2024-2025學年下期高2024級第一次月考數學試題（總分：150分考試時間：120分鐘）第I卷（選擇題共58分）單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.，若，則實數為（

）A． B． C． D.2.復數=，則為（

）A．B．C．D．3.下列函數中，最小正周期為，且在上單調遞減的是（

）A．B．C．D．4.在中，，則最大角余弦值為（

）A． B． C．D．5.向量、滿足：，，，則在上的投影向量的模為（

）A． B． C． D．6.如圖，為了測量河對岸的塔高，某測量隊選取與塔底在同一水平面內的兩個測量基點與．現測量得米，在點處測得塔頂的仰角分別為，則塔高（

）A．米 B．米 C．米 D．米 7.如圖，在三角形中，已知邊上的兩條中線分別為，且相交于點，則（

）A． B． C．D．8．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老發明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時6秒.經過秒后，水斗旋轉到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則當時，恰有3個使函數最得大值，則的取值范圍是（

）A． B． C．D．二?多項選擇題：本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．復數，，的共軛復數為，則下列結論正確的是（

）A．若為純虛數，則B．若在復平面內對應的點位于第四象限，則C．若，則D．若，則10．已知函數，，則（

）A．函數的最小正周期為B．函數關于對稱C．函數的值域為D．函數在上是減函數11.在中，，，為邊上及內部的一動點，設，則下列說法正確的是（

）A．若為的重心，則B．若為的外心，則C．若為的內心，,則D．若為的垂心，為銳角三角形，則與共線第II卷（非選擇題共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.將函數的圖像向左或者向右平移個單位，圖像關于原點對稱，求的最小值.13.在中，內角A，B，C所對的邊分別為，已知，且，則外接圓面積為.14.正方形的邊長為3，是線段上靠近的三等分點，是線段（含端點）上的動點，為線段的中點，則的最小值為.四、解答題：共5個小題，滿分77分.其中15題13分，16，17題分別15分，18，19題分別17分，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(1)求的最小正周期和對稱軸；(2)判斷函數在的單調性.16.已知向量滿足，且.(1)求，；(2)若向量與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.17.在銳角中，角A，B，C的對邊分別是且．(1)求角的大小；(2)求的取值范圍．18.已知函數的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，再將函數的圖象上各點橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的值域；(3)若函數在區間上恰好有二個零點，求實數k的取值范圍．19.古希臘的數學家海倫在其著作《測地術》中給出了由三角形的三邊長計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為海倫公式，其中，．我國南宋著名數學家秦九韶在《數書九章》中給出了由三角形的三邊長計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為“三斜求積”公式．請你結合閱讀材料解答下面的問題：已知的三條邊分別為，分別利用海倫公式和“三斜求積”公式求的面積；△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為6，其內切圓半徑為1，a=4，b<c，求b，c；在中，，求面積的最大值.高一下第一次月考試題參考答案1-5：BCDAC6-8：BAD9：BD10：ABD11：ACD12：13：14：四、解答題：共5個小題，滿分77分.其中15題13分，16，17題分別15分，18，19題分別17分，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(1)求的對稱軸；(2)判斷函數在的單調性解：（1）最小正周期；令，得所以的對稱軸：（2）由正弦函數的性質知，則，所以的單調遞增區間為；又，令，在單調遞增同理：在單調遞減綜上：在單調遞增，在單調遞減。16.已知向量滿足，且.(1)求，；(2)若向量與的夾角為銳角，求實數的取值范圍.解：（1）因為，所以，即，又，所以，因為，所以，所以，，所以.（2），由題意知且向量與不共線，所以，且，解得，且，即實數的取值范圍為.17.在銳角中，角A，B，C的對邊分別是且．(1)求角的大小；(2)求的取值范圍．解：(1)因為，所以由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，所以.因為，所以；（2）因為，所以，所以，則．因為是銳角三角形，所以解得，所以，所以，則，即的取值范圍是．18.已知函數的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，再將函數的圖象上各點橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的值域；(3)若函數在區間上恰好有二個零點，求實數k的取值范圍．解：（1）由題設，則，故，由，則，即，又，則，故；（2）由題意，將函數的圖象上各點橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變，得到函數所以；，則，由在上單調遞增，對應值域為；在上單調遞減，對應值域為；所以函數在上的值域：（3），則，由在上單調遞增，對應值域為；在上單調遞減，對應值域為；函數在區間上有且僅有兩個零點，即在上只有兩個解，故.19.古希臘的數學家海倫在其著作《測地術》中給出了由三角形的三邊長計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為海倫公式，其中，．我國南宋著名數學家秦九韶在《數書九章》中給出了由三角形的三邊長計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為“三斜求積”公式．請你結合閱讀材料解答下面的問題：已知的三條邊分別為，分別利用海倫公式和“三斜求積”公式求的面積；△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為6，其內切圓半徑為1，a=4，b<c在中，，