第28頁（共28頁）2025年中考數學三輪復習之圖形的平移一．選擇題（共10小題）1．（2025?和平區模擬）如圖，已知點A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點C（﹣2，1），D（a，n），則n﹣m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．（2025?滑縣一模）如圖，△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，則CG的長為（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．63．（2025?望城區一模）在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，最后所得點的坐標是（）A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）4．（2025?孝感模擬）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點P（2，﹣2），將線段OP平移，使得點O落在點O1（﹣1，2）處，則點P的對應點P1的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（3，﹣4） D．（2，﹣2）5．（2025?荊州模擬）如圖，點A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點D的坐標是（）A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）6．（2024?河池二模）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節水標志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節水標志得到的圖形是（）A． B． C． D．7．（2024?汝陽縣一模）將點A（﹣2，3）平移到點B（1，﹣2）處，正確的移法是（）A．向右平移3個單位長度，向上平移5個單位長度 B．向左平移3個單位長度，向下平移5個單位長度 C．向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度 D．向左平移3個單位長度，向上平移5個單位長度8．（2024?鄞州區校級一模）在平面直角坐標系中，將點A（a，﹣2）先向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若B的橫縱坐標相等，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（2024?牡丹區校級一模）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉化為平面圖形問題．閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角．例如，正方體ABCD﹣A′B′C′D′（如圖）．因為在平面AA′C′C′中，CC′∥AA′，AA′與AB相交于點A，所以直線AB與AA′所成的△BAA′就是既不相交也不平行的兩條直線AB與CC′所成的角．解決問題如圖，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，則既不相交也不平行的兩條直線BA′與AC所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．（2024?西峽縣三模）如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A；…按這個規律平移得到點A100，則點A100的坐標為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）二．填空題（共5小題）11．（2025?蘇州模擬）將P點（m，m+4）向上平移2個單位到Q點，且點Q在x軸上，那么P點坐標為．12．（2025?秦皇島一模）定義新運算：①在平面直角坐標系中，{a，b}表示動點從原點出發，沿著x軸正方向（a≥0）或負方向（a＜0）．平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點從原點出發，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作{﹣2，1}．②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實數．若{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，則mn＝．13．（2025?沙河口區一模）在平面直角坐標系中，點A（1，﹣2），B（3，1），線段AB經過平移得到線段A′B′，若點A的對應點A′的坐標是（﹣2，1），則點B的對應點B′的坐標是．14．（2025?雁塔區校級一模）如圖，已知△ABC的面積為6，BC＝4．現將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．當△ABC所掃過的面積為18時，那么a的值為．15．（2025?碑林區校級二模）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若四邊形ADFC的面積為24，則平移的距離為．三．解答題（共5小題）16．（2025?陜西模擬）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A′B′C′，且點A的對應點是A′（2，3），點B、C的對應點分別是B′、C′．（1）點A、A′之間的距離是；（2）請在圖中畫出△A′B′C′．17．（2025?河北模擬）如圖，平面直角坐標系中，有一動點P（a，a+3），點A（1，6）先向右平移3個單位長度再向下平移6個單位長度得到點B．（1）求直線AB的解析式；（2）①當a＝2時，判斷點P是否在直線AB上；②求AP+BP的最小值；（3）若點P在△OAB內部（不含邊界），直接寫出a的取值范圍．18．（2024?阜陽二模）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖形，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC向右平移8個單位長度后得到的△A′B′C′；（2）過點A畫BC的平行線，并標出平行線所過格點Q；（3）過點A畫BC的垂線，并標出垂線所過格點P．19．（2025?安徽模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B均為格點（網格線的交點）．（1）將線段AB向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到線段A1B1；將線段A1B1向右平移5個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A1B1和A2B2；（2）連接A1A2和B1B2，則四邊形A1A2B1B2的形狀是；（3）描出線段A1A2上的點G，使得∠A1B1G＝45°．20．（2024?榆陽區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，4），B（﹣3，3），C（3，1）．將△ABC向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到△A'B'C'，且點A、B、C的對應點分別為點A'、B'、C'．（1）AC與A'C'之間的位置關系為；（2）在圖中畫出△A'B'C'．

2025年中考數學三輪復習之圖形的平移參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CBBBBCCCCC一．選擇題（共10小題）1．（2025?和平區模擬）如圖，已知點A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點C（﹣2，1），D（a，n），則n﹣m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．【答案】C【分析】根據平移的性質即可求解．【解答】解：∵將線段AB平移至CD，且A（1，0），B（4，m），C（﹣2，1），D（a，n），∴n﹣m＝1﹣0＝1，故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移的性質，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．2．（2025?滑縣一模）如圖，△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝4，AG＝1.5，則CG的長為（）A．1.5 B．3 C．4.5 D．6【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】依據題意，由EC＝2BE＝4，可得BE＝2，則BC＝BE+EC＝2+4＝6，又由平移的性質可得，AC∥DF，AC＝DF，EF＝BC＝6，結合AC∥DF，可得ECEF=CGDF，則【解答】解：由題意，∵EC＝2BE＝4，∴BE＝2．∴BC＝BE+EC＝2+4＝6．由平移的性質可得，AC∥DF，AC＝DF，EF＝BC＝6．∵AC∥DF，∴ECEF∴46∵AG＝1.5，∴AC＝DF＝AG+CG＝1.5+CG．∴46∴CG＝3．故選：B．【點評】本題主要考查了平移的性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用平移的性質是關鍵．3．（2025?望城區一模）在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，最后所得點的坐標是（）A．（m+3，n﹣2） B．（m+3，n+2） C．（m﹣3，n﹣2） D．（m﹣3，n+2）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】運算能力．【答案】B【分析】根據點的坐標的平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減求解即可．【解答】解：將點（m，n）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，最后所得點的坐標是（m+3，n+2），故選：B．【點評】本題考查坐標與圖形變化—平移，掌握坐標與圖形變化—平移是解題的關鍵．4．（2025?孝感模擬）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點P（2，﹣2），將線段OP平移，使得點O落在點O1（﹣1，2）處，則點P的對應點P1的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（3，﹣4） D．（2，﹣2）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．【答案】B【分析】根據點O平移后為點O1（﹣1，2），可知平移規律為：先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，由此可得答案．【解答】解：∵將線段OP平移，使得點O落在點O1（﹣1，2）處，∴平移規律為：先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，∴點P的對應點P1的坐標為（2﹣1，﹣2+2），即（1，0）．故選：B．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，熟練掌握平移的規律是解答本題的關鍵．5．（2025?荊州模擬）如圖，點A（0，3）、B（1，0），將線段AB平移到線段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，則點D的坐標是（）A．（5，6） B．（6，5） C．（7，5） D．（7，2）【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉與對稱；圖形的相似；推理能力．【答案】B【分析】過點C作CH⊥x軸于點H，先證明△AOB∽△BHC，根據相似三角形的性質可得BHAO=CHOB=【解答】解：過點C作CH⊥x軸于點H，如圖所示：則∠BHC＝90°，∵點A（0，3）、B（1，0），∴OA＝3，BO＝1，∵∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠HBC＝90°，∴∠OAB＝∠HBC，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB∽△BHC，∴BHAO∵BC＝2AB，∴BH＝2OA＝6，CH＝2OB＝2，∴點C坐標為（7，2），根據平移的性質，可得點D坐標為（6，5），故選：B．【點評】本題考查了坐標與圖形的變換—平移，相似三角形的判定和性質，構造相似三角形是解題的關鍵．6．（2024?河池二模）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節水標志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節水標志得到的圖形是（）A． B． C． D．【考點】生活中的平移現象．【專題】圖形的全等；應用意識．【答案】C【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，據此判斷即可．【解答】解：C選項中的圖：通過平移能與上面的圖形重合．故選：C．【點評】本題主要考查了平移的定義，平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，掌握平移的定義是解題的關鍵．7．（2024?汝陽縣一模）將點A（﹣2，3）平移到點B（1，﹣2）處，正確的移法是（）A．向右平移3個單位長度，向上平移5個單位長度 B．向左平移3個單位長度，向下平移5個單位長度 C．向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度 D．向左平移3個單位長度，向上平移5個單位長度【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【答案】C【分析】直接表示出點A到點B的橫坐標與縱坐標的變化方法，然后根據平移規律解答．【解答】解：點A（﹣2，3）平移到點B（1，﹣2）處，∵﹣2+3＝1，3﹣5＝﹣2，∴平移方法為向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度．故選：C．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8．（2024?鄞州區校級一模）在平面直角坐標系中，將點A（a，﹣2）先向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B．若B的橫縱坐標相等，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】C【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．【解答】解：將點A（a，﹣2）先向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到點B，即點B的坐標是為（a﹣1，﹣2+3）．∵點B的橫縱坐標相等，∴a﹣1＝1，∴a＝2，故選：C．【點評】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．9．（2024?牡丹區校級一模）研究立體圖形問題的基本思路是把立體圖形問題轉化為平面圖形問題．閱讀材料立體圖形中既不相交也不平行的兩條直線所成的角，就是將直線平移使其相交所成的角．例如，正方體ABCD﹣A′B′C′D′（如圖）．因為在平面AA′C′C′中，CC′∥AA′，AA′與AB相交于點A，所以直線AB與AA′所成的△BAA′就是既不相交也不平行的兩條直線AB與CC′所成的角．解決問題如圖，已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，則既不相交也不平行的兩條直線BA′與AC所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】平移的性質；認識立體圖形；平行線．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】C【分析】連接BC′，則△A′BC′為等邊三角形，即可求得既不相交也不平行的兩條直線BA′與AC所成角的大小．【解答】解：連接BC′，∵AC∥A′C′，BA′與A′C′相交于點A′，根據正方體性質可得：A′B＝BC′＝A′C′，∴△A′BC′為等邊三角形，∴∠BA′C′＝60°，即既不相交也不平行的兩條直線BA′與AC所成角為60°．故選：C．【點評】本題主要考查正方形的性質、平行線的性質，讀懂題意是解題的關鍵．10．（2024?西峽縣三模）如圖，點A1（1，1），點A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點A2點A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點A3點A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點A；…按這個規律平移得到點A100，則點A100的坐標為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）【考點】坐標與圖形變化﹣平移；規律型：點的坐標．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】C【分析】根據所給平移方式，依次求出點An的坐標，發現規律即可解決問題．【解答】解：由題知，點A1的坐標為（1，1），點A2的坐標為（3，2），點A3的坐標為（7，4），點A4的坐標為（15，8），…，由此可見，點An的橫坐標可表示為2n﹣1，縱坐標可表示為2n﹣1（n為正整數），當n＝100時，點A100的坐標為（2100﹣1，299）．故選：C．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉及點的坐標變化規律，能根據題意得出點An的橫縱坐標的變化規律是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?蘇州模擬）將P點（m，m+4）向上平移2個單位到Q點，且點Q在x軸上，那么P點坐標為（﹣6，﹣2）．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據點Q在x軸上，得到m+6＝0，計算即可．【解答】解：∵P點（m，m+4）向上平移2個單位到Q點，∴Q（m，m+6），∵點Q在x軸上，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6，∴點P（﹣6，﹣2），故答案為：（﹣6，﹣2）．【點評】本題考查了點的平移，根據上加下減平移規律得到平移坐標，熟練掌握平移規律是解題的關鍵．12．（2025?秦皇島一模）定義新運算：①在平面直角坐標系中，{a，b}表示動點從原點出發，沿著x軸正方向（a≥0）或負方向（a＜0）．平移|a|個單位長度，再沿著y軸正方向（b≥0）或負方向（b＜0）平移|b|個單位長度．例如，動點從原點出發，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作{﹣2，1}．②加法運算法則：{a，b}+{c，d}＝{a+c，b+d}，其中a，b，c，d為實數．若{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，則mn＝-74【考點】坐標與圖形變化﹣平移；代數式求值；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；平移、旋轉與對稱；運算能力．【答案】-7【分析】根據題意列出二元一次方程組，求解即可．【解答】解：∵{4，6}+{m+n，m﹣n}＝{7，10}，∴4+m解得：m=∴mn=故答案為：-7【點評】本題考查直角坐標系中點的平移，二元一次方程組，熟練理解題意并根據題意列式是解題的關鍵．13．（2025?沙河口區一模）在平面直角坐標系中，點A（1，﹣2），B（3，1），線段AB經過平移得到線段A′B′，若點A的對應點A′的坐標是（﹣2，1），則點B的對應點B′的坐標是（0，4）．【考點】坐標與圖形變化﹣平移．【專題】平面直角坐標系；運算能力．【答案】（0，4）．【分析】根據A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向下平移了3個單位，然后可得B′點的坐標．【解答】解：∵A（1，﹣2）平移后得到點A′的坐標為（﹣2，1），∴向左平移了3個單位，向上平移了3個單位，∴B（3，1）的對應點坐標為（3﹣3，1+3），即（0，4）．故答案為：（0，4）．【點評】本題考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．14．（2025?雁塔區校級一模）如圖，已知△ABC的面積為6，BC＝4．現將△ABC沿直線BC向右平移a個單位到△DEF的位置．當△ABC所掃過的面積為18時，那么a的值為4．【考點】平移的性質；三角形的面積．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【答案】4．【分析】作AH⊥BC于H，根據△ABC的面積為6，BC＝4，可先求出AH的長，△ABC所掃過的面積為18，繼而求出a的值．【解答】解：ABC所掃過面積即梯形ABFD的面積，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝6，∴12BC?AH=6∴AH＝3，∴S四邊形ABFD=12（AD+BF=12（a+a+4）×3＝解得：a＝4．故答案為：4．【點評】本題考查平移的性質，熟悉平移的性質以及直角三角形的性質是解題關鍵．15．（2025?碑林區校級二模）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若四邊形ADFC的面積為24，則平移的距離為4．【考點】平移的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；運算能力．【答案】4．【分析】根據平移的性質可得AD∥CF，AD＝CF，從而可得四邊形ADFC是平行四邊形，然后利用平行四邊形的面積公式進行計算求出CF的長，即可解答．【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF，∴四邊形ADFC是平行四邊形，∵四邊形ADFC的面積為24，∠B＝90°，∴CF?AB＝24，∵AB＝6，∴CF＝4，∴平移的距離為4，故答案為：4．【點評】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?陜西模擬）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．將△ABC平移后得到△A′B′C′，且點A的對應點是A′（2，3），點B、C的對應點分別是B′、C′．（1）點A、A′之間的距離是4；（2）請在圖中畫出△A′B′C′．【考點】作圖﹣平移變換．【專題】幾何直觀．【答案】（1）4；（2）見解析．【分析】（1）根據點A、A′的坐標，即可得平移方式，即可求解；（2）由平移規律可畫得△A′B′C′．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），A′（2，3），∴點A、A′之間的距離是2﹣（﹣2）＝4，故答案為：4；（2）∵A（﹣2，3），A′（2，3），∴把△ABC向右平移4個單位長度得到△A′B′C′，如圖所示，△A′B′C′即為所求．【點評】本題考查了圖形的平移，平移規律的探究，根據題意得到平移規律是解決本題的關鍵．17．（2025?河北模擬）如圖，平面直角坐標系中，有一動點P（a，a+3），點A（1，6）先向右平移3個單位長度再向下平移6個單位長度得到點B．（1）求直線AB的解析式；（2）①當a＝2時，判斷點P是否在直線AB上；②求AP+BP的最小值；（3）若點P在△OAB內部（不含邊界），直接寫出a的取值范圍．【考點】作圖﹣平移變換；一次函數的圖象；一次函數的性質；待定系數法求一次函數解析式；勾股定理．【專題】作圖題；運算能力；推理能力．【答案】（1）y＝﹣2x+8；（2）①點P不在直線AB上；②35（3）35【分析】（1）先由平移求出B（4，0），再利用待定系數法求AB的解析式即可；（2）①當a＝2時，P（2，5），求出當x＝2時，y的值再判斷即可；②由AP+BP≥AB可得當點P在AB上時，AP+BP有最小值，最小值為AB=（3）由P（a，a+3）得到點P（a，a+3）在直線y＝x+3上移動，分別求出當P（a，a+3）在OA上時a=35，當P（a，a+3）在AB上時a=53，再結合函數圖象確定當點【解答】解：（1）點A（1，6）先向右平移3個單位長度再向下平移6個單位長度得到點B（4，0），設直線AB的解析式為y＝kx+b，把A（1，6），B（4，0）代入得6=k解得k=∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+8；（2）①當a＝2時，P（2，5），當x＝2時，y＝﹣2x+8＝﹣2×2+8＝4≠5，∴點P不在直線AB上；②∵AP+BP≥AB，∴當點P在AB上時，AP+BP有最小值，最小值為AB=（3）∵P（a，a+3），∴點P（a，a+3）在直線y＝x+3上移動，由條件可知：直線OA的解析式為y＝6x，當P（a，a+3）在OA上時，a+3＝6a，解得a=當P（a，a+3）在AB上時，a+3＝﹣2a+8，解得a=觀察圖象可發現，當點P在△OAB內部（不含邊界）時，a的取值范圍為35【點評】本題考查點的平移，求一次函數的解析式，勾股定理，一次函數的圖象與性質，熟練掌握以上知識點是關鍵．18．（2024?阜陽二模）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖形，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）畫出△ABC向右平移8個單位長度后得到的△A′B′C′；（2）過點A畫BC的平行線，并標出平行線所過格點Q；（3）過點A畫BC的垂線，并標出垂線所過格點P．【考點】作圖﹣平移變換；平行線的判定與性質．【專題】作圖題；平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析．【分析】（1）利用平移的性質作圖即可；（2）利用利用平移的性質作圖即可；（3）取格點P，作直線AP，由網格可得△AEP≌△BDC（SAS），得到∠EAP＝∠DBC，因為∠EAP+∠APE＝90°，∠APE＝∠AFB，所以∠EAP+∠AFB＝90°，進而可得∠DBC+∠AFB＝90°，即可得AP⊥BC．【解答】解：（1）如圖1，△A′B′C′即為所求，（2）如圖2，直線AM，點Q1、Q2即為所求；（3）如圖3，直線AP，點P即為所求．【點評】本題考查了平移作圖，利用平移的性質作平行線，過一點作已知線段的垂線，掌握平行的性質，平行線的判定及全等三角形的性質是解題的關鍵．19．（2025?安徽模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，B均為格點（網格線的交點）．（1）將線段AB向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到線段A1B1；將線段A1B1向右平移5個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A1B1和A2B2；（2）連接A1A2和B1B2，則四邊形A1A2B1B2的形狀是菱形；（3）描出線段A1A2上的點G，使得∠A1B1G＝45°．【考點】作圖﹣平移變換．【專題】幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）菱形；（3）見解析．【分析】（1）根據平移的方向及距離即可作圖；（2）根據平移的性質即可解答；（3）如圖，①取網格點D，C，E，連接B1E，CD，A1E，A1E與CD交于點F，則△A1B1E是等腰直角三角形，四邊形A1DEC是矩形，則∠A1B1E＝90°，CD與A1E相互平分，即點F是A1E的中點；②作射線B1F交A1A2于點G．因為A1B1＝B1E，點F是A1E的中點．根據“三線合一”得到B1F平分∠A1B1E，即∠A【解答】解：（1）如圖，線段A1B1和A2B2為所求；（2）∵A1B1平移得到A2B2，∴A1B1∥A2B2，A1B1＝A2B2，∴四邊形A1A2B1B2是平行四邊形，∵A1B1=32+4∴A1B1＝B1B2，∴?A1A2B1B2是菱形；（3）如圖，點G為所求．【點評】本題考查平移作圖，平移的性質，菱形的判定，矩形的性質，等腰三角形的性質等，靈活運用相關知識是解題的關鍵．20．（2024?榆陽區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，4），B（﹣3，3），C（3，1）．將△ABC向下平移3個單位，再向左平移2個單位，得到△A'B'C'，且點A、B、C的對應點分別為點A'、B'、C'．（1）AC與A'C'之間的位置關系為AC∥A′C′；（2）在圖中畫出△A'B'C'．【考點】作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）AC∥A′C′；（2）見解析．【分析】（1）根據平移變換的性質判斷即可；（2）利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．【解答】解：（1）AC∥A′C′．故答案為：AC∥A′C′．（2）如圖，△A′B′C′即為所求．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的性質．

考點卡片1．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．2．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數，就要列幾個方程．3．規律型：點的坐標1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標系和點坐標的意義（2）探索各個象限的點和坐標軸上的點其坐標符號規律（3）探索關于平面直角坐標系中有關對稱，平移等變化的點的坐標變化規律．2．重點：探索各個象限的點和坐標軸上的點其坐標符號規律3．難點：探索關于平面直角坐標系中有關對稱，平移等變化的點的坐標變化規律．4．一次函數的圖象（1）一次函數的圖象的畫法：經過兩點（0，b）、（-bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數，以便于描點準確．②一次函數的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數是過原點的直線），但直線不一定是一次函數的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數的圖象．（2）一次函數圖象之間的位置關系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數相等；反之亦然；②將直線平移，其規律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．5．一次函數的性質一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．6．待定系數法求一次函數解析式待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．7．認識立體圖形（1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這就是立體圖形．（3）重點和難點突破：結合