2024-2025學年江蘇省東臺市高一上學期10月月考數學學情檢測

試題

注意事項：考試時間120分鐘，試卷滿分150分.考試結束后只需提交答題卡.

一、單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.請把答案填涂在答題卡相應的位置上.

1.下列關系中正確的個數為（）

①JQ,②⑻R,③期=0,④NuZ

A.1B.2C.3D.4

2.設命題p與幾EN,M>2TI+5,則力為（）

AV/7€N,/?2<2w+5B+5

22

C.3HGN?T?<2/7+5D.GN,TI>2n+5

3.已知集合，={X$3I<0},8-},則?=（）

A.J"B.（T2]C」-2,2]d.（-U）

g="271=<XGN—eZ>

4.設集合。=此其中N為自然數集，ClJ,Ia2J,則下

列結論正確的是（）

A.T受B.SCT=0c,snr=sD.s?T

5.2018年起中國政府將每年的農歷“秋分”設為“農民豐收節(jié)”，這是國家層面專門為農民設置

的節(jié)日，通過節(jié)日可以展示農村改革發(fā)展成就，體現以農為本的傳統.這一天農民身著盛裝，

載歌載舞，舉行各種慶祝活動.受傳統文化的影響，學校也非常重視民歌和民舞進鄉(xiāng)村社區(qū).

據統計，在某鄉(xiāng)村固定居住人口中，其中有72%的農民喜歡民歌或民舞，64%的農民喜歡

民歌，56%的農民喜歡民舞，則該村既喜歡民歌又喜歡民舞的人數占該村人口總數的比例是

（）

A.42%B.53%c52%D48%

6.若命題“*eR,使得ai一伍―I）》—1>°”是假命題，則實數a的取值集合是（）

A.0B.{T，°}C.{T}D」T，°）

7.已知實數盯/°,則“x>v，，成立的一個充分條件是（）

A.X<1B.丁〉_/c.切D.

11

XH——>y+—

y%

8設集合4={x|，_K_2〉0},B={jd2/+（5+2k）x+5k<0},若（2C8）CZ={12},

則上的取值范圍為（）.

A.d，2）B.[一2,2]c.I?D,[-2,2）

二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.請把答案填涂在答題卡

相應的位置上.

9.設全集0,若集合“三800,則下列結論正確的是（）

A.4UB=Bc.（d8）cZ=0

^A)QB=/E

10.下列命題正確的是()

C2C2

--<---

A.若。>6>0,貝。abB,若則

Ja+2-Ja+1<Ja+1-y/u

x2+^—>l(l+x)|1+-|>6

C若xeR,貝ijx+1D.若x>0,貝I]Vx)

11.設集合.="'"'eZ},則下列元素滿足xeM的是（）

A.x=4B.x=5Qx=6D.x=7

三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填寫在答題卡的相應位置上.

12.若集合'={""*+"+1=°}的子集只有兩個，則實數。=.

13.已知命題p:“VxeR,一元二次不等式2A丘-3<0，，是真命題，則實數上的取值范

圍是.

14.某項研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量少(單位時間內測量點的車輛

數，單位：輛/小時)與車流速度v(假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)平均車長

廠76000v

7F=F------------------

1(單位：米)的值有關，其公式為V2+18V+20Z

(1)如果不限定車型，/=6。5,則最大車流量為輛/小時；

(2)如果限定車型，/=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加輛/小時.

四、解答題：本大題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟.

15.設全集U=R,集合I"3=口+5%一6叫,求：

⑴

⑵(力。)

16已知集合尸={%I%?+4x=0}Q={x\x2-4mx-m2+1=0}

(1)若leQ,求實數冽的值；

(2)若°U°=P,求實數加的取值范圍.

17.已知命題?：*eR,/<°且?為真命題時。的取值集合為A.

(1)求A；

(2)設非空集合'={封機機—1},若“XW/，，是“xw8”的必要不充分條件，求實

數加的取值范圍.

+4a+4b

18.(1)。>0,6>0,求證：JbYa(用比較法證明)

(2)除了用比較法證明，還可以有如下證法：

+>14b

..Na

?,

~^=+4b>2y[a

當且僅當。=6時等號成立,

Ayjbyja,

學習以上解題過程，嘗試解決下列問題：

Eb2C2,

---1----1>a+b+c

1）證明：若。>0,b>0,C>O,貝I]bca并指出等號成立的條件.

2）試將上述不等式推廣到"（〃‘2）個正數為、與…，4的情形，并證明.

19,設函數J=-4〃?x+加的圖象與平面直角坐標系的無軸交于點幺（石,0）,8（%,0）.

11

（1）當"7=1時，求再一4%-4的值;

（2）若石求實數冽的取值范圍，及再+4》2的最小值.

2024-2025學年江蘇省東臺市高一上學期10月月考數學學情檢測試題

注意事項：考試時間120分鐘，試卷滿分150分.考試結束后只需提交答題卡.

一、單項選擇題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.請把答案填涂在答題卡相應的位置上.

1.下列關系中正確的個數為（）

①JQ,②"1R,③{°}=°,@NDZ

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】B

【分析】根據元素與集合的關系、集合與集合的關系判斷即可.

￡

【詳解】因為§是有理數，血是實數，{0}中含有元素不是空集，自然數真包含于整數集，

所以①正確，②錯誤，③錯誤，④正確.

故選：B

2,設命題pTneN,M〉2幾+5,則/為（）

AVHGN,H2<2w+5V〃eN,〃2<2〃+5

A.DR.

22

c.3weN,z?<2?+5DeN,n>2n+5

【正確答案】A

【分析】對特稱命題的否定為全稱命題即可求解.

【詳解】由于P：存在一個自然數〃使得/>2〃+5,

其否定符號為可：V〃（〃eN）,〃-<2〃+5.

故選：A.

f余人/=&xF—3x—4<0],8={x||xW2}jn/?-

3.己知集合IJ1"'，則〃口()

A.[-2,4)B.(T2]CL?d.(-U)

【正確答案】B

【分析】解一元二次不等式化簡集合A,解絕對值不等式化簡集合B,再求交集即可.

【詳解】由題"={*—1<X<4},8={-2WX<2},

所以NcB={x[—l<x<2}.

故選：B

=Jrlr2-r=01T=<X€N—€Z>

4.設集合。=2其中N為自然數集，clJ,1X—2J,則下

列結論正確的是()

A.gB.SCT=0c,snr=sD.S?T

【正確答案】c

【分析】化簡集合s，T,結合子集的定義即可判斷A：求得snr,即可判斷B,C；結合

，即可判斷D.

<xeN-^-ez[={0,l,3,4,5,8}

s

【詳解】解：集合x—2

對于A,由子集的定義知：S=T,故A錯誤；

對于B,SQT={0,1}故B錯誤;

對于C,SnT={0」}=S,故c正確;

對于D,因為睡曠，屋曠，故S?T不成立，故D錯誤.

故選：C

5.2018年起中國政府將每年的農歷“秋分”設為“農民豐收節(jié)”，這是國家層面專門為農民設置

的節(jié)日，通過節(jié)日可以展示農村改革發(fā)展成就，體現以農為本的傳統.這一天農民身著盛裝，

載歌載舞，舉行各種慶祝活動.受傳統文化的影響，學校也非常重視民歌和民舞進鄉(xiāng)村社區(qū).

據統計，在某鄉(xiāng)村固定居住人口中，其中有72%的農民喜歡民歌或民舞，64%的農民喜歡

民歌，56%的農民喜歡民舞，則該村既喜歡民歌又喜歡民舞的人數占該村人口總數的比例是

A.42%B.53%C.52%D.48%

【正確答案】D

【分析】利用Venn圖列方程組，由此求得正確選項.

【詳解】畫出圖象如下圖所示，

x+y+z=72%

<x+y=64%=y=48%

則［y+"56%

故選：D

6.若命題“*eR,使得。一一伍一1)“一1〉°”是假命題，則實數。的取值集合是()

A.0B.T。}C.I}Di)

【正確答案】C

【分析】寫出命題的否定，討論時是否符合題意，當時，不等式恒成立的等價條

件為a<0且AWO即可求解.

【詳解】命題"heR,使得—l)x—1>0"是假命題，

等價于命題"網eR,使得加一伍T)xT<.“是真命題.

當a=0時，a——(a-l)x—等價于x—i〈o不滿足對于x/xeR恒成立，不符合題意；

當時，若分一("l)x—對于VxeR恒成立，

Q<0[Q<0

則A=("l)-4ax(-l)V0,即(a+1)40,解得°=—1,

綜上所述，實數。的取值集合是{一1上

故選：C.

7.已知實數切/°,則“x>A，成立的一個充分條件是()

A.xB.x>yc」X3D.

11

XH——>JH--

yx

【正確答案】B

【分析】根據充分條件的概念，結合不等式的性質，逐項判斷，即可得出結果.

_c_1上<12<1

【詳解】A選項，若》=-2/=-1,則x，所以x<y；即x不是"%>歹”成立的充分

條件，A錯誤；

3333

B選項，若》〉丁，則x>>；即％是“x>y”成立的充分條件；B正確；

C選項，當》=-2/=-1時，能滿足1刈>1回，但不滿足x>y,

所以“I不是"X〉了”成立的充分條件，C錯誤；

11

XH-->JVH---

D選項，若x=l，V=-2,能滿足yX,但不滿足x>y,

11

xH—y—

所以y"》不是"X>y”成立的充分條件；D錯誤.

故選：B.

8設集合4={x|，—刀—2>0},B={久|2刀2+(5+2k)x+5k<0},若(ZC8)CZ={-2},

則上的取值范圍為().

A.(1，2)B」—2,2]ci)d,[-2,2)

【正確答案】C

fx2—x—2>0

【分析】題目等價于關于X的不等式組12/+(5+2k)x+5k<°的整數解只有-2,先求出

每一個不等式，然后由不等式組整數解只有-2,列出關于左的不等式組，從而可求出《的取

值范圍.

【詳解】--》-2〉0解集為(-8,T)D(2,+CO),

2x2+(5+2k)x+5k=(2x+5)(x+左)<0

左<*,\—，~k|

當2時，2_r+(5+2左)x+5左<0的解集為I2J,

fx2—x—2>0

因為關于龍的不等式組+(5+2k)x+5k<°的整數解只有—2,

所以一2〈一左<3,即-3VA'<2,

k=l2

當2時，2%-+(5+2小+5左<0的解集為空集，不滿足題意，

k>一2-k,—

當2時，2%-+(5+2左)》+5左<0的解集為12人不滿足題意，

綜上，上的取值范圍-3,2).

故選：C

二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給的選項中，有多項符合題

目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.請把答案填涂在答題卡

相應的位置上.

9.設全集U,若集合/口8口0,則下列結論正確的是()

"UB=BC.@8)CN=0D.

(^A)QB=/E

【正確答案】ABC

【分析】根據包含關系和交并補的定義依次判斷各個選項即可.

［詳解］對于=人正確；

對于BjmQ/qg,B正確；

對于C,???，仁民）c，=0,C正確；

對于不為空集，D錯誤.

故選：ABC.

10.下列命題正確的是（）

C2C2

---<----

A.若貝|。bB,若則

Ja+2-Ja+1<Ja+1-

x2+^—>1(l+x)|1+-|>6

x

C.若xwR,貝UX+1D.若x>。，則V)

【正確答案】BC

【分析】取c=°，可判斷A；利用分析法證明不等式可判斷B；利用基本不等式可判斷CD.

【詳解】對于A選項，若。=0,則與題意不符，故A選項錯誤；

對于B選項,要證明人+2-da+1<Ja+1-4a

只需證明人+2+1<2ja+1,

只需證明2a+2+2,+2a<4a+4

只需證明<a+l

因為（a+l）_〉〃+2a,a>0t

所以a+l>J/+2a,符合題意，故B選項正確；

對于C選項，因為久6R,所以

2

x,|i->1I+1=-—

所以x-+i~,當且僅當1+1即》=0時等號成立，故c選項正確;

對于D選項，因為x>°,根據基本不等式,

(l+x)|1+-|=l+-+x+2>3+2J--X=3+2V2

<x)xVx

當且僅當x=正時取得等號，故D選項錯誤.

故選：BC.

11.設集合"={"A"'〃，a，'eZ},則下列元素滿足xeM的是()

A.x=4B.x=5Qx=6D.x=7

【正確答案】ABD

【分析】根據元素和集合的關系判斷即可.

［詳解］當。=2,6=0時，%=4.當。=3,6=2時，x=5；當。=4,6=3時，x=7.

6不能表示為兩個整數的平方差.

故選：ABD.

三、填空題:本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填寫在答題卡的相應位置上.

12.若集合'={"-+"+1=°}的子集只有兩個，則實數。=.

【正確答案】4

【分析】用描述法表示的集合元素個數問題，用到一元方程解的個數，用判別式與零的關系,

當方程有一個解時，判別式等于零.

【詳解】因為集合'={"及+"+1=°}的子集只有兩個，所以A中只含有一個元素.

當。=0時，A=0t與題意不符；

當時，若集合A只有一個元素，由一元二次方程判別式A=/-4a=0得。=°或4

綜上，當a=4時，集合A只有一個元素.

故4.

13.已知命題p:“VxeR,一元二次不等式2丘2+乙-3<0，，是真命題，則實數上的取值范

圍是.

【正確答案】(-24,0)

【分析】由題意片W0,結合二次函數性質可得出關于實數%的不等式組，由此可解得實數

上的取值范圍.

【詳解】已知命題P：'"xeR,一元二次不等式2日之+日一3<O'是真命題.

'2k<0

則—°,則有卜=公+2"<°,解得-24〈左<0.

綜上所述，實數上的取值范圍是（―24,0）.

故答案為.（一24,0）

14.某項研究表明，在考慮行車安全的情況下，某路段車流量廠（單位時間內測量點的車輛

數，單位：輛/小時）與車流速度v（假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）平均車長

廠76000v

7F=-----------------------------------

1（單位：米）的值有關，其公式為V2+18V+20Z

（1）如果不限定車型，/=605,則最大車流量為輛/小時；

（2）如果限定車型，/=5,則最大車流量比（1）中的最大車流量增加輛/小時.

【正確答案】0.1900100

【分析】分別把/代入，分子分母同時除以L利用基本不等式求得少的最大值即可.

廠76000v

F=F---------------

［詳解］解：因為V+18V+20/

「76000v

F=----------------

當/=6.05時V?+18V+121

7600076000

v+18+以18+2lv-

V\V

_76000

=1900

―18+22

當且僅當"一―廠即v=U時取等號，

「76000v76000

卜—---------------------------------------------

V2+18V+100-」100…

v+---+18

當/=5時，v

■1?V+—...27100=20

V

”篝2。。。

..」=5,最大車流量為2000輛/小時.

又2000-1900=100,最大車流量比(1)中的最大車流量增加100輛/小時;

故1900；100

四、解答題：本大題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說

明、證明過程或演算步驟.

-0

4=35=-^r|x2+5x-6>0

15.設全集u=R,集合x+5，求:

(1)"吵

(2)MAM)

【正確答案】⑴^nAj5={xi-5<x<i}_

⑵(aZ)u(M)={x1x<l或x>6}

【分析】(1)解不等式求出集合A,B,再求出與集合A進行交集運算即可求解;

(2)結合(1)求出用'再與今8進行并集運算即可求解.

【小問1詳解】

x-6f(x-6)(x+5)<0

----<0Icn

由X+5可得［X+3HU,解得：-5<X<6,

所以/={x1—5<x<6},

由x?+5x—6N0,可得(x—l)(x+6)2°,解得：x4-6或xNl,

所以'=卜1x"-6或％2J，所以包8={x1—6<x<1},

所以/na8={x1—5<%<i}

【小問2詳解】

由⑴知4={+5<X?6},所以必4={加《-5或X〉6},

所以(?2)。@8)={劉》<1或x>6}

16已知集合尸={%I爐+4x=0}Q={x\x1-4mx-m2+1=0}

(1)若leQ,求實數陰的值；

(2)若尸UQ=P,求實數切的取值范圍.

【正確答案】(1)?=-2±V6

V5

<m<—

(2)5------------5或機=一1.

【分析】(1)根據元素與集合的關系建立方程，求解即可；

(2)由已知得°=P,分。為0，{0}，{-4},{0,-4},分別求解即可.

【小問1詳解】

解：由1eQ得1一4機一加2+1=0,gpm2+4m-2=0,

解得機=—2土Jd；

【小問2詳解】

解：因為PU2=尸，所以。口尸，

由尸={0，-4}知。可能為0,{0},{-4},{0「4}；

①當0=0,即X?-4mx—m2+1=0無解，所以A=16m2+4m2-4=20m2一4<0,

V5V5

---<m<—

解得55.

②當Q={0},即V-4機X-掰2+1=0有兩個等根為0,所以依據韋達定理知

A=0,

<0=4m,

I所以加無解；

③當。={-4},即必一4機工一療+1=0有兩個等根為—4,所以依據韋達定理知

[八=0,

-8=4m,

[16=]_冽-所以加無解;

③當。={0，-4},即》2_4加*_冽2+]=0有兩個根為0,_4）所以依據韋達定理知

A>0,

<—4=4m,

0=1一>解得切=T；

V5V5

---<m<—

綜上，5-------5或加=—1

17.已知命題,：*eR,V_2x+/<o且）為真命題時q的取值集合為人

（1）求A；

（2）設非空集合6_{月機〈。〈3加T},若“xe4”是，，xe5”的必要不充分條件，求實

數用的取值范圍.

【正確答案】（1），=（T1）；

【分析】（1）根據一元二次不等式所對應的方程的判別式A>°即可求解；

（2）根據以及5是A的真子集列不等式組，解不等式組即可求解.

【小問1詳解】

因為命題夕：*cR,—2X+Q2<0為真命題

所以對應方程-21+。2=o的八=4-4/>o

解得：即”=（T，1）.

【小問2詳解】

因為集合8_{回切V。43加.1}非空，所以加43加解得,相之；

又因為，，xe/，，是“xe8”的必要不充分條件，所以8是A的真子集，

機〉T2i

所以〔3機解得：3,又因為2.

12

一V加〈一

故實數加的取值范圍為23.

+>4a+4b

18.(1)?>0,b>0,求證：<bYa(用比較法證明)

（2）除了用比較法證明，還可以有如下證法:

~^=+4a>14b

..JQ

e+G2G

+++4b>2\l~a+14b

當且僅當。=6時等號成立,

-^+-^>y[a+y/b

7by/a

學習以上解題過程，嘗試解決下列問題:

a2b2c2

-----1-------12Q+6+C

1）證明：若a>0,6>0,c>°,則bca并指出等號成立的條件.

2）試將上述不等式推廣到“（〃'2）個正數為、出…，a,,一、4的情形，并證明.

【正確答案】（1）證明見解析；（2）1）證明見解析；當且僅當。='=。時等號成立；2）

,2222

--------1----------F???H-------------1--------2Q]+〃2+…++Q〃

an%；證明見解析.

【分析】

4+4"&)=3書3⑸

yjbyja'yjab

⑴由。〉0,6〉0即可證得結論;

,a1b2c1

bH----Fed----FQH---

（2）1）根據題設例題證明過程，類比b。a可得證明;

,a2b~c2

b-\-----Fed----\-a-\---

2）根據題設例題證明過程，類比'。。可得證明；

【詳解】⑴證明：

a、b+ba-aa-bM

s/b-fa、）4ab

+4a+4b

所以JbNa成立;

(2)1)證明:

cibc

bH----Fed----ci------N2a