試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁三角函數(shù)與解三角形一、單選題1．已知點是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．2．若是第二象限角，，則（

）A． B． C． D．3．在下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．在中，三個內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c，的角平分線為CM交AB于M且,,，則線段（

）A． B． C．2 D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C．0 D．.38．已知的角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C．1 D．9．若，則（

）A． B． C． D．10．已知，則（

）A． B． C． D．11．已知，則（

）A． B． C．2 D．312．已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，，則（

）A．5 B．4 C．3 D．113．在△ABC中，內(nèi)角的對邊分別為，，，，為BC邊上一點，且，則（

）A．3 B． C． D．14．在中，，點在線段上，，則（

）A．3 B． C． D．615．已知曲線在處的切線的傾斜角為，則（

）A． B．2 C．3 D．016．墻上掛著一幅高為1m的畫，畫的上端到地面的距離為2m，某攝像機在地面上拍攝這幅畫．將畫上端一點A、下端一點B與攝像機連線的夾角稱為視角（點A，B與攝像機在同一豎直平面內(nèi)），且把最大的視角稱為最佳視角．若墻與地面垂直且攝像機高度忽略不計，則當(dāng)攝像機在地面上任意移動時，最佳視角的正弦值為（

）A． B． C． D．17．已知函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．若將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大為原來的2倍，再將圖象向右平移個長度單位，則所得到的曲線的解析式為（

）A． B． C． D．19．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．20．已知函數(shù)，則的最小正周期和最小值分別為（

）A． B． C． D．21．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，則為（）A． B． C． D．22．設(shè)關(guān)于x的方程有實數(shù)解，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件23．已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C．2025 D．405024．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則（

）A． B． C． D．225．已知過原點的直線的傾斜角為，若點在直線上，則（

）A． B． C． D．26．函數(shù)在上的值域為（

）A． B． C． D．27．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的值可能是（

）A．5 B．8 C．11 D．1328．若函數(shù)()圖象的一個對稱中心為點，則ω的最小值為（

）A． B． C．2 D．29．已知，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．30．函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．二、多選題31．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的周期是B．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)32．已知函數(shù)，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．的圖象關(guān)于點對稱33．已知函數(shù)，則正確的有（

）A．的最大值為 B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在上單調(diào)遞增34．對于函數(shù)，下列正確的有（

）A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．是周期函數(shù)且最小正周期為 D．的圖象關(guān)于直線對稱35．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)且的圖象必過定點B．方程的解集為C．D．角終邊上一點的坐標(biāo)是，則36．設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，則下列條件能判定是等腰三角形的是（

）A． B．C． D．37．在△中，內(nèi)角所對邊分別為，若，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．38．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形39．已知中，角所對的邊分別是且，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是銳角三角形 B． C．的面積為 D．AB的中線長為40．已知角，，是三角形的三個內(nèi)角，下列結(jié)論一定成立的有（

）A． B．C．若，則 D．若，則是直角三角形三、填空題41．若為第三象限角，，則．42．已知是第三象限的角，，則，.43．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，，則.44．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則.45．已知，，則．46．在中，若，則的值為.47．已知，則.48．若角滿足，則的值為.49．在中，，，，為邊上一點，且，則50．的三個內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，角的平分線交于，則．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《三角函數(shù)與解三角形》參考答案題號12345678910答案AAABBBCDBA題號11121314151617181920答案CADCAADABB題號21222324252627282930答案BABCDADABD題號31323334353637383940答案ABABDACABDACBDACDABDBCAC1．A【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過某點的三角函數(shù)值及二倍角公式即可求解.【解析】依題意可得，所以.故選：A.2．A【分析】由已知根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，由是第二象限角，可得，即可求解.【解析】由得，因為，所以，因為是第二象限角，所以，所以，所以.故選：A.3．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的變換一一判斷即可.【解析】對A：對A：的圖象是由的圖象將軸下方的圖象關(guān)于軸對稱上去，軸及軸上方部分不變所得，其函數(shù)圖象如下所示：

則的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，故A正確；對B：的最小正周期為，故B錯誤；對C：的最小正周期為，但是在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對D：的最小正周期為，故D錯誤.故選：A.4．B【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合齊次式問題分析求解即可.【解析】因為，解得.故選：B.5．B【分析】由余弦定理求出，再由代入三角形的面積公式即可得出答案.【解析】由余弦定理可得：，因為，所以，因為為的角平分線，所以，且，所以，則，可得：.故選：B.6．B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可.【解析】因為，則.故選：B.7．C【分析】計算得即可得到.【解析】因為，，設(shè)，則，解得.故選：C．8．D【分析】應(yīng)用正弦定理計算求解.【解析】因為，由正弦定理得，所以.故選：D.9．B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再根據(jù)二倍角公式求出即可.【解析】因為，所以.又因為.故選：B.10．A【分析】利用換元法結(jié)合三角函數(shù)的二倍角公式求解即可.【解析】令則故選：A.11．C【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡求值即可.【解析】由于，那么，，則，故選：C．12．A【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【解析】由正弦定理，，于是，結(jié)合，于是.故選：A13．D【分析】由即可求解；【解析】根據(jù)題意得，則，解得.故選：D14．C【分析】利用余弦定理結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到，再利用正弦定理求解邊長即可.【解析】在中，因為，，所以由余弦定理可得，而，則，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，在中，由正弦定理可得，解得，故C正確.故選：C15．A【分析】求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到，再結(jié)合同角三角商的關(guān)系即可求解；【解析】∵，∴曲線在處的切線的斜率為2，即．又∵，故選：A16．A【分析】根據(jù)題意建立幾何模型，求解正弦值最大轉(zhuǎn)化成求解正切值最大，結(jié)合基本不等式求解最大值即可.【解析】如圖所示：最佳視角,且當(dāng)最大時，最大，

且最大，又，又設(shè)所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時解得：故選：A.17．D【分析】先求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)可得，即可得解.【解析】由，且，可得，由于，則，可得.故選：D18．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換以求得正確答案.【解析】函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，再將圖象向右平移個長度單位得到.故選：A19．B【分析】利用三角函數(shù)的定義求出，再由誘導(dǎo)公式計算可得.【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以.故選：B20．B【分析】利用三角恒等變換得到，利用求出最小正周期，整體法求出最小值.【解析】，故的最小正周期為，當(dāng)，即時，取得最小值，最小值為.故選：B21．B【分析】根據(jù)正弦定理把條件式，化為，整理后利用余弦定理可求得所求角的余弦值，從而求角.【解析】由正弦定理和，可得，所以，所以，由余弦定理，可得，因為，所以.故選：B.22．A【分析】先結(jié)合輔助角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)求出對應(yīng)的范圍，然后結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷.【解析】因為，所以，即.因為，所以由可以推出，由不可以推出，所以是的充分不必要條件．故選：A.23．B【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，再代入結(jié)合應(yīng)用誘導(dǎo)公式及特殊角的函數(shù)值求解.【解析】因為，則，故.故選:B.24．C【分析】利用余弦定理求出，即可求出，再由二倍角公式計算可得.【解析】因為，所以，由余弦定理得，，，，則.故選：C.25．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，結(jié)合二倍角公式求結(jié)論.【解析】由題意知，點到原點的距離為，由三角函數(shù)定義可得，所以.故選：D.26．A【分析】利用三角恒等變換化簡得到，整體法得到，結(jié)合圖象求出函數(shù)值域.【解析】，當(dāng)時，，故，故的值域為.故選：A27．D【分析】根據(jù)左加右減得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程，求出，得到答案.【解析】依題意，得為偶函數(shù)，則，即，當(dāng)時，，D正確，其他選項均不正確.故選：D．28．A【分析】應(yīng)用輔助角公式得，根據(jù)對稱中心及求參數(shù)范圍，即可得答案.【解析】由題設(shè)，因為，所以，則，．因為，所以.故選：A.29．B【分析】利用平方的方法，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來求得正確答案.【解析】由兩邊平方得，由于，所以，所以，則，，所以，由解得，所以，所以ACD選項正確，B選項錯誤.故選：B30．D【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)和特殊值可得.【解析】的定義域為，，則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除AC，又，排除B，只有D符合，故選：D.31．AB【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出、，即可得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【解析】由圖可得，所以，則，解得，即函數(shù)的最小正周期是，故A正確；又，所以，所以，因為，所以，所以，又，所以點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故B正確；因為，所以直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯誤；將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，顯然為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：AB32．ABD【分析】根據(jù)給定的函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷作答.【解析】對于A，的最小正周期為，故A正確；對于B，，，由的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，將代入解析式得，所以不是的對稱軸，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于對稱，故D正確.故選：ABD.33．AC【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡函數(shù)表達式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一分析每個選項.【解析】，A：，的最大值為，A正確.B：，，結(jié)合A選項在沒有取到最值，的圖象不關(guān)于直線對稱，B錯誤.C：當(dāng)時，，的圖象關(guān)于點對稱，C正確.D：，，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上先增后減，D不正確.故選：AC34．ABD【分析】對于A根據(jù)奇偶性的定義驗證即可判斷，對于B當(dāng)時，，則即可判斷，對于C驗證即可判斷，對于D驗證是否成立即可.【解析】因為，所以是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞增，且，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知B正確；因為，所以是的一個周期，故C錯誤；因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確．故選：ABD.35．AC【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)定義檢驗選項，結(jié)合三角函數(shù)的定義檢驗選項CD即可.【解析】因為，所以的圖象必過定點，A正確；由可得，B錯誤；，C正確；當(dāng)時，，則，D錯誤.故選：AC.36．BD【分析】對于A，由正弦定理可得，從而得或，即可判斷；對于B，由正弦定理可知，即有，即可判斷；對于C，由三角形內(nèi)角和為及誘導(dǎo)公式可得，即可判斷；對于D，由正弦定理及兩角和差公式可得，從而得，即可判斷.【解析】解：對于A，由正弦定理可知，即，所以或，所以是等腰三角形或直角三角形，不符合題意；對于B，由正弦定理可知，又因為，所以，所以，所以是等腰三角形，符合題意；對于C，因為，解得，所以，是直角三角形，不符合題意；對于D，由正弦定理可知，所以，即，，即，所以，是等腰三角形，符合題意.故選：BD.37．ACD【分析】利用正弦定理將邊化角，即可判斷A；利用余弦定理判斷B，利用正弦定理將邊化角，即可判斷C，利用完全平方公式判斷D.【解析】因為，由正弦定理可得，所以，即，故A正確；由余弦定理，即，又，所以，即，故B錯誤；因為，由正弦定理可得，所以，故C正確；因為，，所以，故D正確.故選：ACD38．ABD【分析】對于A，利用函數(shù)單調(diào)性判斷；對于B，由正弦定理判斷；對于C，求出判斷即可；對于D，由正弦定理得，再利用余弦定理判斷.【解析】對于A，若，因為函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以，所以為等腰三角形，所以A正確；對于B，若，可得，由正弦定理，可得，可得，所以B正確；對于C，因為，所以符合條件的有0個，所以C不正確；對于D，若，由正弦定理得，則，因為，所以，所以是鈍角三角形，所以D正確.故選：ABD.39．BC【分析】根據(jù)大邊對大角可知角為鈍角，可得A錯誤；由余弦定理以及三角形面積公式計算可得BC正確，結(jié)合余弦定理判斷D錯誤.【解析】對于A，由題意可知邊最大，所以角為的最大內(nèi)角，易知，因此角為鈍角，可得A錯誤；對于B，易知，又，可得，即B正確；對于C，由，可得的面積為，即C正確；對于D，設(shè)AB的中線為，易知，可得，即D錯誤.故選：BC40．AC【解析】對A，因為，所以，A正確；對B，因為，所以，B錯誤；對C，設(shè)的外接圓半徑為，，可得，即，所以，C正確；對D，如在，，，但該三角形不是直角三角形，D錯誤；故選：AC.41．/【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，再利用誘導(dǎo)公式即可求解.【解析】因為為第三象限角，，所以..故答案為：.42．//【分析】利用誘導(dǎo)公式得到，根據(jù)同角三角函數(shù)的