PAGE1專題04一元一次方程與二元一次方程組（解析版）一、填空題1.（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）方程組3x+y=5,x+3y=7的解為______【答案】x=1【詳解】解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程組的解是，故答案為：．解答題2．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如下表：類別

價格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(元/個)4030銷售價(元/個)5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個．

【答案】（1）A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)10個；【詳解】解：(1)設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，B款玩偶購進(jìn)(30?x)個，

由題意，得40x+30(30?x)=1100，

解得：x=20．

30?20=10(個)．

答：A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)10個；3．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種．活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元．（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由．（2）購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價．【答案】（1）活動一更合算（2）400元【小問1詳解】解：購買一件原價為450元的健身器材時，活動一需付款：元，活動二需付款：元，∴活動一更合算；【小問2詳解】設(shè)這種健身器材的原價是元，則，解得，答：這種健身器材的原價是400元，4.（2024·河南·統(tǒng)考中考真題）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？【答案】（1）選用A種食品4包，B種食品2包【小問1詳解】解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．一、單選題1．（2024·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）班主任張老師準(zhǔn)備將200萬元錢全部用于購買A，B兩種款式的筆記本作為獎品（兩種款式的都要買），已知一個A款筆記本10元，一個B款筆記本15元，張老師的購買方案共有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)購買x個A款筆記本，y個B款筆記本，根據(jù)題意列出二元一次方程，得出y是2的倍數(shù)，再分情況找出方案的數(shù)量即可．【詳解】解：設(shè)購買x個A款筆記本，y個B款筆記本，依題意，得：，解得：，∵x，y均為正整數(shù)，∴y是2的倍數(shù)，∴或或或或或，∴共有6種購買方案．故選：A．2．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的專著．書中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“今有甲、乙兩人持錢不知有多少．甲得到乙所有錢的后的錢數(shù)為50，乙得到甲所有錢的后的錢數(shù)也為50．問甲、乙持錢各是多少？”設(shè)甲、乙持錢數(shù)分別為a，b，則根據(jù)題意可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)“甲得到乙所有錢的后的錢數(shù)為50，乙得到甲所有錢的后的錢數(shù)也為50，”列方程即可求解．【詳解】解：由題意得，，故選：A．3．（2024·河南鄭州·三模）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子．現(xiàn)拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗．設(shè)醑酒x斗，清酒y斗，則可列方程組為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)醑酒x斗，清酒y斗，根據(jù)共換了5斗酒得到，根據(jù)一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，拿30斗谷子換了5斗酒，據(jù)此得到，即可得到方程組．【詳解】解：設(shè)醑酒x斗，清酒y斗，∵共換了5斗酒，∴；∵一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，拿30斗谷子換了5斗酒，∴．∴所列方程組為．故選：D．4．（2024·河南鄭州·三模）我國古代數(shù)學(xué)家梅毅成的《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)．四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)．大意：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋．4兵分1疋，請問官兵各幾人？若設(shè)官x人，兵y人，依題意可列方程組（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查利用二元一次方程組解決實際問題，關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系列出方程組．設(shè)官x人，兵y人，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【詳解】設(shè)官x人，兵y人，根據(jù)題意得，．故選：A．5．（2024·河南南陽·三模）《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題：端午游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：端午時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38個人，剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有x只大船，y只小船，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，端午時節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38個人，剛好坐滿，據(jù)此進(jìn)行列方程組即可．【詳解】解：設(shè)有x只大船，y只小船，根據(jù)題意可得，故選：A6.（2024·河南周口·三模）方程組的解x，y的值互為相反數(shù)，則a的值是（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】本題考查二元一次方程組的解及其解法，先解二元一次方程組得到，再根據(jù)二元一次方程組的解以及相反數(shù)的性質(zhì)得到，進(jìn)而得到關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：方程組①+②得：，即，∵x，y|的值互為相反數(shù)，∴，∴，解得．故選：D．7．（2024·河南洛陽·二模）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得．故選：B．8．（2024·河南安陽·一模）明代數(shù)學(xué)著作《珠算統(tǒng)籌》一書中記載這樣一題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤（一斤=16兩）問：人和銀各幾何?”其大意為：隔墻聽人分銀子，每人分7兩，則多4兩；每人分9兩，則少半斤，問人和銀各多少?設(shè)共有x人，y兩銀，則可列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)“每人分7兩，則多4兩”可得；根據(jù)“每人分9兩，則少半斤”可得；故選：B二、填空題9．（2024·河南駐馬店·模擬預(yù)測）已知方程，請寫出該方程的一組解：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程的解，令，求出y值即可．【詳解】解：當(dāng)時，，故答案為：（答案不唯一）．10．（2024·河南安陽·三模）若x，y滿足方程組也滿足不等式，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，先解二元一次方程組求出，再根據(jù)得到關(guān)于a的一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：①②得，即，又∵，∴，解得故答案為：．三、解答題11．（2024·河南商丘·模擬預(yù)測）解方程組：．【答案】（2）【分析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，故原方程組的解為．12．（2024·河南周口·模擬預(yù)測）“黃河三尺鯉，本在孟津居．”這里所產(chǎn)鯉魚尾巴淺紅、肚皮鮮白，肉質(zhì)細(xì)嫩，味道鮮美，無泥腥味，營養(yǎng)豐富，滋補(bǔ)健身，為宴席佳肴．孟津黃河鯉魚是河南省洛陽市孟津縣的特產(chǎn)．唐朝大詩人李白曾賦詩：“黃河三尺鯉，本在孟津居，點額不成龍，歸來伴凡魚．”某水產(chǎn)超市欲購進(jìn)甲、乙兩種鯉魚共100箱，兩種鯉魚的相關(guān)信息如下表：黃河鯉魚甲乙進(jìn)價/（元/箱）6075售價/（元/箱）80100(1)若該水產(chǎn)超市購進(jìn)這兩種鯉魚（共100箱），用去6825元，問甲、乙兩種鯉魚各購進(jìn)多少箱？【答案】(1)甲種鯉魚45箱，乙種鯉魚55箱【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到題中的相等關(guān)系列出方程和是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購進(jìn)甲種鯉魚x箱，則購進(jìn)乙種鯉魚箱，根據(jù)用去6825元列方程即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種鯉魚x箱，則購進(jìn)乙種鯉魚箱，由題意得，解得，∴∴該水產(chǎn)超市購進(jìn)甲種鯉魚45箱，乙種鯉魚55箱．13．（2024·河南·三模）某經(jīng)銷商計劃購進(jìn)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品2件，B種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購進(jìn)A種農(nóng)產(chǎn)品1件，B種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．(1)A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？【答案】(1)A每件進(jìn)價120元，B每件進(jìn)價150元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．（1）設(shè)A每件進(jìn)價x元，B每件進(jìn)價y元，根據(jù)題意列出關(guān)于x，y的二元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)A每件進(jìn)價x元，B每件進(jìn)價y元，由題意得，解得：，答：A每件進(jìn)價120元，B每件進(jìn)價150元14．（2024·河南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）濟(jì)源號稱：“愚公故里、濟(jì)水之源”，是馳名中外的“四大懷藥”原產(chǎn)地和有“中藥抗菌消炎之王冬凌草”的原產(chǎn)地．傳說中的“王屋仙草”就是我們濟(jì)源的冬凌草，又名冰凌草或凍凌草，為國家地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn)品．而濟(jì)源市的一道傳統(tǒng)小吃土饃屬于豫菜系，是用白面土烘焙的饃，顏色似土，故稱土饃，是一種高鐵、高鈣、高鋅、高鉀的傳統(tǒng)食品．已知濟(jì)源某特產(chǎn)店在進(jìn)貨時發(fā)現(xiàn)：若購買兩袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土饃（一袋兩斤）共需75元，若購進(jìn)一袋冬凌茶和兩袋土饃共60元．(1)分別求冬凌茶（一袋12小包）和土饃（一袋兩斤）每袋的進(jìn)價；【答案】(1)每袋冬凌茶的進(jìn)價為30元，每袋土饃的進(jìn)價為15元；【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．（1）根據(jù)購買兩袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土饃（一袋兩斤）共需75元，若購進(jìn)一袋冬凌茶和兩袋土饃共60元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)每袋冬凌茶的進(jìn)價為元，每袋土饃的進(jìn)價為元．根據(jù)題意得：，解得，答：每袋冬凌茶的進(jìn)價為30元，每袋土饃的進(jìn)價為15元；15．（2024·河南商丘·三模）2024年鄭州市中招體育考試抽號流程為：第一次抽號確定素質(zhì)類項目（從1分鐘跳繩、50米跑、擲實心球、立定跳遠(yuǎn)四項素質(zhì)類項目中抽考1項）；第二次抽號確定運(yùn)動健康技能類統(tǒng)考項目（從籃球運(yùn)球投籃、足球運(yùn)球射門、排球墊球三項運(yùn)動健康技能類中抽考1項）．某班為了備戰(zhàn)中考體育，統(tǒng)一采購了一批跳繩和足球，已知跳繩與足球的總數(shù)量為50個（每種都購買），下面是經(jīng)過調(diào)查，甲、乙兩個商店的跳繩和足球售價信息及優(yōu)惠方案：商店足球單價跳繩單價優(yōu)惠方式甲所購商品按原價打八折乙足球原價，跳繩五折(1)在調(diào)查過程中，由于粗心，將足球與跳繩的單價遺失了，只知道甲、乙兩個商店的足球和跳繩的單價相同，如果按原價買根跳繩與個足球需要花元，花同樣的錢還能按原價買根跳繩與個足球，求跳繩與足球的單價；【答案】(1)跳繩的單價為元根，足球的單價為元個【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（1）設(shè)跳繩的單價為元個，足球的單價為元條，根據(jù)“按原價買根跳繩與個足球需要花元，花同樣的錢還能按原價買根跳繩與個足球”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：設(shè)跳繩的單價為元根，足球的單價為元個，依題意，得：，解得：．答：跳繩的單價為元根，足球的單價為元個．16．（2024·河南鄭州·三模）第屆“中國洛陽牡丹文化節(jié)”期間，某工藝品商店促銷大小兩種牡丹瓷盤，發(fā)布如下信息：每個大盤的批發(fā)價比每個小盤多元；一套組合瓷盤包括一個大盤與四個小盤；每套組合瓷盤的批發(fā)價為元．根據(jù)以上信息：(1)求每個大盤與每個小盤的批發(fā)價；【答案】(1)每個大盤的批發(fā)價是元，每個小盤的批發(fā)價是元；【分析】（）根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可；本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）設(shè)每個小盤的批發(fā)價是元，則每個大盤的批發(fā)價是元，根據(jù)題意得：，解得：，，答：每個大盤的批發(fā)價是元，每個小盤的批發(fā)價是元；17．（2024·河南濮陽·三模）某學(xué)校計劃一次性購買A，B兩種類型的書架，用于建設(shè)班級讀書角，方便學(xué)生利用課余時間閱覽圖書．已知購買3個A型書架和4個B型書架共需640元，購買5個A型書架和2個B型書架共需670元．(1)求購買一個A型書架和一個B型書架各需多少元．【答案】(1)購買一個A型書架需要100元，購買一個B型書架需要85元【分析】（1）設(shè)購買一個A型書架需要x元，購買一個B型書架需要y元，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)購買一個A型書架需要x元，購買一個B型書架需要y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購買一個A型書架需要100元，購買一個B型書架需要85元；【點睛】本題考查了二元一次方程組正確理解題意是解題關(guān)鍵．18．（23-24九年級下·河南鶴壁·期中）在2024年“6·18”來臨之際，某商場計劃采購甲、乙兩種廚房小家電，已知購進(jìn)6件甲種家電的費(fèi)用與購進(jìn)5件乙種家電的費(fèi)用相同，購進(jìn)1件甲種家電比購進(jìn)1件乙種家電便宜100元．(1)求這兩種家電每件的進(jìn)價分別是多少元．【答案】(1)甲種家電每件的進(jìn)價為500元，乙種家電每件的進(jìn)價為600元【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的等量關(guān)系．（1）設(shè)甲種家電每件的進(jìn)價為x元，則乙種家電每件的進(jìn)價為元，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；【詳解】（1）設(shè)甲種家電每件的進(jìn)價為x元，則乙種家電每件的進(jìn)價為元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種家電每件的進(jìn)價為500元，乙種家電每件的進(jìn)價為600元．19．（2024·河南商丘·三模）當(dāng)排球和足球納入中招考試體育加試后，這兩種球的銷量逐步提升．某體育用品商店看準(zhǔn)時機(jī)，第一次購入個排球和個足球共花費(fèi)元．第二次購入個排球和個足球共花費(fèi)元．商店將排球和足球以元個和元個的價格出售，前兩次進(jìn)貨很快銷售一空．(1)求每個排球和足球的進(jìn)價．【答案】(1)排球的進(jìn)價為每個元，足球的進(jìn)價為每個元；【分析】（）根據(jù)題意列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；【詳解】（1）設(shè)排球的進(jìn)價為每個元，足球的進(jìn)價為每個元，根據(jù)題意，得，解方程組，得，答：排球的進(jìn)價為每個元，足球的進(jìn)價為每個元，20．（2024·河南周口·三模）某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進(jìn)價與售價如下表所示．甲乙進(jìn)價（元/千克）ab售價（元/千克）2022若該超市第一次購進(jìn)30千克甲種水果和40千克乙種水果共花費(fèi)1090元，第二次購進(jìn)50千克甲種水果和50千克乙種水果共花費(fèi)1550元．(1)求a，b的值；(2)若不考慮損耗，該超市兩次購進(jìn)的水果均售罄，則兩次一共賺了多少錢？【答案】(1)(2)兩次一共賺了940元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列方程組；（1）根據(jù)兩次購進(jìn)的甲和乙的總花費(fèi)，列方程組并求解即可；（2）由利潤售價進(jìn)價求解即可；【詳解】（1）解：由題意得，，解得；（2）（元），∴該超市兩次一共賺了940元．21．（2024·河南周口·三模）春和景明，草長鶯飛的四月和五月，全家最適合周末去附近的公園里踏青或爬山，并且進(jìn)行野餐，某便民商店計劃在春天踏春之際購進(jìn)，兩種不同型號的野餐墊共個，已知購進(jìn)型號的野餐墊個和型號的野餐墊個需要元，購進(jìn)型號的野餐墊個和型號的野餐墊個需要元．(1)求該商店購進(jìn)每個型號和型號的野餐墊的價格；【答案】(1)購進(jìn)每個型號野餐墊的價格為元，購進(jìn)每個型號的野餐墊的價格為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出等量關(guān)系式．（1）設(shè)購進(jìn)每個型號野餐墊的價格為元，購進(jìn)每個型號野餐墊的價格為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)每個型號野餐墊的價格為元，購進(jìn)每個型號野餐墊的價格為元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：購進(jìn)每個型號野餐墊的價格為元，購進(jìn)每個型號的野餐墊的價格為元；22．（2024·河南周口·二模）為支持全民健身計劃的實施，某市近年來一直用體育彩票的公益金購買健身器材投放到全市的各休閑健身區(qū)域．據(jù)統(tǒng)計，2022年該市投入資金250萬元，安裝A型組合健身器材100套和B型組合健身器材100套；2023年又投入450萬元，安裝A型組合健身器材150套和B型組合健身器材200套．已知這兩年安裝A、B型組合健身器材的單價不變．(1)求安裝A型組合健身器材和B型組合健身器材的單價．【答案】(1)安裝A型組合健身器材和B型組合健身器材的單價分別是1萬元和1.5萬元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程組解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)安裝A型組合健身器材的單價為x萬元，B型組合健身器材的單價為y萬元，根據(jù)題意即可列出關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可求出答案；【詳解】（1）解：設(shè)安裝A型組合健身器材的單價為x萬元，B型組合健身器材的單價為y萬元，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：安裝A型組合健身器材和B型組合健身器材的單價分別是1萬元和1.5萬元．23．（2024·河南南陽·二模）國家為了鼓勵新能源汽車的發(fā)展，實行新能源積分制度，積分越高獲得的國家補(bǔ)貼越多，某品牌的“4S”店主銷純電動汽車A和插電混動汽車B，兩種主銷車型的有關(guān)信息如表：車型純電動汽車A插電混動汽車B進(jìn)價/（萬元/輛）2512新能源積分/（分/輛）82(1)4月份該“4S”店共花費(fèi)620萬元購進(jìn)A，B兩種車型，且全部售出共獲得新能源積分180分，求4月份購進(jìn)A，B型號的車分別有多少輛？【答案】(1)購進(jìn)A、B型號的車分別為25輛和10輛；【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程或不等式．（1）設(shè)購進(jìn)A、B型號的車分別為x，y輛，根據(jù)A，B兩種車型共花費(fèi)620萬元，全部售出共獲得新能源積分180分，列出方程組，解方程組即可；【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A、B型號的車分別為x，y輛，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)A、B型號的車分別為25輛和10輛；24．（2024·河南鄭州·二模）近年來，西峽縣把獼猴桃作為支撐農(nóng)業(yè)農(nóng)村發(fā)展、助力脫貧攻堅的支柱產(chǎn)業(yè)，著力打造“中國金果獼猴桃之都”．某水果店積極響應(yīng)政府號召，線上線下銷售“中國人的陽光金果”——獼猴桃．已知在抖音平臺上銷售5箱和線下門店銷售10箱獼猴桃共得1600元；在抖音平臺上銷售10箱和線下門店銷售8箱獼猴桃共得2000元．(1)求該水果店在抖音平臺上和在線下門店銷售一箱獼猴桃的單價分別為多少元？【答案】(1)在抖音平臺和線下門店銷售獼猴桃的單價分別為120元和100元；【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際運(yùn)用．熟練掌握銷售額與銷售單價和銷售量的關(guān)系列二元一次方程組是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)平臺和線下門店銷售獼猴桃的單價分別為m元和n元，由平臺上銷售5箱和線下門店銷售10箱獼猴桃共得1600元；平臺上銷售10箱和線下門店銷售8箱獼猴桃共得2000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；【詳解】（1）設(shè)抖音平臺和線下門店銷售獼猴桃的單價分別為m元和n元，依題意得，，解得，，∴在抖音平臺和線下門店銷售獼猴桃的單價分別為120元和100元．25．（2024·河南漯河·二模）為了建設(shè)“花園式校園”，我校計劃購買甲、乙兩種花卉，學(xué)校負(fù)責(zé)人到花卉基地調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買盆甲種花和盆乙種花需要元，購買盆甲種花和盆乙種花需要元．(1)甲，乙兩種花卉的單價各為多少元？【答案】(1)甲種花卉的單價為元，乙種花卉的單價為元；【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．（）設(shè)A種花的單價為a元，B種花的單價為b元，依題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)甲種花的單價為元，乙種花的單價為元，依題意得，解得，答：甲種花卉的單價為元，乙種花卉的單價為元；26．（2024·河南安陽·三模）草莓是人們比較喜愛的水果．小東和小明一起去采摘園采摘草莓，所采摘的草莓按重量計費(fèi)，小東說：“我采摘了的甲種草莓和的乙種草莓一共花了140元．”小明說：“我采摘了的甲種草莓和的乙種草莓一共花了170元．”(1)求甲、乙兩種草莓的單價．【答案】(1)甲、乙兩種草莓的單價分別為40元，50元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲、乙兩種草莓的單價分別為x元，y元，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種草莓的單價分別為x元，y元，由題意得，解得．答：甲、乙兩種草莓的單價分別為40元，50元．27．（2024·河南平頂山·三模）“六一”節(jié)將至，某校為營造一個優(yōu)美的花園式學(xué)校，后勤處計劃購買甲、乙兩種花卉．已知購買盆甲花和盆乙花需要花費(fèi)元，購買盆甲花和盆乙花需要花費(fèi)元．(1)求甲、乙兩種花每盆分別為多少元？【答案】(1)甲種花每盆為元，乙種花每盆為元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，理解題意、正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種花每盆為元，乙種花每盆為元，根據(jù)“購買盆甲花和盆乙花需要花費(fèi)元，購買盆甲花和盆乙花需要花費(fèi)元”，列出二元一次方程組求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)甲種花每盆為元，乙種花每盆為元，由題意得：，解得：，答：甲種花每盆為元，乙種花每盆為元；28．（2024·河南安陽·二模）河南是中華文明和黃河文化的發(fā)源地之一，其地域廣闊，景色奇特．為了充分挖掘旅游資源，某景區(qū)準(zhǔn)備購進(jìn)一批印有當(dāng)?shù)仫L(fēng)土人情的太陽帽和旅行包．已知購進(jìn)4個太陽帽和3個旅行包需要61元，購進(jìn)7個太陽帽和5個旅行包需要103元．(1)求每個太陽帽、旅行包的進(jìn)價；【答案】(1)太陽帽進(jìn)價4元/個，旅行包進(jìn)價15元/個【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)太陽帽進(jìn)價x元/個，旅行包進(jìn)價y元/個，根據(jù)“購進(jìn)4個太陽帽和3個旅行包需要61元，購進(jìn)7個太陽帽和5個旅行包需要103元”列方程組求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)太陽帽進(jìn)價x元/個，旅行包進(jìn)價y元/個，根據(jù)題意，得，解得，答：太陽帽進(jìn)價4元/個，旅行包進(jìn)價15元/個；29．（2024·河南焦作·二模）為了有效落實河南省教育廳頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的實施方案》，某中學(xué)進(jìn)行研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒有老師帶，若每位老師帶31名學(xué)生，就會有一位老師少帶1名學(xué)生．甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320(1)參加此次研學(xué)活動的老師和同學(xué)各有多少名？【答案】(1)參加此次研學(xué)活動的老師有8名，學(xué)生有247名【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x位，則參加此次研學(xué)活動的學(xué)生有y名，根據(jù)每位老師帶30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒有老師帶，若每位老師帶31名學(xué)生，就會有一位老師少帶1名學(xué)生列出方程組求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x位，則參加此次研學(xué)活動的學(xué)生有y名，根據(jù)題得：，解得，答：參加此次研學(xué)活動的老師有8名，學(xué)生有247名；30．（2024·河南洛陽·二模）洛邑古城，被譽(yù)為“中原渡口”，截止目前景區(qū)總接待游客量突破2600萬人次，日接待游客量最高突破10萬人次．是集游、玩、吃、住、購于一體的綜合性人文旅游觀光區(qū)，近期被大數(shù)據(jù)評為“第一熱門漢服打卡地”．洛邑古城內(nèi)某商鋪打算購進(jìn)A，B兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．若該商鋪采購9件A種和6件B種共需330元；若采購5件A種和3件B種共需175元．兩種飾品的售價均為每件30元；(1)求A，B飾品每件的進(jìn)價分別為多少元？【答案】(1)A飾品的進(jìn)價為20元/件，B飾品的進(jìn)價為25元/件【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，審清題意找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A飾品每件的進(jìn)價為a元，B飾品每件的進(jìn)價為b元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)A飾品每件的進(jìn)價為a元，B飾品每件的進(jìn)價為b元，由題意列方程組為：，解得答：A飾品的進(jìn)價為20元/件，B飾品的進(jìn)價為25元/件；31．（2024·河南平頂山·二模）在“五一”假期期間，為了回饋新老客戶，某服裝批發(fā)市場開展讓利活動，規(guī)定購買服裝總費(fèi)用不超過300元按原價銷售；若購買服裝總費(fèi)用超過300元，則超過部分的費(fèi)用打八折．某服裝店在讓利活動前，購買了A，B兩種型號的服裝，若按讓利活動價計算則可省150元．(1)問服裝店在讓利活動前購買這批服裝花費(fèi)多少元？【答案】(1)1050元【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程．（1）根據(jù)題中關(guān)系列出一元一次方程即可；【詳解】（1）解：設(shè)服裝店在讓利活動前購買這批服裝花費(fèi)元，由題意得，解得：．答：服裝店在讓利活動前購買這批服裝花費(fèi)1050元。32．（2024·河南周口·一模）充電安全報警器，防患未“燃”保平安．某社區(qū)決定采購A，B兩種型號的充電安全報警器．若購買3個A型報警器和4個B型報警器共需要580元，購買6個A型報警器和5個B型報警器共需要860元．(1)求兩種型號報警器的單價；【答案】(1)A型報警器單價為60元，B型報警器單價為100元【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先設(shè)A型報警器單價為x元，B型報警器單價為y元，再建立方程組，然后解出方程組，即可作答．【詳解】（1）解：設(shè)A型報警器單價為x元，B型報警器單價為y元，由題意可得：，解得．答：A型報警器單價為60元，B型報警器單價為100元；33．（2024·河南周口·二模）為了讓學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，提高學(xué)生們的動手能力，致遠(yuǎn)中學(xué)成立了烹飪社團(tuán)．為滿足社團(tuán)活動的需求，計劃購買炒鍋20口，通過市場調(diào)查了解到：若購進(jìn)A種炒鍋10口，B種炒鍋5口，需要1325元；若購進(jìn)A種炒鍋4口，B種炒鍋3口，需要595元．(1)求購進(jìn)A，B兩種炒鍋每口分別需要多少元？【答案】(1)100，65；【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)種炒鍋每口元，種炒鍋每口元，根據(jù)題意列方程組并求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)種炒鍋每口元，種炒鍋每口元．根據(jù)題意，得，解得，種炒鍋每口100元，種炒鍋每口65元．34．（2024·河南濮陽·一模）每年3月22日是世界水日，這個節(jié)日旨在喚起公眾節(jié)水意識，加強(qiáng)水資源保護(hù)．濮陽市市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行分級收費(fèi)制度．若每月用水量不超過13噸(含13噸)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價a元收費(fèi)；若每月用水量超過13噸，則超過部分每噸按市場價b元收費(fèi)．張明家3月份用水15噸，交水費(fèi)33元；5月份用水21噸，交水費(fèi)54元．

(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？【答案】(1)優(yōu)惠價為每噸2元，市場價為每噸3.5元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用把生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的方程組模型和函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．（1）由收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題意列方程組求解即可；【詳解】（1）解：由題意可得：

解得：即每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為每噸2元，市場價為每噸3.5元．35．（2024·河南開封·一模）近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，