第十章二元一次方程組10.2消元——解二元一次方程組10.2.1代入消元法課時(shí)2用代入消元法解復(fù)雜的二元一次方程組目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識(shí)點(diǎn)1 用代入法解復(fù)雜的二元一次方程組6.課堂小結(jié)7.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識(shí)點(diǎn)2 代入消元法解一元二次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用29.拓展與延伸8.對(duì)接中考2.知識(shí)回顧1.進(jìn)一步利用代入消元法解較復(fù)雜的二元一次方程組.2.初步感受運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧消元思想將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.代入消元法新課導(dǎo)入觀察下列二元一次方程組：這個(gè)方程組未知數(shù)x，y的系數(shù)都不是1或-1，那么如何用代入法解這個(gè)二元一次方程組呢？

新課講解知識(shí)點(diǎn)1用代入法解復(fù)雜的二元一次方程組1.用代入法解方程組消元思想用一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示另一個(gè)未知數(shù).用y表示x？還是用x表示y？分析：方程①中x的系數(shù)的絕對(duì)值較小，可以考慮在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

例

新課講解例

新課講解整體代入法在代數(shù)運(yùn)算中，如果一個(gè)表達(dá)式中含有某些復(fù)雜的部分，而這個(gè)復(fù)雜的部分又與另一個(gè)已知的表達(dá)式相同或相似，就可以將這個(gè)復(fù)雜的部分看成一個(gè)整體進(jìn)行代入，從而簡(jiǎn)化計(jì)算.方法點(diǎn)撥新課講解代入消元的技巧1.若方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式的方程，則選擇直接代入消元;2.若方程組中含有未知數(shù)的系數(shù)為1，-1或常數(shù)項(xiàng)為0的方程，則選擇將此方程進(jìn)行變形再代入消元；3.若方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系，則選擇整體代入消元；4.若方程組中的方程無(wú)以上三種情況，則選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的方程變形，再代入消元.歸納新課講解例

A新課講解練一練

①②

解這個(gè)方程，得y=2.

解得x=3.把y=2代入③，得2x=16-5×2=6.把③代入②，得4(16-5y)-7y=10.(2)由①，得2x=16-5y.③解這個(gè)方程，得y=2.

①②

新課講解練一練

由①，得2x＝19＋3y.③把③代入②，得3（19＋3y）＋4y＝57，解得y＝0.

新課講解練一練3.已知關(guān)于x，y

的二元一次方程ax+by=5的部分解如下表所示：則a－b

的值為_________

.－3x195y1－10新課講解練一練

【易錯(cuò)點(diǎn)】循環(huán)代入導(dǎo)致錯(cuò)誤新課講解運(yùn)用代入法解方程組時(shí)，不要將由①(或②)變形得到的方程③，再代回到變形前的方程①(或②)中，否則就會(huì)出現(xiàn)“沒(méi)有未知數(shù)的恒等式”的情況，無(wú)法確定未知數(shù)的值.應(yīng)該代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中求解.方法點(diǎn)撥新課講解知識(shí)點(diǎn)2代入消元法解一元二次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用24.快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件.某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和45件,報(bào)酬為270元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為90件和25件，報(bào)酬為185元.如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元?例送件攬件報(bào)酬星期一星期二120459025270185

新課講解

新課講解例5.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)比為2︰5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？例題中有哪些未知量？未知量有消毒液應(yīng)該分裝的大瓶數(shù)和小瓶數(shù).例題中有哪些等量關(guān)系？大瓶數(shù)︰小瓶數(shù)＝2︰5；大瓶所裝消毒液＋小瓶所裝消毒液＝22.5(t).

解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶、y小瓶.

解這個(gè)方程，得x=20000.

①②把x=20000代入③，得y=50000.答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶和50000小瓶.

新課講解練一練1.某天，蔬菜經(jīng)營(yíng)戶老李用145元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了一些黃瓜和茄子到菜市場(chǎng)售賣，黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示.當(dāng)天他賣完這些黃瓜和茄子共賺了90元.這天老李批發(fā)的黃瓜和茄子分別有多少千克?品名黃瓜茄子批發(fā)價(jià)/（元/kg)34零售價(jià)/（元/kg)47

新課講解練一練2.小敏和小紅玩拼圖游戲，小敏用8個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)如圖(1)所示的大長(zhǎng)方形，小紅用同樣的8個(gè)小長(zhǎng)方形拼成了如圖(2)所示的大正方形，不過(guò)中間留下一個(gè)空白，而這個(gè)空白地方恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形.求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬.xy5x3y

2x+y2y+25x=3y2x+y=2y+2

課堂小結(jié)將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想消元思想方法把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.代入消元法應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)堂小練

C當(dāng)堂小練

當(dāng)堂小練

當(dāng)堂小練3.一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶，大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？

當(dāng)堂小練

23

當(dāng)堂小練5.

周末，小明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購(gòu)買方案共有（）A．3種

B．4種

C．5種

D．6種3x+2y=30x和y均為正整數(shù)B當(dāng)堂小練

解：把①代入②，得2(y+5)-y=5，

解得y=-5.把y=-5代入①，得x=0.所以x+y=-5.因?yàn)閤+y+a=0,所以-5+a=0，所以a=5.5當(dāng)堂小練7.對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：x※y=ax+by+xy，其中a，b

是常數(shù).已知2※1=9，(－3)※3=－6，求4※6的值

當(dāng)堂小練

(1)小安的解法_____，小佳的解法_____（填“正確”或“不正確”)；正確正確

當(dāng)堂小練當(dāng)堂小練9.下列是學(xué)習(xí)方程組的應(yīng)用時(shí)，老師的板書和兩名同學(xué)所列的方程（組）.古代問(wèn)題：某人工作一年的報(bào)酬是年終給他一件衣服和17枚銀幣，但他干滿7個(gè)月就決定不再繼續(xù)干了，結(jié)賬時(shí)，給了他一件衣服和2枚銀幣.這件衣服值多少枚銀幣？每月報(bào)酬是多少枚銀幣？

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題.(1)以上兩個(gè)方程(組)中x的意義是_______________；小剛所列的方程組中y

的意義是___________________；一件衣服的價(jià)值每個(gè)月所得的報(bào)酬(2)小紅發(fā)現(xiàn)可將小剛所列的方程組中的某個(gè)方程變形為用含x

的代數(shù)式表示y，再將其代入另一個(gè)方程，即可得到小強(qiáng)所列的方程.請(qǐng)完成這一推導(dǎo)過(guò)程；當(dāng)堂小練(3)請(qǐng)從以上兩種方法中任選一種解答該題.對(duì)接中考

若關(guān)于x、y的二元一次方程組

的解是

，則關(guān)于x、y的方程組

的解是

．分析：將方程組

整理得

，然后結(jié)合已知條件可得x﹣2＝3，2y＝﹣2，解方程即可.拓展與延伸1.已知|a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，則(3a+2b)2022=___.1解：∵|a+2b+3|≥0，(3a-b-5)2≥0，|a+2b+3|+(3