更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或zhixing16881專題02代數式一、單選題1．（2024·福建·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項運算法則．利用同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，合并同類項計算后判斷正誤．【詳解】解：，A選項錯誤；，B選項正確；，C選項錯誤；，D選項錯誤；故選：B．2．（2023·福建·中考真題）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據冪的乘方法、同底數冪的除法法則、同底數冪的乘法以及合并同類項逐項判斷即可．【詳解】解：A．，故A選項計算正確，符合題意；B．，故B選項計算錯誤，不合題意；C．，故C選項計算錯誤，不合題意；D．與不是同類項，所以不能合并，故D選項計算錯誤，不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除運算、冪的乘方運算以及整式的加減運算等知識點，同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘．3．（2022·福建·模擬預測）化簡的結果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據冪的乘方和積的乘方進行計算即可．【詳解】，故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，熟記冪的運算法則是解題的關鍵．4．（2021·福建·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據不同的運算法則或公式逐項加以計算，即可選出正確答案．【詳解】解：A：，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：．故選：D【點睛】本題考查了整式的加減法法則、乘法公式、同底數冪的除法法則、積的乘方、冪的乘方等知識點，熟知上述各種不同的運算法則或公式，是解題的關鍵．5．（2020·福建·中考真題）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據整式的加減乘除、完全平方公式、逐個分析即可求解．【詳解】解：選項A：，故選項A錯誤；選項B：，故選項B錯誤；選項C：，故選項C錯誤；選項D：，故選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查整式的加減乘除及完全平方公式、負整數指數冪等運算公式，熟練掌握公式及運算法則是解決此類題的關鍵．二、填空題6．（2023·福建·中考真題）已知，且，則的值為．【答案】1【分析】根據可得，即，然后將整體代入計算即可．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．【點睛】本題主要考查了分式的加減運算，根據分式的加減運算法則得到是解答本題的關鍵．7．（2021·福建·中考真題）已知非零實數x，y滿足，則的值等于．【答案】4【分析】由條件變形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值．【詳解】由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案為：4【點睛】本題是求代數式的值，考查了整體代入法求代數式的值，關鍵是根據條件，變形為x-y=xy，然后整體代入．8．（2022·福建·模擬預測）推理是數學的基本思維方式，若推理過程不嚴謹，則推理結果可能產生錯誤．例如，有人聲稱可以證明“任意一個有理數都等于0”，并證明如下：設任意一個有理數為，令，等式兩邊都乘以，得①等式兩邊都減，得②等式兩邊分別分解因式，得③等式兩邊都除以，得④等式兩邊都減，得⑤所以任意一個有理數都等于0．以上推理過程中，開始出現錯誤的那一步對應的序號是．【答案】④【分析】本題考查因式分解的應用，等式的性質，根據等式的性質，等式兩邊同時除以一個不為0的數，等式仍然成立，得到第④步出現錯誤．【詳解】解：∵，∴，∴的兩邊不能除以；故出現錯誤的是第④步；故答案為：④三、解答題9．（2022·福建·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據分式的混合運算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．【詳解】解：原式．當時，原式．10．（2023·福建·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根據分式的混合運算法則化簡，然后再將代入計算即可解答．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質及其運算、分母有理化，正確的化簡分式是解答本題的關鍵．11．（2020·福建·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，原式【分析】先根據分式減法法則計算括號內的，再將除法變成乘法，分子分母能因式分解的進行因式分解，約分后可得化簡結果，最后代入求值即可．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式混合運算法則，二次根式的性質是解題的關鍵．12．（2024·福建·中考真題）已知實數滿足．(1)求證：為非負數；(2)若均為奇數，是否可以都為整數？說明你的理由．【答案】(1)證明見解析；(2)不可能都為整數，理由見解析．【分析】（1）根據題意得出，進而計算，根據非負數的性質，即可求解；（2）分情況討論，①都為奇數；②為整數，且其中至少有一個為偶數．【詳解】（1）解：因為，所以．則．因為是實數，所以，所以為非負數．（2）不可能都為整數．理由如下：若都為整數，其可能情況有：①都為奇數；②為整數，且其中至少有一個為偶數．①當都為奇數時，則必為偶數．又，所以．因為為奇數，所以必為偶數，這與為奇數矛盾．②當為整數，且其中至少有一個為偶數時，則必為偶數．又因為，所以．因為為奇數，所以必為偶數，這與為奇數矛盾．綜上所述，不可能都為整數．【點睛】本小題考查整式的運算、因式分解、等式的性質等基礎知識：考查運算能力、推理能力、創新意識等，考查綜合應用所學知識分析、解決問題的能力：考查化歸與轉化思想、分類與整合思想等．一、單選題1．（2024·福建廈門·二模）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項法則，同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關鍵．根據合并同類項法則，同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再得出選項即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意；故選：D．2．（2024·福建福州·模擬預測）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了整式的加減，單項式乘以單項式、積的乘方、平方差公式．根據整式的加減，單項式乘以單項式、積的乘方、平方差公式等計算法則計算即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：C．3．（2024·福建莆田·一模）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪相乘，積的乘方，完全平方公式，根據上述計算法則逐一判斷，即可解答，，熟練掌握計算法則是解題關鍵．【詳解】解：A、無法合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．4．（2024·福建泉州·模擬預測）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項、同底數冪相乘、積的乘方、冪的乘方等內容，據此相關運算法則進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的，不符合題意；B、，故該選項是錯誤的，不符合題意；C、，故該選項是錯誤的，不符合題意；D、，故該選項是正確的，符合題意；故選：D．5．（2024·福建廈門·二模）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法，完全平方公式，積的乘方．熟練掌握它們的運算方法及公式是解題的關鍵．根據積的乘方；完全平方公式；合并同類項法則；同底數冪的乘法法則；分別計算判斷即可．【詳解】A．，故該選項錯誤；B．，故該選項錯誤；C．，故該選項錯誤；D．，故該選項正確；故選D．6．（2024·福建廈門·模擬預測）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據合并同類項，同底數冪相乘，同底數冪相除，冪的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪相乘，同底數冪相除，冪的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．7．（2024·福建福州·模擬預測）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、同底數冪除法等知識點，靈活運用相關運算法則成為解題的關鍵．根據同底數冪的乘法、合并同類項、積的乘方、同底數冪除法運算法則計算．【詳解】解：A.，故該選項不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；C.，故該選項不符合題意；

D.，故該選項符合題意．故選：D．8．（2024·福建泉州·模擬預測）化簡的結果是（

）A．2 B．4 C． D．【答案】D【分析】本題考查二次根式的化簡，根據二次根式的性質進行化簡即可解題．【詳解】解：，故選：D．9．（2024·福建福州·模擬預測）下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了合并同類項、完全平方公式、合并同類項、積的乘方，分別根據運算法則逐一求解判斷即可．【詳解】解：A、，運算錯誤，不符合題意；B、，運算錯誤，不符合題意；C、，運算正確，符合題意；D、與不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意．故選：C．10．（2024·福建三明·三模）下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項，冪的乘方，完全平方公式，負整數指數冪，掌握運算法則是解決問題的關鍵．根據合并同類項，冪的乘方，完全平方公式，負整數指數冪的運算法則逐一判斷即可．【詳解】A、，故該選項錯誤；

B、，故該選項錯誤；C、，故該選項正確；

D、，故該選項錯誤，故選C二、填空題11．（2024·福建福州·模擬預測）若實數m滿足，則的值是．【答案】1【分析】本題主要考查了整式的混合運算、代數式求值等知識點，正確運用整式的混合運算法則對代數式進行變形成為解題的關鍵．由可得，再計算并將整體代入即可解答．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為1．12．（2024·福建廈門·二模）已知，則的值為．【答案】2【分析】本題考查整式的混合運算、代數式求值，熟練掌握運算法則，利用整體代入思想求解是解答的關鍵．先根據得出，然后利用完全平方公式、單項式乘多項式化簡原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，．13．（2024·福建龍巖·二模）定義新運算：，若，則的值是．【答案】【分析】本題考查了新定義下的運算，異分母的加法，解題的關鍵是正確理解題目所給新運算的運算順序和運算法則．根據題目所給的運算順序和運算法則進行計算即可．【詳解】解：∵，，∴，則．故答案為：．14．（2024·福建南平·一模）已知方程，則整式的值為．【答案】3【分析】本題主要考查了求代數式的值，解一元一次方程．根據題意先求出，然后再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故答案為：315．（2024·福建南平·模擬預測）已知，則．【答案】12【分析】本題考查分式化簡求值，代數式求值，完全平方公式的運用，根據，等號左右兩邊同乘得到，再利用完全平方公式得到，由，代入計算即可．【詳解】解：，，，即，，即，，即，，，故答案為：12．16．（2024·福建福州·二模）若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件即被開方數為非負數可求出x的取值范圍．【詳解】解∶根據題意有：，解得：，故答案為：．17．（2024·福建漳州·二模）若式子在實數范圍內有意義，則x的值可以為．（寫出一個滿足條件的即可）【答案】6（答案不唯一）．【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式求出的范圍，判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，則的值可以是6，故答案為：6（答案不唯一）．18．（2024·福建廈門·二模）已知非零實數a，b滿足，則的值是．【答案】【分析】本題考查分式化簡求值，將條件轉化為是正確解答的關鍵．根據可得，整體代入計算即可．【詳解】解：∵非零實數a，b滿足，∴，即，∴原式．故答案為：．19．（2024·福建廈門·三模）．【答案】【分析】本題考查了零指數冪和算術平方根的意義，先根據零指數冪和算術平方根的意義化簡，再算加減．【詳解】解：．故答案為：．20．（2024·福建廈門·二模）計算：．【答案】【分析】本題考查實數的混合運算，先去絕對值，計算零指數冪，再進行加減運算即可．【詳解】解：；故答案為：．21．（2024·福建泉州·二模）若代數式有意義，則實數x的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了分式有意義的條件，即“分式有意義的條件是：分母不為零”，令，即可求出答案．【詳解】由代數式有意義得：，解得，故答案為：．22．（2024·福建泉州·一模）已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查了分式的值，由已知條件得出，即，再將要求的分式進行化簡，然后代入求值即可．熟練掌握分式的化簡是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，即，則，故答案為：．23．（2024·福建泉州·一模）若實數滿足，則的值為．【答案】/0.25【分析】本題考查解分式方程．將，整理得，代入中即可求解．【詳解】解：，，將代入中得．故答案為．三、解答題24．（2024·福建三明·一模）小明想把學校新發的本課本用封皮包好，通過測量發現課本的長為，寬為，而厚度都不一樣，且都不超過，如果用一張長方形封皮紙包好一本課本，要將封皮紙在封面和封底處各折進去．(1)如圖，若一本課本的厚度為，計算包這本書所用封皮紙的面積是多少？（用含，的代數式表示）(2)商店里有規格為和的兩種長方形封皮紙，從節約材料的角度，請直接寫出該選用哪一種規格的封皮紙．【答案】(1)這本書所用封皮紙的面積是．(2)選用規格為【分析】本題考查的是列代數式，熟練掌握圖形中長度的數量關系是解題的關鍵．（1）用含有、表示出封皮紙的長和寬，再用長方表面積公式即可解答；（2）取的最大值，再計算出規格的封皮紙是否合適，即可從節約材料的角度求出答案．【詳解】（1）解：由題意可知：封皮紙的長：；封皮紙的寬：．封皮紙的面積：．答：這本書所用封皮紙的面積是．（2）10本課本，厚度都不超過，即，為適用于所有課本，則考慮取最大，即．長，寬，則當時，，此時，選用規格為即可．25．（2024·福建廈門·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，二次根式分母有理化，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【詳解】解：，當時，原式．26．（2024·福建廈門·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了的分式的化簡求值，二次根式的運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先化簡分式，再代入計算即可．【詳解】解：原式，當時，原式．27．（2024·福建廈門·二模）計算：【答案】【分析】本題考查了實數的運算，熟練掌握負整數指數冪，絕對值，零指數冪是解題的關鍵．分別計算負整數指數冪，絕對值，零指數冪，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．28．（2024·福建廈門·二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，分母有理化，先計算括號內分式的減法運算，再計算除法運算，最后把代入計算即可．【詳解】解：當時，原式29．（2024·福建福州·二模）計算：【答案】【分析】本題主要考查了實數的混合運算，先計算負