8.2.2一元線性回歸模型參數的最小二乘估計導學案一、學習目標1.進一步掌握一元線性回歸模型參數的統(tǒng)計意義，會用相關統(tǒng)計軟件.2.了解非線性回歸模型.3.會通過分析殘差和利用R2判斷回歸模型的擬合效果.二、重點難點重點：一元線性回歸模型的基本思想，經驗回歸方程，最小二乘法.難點：求最小二乘估計，殘差分析.三、課前預習自主梳理1．殘差的概念對于響應變量Y，通過觀測得到的數據稱為，通過經驗回歸方程得到的eq\o(y,\s\up6(^))稱為，觀測值減去預測值稱為．殘差是隨機誤差的估計結果，通過殘差的分析可以判斷模型刻畫數據的效果，以及判斷原始數據中是否存在可疑數據等，這方面工作稱為．刻畫回歸效果的方式(1)殘差圖法作圖時為殘差，可以選為樣本編號，或身高數據，或體重估計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．若殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，帶狀區(qū)域越窄，則說明擬合效果越好．(2)殘差平方和法殘差平方和eq\o(∑,\s\up12(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2，殘差平方和，模型擬合效果越好，殘差平方和，模型擬合效果越差．(3)利用R2刻畫回歸效果決定系數R2是度量模型擬合效果的一種指標，在線性模型中，它代表解釋變量客戶預報變量的能力．R2＝1－eq\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(^))i）2,\o(∑,\s\up10(n),\s\do10(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)，R2越，即擬合效果越好，R2越，模型擬合效果越差．四、自主檢測1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．兩個變量之間產生隨機誤差的原因僅僅是因為測量工具產生的誤差．(×)線性回歸方程最能代表觀測值x，y之間的線性關系，且回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))．(√)2.某地為響應“扶貧必扶智，扶智就扶知識、扶技術、扶方法”的號召，建立了農業(yè)科技圖書館，供農民免費借閱．現收集了該圖書館五年的借閱數據如下表：年份20162017201820192020年份代碼x12345年借閱量y（萬冊）4.95.15.55.75.8根據上表，可得y關于x的線性回歸方程為，則下列說法中錯誤的是（

）．A．B．借閱量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的第75百分位數為5.7C．y與x的線性相關系數D．2021年的借閱量一定少于6.12萬冊3.某單位為了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，如下表，由表中數據得回歸直線方程中，預測當氣溫為時，用電量的度數是（

）氣溫（）2016124用電量（度）14284462A．70 B．6.8 C．64 D．624.具有線性相關關系的變量有一組觀測數據，其回歸直線方程是，若，則實數的值為（

）A． B． C． D．5.已知與之間的一組數據：12340.53.24.87.5若關于的線性回歸方程為，則的值為（

）A．1.25 B．1.25 C．1.65 D．1.65五、新課導學學習探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入課題問題1：從成對樣本數據出發(fā)，如何用數學的方法刻畫“從整體上看，各散點與直線最接近”？問題2.我們怎樣尋找一條“最好”的直線，使得表示成對樣本數據的這些散點在整體上與這條直線最“接近”？探究：利用散點圖8.21找出一條直線，使各散點在整體上與此直線盡可能接近．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念問題3.你能結合具體實例解釋產生模型①中隨機誤差項的原因嗎？環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念問題4：如何求a，b的值，使最??？問題5：利用下表的數據，依據用最小二乘估計一元線性回歸模型參數的公式，求出兒子身高Y關于父親身高x的經驗回歸方程。環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念對于響應變量Y，通過觀測得到的數據稱為觀測值，通過經驗回歸方程得到的y稱為預測值，觀測值減去預測值稱為殘差．殘差是隨機誤差的估計結果，通過對殘差的分析可以判斷模型刻畫數據的效果，以及判斷原始數據中是否存在可疑數據等，這方面工作稱為殘差分析．環(huán)節(jié)五概念應用，鞏固內化問題6：如何判斷模型刻畫數據的效果？問題7：觀察以下四幅殘差圖，你認為哪一個殘差滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定？環(huán)節(jié)六歸納總結,反思提升本節(jié)課學習的概念有哪些？在解決問題時，用到了哪些數學思想？環(huán)節(jié)七 目標檢測，作業(yè)布置完成教材：教科書第113頁練習第2、3題.備用練習1.已知變量x與y且觀測數據如下表（其中，），則由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是（

）123456.5a4b1A． B． C． D．2.已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則等于A． B． C． D．3.2020年全球經濟都受到了新冠疫情的影響，但我國在中國共產黨的正確領導下防控及時，措施得當，很多企業(yè)的生產所受影響甚微．我國某電子公司于2020年6月底推出了一款領先于世界的5G電子產品．現調查得到該5G產品上市時間和市場占有率（單位：%）的幾組相關對應數據．如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2020年8月，2代表2020年9月，…，5代表2020年12月，根據數據得出關于的線性回歸方程為．若用此方程分析并預測該產品市場占有率的變化趨勢，則該產品市場占有率最早何時能超過0.5%（精確到月）（

）A．2021年5月 B．2021年6月 C．2021年8月 D．2021年9月4.陜西關中的秦腔表演樸實，粗獷，細膩，深刻，再有電子布景的獨有特效，深得觀眾喜愛.戲曲相關部門特意進行了“喜愛看秦腔”調查，發(fā)現年齡段與愛看秦腔的人數比存在較好的線性相關關系，年齡在，，，的愛看人數比分別是0.10，0.18，0.20，0.30.現用各年齡段的中間值代表年齡段，如42代表.由此求得愛看人數比關于年齡段的線性回歸方程為.