三角函數(shù)第五章第6講正弦定理、余弦定理及解三角形高考要求考情分析掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題利用正、余弦定理解三角形，常與三角恒等變換結(jié)合在一起考查，考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11．正、余弦定理的內(nèi)容及變形a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

2RsinB

2RsinC

sinA∶sinB∶sinC

2．在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況5．(教材習(xí)題改編)在△ABC中，若acosA＝bcosB，則這個(gè)三角形的形狀為____________．【答案】等腰三角形或直角三角形1．已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，利用正弦定理求另一邊的對(duì)角時(shí)易忽視解的判斷．2．在判斷三角形形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．3．利用正、余弦定理解三角形時(shí)，要注意三角形內(nèi)角和定理對(duì)角的范圍的限制．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比．(

)(2)在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B.(

)(3)在△ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素．(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×重難突破能力提升2利用正弦、余弦定理解三角形【答案】(1)A

(2)B

(3)45°，30°，105°【規(guī)律方法】解三角形的一般方法(1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和C，應(yīng)先用余弦定理求c，再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，如已知a，b和A，應(yīng)先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況．(4)已知三邊a，b，c，可應(yīng)用余弦定理求A，B，C.與三角形面積有關(guān)的問(wèn)題正弦、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用【考向分析】正弦、余弦定理在判斷三角形的形狀和求解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用定理解決與三角形有關(guān)的問(wèn)題的能力．常見的考向：(1)判斷三角形的形狀；(2)求解幾何計(jì)算問(wèn)題．【答案】(1)A

(2)B【規(guī)律方法】(1)判斷三角形形狀的方法①化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．②化角：通過(guò)三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．(2)求解幾何計(jì)算問(wèn)題的注意點(diǎn)①根據(jù)已知的邊角畫出圖形并在圖中標(biāo)示；②選擇在某個(gè)三角形中運(yùn)用正弦定理或余弦定理．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題．【考查目的】考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【拓展延伸】1．解三角形應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，有時(shí)可能出現(xiàn)一解、兩解或無(wú)解，所以要進(jìn)行分類討論．(2)在判斷三角形形狀時(shí)，等式兩邊一般不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解．2．解三角形應(yīng)用題的兩種情形(1)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實(shí)際問(wèn)題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形．有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．【真題鏈接】

2．(2019年浙江)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝