22.3實踐與探索學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握一元二次方程問題的模型（重點）2.會類比以前方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用（難點）3.能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并有運(yùn)用模型思想的意識（重點）新課導(dǎo)入思考下面的問題問題1:學(xué)校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道.要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少？2032xx新課學(xué)習(xí)分析：問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試作出圖，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關(guān)．設(shè)小道寬為xm，則兩條小道的面積分別為32xm2和20xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2m2，根據(jù)題意，得2×20－32x－20x＋x2＝540.x20x32新課學(xué)習(xí)試一試：如果設(shè)想把小道平移到兩邊，如圖所示，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設(shè)想下，所列方程是否符合題目要求？處理問題是否方便些？由題意可得：(20–x)(32–x)=54032xx20?x32?x整理，得x2?52x+100=0.解得x1=2，x2=50.當(dāng)x=50時，32?x=?18，不合題意，舍去.∴取x=2.新課學(xué)習(xí)思考一下：根據(jù)上面的問題1，你可以得到什么結(jié)論？列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、找、列、解、答．這里要特別注意．在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求．新課學(xué)習(xí)拓展：一元二次方程要注意的問題1.分析題意，抓住等量關(guān)系；2.列出方程，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決；3.求得方程的根之后，要注意檢驗是否符合題意，最后得到實際問題的解答.新課學(xué)習(xí)問題2：某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.分析：若每次降價的百分率為x，則第一次降價后：56(1–x)元第二次降價后：56(1–x)(1–x)元新課學(xué)習(xí)設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，得56(1–x)2=31.5.解這個方程，得x1=0.25，x2=1.75.因為降價的百分率不可能大于1，所以x2=1.75不符合題意.經(jīng)檢驗，x=0.25=25%符合本題要求.答：每次降價的百分率為25%新課學(xué)習(xí)問題3：小明把一張邊長為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體盒子，如圖:（1）如果要求長方體的底面積為81cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？新課學(xué)習(xí)設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得(10-2x)2=81解得x1=0.5，x2=9.5（不合題意，舍去）答：剪去的正方形的邊長為0.5cm（1）如果要求長方體的底面積為81cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？新課學(xué)習(xí)（2）如果按下表列出的長方體底面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折疊成的長方體的側(cè)面積又會發(fā)生什么樣的變化？折疊成的長方體底面積（cm2）81644936251694剪去的正方形邊長（cm）折疊成的長方體側(cè)面積（cm2）0.52.5131.53.5241832424850484232新課學(xué)習(xí)探索一下：以剪去的正方形邊長為自變量，折疊成的長方體側(cè)面積為它的函數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點.觀察折疊成的長方體側(cè)面積會不會有最大的情況？xO-4-3-2-10.511.522.5-5y1822263034(0.5,18)33.5438424650由圖象可知，當(dāng)x=2.5,面積最大為50新課學(xué)習(xí)問題4：某工廠計劃在兩年后實現(xiàn)產(chǎn)值翻一番，那么這兩年中產(chǎn)值的平均年增長率為多少？分析：翻一番，即為原產(chǎn)值的2倍.若設(shè)原產(chǎn)值為1個單位，那么兩年后的產(chǎn)值就是2個單位.設(shè)平均年增長率為x.則有

(1+x)2=2新課學(xué)習(xí)探究一下：如果調(diào)整計劃，兩年后的產(chǎn)值為原產(chǎn)值的1.5倍、1.2倍……那么兩年中的平均年增長率分別應(yīng)調(diào)整為多少？設(shè)平均年增長率為x.則有

(1+x)2=1.5當(dāng)產(chǎn)值為原來的1.2時，有

(1+x)2=1.5新課學(xué)習(xí)探究一下：又如果第二年的增長率為第一年的2倍，那么第一年的增長率為多少時，可以實現(xiàn)兩年后的產(chǎn)值翻一番？設(shè)第一年的增長率為x，則第二年為2x(1+x)(1+2x)=2化簡得2x2+3x-1=0根據(jù)