連接0M,若（W恰好平分/8OC,求點〃的坐標；

（3）N為x軸上一點，當△AN。是以/C為斜邊的等腰直角三角形時，求a'0。的面積.

24.（本小題8分）

綜合與實踐：

【提出問題】在學習特殊的平行四邊形時，我們發現正方形的對角線等于邊長的四倍，某數學興趣小組以

此為方向對菱形的對角線和邊長的數量關系探究發現，具體如下：如圖1.

（1）?.?四邊形/BCD是菱形，

：,AC1BD，AO=CO,BO=DO,

：,AB2=AO2+BO2^

又?二4。=24。、BD=2B0,

：.AB2=+，

化簡整理得+BD2=.

【類比探究】

第6頁，共26頁

(2)如圖2,若四邊形/BCD是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數量關系;

【拓展應用】

(3)如圖3,四邊形NBCD為平行四邊形，對角線NC,8。相交于點。，點￡為/O的中點，點/為3C的

中點，連接跖，若43=4，BD=4,AC=6,直接寫出所的長度.

第7頁，共26頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由題意得：，+220,X^Q,

解得：力2一2且2壬0,

故選：C.

根據二次根式有意義的條件、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是函數自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關

鍵.

2.【答案】B

【解析】解：（河一居）*松=西一西=26一遍=通，

?.-2<^5<3-

...（yio-y|）X72的值應在2和3之間.

故選：B.

由二次根式的性質進行化簡，然后對無理數進行估算，即可得到答案.

本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質，以及無理數的估算，解題的關鍵是掌握運算法則正確

進行化簡.

3.【答案】C

【解析】解：根據平均數越高成績越好，方差越小成績越穩定.

故選：C.

根據平均數、方差的定義，平均數越高成績越好，方差越小成績越穩定解答即可.

此題考查平均數、方差的定義，解答的關鍵是理解平均數、方差的定義，熟知方差是衡量一組數據波動大

小的量，方差越小表明該組數據分布比較集中，即波動越小數據越穩定.

4.【答案】D

【解析】解：四個全等的含30°角的直角三角板拼成如圖所示的三個圖案中，

第一個與第三個四邊形的四條邊都相等，

.?.第一個與第三個圖形是菱形，

如圖，

第8頁，共26頁

DEC

由四個全等的含30°角的直角三角板拼成的四邊形，

：,AD=BC=EF,CD=AB,

.四邊形ABCD是平行四邊形，

AADF=NFEB=30°，ZAFD=NFBE=90°，

,-.AF=^AD,BF=^EF,

AF+BF=|(4D+EF)=|x2AD=AD,

.-.AB^AD，

四邊形/BCD是菱形；

故選：D.

根據菱形的判定方法逐一分析即可；

本題考查的是菱形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的判定方法.

5.【答案】A

【解析】解：如圖，過點/作GJ7/AD,交友)于點G,

?;AE=EF,

AADEgAFGE(AAS),

：,AD=FG,EG=DE=1,

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AD=BC，

.-.FG//BC,FG=BC,

二四邊形8CFG是平行四邊形，

:.CF=BG，

第9頁，共26頁

:BD=5,

：.BG=BD-EG—DE=3,

：.CF=3,

故選：A.

過點尸作GF〃4D,交3。于點G,可證明△4DE2△FGE,可得AD=FG，EG=DE=1,再根

據平行四邊形的性質可得FG〃B。，FG=BC，從而得到四邊形2CFG是平行四邊形，即可求解.

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是作出輔助線，構

造全等三角形.

6.【答案】D

【解析】解：對于一次函數沙=一5。+3,

當2；=1時，沙=—5x1+3=—2,因此圖象不經過點（1,1）,故/選項結論錯誤；

y=5c的圖象向下平移3個單位長度得到沙=5/-3的圖象，故3選項結論錯誤；

fc=-5<0,因此y隨x的增大而減小，故C選項結論錯誤；

g=—5①+3圖象經過一、二、四象限，故。選項結論正確.

故選：D.

根據一次函數的性質以及一次函數平移的特點逐一分析，即可得到答案.

本題考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的性質以及一次函數平移的特點是關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：；四邊形/BCD為矩形，

4B=C0=6，AD=BC=8?AD//BC,

?.,矩形紙片ABCD沿對角線/C折疊，

：.AACB=AACF,

-：AD//BC,

：,ADAC=AACB,

：,ADAC=ZACF,

：.EA=EC，

設EA=c,則EC=x,DE=8—x,

在Rt^COE中，CD2+DE2=CE2，

,,,62+（8—xf—x2,

第10頁，共26頁

解得：x=-

4

，DE=8一”,

44

i1721

△COE的面積=-CD-DE=-x6x-=—.

2244

故選：C.

證明=設=則EC=c,DE=8—X,可得x=土，再進一步求解即可.

4

本題考查的是等腰三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理的應用，軸對稱的性質，熟練的利用方程

求解/￡是解本題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：,,,a2+c2+\/b-d=2ac>

(a~+c?—2ac)+y/b—d=0>

(a-c)2+—d=0,

：.a-c—0,b—d=0,

a=c,b=d,

二.該四邊形為平行四邊形.

故選：B.

把原式變形為(a—cf+v/F^nO,再根據非負數的性質可得a—c=0,b—d=3從而得到&=。，

b=d，即可求解.

本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握非負數的性質以及平行四邊形的判定.

9【答案】C

【解析】解：將一次函數沙=+b的圖象向右平移2個單位得沙=卜3—2)+b,

?.,一次函數4=上2+匕的圖象過點(一2,0),

上一次函數“=k(x-2)+b的圖象過點(0,0),

由圖象可知，當/〉0時，函數沙=卜儂-2)+6<0,

不等式k{x-2)+b<0的解集是2>0.

故選：C.

將一次函數的圖象向右平移2個單位得沙=用(2—2)+6,再確定其圖象經過點(0,0),即可得出解集.

第H頁，共26頁

本題主要考查了一次函數的性質，一次函數與一元一次不等式，判斷一次函數圖象與X軸的交點坐標是解

題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：如圖，過點C作于點E,

由圖象可知，點尸從/到5運動的路程是3,

當點尸與點5重合時，△ADP的面積是21?，

2

ADABAD?321

?--------=------=—，

222

解得AD=7，

5L-：BC//AD,ZA=90°>CELAD,

,?4=90°，"EA=90°，

二四邊形48CE是矩形，

：.CE=AB=3,BC=AE，

設3。=立，則。E=7—妨CD=8-x,

在中，DE2+CE2=CD2>

即(7-2)2+32=(8—乃2,

解得2=3,

二.a=3+3=6.

故選：D.

21

過點C作。E14。于點E,首先根據△4DP的面積是下得到40=7,然后得到四邊形/2CE是矩形，

設=則DE=7—勖。。=8—c,根據勾股定理求解即可.

本題考查動點問題的函數圖象，矩形的性質和判定，勾股定理，解題的關鍵是明確題意，能從函數圖象中

找到我們需要的信息，利用數形結合的思想解答.

11.【答案】-476

【解析1解：a=y/2+b=\/2—\/3,

二.a+b=\/2+\/3+\/2—\/3=2\/2,a—b=\/2+\/3—\/2+\/3=2\/3,

第12頁，共26頁

ab=(\/2+\/3)(\/2—\/3)=—1?

a36-ab3

a6(a2—62)

ab(a+b)(a—b)

=—1x2\/3x2\/2

=-4A/6.

故答案為：—4通.

先根據已知條件求出a+6、a-b和仍的值，再利用提公因式法把t?b-a/進行因式分解，再代入計算即

可.

本題考查的是二次根式的混合運算，因式分解，代數式求值，解題的關鍵是靈活運用因式分解來簡化計算.

12.【答案】5200

【解析】解：根據題意得:

(5.4+5.3+5.0+4.9+5.1+5.5)+6x500x2=5200(元),

即該畝地的西瓜可以收獲5200元.

故答案為：5200.

先求出一個西瓜的平均質量，然后求出500個西瓜的總質量，再根據1餡西瓜售價2元，求出結果即可.

本題主要考查了有理數的混合運算，掌握平均數的應用是解題的關鍵.

13.【答案】沙=32一6

【解析】解：設直線48與y軸的交點為E,直線3c與y軸的交點為R

設直線AB的解析式為y=kx+b,

把點4(1,3),卻⑵0)代入得:

m解得:fc=-3

6=6

二直線N3的解析式為5=—32+6,

第13頁，共26頁

當t=0時，g=6,

二直線與〉軸的交點E的坐標為(0,6),

根據鏡面知：￡和尸關于x軸對稱，

點廠的坐標為(0,-6),

設直線BC的解析式為y=mx+n,

把點(0,-6),6(2,0)代入得：

｛嘉)=0,解得:｛「6,

直線BC的解析式為y=3x-6.

故答案為：y=3a?-6.

設直線N3與y軸的交點為E,直線8c與y軸的交點為凡先求直線N8的解析式，然后求直線與夕軸

的交點E的坐標，根據鏡面知：￡和直線與y軸的交點/關于x軸對稱，則可求尸的坐標，然后根據待定系

數法求反射光線8C所在的直線的函數表達式即可.

本題考查一次函數解析式的應用，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

9

14.【答案】

4

【解析】解：把4(1,4)代入直線9=做得,

4=k,

把3(4,9)代入直線沙=做得，9=4k，

Q

解得k=

4

9

.?.人的取值范圍是：(心(4,

4

9

故答案為：彳

把點的坐標分別代入求出左的值即可得到答案.

此題考查了一次函數的圖象和性質，掌握代入法是關鍵.

15.【答案】2?7

【解析】解:如圖，連接NR讓△ADF繞點N順時針旋轉90°，此時ND

與42重合，得到△4BF',連接EF'，

?.?四邊形N3C〃和四邊形/所G均為正方形，

:,EF=EA,/PEA=90°，AD=AB,

根據旋轉的性質，可得△ADB之△ABF',乙乙49=90°，AFAD=AF'AB，

第14頁，共26頁

AF=AF'，AAFE=AAF'E=45°，

：,NFAE=90°-ZAFF'=45°=ZDAF+NDAE，

NDAE+ABAF'=45°,

：,NEAF'=NDAB-(ZDAE+NBAF')=45°,

：./\FAE^/XF'AE(SAS),

：,AAEF=AAEF'=90°>

可得尸，E,F，三點共線，

,.?/4ER=90°，AF=AFf>

:.EF=EF'，

?.?點。為所的中點，

,-.DE=-EF=-AE,

22

設ED=H，則ZE=22，

根據勾股定理可得，AE2+ED2=AD2>

即/+4/=(2西/,

解得,=2(舍去負值)，

：,EF=AE=4,BF'=DF=2,

■：AELFF'，AF^AF'，

.?.EF=EF'=4,

：.FF'=%，

:NEAF+AAF'B=45°+45°=90°，

:.BF=VFF'2+BF'2=2\/17>

故答案為：

連接/凡讓繞點/順時針旋轉90°，此時/。與重合，得到△48戶，連接E尸，根據旋轉的

性質得到△4DP0Z\4BF'，再證明△AEFg△AEF',可得RE,尸三點共線，根據三線合一得到尸尸

的值，最后利用角度的等量轉換得到//尸8=90°，再根據勾股定理，即可解答.

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確

畫出輔助線，耐心推理是解題的關鍵.

16.【答案】20

第15頁，共26頁

【解析】解：過點/作于點￡，如圖,

?.?邊長為12的麥形中，

/.AB=AC=12,

?.?在RtZXABE中，/ABC=30。，

AE=\AB=：x12=6,

22

.0.S菱形45。。=BC?AE=12x6=72,

S4PBC=gS菱形ABC。，

2

/.S/\PBC=可x72=48,

o

過點尸作PF,3。于點尸，過點尸作直線MN〃B。，作點C關于直線AW的對稱點H,連接C8交AW于

點G,連接5〃交直線于點K,連接尸〃，如圖，

?.?△PB。的面積為48保持不變，2C的長保持不變,

.?.點P總是在直線VN上，

■：PF1MN，CH1MN，

：.PF//CG,

,四邊形CGP廠為平行四邊形，

ZPFC=90%

二.四邊形CGP尸是矩形，

:.CG=PF，

■：SAPBC=^BC-PF=^8,

；x12xPF=48,

：.PF=8,

第16頁，共26頁

：.CG=PF=8,

根據軸對稱的性質可得，CG=GH,PH=PC，

：,CH=2CG^16,

根據兩點之間線段最短的性質，得，

BH^PB+PH,

即4PB+PC,

：.PB+PC的最小值為8〃的長，

■：CHLMN,MN//BC,

.-.CHLBC，

.?.在RtABCH中，BH=^BC2+CH2=，122+16?=20，

」.PB+P。的最小值為20.

故答案為：20.

2

過點/作AEre。于點E,根據菱形的性質可推出SaPBC=QX72=48,過點尸作于點R過

點、P作直線MN//BC,作點C關于直線的對稱點X,連接CH交MN于點G,連接AHr交直線于

點、K,連接尸〃，根據軸對稱可得。H=2CG，根據兩點之間線段最短的性質，PB+PC的最小值為8”

的長，根據勾股定理計算即可.

本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，矩形的判定和性質，軸對稱的性質，準確分析軸對稱的最短路線

知識點是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=4-2\/6-2-3+2提

=-1

【解析】先計算乘方和開方、乘除，再計算加減，即可求解.

本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題的關鍵.

18.【答案】4680.758.25

【解析】解：（1）根據數據可知：a=4,6=6,

七年級學生的睡眠時間的平均數為：

7+9+6.5+9+8+8+10+9+7.5+8.5+8.5+9+7+7.5+8.5+8+5+8.5+9+8。

c=-------------------------------------------------------------而----------------------------------------=8.075（

小時），

將七年級學生睡眠時間從小到大進行排序，排在第10的是8和11位的是8.5，

第17頁，共26頁

.,.七年級學生睡眠時間的中位數d=——=8.25(小時).

(2)估計該校七、八年級學生中睡眠時間符合要求的總人數為：800義呆累=240(人).

(3)該校學生睡眠時間達到要求的人數較少，建議學校減輕學生負擔，增加學生的睡眠時間.

(1)根據給出的數據，中位數、平均數的定義求解即可；

⑵根據樣本估計總體即可；

(3)根據調查結果進行分析解答即可.

本題考查頻數分布表，中位數、眾數、平均數，樣本估計總體，掌握平均數、中位數、眾數的意義是解決

問題的前提.

19.【答案】264

【解析】解：(1)根據表格中的數據可知：當鞋碼增加1時，腳長增加5cm,而當鞋碼為43時，腳長為264mm,

比鞋碼為42時，只增加了4加機，

.?.這個錯誤數據是264小加；

故答案為：264；

(2)根據表格中的數據可知：當鞋碼增加1時，腳長增加5加

二腳長y是鞋碼x的一次函數，

設y與x之間的函數解析式為g=+把(39,245),(40,250)代入得：

f39k+6=245

t40U250，

解得：I

[o=50

沙=5,+50；

⑶把沙=235代入y=5x+50得：235=5c+50,

解得：x=37>

她應穿的鞋的鞋碼為37.

(1)根據表格中的數據進行判斷即可；

(2)用待定系數法求出函數解析式即可；

(3)把沙=235代入y=5x+50求出x的值，即可得出答案.

本題主要考查了一次函數的應用，求一次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，求出函數解析

式.

第18頁，共26頁

20.【答案】⑴證明：【?四邊形/BCD是正方形,

：.ACLBD,OD=OC，

.?.N0OG=/COE=9O°，

：,AOEC+AOCE=90°,

■：DF1CE,

：,AOEC+AODG=^°,

：,AODG=AOCE,

4DOG迫^COE(ASA),

:.OE=OG.

(2)解：如圖，過點E作EP，B。于點尸,

?.?四邊形N3CD是正方形，46=4,

AC1BD,BC=AB=4,OC=1y1C=V2AB=2代，ACBD=45°，

?:CE平分4BC0,EP1BC，OEWC，

FC=OC=2^2>

：.BP=BC-PC=4-2后

?.?NCRD=45。，EPLBC,

：.△BEP是等腰直角三角形，

BE=y2BP=4v^-4.

【解析】(1)證明△OOGgACOE,即可得到OE=OG；

(2)過點￡作EPLBC于點尸，根據角平分線定理得到。。=。。=20，從而得到

BP=BC-PC=4-25再由△BEP是等腰直角三角形，即可求出BE的長?

本題考查正方形的性質、勾股定理、全等三角形的判斷和性質和角平分線定理，正確作出輔助線是解決此

題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設王林購進/紀念品x件，則購進8紀念品(140-乃件.

根據題意，得+8(140—N)=1280,

第19頁，共26頁

解得x—80.

140-2=140-80=60（件）.

答：王林購進N紀念品80件，8紀念品60件.

（2）設王林購進/紀念品0件，8紀念品（140-a）件，獲得利潤了元

5

根據題意，得-a）,

解得a4100.

又y=a（25-10）+（140-a）（20-8）=3a+1680.

9是關于。的一次函數，3>0,

隨a的增大而增大.

當。取最大值100時，y有最大值，

此時，140-a=140-100=40（件）.

珈m=3x100+1680=1980（元）.

答：購進/紀念品100件，3紀念品40件獲得最大利潤，利潤最多為1980兀.

【解析】（1）設王林購進N紀念品x件，則購進8紀念品（140-乃件，根據該校購進購進/,8兩種紀念品

140件且共花費1280元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）設王林購進/紀念品。件，8紀念品（140-a）件，獲得利潤y元，根據/紀念品的進貨量不超過8紀念

品的力倍，求出a<100,再根據利潤=售價-進價，得出利潤y關于。的一次函數，由函數的增減性求出利

潤的最大值.

本題考查了一元一次方程和一次函數的應用，解答本題的關鍵是找準等量關系，列出一元一次方程.

22.【答案】（1）證明：?.?△4BC為等邊三角形，

：,AC^CB,AACD=NCBF=60°,

在△ACD和中

[AC=CB

<AACD=ACBF,

[CD=BF

：./\ACD^^CBF（SAS）,

：,AD=CF,

?.?等邊△4￡?石中AD=DE，

:,DE=CF,

連接BE,

第20頁，共26頁

A

■：ZVIOE與△46。為等邊三角形，

:.AE^AD,AB^AC,ADAE=ABAC=AACD=60°.

NDAE-ABAD=ABAC-ABAD,

即/BAE="40,

NABE咨4ACD,

：,CD=BE,NABE=AACD=60°，

■：CD=BF,

:.BE=BF,

：.ABEF為等邊三角形,

：,EF=BF=CD，

-：EF=CD,DE=CF,

二.四邊形EDCF為平行四邊形.

⑵解：過點8作BGLEE于點G,如圖所示：

根據解析（1）可知：EF=CD=BE=BF=6,

?:BGLEF，

EG=權F=3,

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BG=y/BE2-EG2=\/62-32=3y3，

SnCDEF=EF?BG=6x3g=1873.

【解析】(1)先證明△4。。必△CBR,得出4D=CF,證明OE=CF,連接BE證明0△470,

得出CD=BE，AABE=AACD=證明△BEF為等邊三角形，得出EF=BF=CD，即可證明

結論；

(2)過點B作BGLEF于點G,根據等邊三角形的性質得出EG=3EF=3,根據勾股定理得出

BG=y/BE2-EG2=y62-32=3心、根據平行四邊形的性質求出結果即可.

本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，三角形全等的判定和性

質，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形全等的判定.

23.【答案】解：(1)把4(—3,1)分別代入直線h和直線質的解析式得：

—3fci=1,—3%—4=1,

15

解得：ki=——>%—

oo

15

直線。的解析式為陰=--X,直線，2的解析式為92=—4；

oO

(2)ABOC=90°,平分NBOC，

二直線為一、三象限夾角的平分線，

二直線的解析式為沙=①，

{y=x

5,,

y=一科-4

3

X

2

解得：<

3

y

2

點V的坐標為；

5

(3)把I=。代入統=一可-4得：yz=-4,

o

.?.點。的坐標為(0,—4),

設點N的坐標為(n,0),

?/△AN。是以/C為斜邊的等腰直角三角形，

:,AN=NC,

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■,AN2=CN^

(-3-n)2+l2=n2+(-4)2,

解得：n=1,

：.ON=1,

S/\NOC=5xOCxON=—x4xl=2.

【解析】(1)根據待定系數法求出函數解析式；

(y—xx———

⑵根據0M平分/BOC,得出直線。河為一、三象限夾角的平分線，聯立《_5彳，求出《

Iy——3力—4=0J

即可得出點M的坐標；

(3)求出點C的坐標為(0,—4),設點N的坐標為(40),根據△AN。是以/C為斜邊的等腰直角三角形，

得出AN2=CN2,根據兩點間距離公式可得(—3-")2+12=/+(一4產，求出冗=1,得出

S&NOC=]xOCxON=—x4xl=2.

本題主要考查了一次函數的應用，求出一次函數解析式，求兩條直線的交點坐標，兩點間距離公式，解題

的關鍵是熟練掌握待定系數法.

24.【答案】|BD24AB2

【解析】解：(1)???四邊形/BCD是菱形，

：.ACLBD，AO=CO,BO=DO.

：,AB2=AO2+BO2.

又?"0=24。，BD=2B。，

：,AB2=-AC2+-BD2.

44

化簡整理得+BD2=4AB2

故答案為：:A02；|BD2.4AB2.

⑵若四邊形NBC。是平行四邊形，邊長與對角線的數量關系為：AC2+BD2=2AB2+2AD2,理由如下:

過點。作于點E,過點C作。FLAB交48的延長線于點尸，如圖2,

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圖2

ADEA=/DEB=NCFB=90°.

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AB=CD,ABI/CD,AD=BC,

:."AE=NCBF,

在△OAE和△C3F中，

(/DAE=NCBF

<4DEA=NCFB,

(AD=BC

：,LDAE出△CBF(44S),

：,AE=BF，DE=CF，

在RtADBE中，DB2=DE2+BE2=DE2+{AB-AE)2,

在RtACAF中，4。2=CF2+AF2=CF2+(2B+BFf,

：,AC2+BD2=DE2+{AB-AE)2+CF2+(AB+BF)2

=2DE2+AB2-2AB-AE+AE2+AB2+2AB-AE+AE