專題07“大Y”模型

模型講解

【模型識別】

(1).一根繩子繞過光滑的滑輪或者光滑掛鉤下掛一個物體，呈現“Y”字型結構特征。

(2).物體處于平衡狀態。

【模型構建】

(1).受力大小特征一無論繞過光滑的滑輪、圓環、掛鉤，只要是一根繩子，張力大小處處相等。

(2).受力方向特征一“Y”字型平衡模型，等大的兩個拉力關于豎直方向對稱。

【經典情景】如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的0、6兩點，懸掛衣服的

衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。

--1—d

-ry-Tmg

設兩桿間距離為力繩長為/,Oa、段長度分別為和如貝U/=/.+〃，兩部分繩子與豎直方向夾角分別

為a和夕，受力分析如圖所示。

繩子中各部分張力相等，Fa=Fh=F,貝卜=①

平衡條件2Fcosa-mg,

d=lasma+〃sina=/sina,BPsina

F=^~,繩的右端上移到〃，d和/均不變，貝Isina為定值，a為定值，cosa為定值，繩子的拉力保持不

2cosa

變，將桿N向右移一些，d增大，貝Usina增大，cosa減小，繩子的拉力增大；若換掛質量更大的衣服，d

和/均不變，繩中拉力增大，但衣服的位置不變。

【建模感悟】

(1)該平衡模型首先形狀上呈現Y字形，應用力學對稱思想。對稱思想是物理學習中最重要的思想方法之一,

運動學中豎直上拋模型就具有空間的對稱性，根據對稱性我們研究其一半運動，就可以化繁為簡。同理后

邊我們還要學習能量守恒、動量守恒，他們具有關系對稱，掌握了對稱性，就掌握了一把打開物理殿堂的

金鑰匙。另外大多數對稱模型屬于見“形”起“意”，見“形”思“遷”，學習畫圖，根據圖形特征，選擇對應的解

題技巧，是學習物理的重要方法。

（1）“Y”字型平衡模型解決問題的兩個要點

①繞過光滑的滑輪、圓環、掛鉤，只要是一根繩子，張力大小處處相等e=工=尸

第一類問題:已知受力求幾何

②平衡條件:2尸85。=第三個力（G）

第二類問題:已知幾何求受力

【情景聯想】

案例剖析'

【例1】如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的。點，長為4=2m的輕繩一端固定于直桿P點，

另一端固定于墻上。點正下方的。點，O尸長為d=1.2m,重為8N的鉤碼由光滑掛鉤掛在輕繩上處于靜

止狀態，則輕繩的彈力大小為（）

A.10NB.8N

C.6ND.5N

【例2】如圖所示，晾曬衣服的繩子（可視為輕繩）固定在兩根豎直桿A、B上，繩子的質量及衣架掛鉤之間

的摩擦均可忽略不計，衣服處于靜止狀態。保持A桿及A桿上繩子的結點位置不動，則下列說法正確的是

（）

A.若保持繩子的長度、繩子與B桿的結點不變，將B桿緩慢向右移動，繩子上的拉力大小逐漸減小

B.若保持繩子的長度、B桿的位置不變，將繩子與B桿的結點緩慢向上移動，繩子上的拉力大小逐漸增大

C.若保持繩子的長度、B桿的位置不變，將繩子與B桿的結點緩慢向下移動，繩子上的拉力大小保持不變

D.若保持繩與B桿的結點不變，只改變繩子的長度，繩子上的拉力大小可能保持不變

綜合應用

一、單選題

1.如圖所示，整個系統處于靜止狀態，動滑輪與定滑輪之間的輕繩與水平方向的夾角為6。如果將繩一端

的固定點尸緩慢向上移動到。點，滑輪質量和一切摩擦均不計，整個系統重新平衡后（）

A.物塊B的高度不變，e不變

B.物塊B的高度不變，。變大

c.物塊B的高度增大，e變大

D.物塊B的高度增大，6不變

2.如圖所示，將一根不可伸長的柔軟輕繩分別系在M、N兩點，一物塊用動滑輪懸掛在輕繩上，M、N兩

點的連線與水平方向的夾角為6。現保持M點位置不動，改變某一條件時物塊始終保持平衡狀態，不計摩

擦，下列說法正確的是（）

A.若更換為更長的輕繩，輕繩的拉力將變大

B.若更換為更長的輕繩，輕繩的拉力將不變

C.若使N點緩慢豎直向下移動至。=0。的過程中，輕繩拉力逐漸變小

D.若使N點逆時針緩慢在以M點為圓心的圓弧上移動至6=0。的過程中，輕繩拉力逐漸變大

3.如圖所示，晾曬衣服的繩子固定在兩根豎直桿A、B上，繩子的質量及繩子與衣架掛鉤之間的摩擦均可

忽略不計，衣服處于靜止狀態。下列說法正確的是（）

A.衣服由濕變干的過程中，繩子的拉力不變

B.不考慮衣服質量變化，一陣水平方向的恒定的風吹來后衣服在新的位置保持靜止，則兩繩子拉力的

合力變大

C.不考慮衣服質量變化，將B桿緩慢向右移動，繩子上的拉力大小逐漸減小

D.不考慮衣服質量變化，只改變繩子的長度，繩子上的拉力大小可能保持不變

4.如圖所示，在豎直放置的“LI”形支架上，一根長度不變輕繩通過輕質光滑的小滑輪懸掛一重物G。現

將輕繩的一端固定于支架上的N點，另一端從8點沿支架緩慢地向C點靠近（C點與/點等高）。在此過

程中繩中拉力大小（）

A.先變大后不變B.先變大后變小

C.先變小后不變D.先不變后變小

5.晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的48兩點，4B兩點等高，無風狀態下衣服保持靜止。

某一時刻衣服受到水平向右的恒定風力而發生滑動，并在新的位置保持靜止，如圖所示。兩桿間的距離為"，

繩長為gd,衣服和衣架的總質量為加，重力加速度為g,不計繩子的質量及繩與衣架掛鉤間的摩擦,

A.相比無風時，在有風的情況下更小

B.無風時，輕繩的拉力大小為3〃陪

C.衣服在新的平衡位置時，掛鉤左、右兩側繩子的拉力大小不相等

D.相比于無風時，繩子拉力在有風的情況下不變

6.如圖所示，滑輪C用硬桿固定在天花板上，另一滑輪O通過細繩懸掛一物體P。把另一根細繩一端固定

在天花板上的/點，另一端繞過定滑輪C后懸掛物體0,然后把懸掛物體P的滑輪放于/C之間的細繩上,

最終整個裝置處于平衡，假設細繩足夠長，不計一切摩擦。現把天花板上的繩端/點沿天花板稍微向左平

移一小段之后又固定，系統又重新達到平衡。則以下說法正確的是（）

A.繩子上的拉力大小變大

B.繩子上的拉力大小變小

C.繩子/。與C。間的夾角變大

D.繩子與C。間的夾角不變

7.光滑半圓槽的邊緣上固定有一輕質定滑輪，輕繩一端連接小球P,繞過光滑的定滑輪A,另一端系在豎

直桿上的3點。現將另一個重物G用光滑輕質掛鉤掛在輕繩上N3之間的。點，已知整個裝置處于靜止狀

態，將繩的2端向上緩慢移動一小段距離，小球P沿半圓槽上移一小段距離后系統重新平衡，有關力的變

化情況，下列說法正確的是（）

A.繩的張力大小不變B.繩的張力變大

C.半圓槽對小球P的彈力變小D.半圓槽對小球P的彈力變大

8.如圖所示，輕桿AB可繞著水平轉軸O在豎直面內無摩擦地轉動，此時桿AB和過。點的水平線CD夾

角為仇有一段不可伸長的細繩兩端系于/、3兩端，在輕質細繩上通過一輕滑輪懸掛一質量為旭的物塊處

于靜止狀態，現使桿AB繞。點順時針緩慢旋轉2。，在此過程中，繩中張力變化情況是（）

A.先減小后增大B.1一■直在減小

C.一直在增大D,先增大后減小

9.長度為Z的輕繩固定在水平天花板/點和豎直墻8點，繩上掛一定滑輪（質量不計），滑輪下吊一重物

C,兩繩之間夾角為0,當繩子緩慢從8點移到動夕點后，則以下說法正確的是（）

A.繩的拉力不變B.繩的拉力變小

C.。角變大D.0角減小

10.抖空竹是一種傳統雜技節目，表演者用兩根短竿系上繩子，將空竹扯動使之旋轉，并表演出各種身段。

如圖所示，表演者保持一只手/不動，另一只手2沿圖中的四個方向緩慢移動，忽略空竹轉動的影響，不

計空竹和輕質細繩間的摩擦力，且認為細繩不可伸長。下列說法錯誤的是（）

A.細繩8端沿虛線a向左移動時，細繩對空竹的合力不變

B.細繩3端沿虛線b向上移動時，細繩的拉力不變

C.細繩B端沿虛線c斜向上移動時，細繩的拉力減小

D.細繩5端沿虛線d向右移動時，細繩的拉力增大

11.如圖所示，兩桿之間連有一條繩子，繩上懸掛一重物質量為〃?，繩子與左側桿所形成的夾角為6。

繩子經高溫暴曬發生了少許膨脹（繩子變粗變長）。重物始終未與地面接觸，忽略繩子的重力。暴曬前后（）

A.繩子的張力保持不變B.繩子的張力變小

C.繩子的張力變大D.兩桿對地面的作用力變大

二、多選題

12.如圖所示，傾角為e的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物體。放在斜面上，輕質細線一端固定在物體。上,

另一端繞過光滑的滑輪固定在c點，滑輪2下懸掛物體6,系統處于靜止狀態.若將固定點c向左移動少許,

而。與斜劈始終靜止，下列說法正確的是（）

A.細線對物體。的拉力一定減小B.斜劈對物體a的摩擦力一定減小

C.斜劈對地面的壓力一定不變D.地面對斜劈的摩擦力一定減小

13.粗糙水平地面上有一質量為M、傾角為30。的粗糙楔形物體C,斜面上有一個質量為2加的物塊B,B

與一輕繩連接，且繞過一固定在天花板上的定滑輪，另一端水平與一結點連接一個質量為〃?的小球A,右

上方有一拉力R初始夾角a=135。，如圖所示。現讓拉力廠順時針緩慢轉動90。且保持。大小不變，轉動

過程B、C始終保持靜止。已知B與滑輪間的細繩與斜面平行，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.拉力尸一直減小B.B、C間的摩擦力先增大再減小

C.物體C對地面的壓力先增大再減小D.物體C對地面的摩擦力的最大值為夜〃陪

14.如圖所示，豎直平面內有一圓環，圓心為。，半徑R=5cm,尸0為水平直徑，為傾斜直徑，PQ與

間的夾角。=37。，一條不可伸長的輕繩兩端分別固定在圓環上的兩點，連接了一個質量加=0.2kg

的重物的輕質滑輪（大小可忽略）放置在輕繩上，靜止時NAffiN=90。，不計滑輪與輕繩間的摩擦。現將圓

環從圖示位置繞圓心。在豎直平面內順時針緩慢轉動，取重力加速度大小g=10m/s2,sin37o=0.6,

cos37o=0.8,下列說法正確的是（）

A.輕繩的長度為8，5cm

B.圓環未轉動前，輕繩的張力大小為2N

C.直徑水平時，輕繩的張力大小為圓回N

7

D.圓環從圖示位置順時針緩慢轉過37。的過程中，輕繩的張力一直增大

15.如圖，一輕繩。/一端固定在天花板上，另一端固定一輕滑輪，輕繩04與豎直方向的夾角為6、一輕

繩繞過輕滑輪，一端固定一質量為優的物體，一人拉著繩的另一端在水平地面上向右運動將物體緩慢吊起

來，繞過滑輪的兩繩夾角為a,繩與滑輪之間的摩擦不計。在此過程中下列說法正確的是（）

A.拉物體的輕繩上的彈力逐漸增大B.固定滑輪的輕繩上的彈力逐漸減小

C.夾角a與夾角。的比值逐漸增大D.人與地面之間的摩擦力逐漸增大

16.如圖所示：質量為"的斜劈放置在水平地面上，不可伸長的細線繞過滑輪a、連接叫、加3物體，

連接叫細線與斜劈平行。滑輪Q由細線固定在豎直墻。處，滑輪a用輕質桿固定在天花板上，動滑輪a跨

在細線上，其下端懸掛質量為叫物體，初始整個裝置靜止，不計細線與滑輪間摩擦，下列說法中正確的是

B.若增大嗎質量，叫、〃■仍靜止，待系統穩定后，地面對M摩擦力變大，M對叫的摩擦力可能不變

C.若將懸點。下移，叫、M仍靜止，待系統穩定后，細線與豎直墻夾角不變

D.若將懸點。下移，叫、M仍靜止，待系統穩定后，地面對M摩擦力變大

17.如圖所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的/、5兩點，繩子的質量及繩與衣架掛鉤間

摩擦均忽略不計，衣服處于靜止狀態。下列說法正確的是（）

A.僅將3點移到巴位置時，繩子張力變大

B.僅將8點移到與位置時，繩子張力不變

C.3點在桿上位置不動，僅將右側桿平移到虛線位置時，繩子張力變大

D.8點在桿上位置不動，僅將右側桿平移到虛線位置時，繩子張力變小

18.如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩左端固定在晾衣架上。點，右端系在a點，光滑小滑輪懸掛一衣服

可在輕繩上滑動。先將輕繩右端沿豎直桿緩慢上移到b點，然后再沿水平桿緩慢移至c點，整個過程衣服

始終沒與地面和桿接觸，設輕繩張力為R滑輪左側輕繩與豎直方向夾角為則輕繩右端沿桿（）

A.由a->6的過程，尸不變，6不變，衣服的位置不變

B.由。->6的過程，尸不變，e不變，衣服的位置升高

c.由bf。的過程，下減小，e變小，衣服的位置下降

D.由c的過程，尸不變，e不變，衣服的位置升高

19.如圖所示，一根不可伸長的細繩跨過兩個光滑滑輪，繩的一端固定在水平天花板/點，另一端被小明

拉住，動滑輪。下方吊一質量為優的物體，水平地面上的c點在定滑輪a正下方，。點和￡點分居c點

兩側，CE=CD,小明此時站在。點，重力加速度為g,不計滑輪大小，下列說法正確的是（）

A.小明在。點下拉繩子，拉力變大

B.小明在。