PAGE1專題05一元二次方程及其應用（解析版）單選題1.（2020·河南·統考中考真題）定義運算：．例如．則方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.無實數根 D.只有一個實數根【答案】A【解析】【分析】先根據新定義得出方程，再根據一元二次方程的根的判別式可得答案．【詳解】解：根據定義得：＞原方程有兩個不相等的實數根，故選【點睛】本題考查了新定義，考查學生的學習與理解能力，同時考查了一元二次方程的根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵．2.（2020·河南·統考中考真題）國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加．2017年至2019年我國快遞業務收入由億元增加到億元．設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為．則可列方程為()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為，根據增長率的定義即可列出一元二次方程．【詳解】設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為，∵2017年至2019年我國快遞業務收入由億元增加到億元即2019年我國快遞業務收入為億元，∴可列方程：，故選C．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系得到方程．3.（2021·河南·統考中考真題）若方程沒有實數根，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】∵此方程是一元二次方程，且沒有實數根，∴△<0，∴（-2）2-4m<0，∴m>1.四個選項中，只有>1。故選D。4.（2022·河南·統考中考真題）一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.沒有實數根C.有兩個相等的實數根 D.只有一個實數根【答案】A【解析】【分析】計算一元二次方程根的判別式進而即可求解．【詳解】解：一元二次方程的根的情況是有兩個不相等的實數根，故選：A.【點睛】本題考查了一元二次方程(為常數)的根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．5.（2023·河南·統考中考真題）關于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根 D.沒有實數根【答案】A【解析】【分析】對于，當,

方程有兩個不相等的實根，當,

方程有兩個相等的實根，,

方程沒有實根，根據原理作答即可．【詳解】解：∵，∴，所以原方程有兩個不相等的實數根，故選：A．二、填空題6.（2024·河南·統考中考真題）若關于的方程有兩個相等的實數根，則c的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關系．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當時，該方程有兩個不相等的實數根；當時，該方程有兩個相等的實數根；當時，該方程沒有實數根是解題關鍵．根據一元二次方程根與其判別式的關系可得：，再求解即可．【詳解】解∶∵方程有兩個相等的實數根，∴，∴，故答案為：．一、單選題1．（2024·河南省直轄縣級單位·模擬預測）若關于x的方程有兩個實數根，則實數k的取值可能為（

）A．1 B．0 C．3 D．5【答案】B【分析】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項系數非零及根的判別式，找出關于的一元一次不等式組是解題的關鍵．根據二次項系數非零及根的判別式，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合四個選項即可得出結論．【詳解】解：關于的方程有兩個實數根，，且．故選：B．2．（2024·河南濮陽·三模）一元二次方程解的情況，下列說法正確的是（

）A．方程有兩個相等的實數根 B．方程有兩個不相等的實數根C．方程無實數根 D．方程有一個實數根【答案】B【分析】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的根與的關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．先計算根的判別式的值，然后根據根的判別式的值判斷根的情況．【詳解】解：由得：，，，，∴，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：B．3．（2024·河南新鄉·三模）定義新運算．例如：，則方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數股 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷【答案】B【分析】本題主要考查了新定義下的實數運算、一元二次方程的根的判別式等知識，理解并熟練新定義運算、一元二次方程根的判別式的計算及應用是解題的關鍵．先根據新定義得到關于的一元二次方程，然后計算一元二次方程的判別式即可得解．【詳解】解：根據題意，可得，∴方程可變形為，∵，∴該方程有兩個不相等的實數根．故選：B．4．（2024·河南駐馬店·三模）若一元二次方程有實數根，則實數a的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．且【答案】C【分析】此題考查了一元二次方程判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程有兩實數根，即可得．由一元二次方程有實數根，即可得判別式且，繼而可求得的范圍．【詳解】解：一元二次方程有實數根，，，解得：且，故選：C5．（2024·河南平頂山·三模）關于的一元二次方程的一個根是，則該方程的另一個根為（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，根據“若，是一元二次方程（）的兩根時，”，先求出兩根之積，再求出另一個根即可，熟練運用一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．【詳解】解：∵關于的一元二次方程的一個根是，∴該方程的兩根之積，該方程的另一個根，故選：A．6．（2024·河南安陽·二模）若，關于x的一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．不確定【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系是解答本題的關鍵．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當時，一元二次方程沒有實數根．求出根的判別式即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴，∴方程有兩個不相等的實數根，故選：A．7．（2024·河南洛陽·三模）關于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根【答案】A【分析】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與的關系是解答此題的關鍵．先求出的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：，有兩個不相等的實數根．故選：A．8．（2024·河南三門峽·二模）已知一元二次方程的兩個實數根為，，若，則實數的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查根與系數的關系，根據根與系數的關系，得到，整體代入等式中，求出實數的值即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數根為，，∴，∵，∴，∴；故選B．9．（2024·河南焦作·二模）已知為常數，且點在第二象限，則關于的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷【答案】B【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．先利用第二象限點的坐標特征得到，則判斷，然后根據根的判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】在第二象限一元二次方程有兩個不相等的實數根故選：B．10．（2024·河南開封·二模）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的值可以是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的情況，根據一元二次方程根的情況，可得，解出的取值范圍，即可進行判斷．【詳解】解：根據題意，得，解得，，的值可以為，故選：A．11．（2024·河南·模擬預測）關于x的方程的根的情況判斷正確的是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．視m的取值而定【答案】A【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵，∴方程有兩個不相等的實數根．故選：A．12．（2024·河南平頂山·二模）下列一元二次方程中，有兩個相等實數根的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程．由偶次方非負性以及因式分解求一元二次方程的根，即可找出各選項中方程根的情況，即可得到答案．【詳解】解：A、化為：，即，有兩個相等實數根，故符合題意；B、化為：，解得：，故不符合題意；C、化為，故方程無實根，故不符合題意；D、由，得，故不符合題意故選A．13．（2024·河南南陽·一模）若關于x的一元二次方程有實數根，則m的值不可能是（

）A． B．1 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數根，若，則方程有兩個相等的實數根，若，則方程沒有實數根．利用一元二次方程根的判別式求出m的取值范圍，進而即可得到答案．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有實數根，∴，∴，∴四個選項中，只有A選項符合題意．故選A．14．（2024·河南洛陽·一模）關于x的方程有兩個不相等的實數根，m的值可以是（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關系是解本題的關鍵．根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于0，求出的范圍即可．【詳解】解：∵關于的方程有兩個不相等的實數根，，解得：．故的值可以為，故選：A．15．（河南信陽）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根【答案】B【分析】根據根的判別式進行計算即可；【詳解】根據一元二次方程得，，，，∴方程有兩個不相等的實數根；故答案為B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，準確計算是解題的關鍵．16．（23-24河南安陽·期中）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解答關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程沒有實數根．據此由求得m的取值范圍即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程即有兩個不相等的實數根，∴，解得，故選項A中數字符合題意，選項B、C、D不符合題意，故選：A．17．（2024·河南周口·一模）關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則實數m的值為（

）A．3 B．6 C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關系：①，方程有兩個不相等的實數根，②，方程有兩個相等的實數根，③，方程沒有實數根．由題意得出，求解即可得出答案．【詳解】解：關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，，解得：，故選：D．18．（2024·河南安陽·一模）關于x的一元二次方程，用下列選項中的數字替換n，能使方程有兩個不相等的實數根的是（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】C【分析】此題考查一元二次方程根的判別式，根據當方程有兩個不相等的實數根時，，根據計算進行判斷；根據一元二次方程根的判別式列出不等式是關鍵．【詳解】解：由題意得，當方程有兩個不相等的實數根時故選：C．19．（23-24九年級下·河南新鄉·期中）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的最小整數值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，解不等式，根據一元二次方程的判別式和定義得出，，解不等式求出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴，即，解得：，又∵方程是一元二次方程，∴，即，故的取值范圍為：且，∴的最小整數值為．故選：A．20．（2024·河南周口·二模）下列關于x的方程中一定沒有實數根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當時，一元二次方程沒有實數根．根據根的判別式解答即可．【詳解】解：A．，方程有2個不相等的實數根，故不符合題意；B．，方程有2個相等的實數根，故不符合題意；C．，方程有2個不相等的實數根，故不符合題意；D．，方程沒有實數根，故符合題意；故選：D．21．（2024·河南濮陽·一模）下列與一元二次方程解的情況一致的方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據一元二次方程根的判別式判定方程根的情況即可解答．【詳解】方程的，有兩個不等實數根，A、，故A選項有兩個不相等的實數根，符合題意；B、，故B選項有沒有實數根，不符合題意；C、，故C選項有兩個相等的實數根，不符合題意；D、，故D選項有兩個相等的實數根，不符合題意；．故選A．22．（2023·河南新鄉·二模）下列方程有兩個相等的實數根的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別計算四個方程的根的判別式的值，然后根據根的判別式的意義判斷方程根的情況即可．【詳解】解：A．，方程沒有實數解，所以選項不符合題意；B．，方程有兩個相等的實數解，所以選項符合題意；C．，方程有兩個不相等的實數解，所以選項不符合題意；D．，方程有兩個不相等的實數解，所以選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．23．（2024·河南·二模）下列方程中，無實數根的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了根的判別式，牢記“當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根”是解題的關鍵．根據方程的系數結合根的判別式，可分別找出四個選項中方程的根的判別式△的值，取的選項即可得出結論．【詳解】解：A、，方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；B、，方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、，方程有兩個相等的實數根，故本選項不符合題意；D、，方程沒有實數根，故本選項符合題意．故選：D．24．（2024·河南周口·一模）定義新運算：，例如：，則關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．有實數根 D．沒有實數根【答案】B【分析】本題考查根的判別式，根據新運算的法則，列出一元二次方程，根據判別式的符號，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：，整理，得：，∴，∴方程有兩個不相等的實數根；故選B．25．（2024·河南三門峽·一模）對于實數a，b定義新運算：，若關于的方程有兩個實數根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】C【分析】本題考查了新運算，一元二次方程根的判別式；由新運算得關于x的一元二次方程，根據判別式非負即可求得m的范圍．【詳解】解：∵，∴，即，∵有兩個實數根，∴，∴；故選：C．26.（2024·河南焦作·一模）二次函數的圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根【答案】A【分析】本題考查拋物線與軸的交點、根據判別式判斷一元二次方程根的情況以及二次函數圖象與各項系數符號，由函數圖象可知，根據可以得到關于的一元二次方程的根的情況．【詳解】函數圖象開口向上．對稱軸在軸左側故一元二次方程有兩個不相等的實數根故選：A．二、填空題27．（2024·河南鄭州·二模）關于x的方程有兩個不相等的實數根，那么實數k的值可以是．(寫出一個即可)【答案】1(答案不唯一，小于9的任意數均可)【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式：時方程有兩個不相等的實數根；時方程有兩個相等的實數根；時方程沒有實數根．利用根的判別式列不等式，解不等式，在不式解集內取值即可．【詳解】∵方程有兩個不相等的實數根，∴，∴，取，故答案為：1（答案不唯一）．28．（2024·河南林州）關于的一元二次方程的實數根情況為．【答案】有兩個不相等的實數根【分析】本題考查了