1.1.2集合的基本關(guān)系實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？思考溫故知新1.集合、元素2.集合的分類：有限集、無限集、空集3.集合元素的特性：確定性、互異性，無序性3.集合的表示方法：列舉法、描述法4.常用數(shù)集：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？⑴A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};⑵設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合,B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;⑶設(shè)C＝{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.不會(huì)觀察不出來吧？！

1.子集一般地,對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集（subset）記作AB（或BA）讀作“A包含于B”或“B包含A”．注意：①區(qū)分∈；②也可用.練習(xí)11.若A={1，2，3}則（）A、1AB、1AC、{1}AD、{1}AD2.已知集合A={-4，-1，m}，集合B={-4，5}，若BA，則實(shí)數(shù)m=（）52.子集的有關(guān)性質(zhì).3.集合相等練習(xí)21、已知集合A={2，9}集合B={1-m，9}，且A=B，則實(shí)數(shù)m=（）-1真簡單~~~~觀察集合A與集合B的關(guān)系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四邊形},B={多邊形}如果集合AB，但存在元素，且，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA)4.真子集的概念練習(xí)3判斷集合間的關(guān)系集合，試判斷集合M和N的關(guān)系。分析：明確集合M和N中的元素，再依據(jù)定義判斷。

1、對于集合A、B、C，若AB,BC,則AC；

2、任何集合不是它本身的真子集。

AA（×

）5.空集空集是任何非空集合的真子集.練習(xí)41、下列命題正確的有幾個(gè)（1）空集沒有子集；（2）任何集合至少有兩個(gè)子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若的元素個(gè)數(shù)為零A0B1C2D3B（空集是任何非空集合的真子集）2、下列寫法中正確的是（）6（1）子集與真子集符號的方向。（2）易混符號①“

”與“

”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系。如：1

N，—1

N，Φ

R，{1}

{1，2，3}②{0}與Φ：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，

Φ是不含任何元素的集合。如：Φ

{0}。不能寫成Φ={0}，Φ∈{0}【注意點(diǎn)】（2）{a}，{b}，{a，b}，

；（3）{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，

{a，c}，{b，c}，

；（4）{a}，{b}，{c}，mphg4d9，{a,b}，{b,c}，

{a,d}，{a,c}，{b,d}，{c,d}，

{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，

{a，d，c}{a，b，c，d}，

.例：

⑴寫出集合的

所有子集

（2）寫出集合{a，b}的所有子集；（3）寫出所有{a，b，c}的所有子集；（4）寫出所有{a，b，c，d}的所有子集.（1）的子集：，即1個(gè)子集；（2）由（1）可知，當(dāng)n=0時(shí)，有1=個(gè)子集；當(dāng)n=1時(shí)，有2=個(gè)子集；當(dāng)n=2時(shí)，有4=個(gè)子集；當(dāng)n=3時(shí)，有8=個(gè)子集。

………

因此，含有n個(gè)元素的集合M有個(gè)子集。★集合M中有n個(gè)元素，則集合M有個(gè)子集，有個(gè)真子集。1．下列四個(gè)命題：①空集沒有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合至少有兩個(gè)子集；④若?

A，則A≠?，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè) D．4個(gè)[答案]

A[解析]

空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身這一個(gè)子集，故①②③錯(cuò)，只有④正確．鞏固提升1.已知{1,2}A{1,2,3,4}，寫出所有滿足條件的集合A。2.用適當(dāng)?shù)姆咸羁?/p>

(1)a____{a}(2){1,3,5,7}____{3,5}(3){a}______{a,b,c}(4)d____{a,b,c}(5){a,b}____{b,a}(6)a____{a,b,c}(7)3____(8)____{1,2,3}{1，2}{1，2，3}{1，2，4}{1，2，3，4}∈=∈4.

設(shè)集合A={x|1≤x<4}，B={x|x－a<0}

若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。利用數(shù)軸一目了然！a≥4思路點(diǎn)撥：討論B是否為空集→（借助數(shù)軸）列不等式→求得m的取值范圍。B是否為空集2m－1≥m＋1m≥2B是不為空集驗(yàn)證等號是否滿足實(shí)數(shù)m的范圍為{m∈R|m≥－1}[分析]解題的關(guān)鍵是確定出a與的大小，正確使用“屬于”、“包含”等符號．A新知(1)∵A＝{奇數(shù)},4n±1(n∈Z)必是奇數(shù)，∴B?A.又∵當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，設(shè)m＝2n(n∈Z)，則2m－1＝4n－1；當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，設(shè)m＝2n＋1(n∈Z)，則2m－1＝4n＋1.由此可見，不論m是何整數(shù)，2m－1∈B.故A?B.綜上所述，A＝B.[例2]判定下列集合之間是否具有包含或相等關(guān)系：(1)A＝{x|x＝2m－1，m∈Z}，

B＝{x|x＝4n±1，n∈Z}，[例3]已知M＝{x|x＞1}，N＝{x|x＞a}，且M

N，則(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1[分析]

為了形象直觀地表示集合的關(guān)系．可借助數(shù)軸，讓a在x軸上運(yùn)動(dòng)，通過觀察歸納M與N的關(guān)系，進(jìn)而得出1與a的關(guān)系．[解析]

隨著a在x軸上運(yùn)動(dòng)，集合N也在變化，滿足M

N的情況如圖，顯見a＜1，故選B.[例4]

設(shè)集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的值．[解析]

A＝{－4,0}1°若B＝A，則－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，∴a＝1.2°若B＝?，則Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，∴a＜－1，3°若B中只有一個(gè)元素，則Δ＝0，∴a＝－1，經(jīng)驗(yàn)證a＝－1時(shí)，B＝{0}滿足．綜上所述a＝1或a≤－1.若非空集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且B?A，求p、q滿足的條件．[解析]

因?yàn)锽＝{1,2}，A?B，A≠?.∴A＝{1}，{2}或{1,2}．

(1)A＝{1,2}時(shí)，p＝－3，q＝2；

(2)A＝{1}時(shí)，p＝－2，q＝1；

(3)A＝{2}時(shí)，p＝－4，q＝4.[例5]已知集合A＝{x，xy，x－y}，集合B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求實(shí)數(shù)x，y的值．[解析]

(1)∵0∈B，A＝B，∴0∈A，又由集合中元素的互異性，可以斷定|x|≠0，y≠0，∴x≠0，xy≠0，故x－y＝0，即x＝y(tǒng)，此時(shí)A＝{x，x2，0}，B＝{0，|x|，x}，∴x2＝|x|，當(dāng)x＝1時(shí)x2＝1矛盾，∴x＝－1，