第十章第1講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對(duì)任何一家來說，都是從52張的總體中抽取一個(gè)13張的樣本．這種抽樣方法是()A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．非以上三種抽樣方法【答案】A2．一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大的編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是()A．72 B．74C．76 D．78【答案】C3．(2020年安慶月考)某地甲、乙、丙三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為300,400,500，現(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取一個(gè)容量為120的樣本，那么在乙學(xué)校中抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為()A．30 B．40C．50 D．80【答案】B【解析】甲、乙、丙三所學(xué)校抽樣比為3∶4∶5，所以應(yīng)在丙學(xué)校應(yīng)抽取120×eq\f(4,3＋4＋5)＝40份．故選B．4．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A．800雙 B．1000雙C．1200雙 D．1500雙【答案】C5．一汽車生產(chǎn)廠家生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛，則z的值為________．【答案】4006．(2019年南昌模擬)總體由編號(hào)為01,02，…，39,40的40個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，若選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為________．第一行eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(504466442166065805626165543502,42354896321452415248))第二行eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(226622158626637541995842367224,58375218510337183911))【答案】15【解析】由隨機(jī)數(shù)表法，從第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選出來的樣本編號(hào)為：16,26,24,23,21,15，所以第6個(gè)個(gè)體樣本編號(hào)為15.故答案為15.7．(2020年南京調(diào)研)為檢驗(yàn)?zāi)承８咭荒昙?jí)學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用先分層抽樣后簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為210的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.3，且男、女生之比是4∶3，則該校高一年級(jí)女生的人數(shù)是________．【答案】300【解析】抽取的高一年級(jí)女生的人數(shù)為210×eq\f(3,7)＝90，則該校高一年級(jí)女生的人數(shù)為90÷0.3＝300.8．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表.初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？【解析】(1)因?yàn)閑q\f(x,2000)＝0.19，所以x＝380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為eq\f(500,2000)×48＝12.[B級(jí)能力提升]9．(2020年昆明模擬)某學(xué)校為了解1000名新生的近視情況，將這些學(xué)生編號(hào)為000,001,002，…，999，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢查，若036號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是()A．008號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生【答案】C【解析】由題意得抽樣間隔為eq\f(1000,100)＝10，因?yàn)?36號(hào)學(xué)生被抽到，所以被抽中的初始編號(hào)為006號(hào)，之后被抽到的編號(hào)均是10的整數(shù)倍與6的和．故選C．10．(2020年深圳月考)某校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，其人數(shù)之比為2∶2∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個(gè)是高一學(xué)生的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(3,4)【答案】C【解析】依題意，容量為10的樣本中，高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)被抽到的人數(shù)分別為4,4,2，則從所抽取樣本中選兩人做問卷調(diào)查，至少有一個(gè)是高一學(xué)生的概率為p＝1－eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故選C．11．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為123，則第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼是________．【答案】11【解析】由題意可知，系統(tǒng)抽樣的組數(shù)為20，間隔為8，設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則由系統(tǒng)抽樣的法則可知，第n組抽出個(gè)體的號(hào)碼應(yīng)該為x＋(n－1)×8，所以第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2組中應(yīng)抽出個(gè)體的號(hào)碼為3＋(2－1)×8＝11.12．某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組45～50號(hào)，若在第三組中抽得的學(xué)生號(hào)碼為12，則在第八組中抽得的學(xué)生編號(hào)為________．【答案】37【解析】組距為5，所以第八組中抽得的學(xué)生號(hào)碼為(8－3)×5＋12＝37.13．(2020煙臺(tái)模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，現(xiàn)對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表.年齡學(xué)歷35歲以下35～50歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為eq\f(5,39)，求x，y的值．【解析】(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，所以eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.由題意，所求概率為1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).(2)依題意得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20.所以eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.所以x＝40，y＝5.[C級(jí)創(chuàng)新突破]14．(多選題)某社團(tuán)有男生30名，女生20名，從中抽取一個(gè)容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則下列說法正確的是()A．該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣B．該抽樣可能是隨機(jī)抽樣C．該抽樣不可能是分層抽樣D．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率【答案】BC【解析】總體容量為50，樣本容量為5，第一步對(duì)50個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，如男生1～30，女生31～50，第二步確定分段間隔k＝eq\f(50,k)＝10，第三步在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤10)，第四步將編號(hào)為l＋10k(0≤k≤9)依次抽取，即可獲得整個(gè)樣本，故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣，因此A不正確；因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)不多，可以對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，因此該抽樣可能是簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，故B正確；若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，但現(xiàn)在某社團(tuán)有男生30名，女生20名，抽取2男3女，抽的比例不同，故C正確；該抽樣男生被抽到的概率為eq\f(2,30)＝eq\f(1,15)，女生被抽到的概率為eq\f(3,20)，故前者小于后者，D不正確．故選BC．15．(一題兩空)(2019年城關(guān)區(qū)校級(jí)月考)某校共有教師300人，其中高級(jí)教師90人，中級(jí)教師150人，初級(jí)教師60