2023年江蘇跨地區職業學校單招二輪聯考

數學試卷

注意事項

考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求

1.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題?第10題，共10題）、非選擇題（第11題?第23題,

共13題）兩部分.本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結束后，請將本試卷和答

題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的學校、班級、姓名、考試證號用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫

在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號與您本人是否相符.

4.作答選擇題（第1題?第10題），必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;

如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用0?5毫米黑色墨水的

簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑.

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在下列每小題中，選出一個正確

答案，將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑）

1.設全集U={X€N|0<X<8},集合A={1,2,3,4,7},8={3,4,6},則（）

A.{2,3}B.{3,4,5,6,8）C.{6}D.（6,8）

2.化簡邏輯式ABC+ABC+A月+X所得結果是（）

A.A+BB.ABC.AD.I

3.若復數x滿足z（l+i）=3+i,則|R=（）

AIB.y/5C.y/2D.3

4.若數組a=（sin12。,cos12。,（）），=（sin12°,cosl2°,l）,則q.力=（）

A.0B.2C.1D.-l

5.將4個入團名額分配到3個班級中，要求每個班級至少有1個名額，則不同的分配方案有（）

A.3種B.6種C.24種D.36種

6.如圖所示為某工程的工作流程圖（單位：h）,下列選項正確的是（）

A.A-C一尸一。一E為該工程的關鍵路徑B.該工程的最短總工期為9h

C.①②④⑤⑥為關鍵節點D.A是8緊前工作，8是C的緊后工作

7.已知某球內切于一圓柱，若該球的直徑恰好與圓柱的高相等，則圓柱的體積是球的體積的■）

A.1.5倍B.2倍C.2.5倍D.3倍

8.已知圓M：x2+y2-2ax=0（。＞0）截直線工+》二。所得線段的長度是2近，則圓M與圓M

x=1+cos0

.八[0,2兀）的位置關系是（）

y=sin6/

A.相交B.內切C.外切D.相離

9.若將函數/（x）=sin（2x+。）〔|。|＜《）的圖像向左平移3個單位長度后關于原點對稱，則函數/“）在

26

嗚上的最大值為（）

A.Bc百D.1

2-I2

14

10-已知奇函數?。┦嵌x在R上的單調函數'若正實數〃'〃滿足/⑷+加一4）=°,則Q+g的最

小值是（）

2「9

A.—B.-C.一D.4

355

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

3(n\

11.已知tan(兀一夕)=一，^e(0,x),則sin—+。=___________

4\2J

12.若運行如圖所示程序，則輸出K的值為

13.己知雙曲線C：（。＞0,/＞0）的漸近線與拋物線丁=2/沈（p＞0）的準線分別交于

b2

A,B兩點,若拋物線的焦點為“，必.m=0,則雙曲線C的離心率為.

14.設函數/(x)=?,若方程/(幻二。有三個不同實數根，則實數a的取值范圍為

-x+5,x>2

15.歐拉公式/=cos9+isine，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的聯系，

被譽為“數學中的天橋”.已知數列｛凡｝的通項公式為q二以)5—^二+isin<=(?=1.2,3,…)，則

I'"20202020

數列｛q｝的前2020項的乘積為.

三、解答題(本大題共8小題，共90分)

16.已知幕函數人九)=，的圖像過點A(2a,〃z),函數g(x)=log2*+/)的圖像經過點(一切,3).

(1)求實數f的值；

(2)解不等式以幻《1。&(/-2).

17.已知/(.*)是定義在R上的單調遞增函數，對任意々，都有/(玉+9)=/(芭)+/(9)-1，旦

滿足/(4)=5.

(1)若實數〃?滿足/(2⑸求實數機的取值范圍；

(2)求/(2)的值；

(3)若不等式/(G：2+4QX+5)〉3對任意xwR恒成立，求實數。的取值范圍.

18.已知/(?=。》+法+9是關于彳的二次函數，檢測部門從甲廠生產的600件產品和乙廠生產的400件

產品中采用分層抽樣的方法抽取10件產品.

(1)若上述10件產品中甲廠產品數為〃?，乙廠產品數為〃，且。￡[0,〃力，be[^n],求事件4=｛/(幻

-11

在-5,十8上是增函數｝發生的概率；

(2)從抽出的10件產品中隨機抽取4件，求事件B=｛抽到的女品中甲廠產品數為3｝發生的概率.

/兀、

19.已知函數/(x)=coss--鼻-cosox((o>0),設函數/*)的圖像經過點和

'71'

Bx0+-,l,且點A和B位于函數圖像的同一個周期內.

乙)

（1）求函數的最小值和3的值;

（2）在443c中，a,b,。是角A,B,C所對的邊，且滿足了（'）=；，〃=2百，sinC=2sinB,

求ABC的面積.

20.某工廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另外投入成本C（x）萬元.當年產量

不足80千件時，投入成本為C（x）=g/+iox（萬元）；當年產量不小于80千件時，投入成本為

14400

C（.r）=5U+—--—115（）（萬元）.通過市場分析，當每千件售價為50萬元時，該廠當年生產的該產品

能全部售完.設年利潤為L（x）（萬元），當年產量為多少千件時，該廠在這一產品的生產中所獲年利潤最大？

最大年利潤是多少？

21.在數列｛〃“｝中，已知q=3,。“+[=2?！耙弧?1（）.

（1）求證：數列也一〃｝是等比數列.

（2）求數列｛%｝的前〃項和S”；

（3）若log2（?！ㄒ弧ǎ?1，求數列，」一|的前〃項和小

,n也+1,

22.某工廠制造甲、乙兩種產品，已知制造1kg甲產品需用煤雙、電力4kW-h、勞力（按工作日計算）3

個；制造1kg乙產品需用煤4t、電力5kW-h、勞力（按工作口計算）10個.又已知制成1kg甲產品獲利

7萬元，制成1kg乙產品獲利10萬元.現在此工廠有煤320t、電力200kW-h、勞力300個，在這種條件

下，應生產甲、乙兩種產品各多少千克，才能獲得最大經濟利益？最大經濟利益是多少？

23.已知橢圓C：二